[毕业设计精品]P、PD和PID控制器性能比较.doc

武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书课 程 设 计题 目自动控制原理课程设计学 院自动化学院专 业自动化专业班 级班姓 名指导教师2011年01月09日18课程设计任务书题 目: p、pd和pid控制器性能比较 初始条件： 一二阶系统结构如图所示，其中系统对象模型为 ， 控制器传递函数为（比例p控制），（比例积分pi控制），（比例积分微分pid控制），令，di(s)为上述三种控制律之一。rye+-+w-要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）（1） 分析系统分别在p、pd、pid控制器作用下的，由参考输入决定的系统类型及误差常数；（2） 根据（1）中的条件求系统分别在p、pd、pid控制器作用下的、由扰动w(t)决定的系统类型与误差常数； （3） 分析该系统的跟踪性能和扰动性能；（4） 在matlab中画出（1）和（2）中的系统响应，并以此证明（3）结论；（5） 对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须写清楚计算分析的过程，其中应包括matlab源程序或simulink仿真模型，并注释。说明书的格式按照教务处标准书写。时间安排：（1） 课程设计任务书的布置，讲解 （一天）（2） 根据任务书的要求进行设计构思。（一天）（3） 熟悉matlab中的相关工具（一天）（4） 系统设计与仿真分析。（四天）（5） 撰写说明书。 （两天）（6） 课程设计答辩（一天）指导教师签名： 年 月 日系主任（或责任教师）签名： 年 月 日摘要目前工业自动化水平已成为衡量各行各业现代化水平的一个重要标志。同时，控制理论的发展也经历了古典控制理论、现代控制理论和智能控制理论三个阶段。当今的自动控制技术都是基于反馈的概念。反馈理论的要素包括三个部分：测量、比较和执行。测量关心的变量，与期望值相比较，用这个误差纠正调节控制系统的响应。工程实际中，应用最为广泛的调节器控制规律为比例、积分、微分控制，简称pid控制，又称pid调节。pid控制器问世至今已有近70年历史，它以其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便而成为工业控制的主要技术之一。当被控对象的结构和参数不能完全掌握，或得不到精确的数学模型时，控制理论的其它技术难以采用时，系统控制器的结构和参数必须依靠经验和现场调试来确定，这时应用pid控制技术最为方便。即当我们不完全了解一个系统和被控对象，或不能通过有效的测量手段来获得系统参数时，最适合用pid控制技术。pid控制，实际中也有pi和pd控制。pid控制器就是根据系统的误差，利用比例、积分(i)、微分(d)计算出控制量进行控制的。本次课程设计先介绍p、pd、pid各自的性能，分析系统分别在其控制下由参考输入及扰动决定的系统类型和误差常数，并分别应用matlab仿真。从而来比较p、pd、pid性能，本所介绍的三种方法各有其特点，其共同点都是通过试验，然后按照工程经验公式对控制器参数进行整定。但无论采用哪一种方法所得到的控制器参数，都需要在实际运行中进行最后调整与完善。目录1.p、pd、pid控制器下的系统性能分析11.1比例（p）控制器11.2比例微分（pd）控制器11.3比例积分微分（pid）控制器22.系统流程图23.由参考输入决定的系统类型及误差常数23.1 系统类型23.2 误差常数34.由扰动w（t）决定的系统类型及误差常数54.1 系统类型54.2 误差常数55.系统的跟踪性能和扰动性能75.1 跟踪性能75.2 扰动性能86.用matlab求系统响应86.1 由参考输入决定的系统的响应86.2由扰动w(t)决定的系统的响应127.体会和总结168.参考文献17 p、pd和pid控制器性能比较1.p、pd、pid控制器下的系统性能分析1.1比例（p）控制器 具有比例控制规律的控制器即为p控制器。p控制器实质上是一个具有可调增益的放大器。在信号变换的过程中，p控制器只改变信号的增益而不影响其相位。其控制规律是在一定界限内控制器作用的变化量与输入偏差成比例，对偏差反应快，但控制结果存在静差。如图1-1所示。 图1-1 p控制器1.2比例微分（pd）控制器具有比例微分控制规律的控制器，称为pd控制器，其输出与输入的关系如下式所示：式中，为比例系数；为微分时间常数。与都是可调的参数。pd控制器如图1-2所示. 图1-2 pd控制器在串联校正时，可使系统增加一个的开环零点，使系统的相角裕度提高，因而有助于系统动态性能的改善。