安徽省合肥一中20152016学年高一（上）期中数学试卷（解析版） .doc

2015-2016学年安徽省合肥一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合u=r，则正确表示集合m=1，0，1和n=xz|x2+x0关系的韦恩（venn）图是（）abcd2下列所示的图形中，可以作为函数y=f（x）的图象的是（）abcd3sin（1665）的值是（）abcd4若loga1，则a的取值范围是（）a0abaca1d0a或a15已知函数f（x）=（m1）x2+（m2）x+（m27m+12）为偶函数，则m的值是（）a1b2c3d46函数f（x）=|x3+1|+|x31|，则下列坐标表示的点一定在函数f（x）图象上的是（）a（a，f（a）b（a，f（a）c（a，f（a）d（a，f（a）7已知函数f（x）=（ar），若ff（1）=1，则a=（）abc1d28用maxa，b，c表示a，b，c三个数中的最大值，设f（x）=max2x，x+2，10x（x0），则f（x）取得最小值时x所在区间为（）a（1，2）b（2，3）c（3，4）d（4，5）9若函数f（x）=在x（，+）上单调递增，则实数a的取值范围是（）a2，3b（1，8）c（1，5d4，8）10已知，则函数f（x）=（）ax22（x0）bx22（x2）cx22（|x|2）dx2211若x1满足3x1=2x，x2满足log3（x1）+x2=0，则x1+x2等于（）ab2cd312若函数（a，b为常数），在（0，+）上有最小值4，则函数f（x）在（，0）上有（）a最大值4b最小值4c最大值2d最小值2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填写在题中的横线上13已知的终边经过点（3a9，a+2），且sin0，cos0，则a的取值范围是14已知幂函数（mn，m2）为奇函数，且在（0，+）上是减函数，则f（x）=15已知函数f（x）=x2+ax+b（a，br）的值域为0，+），若关于x的不等式f（x）c的解集为（m，m+8），则实数c的值为16已知f（x）=x2+（lga+2）x+lgb，且f（1）=2，又f（x）2x对一切xr都成立，则a+b=三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（1）计算：lg25+lg2lg50（2）设3x=4y=36，求的值18已知集合a=x|ax2x+a+2=0，ar（1）若a中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来；（2）若a中至多只有一个元素，求a的取值范围19已知函数，其中a1（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（2）判断并证明函数f（x）的单调性20已知f（x）是定义在r上的奇函数，当x0时，其中a0且a1（1）求f（x）的解析式；（2）解关于x的不等式1f（x1）421已知a、b、c为函数y=logax（0a1）的图象上的三点，它们的横坐标分别是t，t+2，t+4（t1）（1）设abc的面积为s，求s=f（t）；（2）求函数s=f（t）的值域22已知函数y=f（x）是定义域为d，且f（x）同时满足以下条件：f（x）在d上是单调函数；存在闭区间a，bd（其中ab），使得当xa，b时，f（x）的取值集合也是a，b则称函数y=f（x）（xd）是“合一函数”（1）请你写出一个“合一函数”；（2）若f（x）=+m是“合一函数”，求实数m的取值范围（注：本题求解中涉及的函数单调性不用证明，直接指出是增函数还是减函数即可）2015-2016学年安徽省合肥一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合u=r，则正确表示集合m=1，0，1和n=xz|x2+x0关系的韦恩（venn）图是（）abcd【考点】venn图表达集合的关系及运算【专题】数形结合；定义法；集合【分析】求出集合n的等价条件，判断两个集合的元素的关系即可得到结论【解答】解：n=xz|x2+x0=xz|1x0=1，0，则nm，故选：b【点评】本题主要考查集合关系的判断，根据venn图表示集合关系是解决本题的关键2下列所示的图形中，可以作为函数y=f（x）的图象的是（）abcd【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】令直线x=a与曲线相交，由函数的概念可知，直线移动中始终与曲线只有一个交点的就是函数，从而可得答案【解答】解：作直线x=a与曲线相交，由函数的概念可知，定义域中任意一个自变量对应唯一的函数值，y是x的函数，那么直线x=a移动中始终与曲线只有一个交点，于是可排除，a，b，c只有d符合故选d【点评】本题考查函数的图象，理解函数的概念是关键，即定义域中任意一个自变量对应唯一的函数值，属于基础题3sin（1665）的值是（）abcd【考点】运用诱导公式化简求值【专题】计算题；规律型；函数思想；三角函数的求