离散事件系统仿真.pptx

1离散事件系统仿真基础 1 1基本概念1 2仿真钟的推进1 3排队系统1 4库存系统1 5离散事件系统仿真的一般步骤 1 1基本概念 离散事件系统 系统中的状态只是在离散时间点上发生变化 而且这些离散时间点一般是不确定的 例如 单人理发馆系统 设上午9 00开门 下午5 00关门顾客到达时间一是随机的 为每个顾客服务的时间长度也是随机的 系统的状态 服务台的状态 忙或闲 顾客排队等待的队长 状态量的变化也只能在离散的随机时间点上发生 类似问题 定票系统 库存系统 加工制造系统 交通控制系统 计算机系统等等 1 1基本概念 1 实体分为两大类 临时实体及永久实体临时实体 在系统中只存在一段时间的实体 这类实体由系统外部到达系统 通过系统 最终离开系统永久实体 永久驻留在系统中的实体 只要系统处于活动状态 这些实体就存在 或者说 永久实体是系统处于活动的必要条件 临时实体按一定规律不断地到达 产生 在永久实体作用下通过系统 最后离开系统 整个系统呈现出动态过程 1 1基本概念 2 事件引起系统状态发生变化的行为 从某种意义上说 这类系统是由事件来驱动的 顾客到达 为一类事件 顾客到达会引起系统的状态发生变化 服务员的 状态 可能从闲变到忙 如果无人排队 或者另一个系统状态 排队的顾客人数发生变化 队列人数加1 顾客离去 为一类事件 顾客接受服务完毕后离开系统 服务台 状态 由忙变成闲 事件表 实现对系统中的事件管理 表中记录每一发生了的或将要发生的事件类型 发生时间 以及与该事件相联的实体的有关属性等等 系统事件 系统中固有事件 程序事件 用于控制仿真进程 1 1基本概念 3 活动用于表示两个可以区分的事件之间的过程 它标志着系统状态的转移 顾客的到达事件与该顾客开始接受服务事件之间可称为一个活动 4 进程进程由若干个事件及若干活动组成 一个进程描述了它所包括的事件及活动间的相互逻辑关系及时序关系 1 1基本概念 5 仿真钟离散事件动态系统的状态本来就只在离散时间点上发生变化 因而不需要进行离散化处理 由于引起状态变化的事件发生时间的随机性 仿真钟的推进步长完全是随机的 两个相邻发生的事件之间系统状态不会发生任何变化 因而仿真钟可以跨过这些 不活动 周期 仿真钟的推进呈现跳跃性 推进速度具有随机性 时间控制部件是必不可少的 以便按一定规律来控制仿真钟的推进 6 统计计数器某一次仿真运行得到的状态变化过程只不过是随机过程的一次取样 它们只有在统计意义下才有参考价值 在仿真模型中 需要有一个统计计数部件 以便统计系统中的有关变量 1 2仿真钟的推进 仿真钟推进方法 按下一最早发生事件发生时间推进 若定义如下系统事件类型类型1顾客到达事件类型2顾客接受服务事件类型3顾客服务完毕并离去事件定义程序事件为 仿真运行到150个时间单位 例如分钟 结束 1 2仿真钟的推进 仿真钟初值t 0t 15t 47t 58t 71t 94 t 150 1 2仿真钟的推进 1 2仿真钟的推进 另外一种仿真时钟推进的方法是固定增量时间推进法 既选择适当的时间单位t做为仿真钟推进时的增量 每推进一步进行如下处理1 该步内若无事件发生 则仿真钟再推进一个单位时间t 2 若在该步内有若干个事件发生 则认为这些事件均发生在该步的结束时刻 这种仿真钟推进方法的缺点是仿真钟每推进一步 均要检查事件表以确定是否有事件发生 增加了执行时间 任何事件的发生均认为发生在这一步的结束时刻 如果t选择过大 则会引入较大的误差 要求事先确定各类事件的处理顺序 增加了建模的复杂性 主要用于系统事件发生时间具有较强周期性的模型 1 3排队系统 1 实体 顾客 到达模式用到达时间间隔来描述 可分为确定性到达及随机性到达 随机性到达采用概率分布来描述 最常采用的泊松到达 平稳波松过程可描述为 在 t t s 内到达的实体数k的概率为其中n t 表示在区间 0t 内到达实体的个数 a为到达速率 如果是平稳泊松过程 则到达时间间隔服从指数分布 其密度函数为其中b 1 a为到达时间间隔均值 1 3排队系统 2 服务模式描述服务台为顾客服务的时间 可以是确定性的 也可能是随机的 3 排队规则表示服务台完成当前的服务后 从队列中选择下一实体的原则 一般有 fifo 先到先服务 lifo 后到先服务 按优先级别服务 根据队列中实体的重要程度选择最优先服务者 4 服务流程多个服务台 多个队列 如何从某一个队列中选择某一个实体服务 包括实体可否换队及换队规则等 