一种小波基础上的多传感器数据融合算法

一种小波基础上的多传感器数据融合算法原文信息：题目：A Wavelet-Based Multi-Sensor Data Fusion Algorithm作者：Lijun Xu, Jian Qiu Zhang and Yong Yan来源：IMTC 2003 - lnstmmentmlon and MeasurementTechnology Conference. Vail, CO, USA, 20-22 May 2003原文摘要：文章提出了一种针对多传感器系统的小波变换基础上的数据融合算法，采用这种算法可以获得某个被测量的最小均方误差基础上的最优估计。该最优估计的方差不仅比任何一个观测序列的方差都要小，而且还比采用算术平均估计得到的方差更小。执行该算法时，每次观测序列的方差均采用小波变换进行估计并据此获得每次观测的最优附加因子。由于每次观测序列的方差仅仅采用给定时间长度的最近时间段的数据来进行估计，因此该算法是自适应的。该算法可应用于包括非时变和时变过程在内的静态和动态系统。文章分别采用了分段光滑信号和时变流信号验证了算法的效果，仿真结果说明该多传感器数据融合算法可以提供比采用单传感器或者采用算术平均估计的多传感器算法都更为准确的测量结果。原文主要内容：一.引言在工业应用中常用传感器组对同一个被测量目标在同一工业过程的不同位置进行测量，以获得对被测目标更准确的描述。然而由于传感器组中的每一个传感器可能不同程度的受到噪声的干扰，如果直接采用这些传感器数据来估计被测量，得到的结果并不一定是最优的，因此对被噪声污染的测量和检测信号的重建就显得十分重要。多传感器数据融合就是这样一种技术，它能够有效地融合从安装在一个工业进程上的多个源上采集的数据来提供一个更健壮和准确的被测变量的估计。而在多传感器系统上执行一个数据融合采用什么算法是一个关键的问题，因此在最近这些年来该领域的研究已经成为一个热点。迄今为止，数据融合通常采用的方法主要是基于直接或间接最小化一个代价函数的模型，这种方法可适用于一种取决于目标、当前任务和可行条件的特定的应用。实际上这种方法已经具有一些实际的应用。比如，Frolik等人提出了一种通过对每个数据序列进行信心分析来执行对有错误的数据的自我鉴定、融合和重建，这种技术已经成功应用于一个实验性的塔式铁水炉的温度测量。Majumder等人，提出了一种具有普遍性的框架，该框架可用于将水下航海中来自不同类型的传感器的信息结合成一个简单、复合并且多维的场景描述，在该框架中他们首先将来自不同源（一个声纳和多个摄像机）的信息映射到一个公共的状态空间，接着通过一个针对环境的联合多传感器描述来进行特征提取。本文提出了一种新的算法，该算法基于小波去噪和多传感器数据融合，可实现对来自多个传感器观测的时变参数或被测量的最优估计。在以前的一些算法中，为了估计这些被测量，线形均方（linear mean square，LMS）估计器由于其无偏性和相关性而被普遍采用。Rao和Jones提出了一种有趣的融合了LMS估计和小波降噪的相关估计器。在该估计器中，多个输入首先被平均化，接着该平均值采用小波降噪滤波器进行降噪。但是由于该算法采用算术平均值方法来进行LMS估计，因此该算法并不是最小均方误差（minimum mean square error ，MMSE）基础下的最优的。Xu等人发展了一种针对多电极自感应流量计的最小均方误差基础上的相关估计器，该估计器可获得对来自多个观测的流速率的最优估计。但由于该算法采用了一个滑动平均（moving average，MA）估计器来计算被噪声污染的观测序列的方差，因此该算法仅能应用于静态或者慢时变过程。对于动态或者快时变过程，MA估计器将会产生对该方差估计的很大的误差。因此，整个算法的性能就会下降。小波变换可以用来估计被噪声污染的快速时变信号的方差。如果仔细地选择一个小波，对方差的估计就有可能不会被快速时变信号的波动特性所干扰。因此，将最小均方误差基础上的LMS估计器与小波变换基础上的方差估计器相结合，就可以得到一种即是最小均方误差基础上最优的又可应用于快速时变过程的新的数据融合算法。本文描述的就是这样一种算法。算法的优点通过对一个分段光滑信号和一个时变流信号的测试进行了检验。二.算法原理A.