值【分析】直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数求解即可【解答】解：sin（1665）=sin（1800+135）=sin135=故选：b【点评】本题考查诱导公式以及特殊角的三角函数化简求值，是基础题4若loga1，则a的取值范围是（）a0abaca1d0a或a1【考点】指、对数不等式的解法【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】运用对数函数的单调性，分a1，0a1两种情况，注意先求交集，再求并集即可【解答】解：loga1=logaa，当a1时，不等式即为a，则有a1成立；当0a1时，不等式即为a，即有0a综上可得，a的范围为a1或0a故选d【点评】本题考查对数不等式的解法，考查对数函数的单调性的运用，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于基础题和易错题5已知函数f（x）=（m1）x2+（m2）x+（m27m+12）为偶函数，则m的值是（）a1b2c3d4【考点】偶函数【专题】计算题【分析】函数f（x）=（m1）x2+（m2）x+（m27m+12）为偶函数，有f（x）=f（x）成立，比较系数可得答案【解答】解：函数f（x）=（m1）x2+（m2）x+（m27m+12）为偶函数，f（x）=f（x），（m1）x2 （m2）x+（m27m+12）=（m1）x2+（m2）x+（m27m+12），m2=0，m=2，故选b【点评】本题考查偶函数的概念，一个函数是偶函数时，必有f（x）=f（x）6函数f（x）=|x3+1|+|x31|，则下列坐标表示的点一定在函数f（x）图象上的是（）a（a，f（a）b（a，f（a）c（a，f（a）d（a，f（a）【考点】函数的图象【专题】计算题【分析】利用奇偶函数的定义可判断f（x）=f（x），从而可以判断选项中的点是否在函数f（x）图象上【解答】解：f（x）=|x3+1|+|x31|=|x31|+|x3+1|=f（x）为偶函数（a，f（a）一定在图象上，而f（a）=f（a），（a，f（a）一定在图象上故选d【点评】本题考查函数的图象，关键在于判断函数的奇偶性，考查学生的分析与转化能力，属于中档题7已知函数f（x）=（ar），若ff（1）=1，则a=（）abc1d2【考点】分段函数的应用【专题】函数的性质及应用【分析】根据条件代入计算即可【解答】解：ff（1）=1，ff（1）=f（2（1）=f（2）=a22=4a=1故选：a【点评】本题主要考查了求函数值的问题，关键是分清需要代入到那一个解析式中，属于基础题8用maxa，b，c表示a，b，c三个数中的最大值，设f（x）=max2x，x+2，10x（x0），则f（x）取得最小值时x所在区间为（）a（1，2）b（2，3）c（3，4）d（4，5）【考点】函数的最值及其几何意义【专题】新定义；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】分别作出y=2x，y=x+2，y=10x在0，+）的图象，找出f（x）的图象，再由函数的零点存在定理，即可得到所求范围【解答】解：分别作出y=2x，y=x+2，y=10x在0，+）的图象，函数f（x）=max2x，x+2，10x（x0）的图象为右图中的实线部分由图象可得f（x）的最低点为a，即为y=2x和y=10x的交点，设a的横坐标为a，g（x）=2x（10x），g（x）在（0，+）递增，g（2）=460，g（3）=870，由函数的零点存在定理可得，2a3故选：b【点评】本题考查新定义的理解和运用，画出图象，通过图象观察和函数零点存在定理的运用是解题的关键9若函数f（x）=在x（，+）上单调递增，则实数a的取值范围是（）a2，3b（1，8）c（1，5d4，8）【考点】分段函数的应用；函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】若函数f（x）=在x（，+）上单调递增，则，解得实数a的取值范围【解答】解：函数f（x）=在x（，+）上单调递增，解得a4，8），故选：d【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，正确理解分段函数的单调性，是解答的关键10已知，则函数f（x）=（）ax22（x0）bx22（x2）cx22（|x|2）dx22【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】利用配方法求解函数的解析式即可【解答】解： =，f（x）=x22（|x|2）故选：c【点评】本题考查函数的解析式的求法，注意函数的定义域11若x1满足3x1=2x，x2满足log3（x1）+x2=0，则x1+x2等于（）ab2cd3【考点】函数的零点；反函数【专题】数形结合；换元法；函数的性质及应用【分析】方法一：采用换元法，根据互为反函数图象的对称性解题；方法二：通过观察得出函数的零点，即可得出结果【解答】解：方法一：令t=x1，方程可变形为：3t=1t，t