1 3排队系统 排队系统中上述四个特征用符号gi g s表示gi表示到达模式 若为平稳的伯松过程 到达时间间隔服从指数分布 用m表示 马尔科夫过程 若是确定性时间间隔 则用d表示 g表示服务时间的分布 分布函数的符号与gi相同 s表示单队多服务台的数目 且按fifo规则服务 例如 一个具有指数分布的到达时间间隔 服务时间也服从指数分布 且按fifo规则服务的单服务台 单队的系统可以记为m m 1 研究排队系统的目的是为了得到系统的统计性能 1 3排队系统 排队系统性能指标稳态平均延时时间实体通过系统的稳态平均滞留时间稳态平均队长系统中稳态平均实体数 1 3排队系统 单服务员的排队例子在某商店有一个售货员 顾客陆续来到 售货员逐个地接待顾客 当到来的顾客较多时 一部分顾客便须排队等待 被接待后的顾客便离开商店 假设顾客到来间隔时间服从参数为0 1的指数分布 对顾客的服务时间服从 4 15 上的均匀分布 排队按先到先服务规则 队长无限制 并假定一个工作日为8小时 时间以分钟为单位 要求模拟一个工作日内完成服务的个数及顾客平均等待时间t 模拟100个工作日 求平均每日完成服务的个数及每日顾客的平均等待时间 1 3排队系统 问题分析本实验采用蒙特卡洛 montecarlo 模拟方法 蒙特卡洛是一种应用随机数来进行计算机模拟的方法 此方法对研究的系统进行随机观察抽样 通过对样本值的观察统计 求得所研究系统的某些参数 在matlab中发生指数分布的随机数命令为exprnd 产生均匀分布随机数命令为unifrnd 顾客到来的时间间隔和所需服务时间可分别由matlab随机数发生器exprnd 和unifrnd 产生 根据第一步的分析 通过迭代即可模拟每个工作日的该服务员接待顾客和顾客排队的情形 时间以分钟为单位 1 3排队系统 计算流程模拟100个工作日 fori 1 100 构造单个工作日的排队系列while stj480 记录i值 跳出循环记录第i 1个顾客等待时间s值 和第i个顾客离开时刻t记算该工作日顾客平均等待时间smean值记录每个工作日顾客平均等待时间序列smeanm 和服务员接待顾客数目序列sim记算平均每日完成服务的个数和每日顾客的平均等待时间 1 3排队系统 clear clc smeanm sim fori 1 100tjm tfm stj 0 while stj 480 tjp exprnd 10 tfp unifrnd 4 15 tjm tjm tjp tfm tfm tfp stj stj tjp endn length tjm s 0 sm t fori 1 n 1t sum tjm 1 i 1 s tfm i s t sum tjm 1 i 1 1 t sum tjm 1 i 1 1 0 ift 480si i breakelset t t sm sm s endendsmean mean 0 sm smeanm smeanm smean sim sim si endmrech mean sim mwaih mean smeanm end 1 3排队系统 结果分析将以上程序运行十次 100个工作日平均每日完成服务的个数 mrech 及每日顾客的平均等待时间 mwaih 分钟 100个工作日的模拟情况告诉我们 该服务员平均每天需要接待顾客44人左右 顾客平均需要等待25分钟左右 注意仿真运行的结果 每次运行得到的数据不尽相同 产生这种现象的根本原因在于离散事件系统的随机性 模型的随机性决定了系统性能取值的随机性 由于每次仿真运行的结果只是对表征系统性能的随机变量的一次取样 所以 当系统比较复杂时 如何对仿真结果的可信性进行判断 是离散事件系统仿真中十分重要的内容 关于仿真结果分析的有关内容 我们将在第4章中讨论 1 4库存系统 库存系统的两个最基本概念是 需求 与 订货 由于需求与订货的不断发生 库存量呈现动态变化 确定性库存系统 需求量是确定性的 需求发生时间也是确定性的 同时 订货量与订货发生时间是确定性的 且从订货到货物入库的时间都是确定性的 随机库存系统 比确定性库存系统要复杂得多 一般只有通过仿真才有可能进行较深入的研究 研究目的 一般是要确定或比较各种库存策略 它包括在不同的需求情况下 何时订货 订多少货为宜等 评价库存策略的优劣一般则采用 费用 高低来衡量 1 保管费 2 订货费 3 缺货损失费 1 5离散系统仿真的一般步骤 离散事件系统的状态只在离散的时间点上发生变化 