人教版高中数学《圆的标准方程》说课稿.ppt

圆的标准方程 一 教材分析 教材的地位及作用 圆的标准方程 是人教版高二 上 册第七章第六节 圆的方程 的第一节课 实际上圆是一种简单曲线 它是学生学习了 直线与方程 之后 圆锥曲线 之前 从方程角度进一步研究圆及相关的实际应用问题 是从代数结合解析方法研究几何图形问题的 圆的方程 是学生学习圆锥曲线的基础 因此 本节内容在解析几何这一部分起着承前启后 巩固与引导的作用 本小节约需3个课时 本节课是第一课时 学生情况分析 我所在学校是我市二类高中 授课对象是高二中等程度班级的学生 学生具有一般的归纳推理能力 学生思维较活跃 但创新思维能力较弱 在学习过程中 大部分学生只重视定理 公式的结论 而不重视其形成过程 根据以上分析 结合新课标的理念 制订如下的教学目标和教学重 难点 教学目标 掌握圆的标准方程的形式 能根据圆的标准方程写出圆心的坐标和圆的半径 能根据已知条件 建立适当的坐标系 用待定系数法求出圆的方程 会求过圆上一点与圆相切的直线的方程 1 知识目标 2 能力目标 本节课要让学生掌握圆的标准方程的求解过程 体会方程思想 能从方程角度对圆的几何要素进行数学描述 体现了数型结合在解决问题中的辩证统一 3 情感目标 培养学生积极思考 实事求是 的学习态度 通过让学生欣赏赵州桥的照片和资料 让学生体会数学的美 通过讨论让学生在挫折中体验成功的快乐 提高数学素养 形成积极的情感态度 教学重点 难点 关键 重点 1 圆的标准方程的求法 2 能正确应用圆的标准方程解决一些简单的问题 难点 1 待定系数法求圆的方程 2 会选择适当的坐标系解决与圆有关的实际问题 突破难点的关键 1 解析 归纳 总结圆的标准方程 2 三个独立条件 a b r 确定圆 二 教法 学法分析 因为本节课是学生对圆的基本形状 性质有所认识的基础上 对圆进行代数解析研究 所以以采用启示法 类比 讨论法进行教学 针对学生的学习过程 结合学生认识水平 在遵循启发式教学的基础上 通过采用类比发现 讨论相结合的教学方法 调动全班同学认真思考 积极参与 体现学生学习的主体性 三 教学手段 制作多媒体课件 以增加课堂容量 提高学生的兴趣 使学生加深对公式 概念的理解 四 教学过程设计 主体参与 分层优化 及时反馈 激励评价 1 复习提问 承前启后 2 创设情境 激发兴趣 3 讨论研究 形成方法 4 即时训练 巩固强化 5 总结反思 提高认识 6 布置作业 自学探究 2 创设情境 兴趣是最好的老师 可利用生活中的实例 小学课本中所学习的 赵州桥 学生在游乐场见过的摩天轮等 以两个圆的模型为背景 激发学生学习圆的兴趣 提出问题 如何建立圆的方程 如何利用圆的方程研究圆的性质 圆 设计意图 为了激发学生学习圆的标准方程 更好掌握圆的标准方程 采用多媒体课件向学生展示赵州桥图片及坐标系中圆形成的过程 引导学生用代数研究圆 引出圆的方程 让学生感知数学问题来源于生活 调动学生学习的兴趣 3 讨论研究 引例 河北省赵县的赵州桥 是世界上历史最悠久的石拱桥 赵州桥的跨度约为37 4m 圆拱高约为7 2m 如何写出这个圆拱所在的圆的方程 关键 确定圆的条件 圆心位置 半径 难点 待定系数法求圆的方程 难点 选择适当的坐标系 第一步 建立坐标系 第二步 设点写条件 第三步 求相关量 第四步 写出所求的方程 解析过程 圆的标准方程 问题1 具有什么性质的点的轨迹称为圆 平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆 问题2 图中哪个点是定点 哪个点是动点 动点具有什么性质 圆心和半径都反映了圆的什么特点 圆心c是定点 圆周上的点m是动点 它们到圆心距离等于定长 mc r 圆心和半径分别确定了圆的位置 定位 和大小 定型 问题3 求曲线的方程的一般步骤是什么 其中哪几个步骤必不可少 1 建立适当的坐标系 用有序实数对例如 x y 表示曲线上任意一点m的坐标 2 写出适合条件p的点m的集合p m p m 3 用坐标表示条件p m 列出方程f x y 0 4 化方程f x y 0为最简形式 5 证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点 其中步骤 1 3 4 必不可少 下面我们用求曲线方程的一般步骤来建立圆的标准方程 圆的标准方程 解 设m x y 是圆上任意一点 根据圆的定义 mc r c 由两点间距离公式 得 把 式两边平方 得 圆的标准方程 说明 1 特点 明确给出了圆心和半径 2 确定圆的方程必须具备三个独立的条件 结论 1 方程叫做以为圆心 为半径的圆的标准方程 2 特别地 当圆心为原点时 圆的方程为3 单位圆 以原点为圆心半径为1的圆通常称为单位圆 设计意图 教师根据引例可直接给出解析过程 以此来培养学生建立数学模型的能力 同时根据设问 引导学生归纳 总结出圆心 a b 半径为r的圆的标准方程 同时要明确圆的标准方程的三个独立条件 1 写出下列各圆的方程 1 圆心在原点 半径是3 3 经过点p 5 1 圆心在点c 8 3 2 圆心在点c 3 4 半径是 即时训练 练习2 