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文档简介

流动场的质量守恒 连续性方程流动场的动量守恒 n s方程流动场的能量守恒 能量守恒方程本构方程及其基本性质流变学基本方程的坐标变换 4流变学基础方程式 哈密尔顿算子 hamiltonoperator 矢量场的散度 divergence 任一点通过所包围界面的通量 并除以此微元体积 4 1基础知识 具有微分和矢量双重运算的算子 直角坐标系中的表达式 标量场的梯度 gradient 矢量场的旋度 curl 矢量场中任一点在任一方向上的环量密度 拉普拉斯 laplace 算子 如 随体导数 物质导数 拉格朗日导数 将流体中质点携带的物理量随时间的变化率用表示 在欧拉描述中任意物理量f的随体导数是 f x t f x x t t 随体导数的运算用以下算符表示 度规张量 设空间两点o和p之间的微分距离为ds 此距离实际上是一个数量不变量 即它与用以描述o和p点的坐标系无关 考虑直角坐标系 其分量为 变换到一个任意的第二个含有的坐标系中 则得 笛卡尔直角坐标系 柱坐标系 球坐标系 gmn是一个二阶张力的协变分量 是一个对称张量 张量g即被定义为x坐标系的度规张量 4 2连续性 质量守恒 方程 微体积元 穿越右垂直面的质量通量为 质量在微体积元内可能的积累速率 根据质量守恒定律 有 指标记法 介质流动是稳态的 不可压缩流体 向量形式 全微分形式 随时间的变化 随空间的变化 4 3运动方程 n s方程 动量方程 动量守恒原理在流体运动中的表现形式 理想流体 对于黏性流体 表面力包括法向压应力和与作用面平行的剪切应力 4 4能量方程 普遍形式 物理意义 展开上式 1 单位时间内流动场某一点因温度变化而引起的热量变化 2 随空间位置变化而引起的温度及相应能量的变化 3 随t变化而引起胀或缩的能量变化 4 机械应力作用于流体引起的t的变化及相应的摩擦黏性效应 对于不可压缩流体 则有 当黏度很小时 4 4流变状态方程 本构方程 物料分类和deborah数deborah数 tm 流体记忆的持续时间tp 流动系统的特征时间 松弛时间 黏性流体黏弹性流体弹性固体 对同一物体 随nde的不同 呈现不同的力学行为 本构方程的性质 本构方程 应当反映应力 应变的本质联系应具有以下性质 1 不依赖于坐标系的选择 应以张量表示 2 决定性原理 现时刻的应力应由物料每一点从 时刻至现在的全部形变所决定 3 局部作用原理 忽略远程作用 应力是远程作用 分子间为近程作用 质点p的应力仅由质点的无限小邻域内从 到t的全部形变所决定 4 客观性原理 本构方程表达的关系应与观察者位置无关 1 连续性方程 对于正交曲线坐标系 4 5流变学基本方程的坐标变换 将所有方程都以张量表示 使变换关系普遍化 逆变分量 a 笛卡尔直角坐标系 b 柱面坐标系 c 球坐标系 2 运动方程 正交坐标系下的运动微分方程 柱坐标时 上式变为 由于 3 流变状态方程 主应力 应变速率
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