而这些离散的时间点一般是随机的 由于离散事件系统这种固有的随机性 对这类系统研究往往比较困难 经典的概率及数理统计理论 随机过程理论虽然为研究这类系统提供了理论基础 并能够对一些简单的系统进行分析 但对工程实际中大量的复杂系统 唯有依靠计算机仿真技术才能提供较为完善的结果 离散事件系统仿真的一般步骤与连续系统仿真的一般步骤是类似的 它包括建模设计 确定仿真算法 建立仿真模型 设计仿真程序 运行仿真程序 输出仿真结果并进行分析 下面就离散事件系统仿真中的一些特殊问题进行讨论 1 5离散系统仿真的一般步骤 1 模型设计离散事件系统模型一般可以用流程图或网络图表示 它们都反映了临时实体在系统内部经历的过程 永久实体对临时实体的作用以及它们之间的逻辑关系 第2章将讨论如何由观测数据确定随机变量的分布和参数 2 确定仿真算法离散事件系统的仿真算法包括两个方面的内容 其一是如何产生所要的随机变量 这部分内容将在第3章中讨论 其二是采用什么方法对离散事件系统进行仿真 即仿真策略 将在第4章中讨论三种离散事件系统仿真策略 1 5离散系统仿真的一般步骤 3 建立仿真模型根据已确定的仿真算法 建立被仿真系统的计算机模型 变量定义及程序流程 它是系统状态变化的动态描述 因此首先要定义系统的状态变量 这要根据系统的内部结构和仿真的具体目的来确定 即使是同一个系统 仿真研究的目的不同 系统状态定义也可能不尽相同 在离散事件系统中 状态的变化是由事件引起的 因此 要在定义系统状态的基础上定义系统的事件及相关属性 仿真钟是仿真模型中必不可少的部件 它的推进方法决定于仿真算法 第4章讨论仿真钟在各种算法中的推进方法 1 5离散系统仿真的一般步骤 4 设计仿真程序仿真程序是仿真模型的实现 如果采用仿真语言编程序 则要掌握这些语言提供的各种语句 matlab语言中的simulink仿真工具是一种应用范围广泛的仿真工具 5 仿真结果分析由于离散事件系统固有的随机性 每次仿真运行的结果仅仅是随机变量的一次取样 那么 仿真的结果可信性如何 如何提高仿真结果的可信度 这些问题在离散事件系统仿真中占有突出地位 有关仿真结果分析的内容将在第4章中讨论 2随机变量模型的确定与产生 2 1随机变量模型的确定2 2拟合优良度检验2 3matlab在概率分布检验中的应用2 4随机数发生器2 5随机变量产生原理2 6典型随机变量的产生 2 1随机变量模型的确定 随机变量模型的确定有三种情况随机变量分布的类型已知 需要由观测数据确定该分布的参数 由观测数据确定随机变量概率分布类型 并在此基础上确定其参数 由观测数据难以确定该随机变量的理论分布形式 则定义一个实验分布 要得到一个正确的输入数据的模型 要经过4个步骤采集原始数据 基本统计分布的辩识 通常根据数据的频数分布或直方图 作出分布假设 估计分布的参数 进行拟合度检验 确定所假设的分布是否与数据吻和 如果不吻和 转到第二步重新进行 2 1随机变量模型的确定 1 数据的采集做好计划 尽量采集多的数据 分析分清有用的数据和无用数据 为了确定两个变量是否相关 要建立散布图 或作回归分析 考察观察数据序列的自相关性 2 分布类型的辩识这步的目的是对所采集的数据的概率分布做合理的假设 首先画出数据的频数分布或直方图 在直方图中 分组区间和组数依赖于观察次数和数据的分散程度 一般是选取样本量的平方根 对于连续的数据 一般可以将每一区间的中点联起来 以便于观察 2 1随机变量模型的确定 3 分布参数的估计 1 位置参数确定概率密度函数取值范围的横坐标 当改变时 相应的分布函数仅仅向左或向右移动而不发生其它变化 因而又称为位置参数 例如 均匀分布函数u a b 其密度函数为其中参数b a为位置参数 当其改变时 f x 只是向左或向右移动 形状保持不变 2 1随机变量模型的确定 2 比例参数决定密度函数在其取值范围内取值的比例尺 参数的改变只压缩或扩张分布函数 而不会改变其基本形状 例如 指数密度函数 其密度函数为当b改变时 曲线基本形状不会发生变化 disttool取b 1 2 3观察分布函数的形状变化 3 形状参数确定分布函数的形状 从而改变密度函数的性质 例如 韦伯分布weibull a b 密度函数为当b改变时 其形状发生很大的变化 disttool取b 1 2 3观察分布函数的形状变化 2 1随机变量模型的确定 u a b 位置参数a比例参数b aexp b 比例参数bgamma a b 形状参数a比例参数bweibull