基于最小均方误差估计器的数据融合假定现在一个对多传感器系统，该系统具有N个传感器,各个传感器分别在不同位置观测一个未知量Y，该观测可表示为，如果各个观测是无偏并且相互独立的，则被测变量可以由下面的LMS估计器进行估计：（1）其中是的权重系数并且。估计的方差可表示为： (2)其中表示被噪声污染的第j个观测序列的方差。这里，第j个观测序列指的是从第j个传感器获取的数据序列，在本文中仅仅表示第j个观测序列的方差。显然，该观测器是无偏的和相关的。如果权重系数对于所有的观测序列都是相同的，比如，对于所有的j均有，则从公式1得到的将取N次观测的算术平均值，该估计的方差将按下式表示：（3）尽管算法平均值已经广泛应用于估计来自多个独立观测的被测量，但其估计结果并不是最小均方误差基础上的最优估计。最小化多项式（2）可以得到最优的权重系数，表示如下：（4）Y的估计的最小方差表示为：（5）可以证明该估计的方差不仅比任何一个观测序列的方差都要小，而且还比采用算术平均估计得到的方差（如公式3所示）更小。如果可以预先获得，公式（4）和（1）可以用来获得最小均方误差基础上的被测量的最优估计。B.观测序列的方差估计第几个传感器的输出可以由下式表示:(6)其中表示第j个传感器在t时刻的观测值，表示有效信号（即被测量），表示在在中混入有效信号中的随机噪声。由于每个传感器受到噪声污染的程度不同，也即各观测值偏离有效信号的程度不同，这可用的方差表示，的方差定义为其平方的数学期望，即。由Stone-Weierstrass定理可知对于任意一个连续函数其在任意小的区间内都可以以任意的精确程度近似表示为一个多项式函数。因此，可以将表示为一个M阶的多项式，通常，可以如下表示：（7）假定小波函数为，则其经过伸缩和平移后可以表示为：（8）由此可以得到的小波变换，表示如下：（9）上式中，称为小波变换系数。如果具有一个次消失矩，那么的小波变换将会抑制信号而只保留下噪声信号，则公式（9）可以表示为：（10）上式表明的标准背离可以由最优尺度小波系数的中位数表示，比如如果信号是分段光滑的，可以由下式近似表示：（11）其中尺度因子等于1/2，是在最优尺度时的位移因子的离散表示，是观测值的个小波变换系数，表示数据序列的中位数。由上面的的平方就可以得到第j个观测序列的方差的健壮的估计，而且该估计对于具有时变特性的过程并不敏感。因此，该方差估计方法可以应用于快时变过程。C.算法的执行对于被测量的在线测量，要求对每个观测序列的方差进行在线估计，因此就必须限制用于方差估计的最近时间段的数据的长度。该长度称为估计长度，用L表示。当L确定后，基于公式（11）的误差估计器就可以被看作是一个具有滑动窗口的估计器，窗口的宽度为L。窗口随着数据的采集而保持向前滑动。在每一步中，从窗口中看到的就是长度为L的最近时间段的数据，从该窗口估计器得到的就是方差的当前估计。一旦每个传感器的方差都已获得，基于最小均方误差的最优估计就可以由公式（4）和（1）获得。算法执行的具体步骤如下：（1）选取或者构造一个适当的小波函数，该函数具有一个次消失矩。（2）选取一个适当的估计长度L，取初始的。（3）由公式（11）估计，其中k表示当前的步数。（4）由公式（4）计算。（5）由公式（1）估计。（6）令，转步骤（3）。执行上面的数据融合算法时，只要求设置最近时间段的数据长度L而不需要其它的先验知识。每个观测队列的权重只需要基于其方差的估计进行调整即可，因此该算法是自适应的。三.算法的检验算法分别采用了分段光滑信号和时变流信号进行了检验，从检验效果看，其效果明显好于直接采用某一个观测序列和采用算术均值估计的效果。从实验效果看，可以得到以下几点结论：1.算法适用于快速时变过程。2.对于不同的估计长度，该算法的效果均好于采用算术均值估计的效果。3.算法得到的最小方差的平均值要小于任何一个单独的观测队列的方差平均值。4.观测窗口的长度越大，算法得到的最小方差的平均值越接近由公式（5）得到的理论值，表明算法得效果越好。5.观测窗口的长度越大，算法得到的最小方差的方差越小，表明估计具有更好稳定性。四.关于算法的讨论当观测长度一旦确定，小波变换就要求相同长度的最近数据来估计观测序列的方差。