pd控制器中的微分控制规律，能反映输入信号的变化趋势，产生有效的早期修正信号，以增加系统的阻尼程度，从而改善系统的稳定性。1.3比例积分微分（pid）控制器 具有比例积分微分控制规律的控制器，称pid控制器，如图1-4所示。这种组合具有三种基本规律各自的特点，其输入输出关系为：pid控制器是pi控制器和pd控制器的组合，在低频区主要是pi控制器起作用，用以提高系统型别，减小稳态误差；在中高频区，主要是pd控制器起作用，用以增大幅值穿越频率和相位裕度，提高系统的响应速度，从而全面提高系统性能。pid控制器如图1-3所示。 图1-3 pid控制器2.系统流程图rye+-+w- 一二阶系统结构流程图如图2-1所示图2-1 系统流程图3.由参考输入决定的系统类型及误差常数3.1 系统类型（1）在p控制系统的作用下时，系统的开环传递函数为：由此可知系统的类型为0型系统；（2）在pd控制器的作用下，控制器传递函数为：，则系统开环传递函数为：由此可知系统的类型为0型系统；（3）在pid控制器的作用下，控制器的传递函为：，则系统开环传递函数为：由此可知系统的类型为1型系统。3.2 误差常数系统的稳态误差的计算公式表示如下：（1）在p控制系统的作用下时，系统的闭环特征方程为 列出劳斯表： 10 21 21 0 21 由劳斯判据，此时系统是稳定的； 此时系统的稳态误差为： 若为阶跃输入 则 若为斜坡输入 则 若为加速度输入 则（2）在pd控制器的作用下，系统的闭环特征方程为：列出劳斯表： 190 399 403 0 399此时系统是稳定的。此时系统的稳态误差为：若为阶跃输入， 则 若为斜坡输入， 则若为加速度输入，则（3）在pid控制器的作用下，系统的闭环特征方程为： 列出劳斯表 388 798 806 19 0 19此时系统是稳定的。此时稳态误差为：若为阶跃输入， 则 ；若为斜坡输入， 则 ；若为加速度输入， 则 ；经以上分析计算，系统分别在p、pd、pid控制作用下的，由参考输入决定的系统类型及误差常数如下表所示：控制器系统类型阶跃输入斜坡输入加速度输入p控制器02r/21pd控制器02r/21pid控制器104r4.由扰动w（t）决定的系统类型及误差常数由于输入信号和扰动信号作用于系统的不同位置，因此即使系统对于某种形式输入信号作用的稳态误差为零，但对于同一形式的扰动作用，其稳态误差未必为零。系统响应扰动w(t)的输出端误差信号为：由于误差传递函数所含s=0的零点数，等价于系统扰动作用点前的前向通道串联积分环节数vi 与主反馈通道串联积分环节数之和，故对于响应扰动作用的系统，有以下结论： 1.扰动作用点之前的前向通道积分环节数与主反馈通道积分环节数之和决定系统响应扰动作用的型别，该类型与扰动作用点之后前向通道的积分环节数无关；2.如果在扰动作用点之前的前向通道或主反馈通道中设置v个积分环节，必可消除系统在扰动信号作用下的稳态误差；3.在扰动作用点之前环节的放大倍数越大，则系统的扰动稳态误差越小。4.1 系统类型（1）当系统控制器的传递函数为时，该系统对扰动系统作用为0型系统；（2）当控制器传递函数为时，该系统对扰动系统作用为0型系统；（3）当控制器的传递函数为时，在扰动作用点之前的积分环节=1，而，故该控制系统对扰动作用为1型系统。4.2 误差常数下面分别考虑在扰动输入w(t)分别为阶跃转矩扰动，斜坡转矩扰动和加速度转矩扰动作用下的稳态误差。(1) 当系统控制器的传递函数为时，系统的稳态误差表达式为： 则在扰动下的误差情况为：（2）当控制器传递函数为时，系统的稳态误差表达式为：则在扰动下的误差情况为：（3）当控制器的传递函为时，系统的稳态误差表达式为：则在扰动下的误差情况为： 经以上分析计算，系统分别在p、pd、pid控制作用下的，由参考输入决定的系统类型及误差常数如下表所示：控制器系统类型阶跃输入转矩斜坡输入转矩加速度输入转矩p控制器0pd控制器0pid控制器105.系统的跟踪性能和扰动性能5.1 跟踪性能（1）阶跃输入作用下的跟踪性能 在阶跃输入作用下，i型系统在稳态时能跟踪阶跃输入，且无误差；对于0型系统，在稳态时能跟踪阶跃输入，但存在一个稳态位置误差，其数字与输入阶跃函数的幅值r成正比，与开环增益k成反比。因此，对于比例-积分-微分（pid）控制系统能跟踪阶跃输入，且无误差；而比例(p)控制系统和比例-微分（pd）控制系统能跟踪阶跃输入，但存在一个稳态位置误差2r/21。（2）斜坡输入作用下的跟踪性能在斜坡输入作用下，0型系统在稳态时不能跟踪斜坡输入；对于i型系统，在稳态时能跟踪斜坡输入，但存在一个稳态位置误差，其数字与输入斜坡函数的斜率r成正比，与开环增益k成反比。因此，对于比例(p)控制系统和比例-微分（pd）控制系统不能跟踪斜坡输入，而比例-积分-微分（pid）控制系统能跟踪斜坡输入，但存在一个稳态位置误差4r。