a b 形状参数a比例参数bn a b2 位置参数a 比例参数bbeta a b 形状参数a b 2 1随机变量模型的确定 分布参数的最大似然估计原理给定一个概率分布d 假定其概率密度函数 连续分布 或概率聚集函数 离散分布 为fd 以及一个分布参数 我们可以从这个分布中抽出一个具有n个值的采样 利用fd我们就能计算出其概率 p x1 x2 xn fd x1 x2 xn 但是 我们可能不知道 的值 尽管我们知道这些采样数据来自于分布d 那么我们如何才能估计出 呢 一个自然的想法是从这个分布中抽出一个具有n个值的采样x1 x2 xn 然后用这些采样数据来估计 最大似然估计会寻找关于 的最可能的值 即在所有可能的 取值中 寻找一个值使这个采样的 可能性 最大化 要在数学上实现最大似然估计法 首先要定义似然函数 l fd x1 x2 xn 并且在 的所有取值上 使这个函数最大化 这个使可能性最大的值称为 的最大似然估计 2 1随机变量模型的确定 例如 指数分布 被估计参数为b 0为了求使l b 取最大值的b 先对l b 取自然对数由于r b l b 是严格递增的 r b 的最大值就是l b 的最大值 对r b 求极值当b x n xk 0时当b x n 为最大值 从而得到b的最大似然估计 2 1随机变量模型的确定 由观测数据来确定随机变量的分布类型的一般步骤是首先对观测数据进行适当的预处理 然后根据预处理的结果对分布类型进行假设 1 连续分布类型的假设如果观测数据来自连续分布 最常用的预处理方法有三种 点统计法 直方图法 概率图法 1 点统计法基于连续分布的变异系数特征来进行分布类型的假设 观测数据的预处理既是计算其变异系数 变异系数的定义是 var x 与e x 分别为分布的方差与均值 则的似然估计为然后根据 值并参照各类分布的变异数据来假设观测数据的分布类型 2 1随机变量模型的确定 分布类型 的取值范围u a b 除0外exp b 1gamma a b 0 weibull a b 0 n a b 0 beta a b 0 点统计法不能唯一地确定分布类型 因为很多分布的变异系数的取值范围是重合的 只能作为一种粗糙的指导性方法使用 2 1随机变量模型的确定 2 直方图法将观测数据x1 x2 xn的取值范围分成k个断开的相邻区间 b0 b1 b1 b2 bk 1 bk 每个区间宽度相等 记为 bj bj bj 1 j 1 2 k 对任意j 设nj为第j个区间上观测点的个数 记gj nj n j 1 2 k 定义函数做出h x 的直方图 再将该图与基本理论分布的密度函数图形进行比较 先忽略位置及比例尺的差别 观察何种分布与h x 的图形类似 则可假设观测数x1 x2 xn据服从该类型分布 然后再采用前面介绍的方法确定其参数 2 1随机变量模型的确定 3 概率图法将观测数据定义成一个实验分布函数 然后将它与理论分布函数进行比较后再进行假设 设观测数据x1 x2 xn共有m个取值 m n 因为可能存在取值相同的观测点 分别记为x 1 x 2 x m 实验分布函定义为其中ni表示小于或等于x i 的观测数据的个数 且nm n 为了避免由有限个观测数据得到的实验分布函数值等于1 对上式可略加修正 可采用下式来定义 2 1随机变量模型的确定 由于分布函数的特征一般没有密度函数明显 基本为s型 用目视判断比较困难 所以不用直接比较的方法 而是用所谓 分位点 比较法 分布函数的分位点定义为 设0 g 1 则xg f 1 g 称为f x 的分位点 如果f x 与g y 都是分布函数 分别取不同的g值 得到不同的 xg yg 如果f x 与g y 是相同的分布函数 则由 xg yg 形成的轨迹是斜率为45 的直线 反过来说 如果由两个分布函数f x 与g y 按相同的一组g值求得各自的分位点 xg yg 在xoy平面上确定 xg yg 的轨迹 若该轨迹是一条斜率为45 的直线 则可以确认f x 与g y 的分布是相同的 qqplot分位点画图函数x normrnd 0 2 1 500 x1 normrnd 0 2 1 500 y normrnd 0 1 1 500 z exprnd 1 1 500 qqplot x x1 qqplot x y qqplot x z 2 1随机变量模型的确定 2 离散分布类型的假设以下讨论离散观测数据类型的假设的两种方法 点统计法和线图法 1 点统计法离散分布的点统计法和连续情形下是相同的 由观测数据x 