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文档简介

作业一 在球坐标系下推导平面波表达式球面波波动方程：将直角坐标与球坐标的关系带入得到：应用球面波方程一般都是球对称的，简化为：经过变化，可得：该方程的一个解为：同样有如下关系：根据平面波的定义，在球坐标系下，单频平面波的表达式为：作业二对于有限孔径的感应器，某一感应器接收的信号可以表示为：其中为窗函数。通过空间傅立叶变换可得：对接收信号进行傅立叶变换：其中，。综上所述，可得作业三 多重信号分类（music）仿真一、music算法原理当空间存在多个信号源时，常常需要对这些空间信号进行分离，以便跟踪或检测我们感兴趣的空间信号，抑制那些被认为是干扰的空间信号。为此，需要使用天线阵列对多个空间信号进行接收。对天线阵列接收的空间信号所进行的分析与处理统称为阵列信号处理。 功率谱密度描述信号功率随频率的分布，是信号的一种频率表示。由于阵列信号处理的主要任务是信号空间参数如波达方向（角）等的估计，所以将功率谱密度的概念在空域加以延伸和推广，就显得十分重要。这种广义的功率谱常简称为空间谱。空间谱描述信号的空间参数分布。子空间分解方法建立在这样一个基本事实之上：若阵列的传感器个数多于信源个数，那么阵列数据的目标信号分量已定位于一个低秩的子空间，在一定条件下，这个子空间惟一确定信号的波达方向。music波达方向估计算法是一种子空间分解算法，假设各信源互不相关、信号与噪声互不相关、各阵元接收到的噪声互不相关。假设基阵阵元数m，信源数k。阵列接收到的维数据向量如下： （3.1）式中：为维噪声向量；a为维矩阵，表示阵列流形 （3.2）阵列是均匀直线阵时 （3.3）式中：，为阵元间距，为波长；是维矩阵，表示m个阵元接收到的k列信号。阵列数据协方差矩阵 （3.4）式中：为求期望运算；为单位矩阵；为噪声方差。music空间谱函数 （3.5）式中：是r的k个较大的特征值的特征向量构成的维信号子空间。从式（3.5）可以看出：music空间谱函数由两部分复合而成是mus ic空间谱函数的核心，即超分辨能力的来源；函数相当于放大镜的作用。二、music算法的步骤1、计算样本自相关矩阵的特征值分解，得到其主特征值和次特征值，并存储主特征向量。2、利用式（3.6）计算music谱，其中，网格可取作等。 （3.6）式（3.6）中： （3.7）3、找出的个峰值，它们就是待求的music估计值。三、仿真结果1、单信号噪声幅度小图3.1 单信号噪声幅度小2、单信号噪声幅度大图3.2
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