初中数学课件《命题、问题与启示》 .ppt

命题 问题与启示 一 编制试题的基本要求 1 内容的科学性2 背景的公平性3 题型的有效性4 表达的简明性 命题 1 内容的科学性 例 已知 若 a b为正整数 则a b 例 已知一个样本的方差 则这个样本的平均数为 例 2012舟山8 定义一种 十位上的数字比个位 百位上的数字都要小 的三位数叫做 v数 如 947 就是一个 v数 若十位上的数字为2 则从1 3 4 5中任选两数与2组成三位数 是 v数 的概率是 原题 定义一种 十位上的数字比个位 百位上的数字都要小 的三位数叫做 v数 如 947 就是一个 v数 若十位上的数字为2 则从0 1 3 4中任选两数能与2组成三位数 是 v数 的概率是 2 背景的公平性 公平性公平性指试题的素材 背景必须来自每一位学生所能理解的生活情境 社会实际 数学现实或其他学科现实 某些试题在背景资料的选取上出现因地域差异 性别差异或专业性问题而产生不公平的现象 素材公平 例 在股票交易中 每买进或卖出一种股票 都必须按成交金额的 0 1 缴纳印花税 并要付给证券公司 0 3 的佣金 手续费 张先生今年4月1日买进3000股a种股 每股8 00元 又以每股15元的价格买进4000股b种股 到今年9月1日 a种股票上涨到9 00元 而b种股票则下跌了一部分 由于张先生急用钱 所以将两种股票全部抛出 结果算上税金和手续费 只赚了70 5元 请问你能推算出 到今年9月1日 b种股票下跌了百分之几 百分号前保留一位小数 知识公平 例 二次函数y ax2 bx c的图象如下图 则以下结论正确的有 abc 0 b a c 4a 2b c 0 2c 3b a b m am b m 1 m为实数 a 2个b 3个c 4个d 5个 3 题型的有效性 例 如图 反比例函数c1 c2 p是第一象限内一点 过点p引坐标轴的垂线 分别交双曲线与点a c b d 连结ac bd 连结op交ac bd与e f 给出以下五个结论 1 ae ce 2 bf df 3 pe ef 4 ac bd 5 ef 其中正确结论序号是 4 表达的简明性 例 设一个锐角与这个角的补角的差的绝对值为 则 a 0 90 b 0 90 c 0 90 或90 180 d 0 180 例 2012舟山20 小敏为了解本市的空气质量情况 从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计 绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图 部分信息未给出 请你根据图中提供的信息 解答下列问题 1 计算被抽取的天数 2 请补全条形统计图 并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数 3 请估计该市这一年 365天 达到优和良的总天数 题干原型 pm2 5是指大气中直径小于或等于2 5微米的颗粒物 也称为可入肺颗粒物 空气污染指数 api 是度量空气质量的重要数据 空气污染指数 api 与空气质量级别如下表 1 巧用几何画板 探索原创试题 例 2012舟山第24题的背景 过抛物线的顶点作两条互相垂直的弦 形成直角三角形 则斜边与对称轴的交点为定点 二 编制试题的基本方法 几何画板 在平面直角坐标系xoy中 点p是抛物线y x2上的一个动点 连结op 过点o作op的垂线交抛物线于另一点q 连结pq 交y轴于点m 设点p的横坐标为m 1 如图 当m 时 求线段op的长和tan pom的值 2 求证 点m的坐标为 0 1 3 如图 矩形abcd的边ab在x轴上 点c在抛物线上 a 1 0 b 2 0 直线pq把矩形abcd分成两部分的面积比为1 3 试求直线pq的解析式 例 如图 反比例函数c1 c2 p是第一象限内一点 过点p引坐标轴的垂线 分别交双曲线与点a c b d 连结ac bd 连结op交ac bd与e f 给出以下五个结论 1 ae ce 2 bf df 3 pe ef 4 ac bd 5 ef 其中正确结论序号是 p 2 从一般到特殊的演绎 例 2012舟山第23题 一般三角形相似 旋转变换 演绎 300直角三角形相似 旋转变换 顶角为300的等腰三角形相似 旋转变换 顶角为360的等腰三角形相似 旋转变换 像与原像组合成矩形 求 和n 像与原像组合成平行四边形 求 和n 像与原像组合成平行四边形 求 和n 解300角 450角的三角形 例 2011舟山22题 如图 abc中 以bc为直径的圆交ab于点d acd abc 1 求证 ca是圆的切线 2 若点e是bc上一点 已知be 6 tan abc tan aec 求圆的直径 借助一定的素材 将联系比较紧密的一些知识点 串联或并联 构造数学问题 3 重组整合 需要注意的问题 重组整合时 应考虑不同知识间的内在联系 切忌简单地将各种素材拼凑在一起 例 2011 江苏高考 请你设计一个包装盒 如图所示 abcd是边长为60cm的正方形硬纸片 切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形 再沿虚线折起 使得a b c d四个点重合于图中的点p 正好形成一个正四棱柱形状的包装盒 e f在ab上 是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点 