1 x 2 x n 计算出将r值与理论值进行比较后 就可以进行分布类型的假设 例如 r 1可假设为二项分布 如果r接近1 假设为波松分布 2 1随机变量模型的确定 常见的离散分布的变异系数r分布类型rr的取值范围beroulli p 1 p 0 1 du i j j i 1 2 1 6 i j bin 1 p 1 p 0 1 geomp p 1 p 1 negbin s p 1 p 1 possion p 11点统计法不能唯一地确定分布类型 因为很多分布的变异系数的取值范围是重合的 只能作为一种粗糙的指导性方法使用 2 1随机变量模型的确定 2 线图法设观测数据x1 x2 xn按递增顺序排列 设共有m个取值 m n 因为可能存在取值相同的观测点 分别记为x 1 x 2 x m 记x i 的数据个数占整个数据个数的比例为h i 以x i 作为自变量 h i 作为函数值h i f x i i 1 2 m 由h i 向相应的自变量x i 作垂线所得到的图形称为线图 线图是将观测数据的线图与基本理论分布的质量函数图形进行比较以便找到相似的图形 线图法不需要将观测数据划分为新的区间 因而不会丢失任何信息 比连续情形的直方图使用起来更方便 2 1随机变量模型的确定 如果难以由观测数据确定一个理论分布 则可以定义一个实验分布 这时 又可以分为两种情况 1 原始观测数据为单个数据x1 x2 xn 先将该n个数据按递增顺序排列 由于可能有相同值的数据 经排序后得到x 1 x 2 x m m n 该观测数据的实验分布可由下式来定义 h stat cdfplot normrnd 0 1 1 100 2 1随机变量模型的确定 2 观测数据是分组数据 即不知道观测数据的数值 而仅知道该n个数据分布在m个相邻区间 a0 a1 a1 a2 am 1 am 上及每个区间上数据的个数 为了定义这类观测数据的实验分布 记第j个区间上的个数为nj j 1 2 m 则n1 n2 nm n 实验分布函数的表达式为 2 1随机变量模型的确定 若观测数据是离散随机变量 在原始单个数据情形下 可以定义实验分布的质量函数如下p xi xi的数据个数 n i 1 2 m 其中n1 n2 nm n 对于分组数据 其质量函数为p x x所在区间的数据个数 n然后由这些质量函数就可以得到相应的实验分布函数 x exprnd 1 1 50 y normrnd 0 1 1 50 h stat cdfplot x 服从指数分布数据的分布函数图holdon h stat cdfplot y 服从正态分布数据的分布函数图 2 2拟合优良度检验 由观测数据假设了其分布的类型并估计出其参数以后 一般需要检验该分布与这些观测数据吻合的程度 即进行拟合优良度检验 1 x2检验 chi squaretest 将该拟合分布的取值范围分为个相等子区间 a0 a1 a1 a2 ak 1 ak 其中可能a0 或ak 然后计算其中f x 是拟合的分布密度函数 对离散情形其中p x 是拟合的分布密度函数 2 2拟合优良度检验 检验的步骤可概括如下 1 分别计算每个区间上观测数据的个数 nj j 1 2 k n1 n2 nk n 2 计算按拟合分布得到的期望个数 即npj j 1 2 k 3 计算x2检验的统计值 4 结果判断首先要规定检验水平a 如果拟合分布中有m个参数是从观测数据按最大似然估计得到的 则可以证明 当k 时 进行检验时 区间的确定将影响检验的效能 为了使检验无偏 要求按pj基本相等来确定区间 另外 根据经验 区间的个数宜在30 40以下 并能使 npj 5以提高检验的有效性 在离散分布的情形下 不可能保证pj完全相等 但应使pj的值尽可能接近 2 2拟合优良度检验 2 柯尔莫哥洛夫 斯米尔洛夫 k s检验 x2检验的困难是按pj相等来确定 aj 1 aj 时要对f x 进行逆运算 而在某些情况下 求f x 的逆运算比较困难 或者f x 无封闭形式 从而无法求逆运算 当n较小时 得到的区间过大 造成观测数据的信息丢失 k s检验是将拟合的分布函数f x 与由观测数据定义的实验分布函数gn x 进行比较 设观测数据为x1 x2 xn 观测数据的实验分布函数gn x 采用如下定义 k s检验根据gn x 与f x 的接近程度来决定是否拒绝原假设h0 评价接近程度的指标是采用gn x 与f x 之间的最大距离dn 若dn超过规定的常数dn 1 a 其中a是要求的检验水平 则拒绝h0 