（3）加速度输入作用下的跟踪性能在加速度输入作用下，0型、i型单位反馈系统都不能跟踪加速度输入。因此，对于比例(p)控制系统、比例-微分（pd）控制系统和比例-积分-微分（pid）控制系统都不能跟踪加速度输入。5.2 扰动性能（1）阶跃扰动转矩作用下的扰动性能在阶跃扰动转矩作用下，比例(p)控制系统和比例-微分（pd）控制系统存在稳态误差。在稳态时，比例控制器产生一个与扰动转矩大小相等方向相反的转矩进行平衡，该转矩折算到比较装置输出端为n0/40，所以系统存在稳态误差n0/40；而比例-积分-微分（pid）控制系统在阶跃扰动转矩作用下不存在稳态误差，因此它的看扰动能力是很强的。（2）斜坡扰动转矩作用下的扰动性能在斜坡扰动转矩作用下，比例(p)控制系统和比例-微分（pd）控制系统的稳态误差为,所以它们的抗扰动能力很差；而比例-积分-微分（pid）控制系统在斜坡扰动转矩作用下稳态误差为,因此它的抗扰动的能力较强。（3）加速度扰动转矩作用下的扰动性能在加速度扰动转矩作用下，比例(p)控制系统、比例-微分（pd）控制系统和比例-积分-微分（pid）控制系统的稳态误差都为,因此它们的抗扰动能力都很差。6.用matlab求系统响应6.1 由参考输入决定的系统的响应（1）在p控制系统的作用下时，系统的开环传递函数为：单位阶跃响应的atlab命令：num=19;den=10, 21,21; t=0:0.01:10; y,x,t=step(num,den,t);plot(t,y);grid;xlable(t);ylable(y);图6-1 p控制系统下阶跃响应曲线 单位斜坡响应的matlab命令：num=19;den=10,21,21,0;t=0:0.1:10;y,x,t=step(num,den,t); plot(t,y);grid;xlable(t);ylable(y);图6-2 p控制系统下斜坡响应曲线 单位加速度响应的matlab命令：num=19;den=10,21,21,0,0;t=0:0.1:10;y,x,t=step(num,den,t); plot(t,y);grid;xlable(t); ylable(y);图6-3 p控制系统下加速度响应曲线（2）在pd控制器的作用下，控制器传递函数为，则系统开环传递函数为：单位阶跃响应的atlab命令：num=4,361;den=190,403,399;t=0:0.1:10;y,x,t=step(num,den,t);plot(t,y);grid;xlable(t);ylable(y) ;图6-4 pd控制系统下阶跃响应曲线 单位斜坡响应的matlab命令：num=4,361;den=190,403,399,0;t=0:0.1:10;y,x,t=step(num,den,t);plot(t,y);grid;xlable(t);ylable(y) ;图6-5 pd控制系统下斜坡响应曲线 单位加速度响应的matlab命令：num=4,361;den=190,403,399,0,0;t=0:0.1:10;y,x,t=step(num,den,t);plot(t,y);grid;xlable(t);ylable(y) ;图6-6 pd控制器下加速度响应曲线(3)在pid控制器的作用下，控制器的传递函为，则系统开环传递函数为：单位阶跃响应的atlab命令：num=8,722,19;den=388,806,798,19;t=0:0.1:10;y,x,t=step(num,den,t);plot(t,y);grid;xlable(t);ylable(y);图6-7 pid控制系统下阶跃响应曲线 单位斜坡响应的matlab命令：num=8,722,19;den=388,806,798,19,0;t=0:0.1:10;y,x,t=step(num,den,t);plot(t,y);grid;xlable(t);ylable(y) ;图6-8 pid控制系统下斜坡响应曲线 单位加速度响应的matlab命令：num=8,722,19;den=388,806,798,19,0,0;t=0:0.1:10;y,x,t=step(num,den,t);plot(t,y);grid;xlable(t);ylable(y); 图6-9 pid控制系统下加速度响应曲线由上分析可知：1.在阶跃输入作用下，对于比例-积分-微分（pid）控制系统能跟踪阶跃输入，且无误差；而比例(p)控制系统和比例微分（pd）控制系统能跟踪阶跃输入，但存在一个稳态位置误差2r/21。2.在斜坡输入作用下0型系统在稳态时不能跟踪斜坡输入；对于1型系统，稳态输出速度与输入速度相同，只是存在一个稳态位置误差，其数值与输入速度信号的斜率r成正比，而与开环增益k成反比。