1为该方程的根，方程可变形为：log3t=1t，t2为该方程的根，由于函数y=3t与函数y=log3t互为反函数，所以它们的图象关于直线y=x轴对称，故两图象与直线y=1t的交点（t1，y1），（t2，y2）也关于y=x对称，所以，t1+t2=1，而x1=t1+1，x2=t2+1，所以，x1+x2=t1+t2+2=3，方法二：观察题中方程，x1满足3x1=2x，显然x1=1是方程的根，x2满足log3（x1）+x2=0，显然x2=2是方程的根，所以，x1+x2=3故选：d【点评】本题主要考查了函数的零点，指数，对数函数的图象和性质，运用了函数与方程，数形结合的解题思想，属于中档题12若函数（a，b为常数），在（0，+）上有最小值4，则函数f（x）在（，0）上有（）a最大值4b最小值4c最大值2d最小值2【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用【专题】函数思想；构造法；函数的性质及应用【分析】令g（x）=aln（x+），h（x）=b（+），判断g（x），h（x）的奇偶性，可得f（x）=g（x）+h（x）+3，由g（x）+h（x）的最值之和为0，即可得到f（x）在（，0）上有最大值【解答】解：令g（x）=aln（x+），g（x）+g（x）=aln（x+）+aln（x+）=aln（1+x2x2）=aln1=0，即有g（x）为奇函数；令h（x）=b（+），h（x）=b（+）=b（+），由h（x）+h（x）=0，可得h（x）为奇函数，则f（x）=g（x）+h（x）+3，由f（x）在（0，+）上有最小值4，可得g（x）+h（x）在（0，+）上有最小值1，则g（x）+h（x）在（，0）上有最大值1，即有f（x）在（，0）上有最大值1+3=2，故选：c【点评】本题考查函数的奇偶性的判断和运用：求最值，考查运算能力和构造函数的思想方法，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填写在题中的横线上13已知的终边经过点（3a9，a+2），且sin0，cos0，则a的取值范围是2a3【考点】任意角的三角函数的定义【专题】三角函数的求值【分析】由任意角的三角函数的定义可得，解之即可【解答】解：的终边经过点（3a9，a+2），且sin0，cos0，解得：2a3，故答案为：2a3【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，考查等价转化思想与解不等式组的能力，属于基础题14已知幂函数（mn，m2）为奇函数，且在（0，+）上是减函数，则f（x）=x3【考点】幂函数的性质【专题】数形结合；定义法；函数的性质及应用【分析】根据幂函数的定义求出n的值，再根据f（x）的单调性求出m的值，即得f（x）的解析式【解答】解：幂函数（mn，m2）为奇函数，解得n=1；又f（x）=在（0，+）上是减函数，m22m30，解得1m3，又mn，m2m=2；f（x）=x3故选：x3【点评】不同考查了幂函数的定义、图象与性质的应用问题，是基础题目15已知函数f（x）=x2+ax+b（a，br）的值域为0，+），若关于x的不等式f（x）c的解集为（m，m+8），则实数c的值为16【考点】一元二次不等式的应用【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】根据二次函数的值域为0，+），可得=0，解之得b=a2由此将关于x的不等式f（x）c化简得x2+ax+a2c0，再由根与系数的关系解方程|x1x2|=8，即可得到实数c=16【解答】解：函数f（x）=x2+ax+b（a，br）的值域为0，+），函数的最小值为0，可得=a24b=0，即b=a2又关于x的不等式f（x）c可化成x2+ax+bc0，即x2+ax+a2c0，不等式f（x）c的解集为（m，m+8），也就是方程x2+ax+a2c=0的两根分别为x1=m，x2=m+8，可得|x1x2|2=（x1+x2）24x1x2=64，即（a）24（a2c）=64，解之即可得到c=16故答案为：16【点评】本题给出二次函数的值域，讨论关于x的不等式f（x）c的解集问题，着重考查了二次函数的值域、一元二次不等式解法和一元二次方程根与系数的关系等知识，属于基础题16已知f（x）=x2+（lga+2）x+lgb，且f（1）=2，又f（x）2x对一切xr都成立，则a+b=110【考点】函数恒成立问题【专题】转化思想；判别式法；函数的性质及应用【分析】根据f（1）=2，建立a，b的关系，利用不等式f（x）2x对一切xr都成立，转化为判别式0，进行求解即可【解答】解：f（x）=x2+（lga+2）x+lgb，且f（1）=2，f（1）=1（lga+2）+lgb=2，即lgalgb=1，即lg=1，则=10，即lga=1+lgb，则f（x）=x2+（3+lgb）x+lgb，若f（x）2x对一切xr都成立，即x2+（3+lgb）x+lgb2x，对一切xr都成立，即x2+（1+lgb）x+lgb0恒成立，则判别式=（1+lgb）24lgb0，即（1lgb）20，则1lgb=0，