否则不拒绝h0 k s检验的问题是对不同的分布 dn的值是不同的 即使是同一分布 a的取值不同时 dn 1 a也不相同 而且尚无通用的表可查 2 3matlab在概率分布检验中的应用 matlab中提供了画直方图的命令y poissrnd 10 500 1 hist y matlab中提供的概率分布检验的命令jbtest jarque beratestofnormalitykstest kolmogorov smirnovtestforonesamplekstest2 kolmogorov smirnovtestfortwosampleslillietest lillieforstestofnormalityalpha 0 05 x normrnd 0 1 1 10 h jbtest x alpha 2 3matlab在概率分布检验中的应用 clc cleara 0 05 a是希望的置信度 1 a 95 t 100 100 必须包含x中数据的取值范围x normrnd 0 1 1 500 产生500个正态分布实验数据y normcdf t 0 1 假设分布类型为norm 0 1 z expcdf t 2 假设分布类型exp 2 h kstest x t y a 正态分布k s检验h kstest x t z a 指数分布k s检验 m v normfit x 正态分布参数估计x exprnd 2 1 500 产生500个指数分布实验数据 m pci expfit x 指数分布参数估计 和置信区间 phat pci mle exp x 0 05 指数分布参数的最大似然估计 2 3matlab在概率分布检验中的应用 matlab中提供的概率分布参数估计的命令 parameterestimation betafit betaparameterestimation binofit binomialparameterestimation expfit exponentialparameterestimation gamfit gammaparameterestimation mle maximumlikelihoodestimation mle nbinfit negativebinomialparameterestimation normfit normalparameterestimation poissfit poissonparameterestimation raylfit rayleighparameterestimation unifit uniformparameterestimation weibfit weibullparameterestimation 2 3matlab在概率分布检验中的应用 matlab中提供的概率密度函数probabilitydensityfunctions pdf 1 betapdf betadensity binopdf binomialdensity chi2pdf chisquaredensity exppdf exponentialdensity fpdf fdensity gampdf gammadensity geopdf geometricdensity hygepdf hypergeometricdensity lognpdf lognormaldensity nbinpdf negativebinomialdensity ncfpdf noncentralfdensity 2 3matlab在概率分布检验中的应用 matlab中提供的概率密度函数probabilitydensityfunctions pdf 2 nctpdf noncentraltdensity ncx2pdf noncentralchi squaredensity normpdf normal gaussian density pdf densityfunctionforaspecifieddistribution poisspdf poissondensity raylpdf rayleighdensity tpdf tdensity unidpdf discreteuniformdensity unifpdf uniformdensity weibpdf weibulldensity 2 3matlab在概率分布检验中的应用 matlab中提供的概率分布函数cumulativedistributionfunctions