在数据融合过程刚开始的一段时间里，观测获得的数据是小于实际要求的，尽管此时可以采用更小的估计长度，但是这样会引起方差估计的严重波动从而导致融合效果非常差，有时候甚至比采用算术平均估计的效果还要差。为了避免这种现象，可以在充分的观测数据获取之前的一段时间内采用算术平均估计的方法。由于每个观测序列的方差均是采用给定长度的最近时间段的数据来进行估计的，因此方差的估计就具有一个固定的相同时间长度的延迟。尽管采用更长的估计长度可以提供更相关的方差估计并得到更可靠的队列方差的数据融合结果，但其也会因此对序列方差的变动产生更慢的响应并且需要更高的运算能力。这就需要在算法的可靠性和响应时间上做出一个妥协。需要指出的一点是采用限定长度的最近时间段的数据来进行数据处理的方法为每个传感器提供了更大的弹性来执行自我鉴定和错误诊断，比如通过设置每个传感器方差的上下限和时变率或者采用其他的方法等。显然，这样作就可以改善整个测量系统的健壮性。五.结论文章提出了一种针对多传感器系统的小波变换基础上的数据融合算法。采用该数据融合算法可以获得基于最小均方误差的被测量的最优估计。由于每个观测的权值都仅仅基于序列方差的估计来进行调整，因此算法是自适应的。此外，通过吸收小波变换的优点，被噪声污染了的光滑或者分段光滑的信号的方差均可估计，从而使该算法尤其适用于在线应用。通过采用一个分段光滑信号和一个实际的时变流信号进行测试，可以看出该算法可以估计和跟踪每个观测序列的方差的任意变动并总是得到基于最小均方误差的观测量的最优估计。该最优估计的方差不仅比任何一个观测序列的方差都要小，而且还比采用算术平均估计得到的方差更小。关于原文算法的一些改进：本文提出的算法是在MMSE基础上实现的。在此后原文的第二作者又分别发表了两篇论文，题目分别是“一种基于奇异值分解的动态多传感器数据融合算法”（传感技术学报2004年第3期）和“基于小波去噪和数据融合的多传感器数据重建算法”（复旦学报自然科学卷2005年第一期）。下面分别对两篇文章提出的算法及其效果作一简单介绍和分析。在第一篇文章中，作者提出了一种基于奇异值分解的动态多传感器数据融合算法。算法中首先将传感器组中由每一个传感器获得的一组测量结果，通过归一一化后作为一个输入矩阵的列向量。那么该传感器组的全部测量结果就构成了一个输入矩阵。对输入矩阵作奇异性分解，得到大小不同的奇异值，这些奇异值的不同说明了各个传感器输出信号的能量分布。引起奇异值差别的原因在于各个传感器受到的噪声的干扰不同。这就意味着可以在奇异性分解的基础上由奇异值估计出每个传感器测量数据的可信度。对于可信度高的传感器测量数据赋予大的权值，而对于可信度较低的传感器测量数据赋予小的权值，从而估计出被测量。由输入矩阵的奇异性分解得到的奇异值可以较准确地描述信号的能量特征，从而能更为准确地说明信号受噪声干扰的程度，因此，以此为基础的融合算法优于基于最小均方误差多传感器数据融合算法。算法的步骤如下：1.置估计长度I；2.按下式归一化输入矩阵：3.根据单边的Jacobi算法计算，IN(IN)阶归一化后的输入矩阵的奇异值，得到N个奇异值；4.按下式计算：5.按下式计算：6.按下式计算：其中是为将N个传感器的均值做平均得到的估计值的均值。算法的仿真结果表明，当被测量为具有谐波的直流信号时，基于奇异值分解的多传感器数据融合算法估计值的方差低于基于最小均方方差算法得到的估计值的方差。在信噪比较小的情况下，基于奇异值分解的多传感器数据融合算法能够有效的控制方差。这说明该算法具备较强的可靠性。由于该算法的估计值方差低于基于最小均方误差算法（即原文介绍的算法）得到的估计值的方差，因此可以认为该算法是原文提出的算法的一种改进，但从文章给出的算法步骤来看，算法计算的复杂度是非常高的，因此可能需要考虑算法的效率问题和计算机的处理能力等方面的问题。而在第二篇文章中，作者提出了一种基于小波去噪和多传感器数据融合的传感器数据重建算法。该算法首先将每个传感器的测量值用小波阈值的方法作去噪处理，减小噪声对传感器测量值的影响。接着将各个传感器测量值进行了归一化处理，再采用MA模型用递归的方法估计方差，并由该方差计算各个观测值的权重系数。最后将归一化后的各个传感器测量值根据其权重系数做出数据融合，并将融合结果反归一化，即可得到各个传感器的重建数据。算法步骤如下：1.置估计长度I；2.对各个传感器测量值作