设ae fb x cm 1 若广告商要求包装盒侧面积s cm2 最大 试问x应取何值 2 若广告商要求包装盒容积v cm3 最大 试问x应取何值 并求出此时包装盒的高与底面边长的比值 4 源于高考 竞赛母题的改变 2012 无锡中考 如图 在边长为24cm的正方形纸片abcd上 剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形 再沿图中的虚线折起 折成一个长方体形状的包装盒 a b c d四个顶点正好重合于上底面上一点 已知e f在ab边上 是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点 设ae bf x cm 1 若折成的包装盒恰好是个正方体 试求这个包装盒的体积v 2 某广告商要求包装盒的表面 不含下底面 面积s最大 试问x应取何值 例 2012年全国初中数学竞赛试题 如图所示 点a在半径为20的圆o上 以oa为一条对角线作矩形obac 设直线bc交圆o于d e两点 若oc 12 则线段ce bd的长度差是 几何画板 2012舟山市中考数学试卷中反映出来的主要问题 1 运算能力差 计算准确率低综观整张试卷 淡化了计算的技巧和化简过程的复杂性 但还是有一些由于计算问题造成的失分 少数考生对第17题 2 化简 在完全公式的展开 去括号中出现低级错误 第21题求与函数图像的交点时 通过两个函数解析式的联列转化为关于的方程组 求点b的横坐标 而学生解方程 组 错误较多 问题 2 解题格式不规范 数学语言表达不严密解题格式及数学语言的表述不规范 表达过程不完整 导致因书写格式不规范 数学语言表达不严密而丢分现象较严重 如第18题解不等式出现 解原式 第23题 2 计算和和n的值过程不严谨 中间步骤缺漏很多 导致失去步骤分 第22题 2 在用顶点法求函数最大值时没有写x的取值范围 3 中的x1 24 没有舍去而造成失分 3 通性通法能力的缺失 注重通性通法 淡化特殊技巧 是教学中的主旋律 有一定难度的题 一般用的都是最常规的性质 方法 而部分考生缺乏通性通法的能力 如第9题 15题均为翻折 求面积的题型 此类问题的通法为 翻折前后哪些线段 角相等 从而得出解第9题的关键 90 30 ac 2 第15题的关键 扇形的圆心角为120 但结果第9题的难度系数0 65 第15题的难度系数0 43 出乎意料之外 15 如图 已知 o的半径为2 弦ab 半径oc 沿ab将弓形acb翻折 使点c与圆心o重合 则月牙形 图中实线围成的部分 的面积是 4 综合应用能力不强对于新题型第10题考查函数的表达形式 四段分段函数中有两段的解析式非初中阶段所要求的 因此只能用函数图象的性质来判断函数图象的正确性 第23题新定义型 有一定阅读量的题目有点怵 第16题 直线型 的综合题 涉及全等三角形 相似三角形 直角三角形 勾股定理等知识点 第24题所涉及考查的知识点 1 平面直角坐标系 二次根式 二次函数的图像 等腰三角形 三角函数 一次函数 相似三角形 特殊四边形 矩形 2 分类思想 转化思想 数形结合思想等数学思想的考察 而这些新题型 综合性较强的题目考生得分率均不高 教学启示 1 课堂教学注重数学四基的落实新课程强调学生在数学方面的发展 但更强调学生在数学方面的发展所依靠的数学基础 因此在教学中 教师必须必须切实抓好基本概念 定理 公式 法则等核心内容的教学 切实抓好基本概念及性质 基本技能和基本方法的教学 让学生真正理解和掌握 并形成合理的知识网络结构 尤其要加强数学基本实践活动 让学生自己读题 审题 画图 操作 不要包办代替 要给学生学习数学的空间与时间 启示 2 教学要 依标靠本 有法可依 要进一步学习和研究数学课程标准 以新课标理念统领教学工作 平时教学应采用让学生经历知识的形成和应用过程 鼓励学生自主探索 合作交流 把 学会学习 学会思考 作为数学教学的重要课题 通过各种途径 让学生学习自行获取数学知识的方法 体会数学的思考方式 不断增强学习的兴趣和自信心 做到 有趣高效 帮助学生逐步确立终身学习的愿望 奠定可持续发展的基础 复习中要 以本为本 杜绝抛弃教材 用几本复习用书复习的现象 今年试卷中的第19题 22题均来源于教材或改编而成 大部分考题都能在教材中找到 影子 所以复习中要回归教材 深刻领会编者的意图 3 重视语言 培养表达能力数学语言是数学思维和数学交流的工具 不仅要关注数学的符号语言 图形语言 文字语言的转化 还要培养学生会用数学语言准确 简洁地表达自己的观点和思想 学生在答题中 书写不规范 表达不清楚是造成失分重要原因之一 如推理证明的表述混乱 解答过程的阐述不清等 作业 答卷是学生用数学语言与教师书面交流的唯一通道 所以数学教学中要重视训练 指导 规范 培养良好的数学表达能力 达到不会做的题要得分 会做的题不丢分 4 突出通性通法 加强思想方法的教学充分体会通性通法在解题中的作用 系统掌握知识间的内在联系 熟练掌握各种通性通法 舍弃偏 难 怪习题 摈弃特殊技巧 尽管每年中考会出现一些题型新颖题 但无不是课本上的通性通法 因此我们在课堂教学中 要树立通性通法的教学意识 每一节新授课中 新知识只是最后的一个结论 它的推演的过程中用的大都是通性通法 一个教学内容中大都是通性通法 新知识只是水到渠成的事情 加强数学思想方法的教学 数学思想方法是数学的灵魂 是解决数学问题的强有力的工具 是促进学生数学素养和能力提高的基