写出下列各圆的圆心坐标和半径 1 2 3 1 2 3 4 2x 2 2 2y 4 2 2 设计意图 此环节旨在直接应用 内化新知 意在加强对圆的标准方程的识记和理解 因题目简单 不应用时太多 可采用口答方式回答问题 例1 求满足下列条件的各圆的方程 解 已知圆心是c 1 3 那么只要再求出圆的半径r 就能写出圆的方程 因为圆c和直线3x 4y 7 0相切 所以半径r等于圆心c到这条直线的距离 根据点到直线的距离公式 得 o x y m 1 3 3x 4y 7 0 以c 1 3 为圆心 并且和直线3x 4y 7 0相切的圆 应用举例 例2 已知圆的方程是x2 y2 r2 求经过圆上一点m x0 y0 的切线的方程 解 如图 设切线的斜率为k 半径om的斜率为k1 因为圆的切线垂直于过切点的半径 于是 经过点m的切线方程是 整理得 x0 x y0y x02 y02 因为点m x0 y0 在圆上 所以x02 y02 r2 所求切线方程是x0 x y0y r2 当点m在坐标轴上时 可以验证上面方程同样适用 例2已知圆的方程是 求经过圆上一点的切线的方程 p x y 由勾股定理 om 2 mp 2 op 2 解法二 利用平面几何知识 在直角三角形omp中 x0 x y0y r2 例2已知圆的方程是 求经过圆上一点的切线的方程 解法三 利用平面向量知识 x0 x y0y r2 x2 y2 r2 练习3 1 写出过圆x2 y2 10上一点m的切线的方程 2 求过点a 5 15 向圆x2 y2 25所引的切线方程 2 解 经验证点a在已知圆外 设所求切线的切点为m x0 y0 则切线方程为 x0 x y0y 25又点a在切线上 所以 5x0 15y0 25 所以 所求切线的方程为4x 3y 25 0或x 5 即时训练 设计意图 此环节意在灵活应用 提升能力 为了让学生更好掌握与圆相切直线的一般方程 师生可共同讨论 教师启发学生理解直线与圆相切的几何特征 并采用类比方式求解例2 为了更多应用所学知识 引导学生应用平面几何 平面向量对此题做一题多解 体现向量在解析几何中的应用 例3 某施工队要建一座圆拱桥 其跨度为20m 拱高为4m 求该圆拱桥所在的圆的方程 解 建立如图所示的坐标系 设圆心坐标是 0 b 圆的半径是r 则圆的方程是x2 y b 2 r2 析 x a 2 y b 2 r2 练习4 施工队认为跨度远了 准备在中间每隔4m建一根柱子 试给他们计算中间两根柱子的长度 练习5 已知一条满载货物的集装箱船 该船及货物离水面的高度是2米 船宽4米 问该船能否通过该桥 若能 那么船在什么区域内可通过 若不能 说明理由 x2 y 10 5 2 14 52 即时训练 设计意图 此环节意在实际应用 巩固提高 此例题是与实际相结合一道例题 教师帮助学生分析 理解题意 将其转化为数学语言 再用所学数学知识求解 课堂小结 圆心在 半径为r的圆的标准方程为 圆心在原点时 半径为r的圆的标准方程为 已知圆的方程是 经过圆上一点 的切线的方程是 小结反思拓展引申 a 巩固型作业课本习题7 61 2 4 b 思维拓展型作业试推导过圆 课后作业 上一点的切线方程 小结反思拓展引申 激发新疑 1 把圆的标准方程展开后是什么形式 2 方程表示什么图形 小结反思拓展引申 设计意图 1 本节课从知识上学习了圆的标准方程 从方法上通过圆的标准方程的分析总结过程 学会了观察 分析 归纳 类比的数学方法 通过小结 使学生对本节课的知识脉络更加清晰 2 通过作业巩固所学知识 发现和弥补教学中的疏漏与不足 强化基本技能训练 为新的知识学习打基础 五 教学设计说明圆是学生比较熟悉的曲线 初中平面几何对圆的基本性质作了比较系统的研究 因此这节课的重点确定为用解析法研究圆的标准方程及其简单应用 首先 在已有圆的定义和求曲线方程的一般步骤的基础上 用实际问题引导学生探究获得圆的标准方程 然后 利用圆的标准方程由浅入深的解决问题 并通过圆的方程在实际问题中的应用 增强学生用数学的意识 在问题的设计中 我用一题多解的探究 纵向挖掘知识深度 横向加强知识间的联系 培养了学生的创新精神 本节课共设计了六个环节 以问题为纽带 以探究活动为载体 使学生在问题的指引下 教师的指导下把探究活动层层展开 步步深入 充分体现以教师为主导 以学生为主体的指导思想 应用启发式的教学方法把学生学习知识的过程转变为学生观察问题 发现问题 分析问题 解决问题的过程 在解决问题的同时锻炼了思维 提高了能力 培养了兴趣 增强了信心 六 课后反思本节课是圆的方程的第一节课 在教学中注意以下几点 1 本节课以方程思想为主线设计的 以生活实例为背景 研究圆的标准方程 最后又解决了所提出的问题 从生活由来到生活中去 内容丰富 联系了向量 代数 平面几何等知识 是学科内综合知识的学习 知识遵循由简单到复杂 由具体到一般的规律 同时引导学生建立模型 独立思考 合作学习 激发了学生学习兴趣 提高学生的数学素养 2 在例题 练习 作业的配备上 应体现高中学习的特点 如例2 让学生体会到一题多解思维方式 在每一个例题后的即时练习 培养了学生的及时巩固 举一反三能力 因此 我认为习题的搭配应力求让学生处理每一个