因而，对于比例（p）控制系统和比例微分(pd)控制系统，不能跟踪斜坡输入，而pid控制系统能够跟踪斜坡输入。3.在加速度输入作用下，0型和1型单位反馈系统均不能跟踪加速度输入，因此，对于p,pd和pid控制系统，均不能跟踪加速度输入。6.2由扰动w(t)决定的系统的响应（1）当系统控制器的传递函数为时，扰动系统的闭环传递函数为：单位阶跃响应的atlab命令：num=-1; den=10,21,21;t=0:0.1:10;y,x,t=step(num,den,t);plot(t,y);grid;xlable(t);ylable(y); 图6-10 p控制系统下扰动决定的阶跃响应曲线 单位斜坡响应的matlab命令：num=-1; den=10,21,21,0;t=0:0.1:10;y,x,t=step(num,den,t);plot(t,y);grid;xlable(t);ylable(y);图6-11 p控制系统下扰动决定的斜坡响应曲线 单位加速度响应的matlab命令：num=-1; den=10,21,21,0,0;t=0:0.1:10;y,x,t=step(num,den,t);plot(t,y);grid;xlable(t);ylable(y);图6-12 p控制系统下扰动的加速度响应曲线（2）当控制器传递函数为时，扰动系统的闭环传递函数为：单位阶跃响应的atlab命令：num=-1; den=10,403/19,21;t=0:0.1:10;y,x,t=step(num,den,t);plot(t,y);grid;xlable(t);ylable(y); 图6-13 pd系统下扰动的阶跃响应曲线 单位斜坡响应的matlab命令：num=-1; den=10,403/19,21,0;t=0:0.1:10;y,x,t=step(num,den,t);plot(t,y);grid;xlable(t);ylable(y);图6-14pd系统下扰动的斜坡响应曲线 单位加速度响应的matlab命令：num=-1; den=10,403/19,21,0,0;t=0:0.1:10;y,x,t=step(num,den,t);plot(t,y);grid;xlable(t);ylable(y);图6-15pd系统下扰动的加速度响应曲线（3）当控制器的传递函为时，扰动系统的闭环传递函数为：单位阶跃响应的atlab命令：num=-38,0;den=380,806,798,21;t=0:0.1:10;y,x,t=step(num,den,t); plot(t,y);grid;xlable(t);ylable(y);图6-16 pid系统下扰动的阶跃响应曲线 单位斜坡响应的matlab命令：num=-38,0;den=380,806,798,21,0;t=0:0.1:10;y,x,t=step(num,den,t); plot(t,y);grid;xlable(t);ylable(y);图6-17pid系统下扰动的斜坡响应曲线 单位加速度响应的matlab命令：num=-38,0;den=380,806,798,21,0,0;t=0:0.1:10;y,x,t=step(num,den,t); plot(t,y);grid;xlable(t);ylable(y);图6-18pid系统下扰动的加速度响应曲线由以上系统响应曲线可知：1.在阶跃扰动转矩作用下，比例（p）控制系统存在稳态误差。稳态时，比例控制器产生一个与扰动转矩大小相等而方向相反的转矩-以进行平衡。在比例控制系统中，系统存在常值稳态误差为，在比例微分控制系统中，也存在常值稳态误差，而在pid控制系统中在阶跃扰动转矩作用下不存在稳态误差。2.在斜坡扰动转矩作用下，由于p控制器和pd控制器的稳态误差均为，因而其抗扰动性能很差；在pid控制器中，其稳态误差为，抗扰动能力比较强。3.在加速度扰动转矩的作用下，p，pd和pid系统的稳态误差均为，抗扰动能力很差。7.体会和总结为期两周的自动控制课程设计很快结束了，本次课程设计使我获益匪浅，不仅锻炼了理论知识，而且还学习了matlab的使用。matlab是一款专业的编程与仿真软件，如果已知一个控制系统的方框图，很容易就可以通过matlab仿真得出该控制系统的响应曲线和稳态误差。matlab在自动控制原理中的应用十分广泛，本来我对于matlab的使用不太熟悉，通过本次课程设计，学会了matlab的基本使用方法。通过这次课程设计，我对自动控制原理有了深入的理解，熟练地掌握了p控制器、pd控制器、pid控制器的基本控制规律，掌握了三者之间的性能比较，熟悉了它们各自的特点和用途。通过本次课程设计，我对书本上