即lgb=1，则b=10，a=10b=100，则a+b=10+100=110，故答案为：110【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，根据条件求出a，b的关系，以及利用不等式恒成立转化为一元二次不等式与判别式的关系是解决本题的关键三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（1）计算：lg25+lg2lg50（2）设3x=4y=36，求的值【考点】对数的运算性质【专题】函数的性质及应用【分析】（1）由已知条件利用对数的性质和运算法则求解（2）由已知得x=log336，y=log436，从而=2log363+log364，由此利用对数的运算法则能求出结果【解答】解：（1）lg25+lg2lg50=lg25+lg2（lg5+1）=lg25+lg2lg5+lg2=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1（2）3x=4y=36，x=log336，y=log436，=2log363+log364=log369+log364=1【点评】本题考查对数的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数的性质和运算法则的合理运用18已知集合a=x|ax2x+a+2=0，ar（1）若a中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来；（2）若a中至多只有一个元素，求a的取值范围【考点】函数的零点【专题】函数思想；分类法；函数的性质及应用【分析】（1）分a=0和a0两种情况讨论；（2）分a中只有一个元素和a为两种情况讨论【解答】解：（1）当a=0时，a=x|x+2=0=2当a0时，则方程ax2x+a+2=0只有一解，=14a28a=0，解得当时，；当时，（2）a中没有元素时，0，即4a2+8a10，解得a或a，a中只有一个元素时，由（1）得或a=0综上，a的取值范围是（，0，+）【点评】本题考查了函数零点的个数判断，对a进行讨论是关键19已知函数，其中a1（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（2）判断并证明函数f（x）的单调性【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】方程思想；定义法；函数的性质及应用【分析】（1）根据函数奇偶性的定义进行判断即可（2）根据函数单调性的定义和性质进行证明即可【解答】解：（1）f（x）的定义域为x|x0关于原点对称，所以f（x）为奇函数（2）任取x1，x2r，且x1x2，则，a1，若x（0，+），f（x1）f（x2），f（x）在（，0）和（0，+）上为减函数【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，利用定义法是解决本题的关键20已知f（x）是定义在r上的奇函数，当x0时，其中a0且a1（1）求f（x）的解析式；（2）解关于x的不等式1f（x1）4【考点】指、对数不等式的解法；函数解析式的求解及常用方法【专题】分类讨论；转化思想；整体思想；综合法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（1）由函数的奇偶性和整体思想可得函数解析式；（2）原不等式等价于或，结合指数函数单调性对a分类讨论可得【解答】解：（1）由题意可得奇函数f（x）满足当x0时， =1ax，则当x0时，x0，故f（x）=f（x）=（1ax）=ax1，又由奇函数的性质可得f（0）=0，所求的解析式为；（2）原不等式等价于或化简可得或当a1时，有或，此时loga20，loga50，不等式的解集为（1loga2，1+loga5）同理可得，当0a1时，不等式的解集为r综上所述，当a1时，不等式的解集为（1loga2，1+loga5）；当0a1时，不等式的解集为r【点评】本题考查指数对数不等式的解法，涉及分类讨论思想和函数的单调性奇偶性，属中档题21已知a、b、c为函数y=logax（0a1）的图象上的三点，它们的横坐标分别是t，t+2，t+4（t1）（1）设abc的面积为s，求s=f（t）；（2）求函数s=f（t）的值域【考点】对数函数的图象与性质【专题】综合题；数形结合；整体思想；配方法；函数的性质及应用【分析】（1）由题意画出图象并求出a、b、c点的坐标，过a，b，c分别作ae、bf、cn垂直于x轴，垂足为e、f、n，由图象、梯形的面积公式表示出abc的面积sabc，并利用对数的运算性质化简；（2）由t1和配方法化简t（t+4）并求出它的范围，再求出的范围和（t+2）2，代入sabc利用分离常数法化简，由a的范围、对数函数的性质求出函数s=f（t）的值域【解答】解：（1）如图：a、b、c为函数y=logax（0a1）的图象上的三点，由题意得它们的横坐标分别是t，t+2，t+4，a（t，logat），b（t+2，loga（t+2），c（t