教学课件PPT弹塑性断裂力学.ppt

第二章弹塑性断裂力学 主要内容 一 j积分理论1 j积分定义及其守恒型 2 线弹性条件下j积分与k和g的关系 二 裂纹顶端张开位移 cod 1 按irwin塑性区求cod 三 j积分和cod的关系 j积分理论 rice于1968年提出了一个与积分路径无关的j积分 在弹塑性断裂力学发展中引起了很重要的作用 它避开了直接计算在裂纹尖端附近的弹塑性应力 应变场 而用j机返作为表示裂纹尖端应变几种特性的平均参量 对于服从弹塑形变理论的材料 可以证明 1 j积分与积分路径无关 2 j积分在物理上可解释为变形功的差率 3 j积分可作为弹塑性含裂纹体断裂准则 即在裂纹起裂时有 为平面应变条件的临界j积分 以j积分表示的断裂韧度 j积分理论 一 j积分定义及其守恒性rice定义j积分为 图2 1j积分回路 式中 为包围裂纹尖端的一曲线 图2 1 起始于裂纹下表面 逆时针方向终止于裂纹上表面 作用于积分路径上单位长度上的力 其分量为 是回路的外法线单位矢量 j积分理论 由于我们研究的是二维问题 为积分回路线的弧长 应变能密度为 首先证明j积分的守恒性 即其值与积分回路无关 沿abcda不包含裂纹尖端在内的一个闭合回路的积分 此闭合回路所包围的面积为a 令 应用green公式 上式可写成 j积分理论 又 考虑到 又对的偏导可以交换求导的顺序 上式可写为 又因为 所以又可以写为 将式 2 6 带回 2 4 可知 j积分理论 现在考虑abcda回路 它由积分回路及加上bc段和da段组成 即 由于在bc和da段上及 所以 2 7 中后两个积分为零 即 2 7 所以j积分与路径无关 j积分理论 j积分使用范围的前提条件 1 是塑性力学中形变理论的结果 本质上与非线性弹性理论相当 即由唯一确定 而与加载过程无关 在真实情况下 意味着不允许发生卸载 因为若发生卸载 与的关系就不是唯一的了 函数就没有确定的意义了 2 要求结构在裂纹附近为小变形 3 是无体力条件下的平衡方程 j积分理论 二 线弹性条件下j积分与k和g的关系 线弹性情况下 应变能密度可写成 考虑平面应变情况 得 将裂尖附近应力 应变表达式带入上式 j积分理论 由于j积分与积分路无关 我们可以选以裂纹尖端点为圆心 r为半径的圆弧作为积分回路 反时针向从裂纹下表面下一点沿弧线积分至裂纹上表面上一点 p39页图2 2 j积分的第一项 j积分的第二项 平面应变状态下 所以 有j积分 类似的 平面应力状态下有 裂纹顶端张开位移 cod cod断裂准则 当裂纹顶端张开位移达到其临界值值 裂纹将会起裂扩展 断裂准则可写成 cod是在真实裂纹顶端位移的虚拟裂纹的张开位移 按irwin塑性区求cod 有效裂纹长度为真实裂纹长度与塑性区半径之和 即 由式 1 19 知 并考虑到 将带入上式 得 当时 发生破坏 得到 j积分和cod的关系 利用j积分值与积分回路无关的这一特性 通过dugdale模型求j积分和cod的关系 得到如下表达式 其中为裂纹尖端张开位移 即cod 但dugdale模型过于简化 实际上许多材料都存在硬化现象 由实验和有限元计算证明 j积