cdf 1 betacdf betacdf binocdf binomialcdf cdf specifiedcumulativedistributionfunction chi2cdf chisquarecdf ecdf empiricalcdf kaplan meierestimate expcdf exponentialcdf fcdf fcdf gamcdf gammacdf geocdf geometriccdf hygecdf hypergeometriccdf logncdf lognormalcdf 2 3matlab在概率分布检验中的应用 matlab中提供的概率分布函数cumulativedistributionfunctions cdf 2 nbincdf negativebinomialcdf ncfcdf noncentralfcdf nctcdf noncentraltcdf ncx2cdf noncentralchi squarecdf normcdf normal gaussian cdf poisscdf poissoncdf raylcdf rayleighcdf tcdf tcdf unidcdf discreteuniformcdf unifcdf uniformcdf weibcdf weibullcdf 2 3matlab在概率分布检验中的应用 matlab中提供的统计函数statistics 1 betastat betameanandvariance binostat binomialmeanandvariance chi2stat chisquaremeanandvariance expstat exponentialmeanandvariance fstat fmeanandvariance gamstat gammameanandvariance geostat geometricmeanandvariance hygestat hypergeometricmeanandvariance lognstat lognormalmeanandvariance 2 3matlab在概率分布检验中的应用 matlab中提供的统计函数statistics 2 nbinstat negativebinomialmeanandvariance ncfstat noncentralfmeanandvariance nctstat noncentraltmeanandvariance ncx2stat noncentralchi squaremeanandvariance normstat normal gaussian meanandvariance poisstat poissonmeanandvariance raylstat rayleighmeanandvariance tstat tmeanandvariance unidstat discreteuniformmeanandvariance unifstat uniformmeanandvariance weibstat weibullmeanandvariance 2 4随机数发生器 在上一章中 我们讨论了如何由观测数据确定随机变量的分布类型和参数 在进行仿真时 则需要根据确定的分布类型和参数产生随机变量的数据 产生随机变量的基础是产生 0 1 区间上均匀分布的随机变量 亦称为随机数发生器 其它各类的分布 例如 正态分布 指数分布等都可以用某种方法通过对均匀分布的随机变量进行变换后得到 严格地说 随机数发生器不是在概率论意义下真正的随机数 而只能称为伪随机数 因为无论哪一种随机数发生器采用的都是递推算法 如果算法选择得合适 由这种算法得到的数据统计检验后能具有较好的统计特性 如均匀性 独立性等 则将这种伪随机数用于仿真仍然是可行的 目前使用最多的随机数发生器是线性同余发生器 它是lehmer在1951年提出的 另一类是组合发生器 下面介绍这两种发生器的原理 2 4随机数发生器 1 线性同余发生器lehmer在1951年提出z i az i 1 c modm 其中z i 是第i个随机数 a为乘子 c为增量 m为模数 z 0 称为随机数源或种子 均为非负整数 满足 0 z i m 1为了得到 0 1 区间上所需要的随机数u i 可令u i z i 1 m 线性同余发生器的特点是 1 z i 值位于 0 m 1 区间上 因而u i 位于 0 1 区间内 2 适当选择 可使循环产生 无论取何值 其循环顺序是相同的 循环一次称为发生器的一个周期 记为p 如果p m 则称该发生器具有满周期 3 适当地选择m a c 可保证z i 在 0 m 1 区间上一个周期内每个整数正好出现一次 从而保证了均匀性 4 为提高u i 的均匀性 要求加大m 2 4随机数发生器 2 组合发生器将两个独立的线性同余发生器组合起来 即用一个发生器控制另一个发生器产生的随机数 因而称为组合发生器 首先从第一个发生器产生k个z i 得到数组z z 1 z 2 z k 然后用第二个随机数发生器产生在区间 1k 上均匀分布的随机整数i 以i作为数组z的元素下标 将z 1 做为组合发生器产生的随机数 然后从第一个发生器再产生一个随机数来取代z 1 依次下去 设zi 1 与zi 2 分别是由第一个与第二个线性同余发生器产生的随机数 则令zi 2 的二进制表示的数循环移位zi 1 次 得到一个新的位于0到m间的整数zi 2 然后将zi 1 与zi 2 的相应二进制位 异或 相加得到组合发生器的随机变量z i 且令u i z i m 2 4随机数发生器 随机数发生器是伪随机数发生器 理论上来说 在使用之前必须进行检验 一般要求进行1 均匀性检验按照均匀性的要求 随机数落在每一个子区间上的理论概率p 1 k 即落在每一个子区间上的随机数个数的理论值为n n k 称为理论频率 实际落在每一个子区间上的个数为nj j 1 2 k 这样就会有偏差 采用x2检验实际频率与理论频率之间的偏差大小 2 独立性检验因为相关系数为0是两个随机变量相互独立的必要条件 其值大小可以评价相关程度 计算相邻一定间隔的随机数之间的相关系数 然后判断其相关程度 仿真对产生随机变量的方法的要求准确性 即由这种方法产生的随机变量应准确地具有所要求的分布 快速性 离散事件仿真一次运行往往需要产生几万甚至几十万个随机变量 四类最常用的产生随机变量的方法是 反变换法 组合法 卷积法和舍选法 2 5随机变量产生原理 1反变换法 以概率积分变换定理为基础 1 连续随机变量的反变换法设随机变量x的分布函数为f x 先产生在 0 1 区间上均匀分布的独立随机变量u 由反分布函数f 1 u 得到的值即为所需要的随机变量 x f 1 u 原理说明随机变量概率分布函数f x 的取值范围为 0 1 以在 0 1 上均匀分布的独立随机变量作为f x 的取值规律 落在 x内的样本个数的概率就是 f 从而随机变量x在区间 x内出现的概率密度函数的平均值为 f x 当 x趋于0时 其概率密度函数就等于df dx 即符合原来给定的密度分布函数 满足正确性要求 2 5随机变量产生原理 反变换法的例子服从u a b 分布的随机数 它的分布函数产生公式y b a x a其中x是服从u 0 1 分布的随机数 服从韦伯分布的随机数 它的分布函数产生公式其中x是服从u 0 1 分布的随机数 2 5随机变量产生原理 离散随机变量的反变换法设离散随机变量x分别以p x1 p x2 p xn 概率取值x1 x2 xn其中p x1 p x2 p xn 1将 0 1 区间按p x1 p x2 p xn 的值分成n个子区间 产生在 0 1 区间上均匀分布的独立的随机数u 根据u的值落在何区间 相应区间对应的随机变量就是所需要的随机变量xi 2 5随机变量产生原理 2组合法反变换法是最直观的方法 但却不一定是最有效的方法 当一个分布函数可以表示成若干个其它分布函数之和 而这些分布函数较原来的分布函数更易于取样时 则宜采用组合法 组合法产生随机变量的步骤产生一个随机整数j 满足p j j p j j 1 2 确定采用哪一个分布函数来取样 产生具有分布函数fj x 的随机变量x j 以该分布函数产生随机变量 令x x j 2 5随机变量产生原理 3卷积法设随机变量x可表示为若干个独立同分布的随机变量之和 即x y1 y2 yn则x的分布函数与y1 y2 yn的分布函数相同 此时称x的分布为yj分布的n重卷积 为产生x 可先独立地从相应分布函数产生随机变量y1 y2 yn 然后求和得到x 4舍选法当反变换法难于使用时 例如随机变量的分布函数不存在封闭形式 可以采用舍选法 舍选法德基本思想是设随机机变量x的密度函数为f x f x 的最大值为c x的取值范围为 0 1 若独立地产生两个 0 1 区间内均匀分布的随机变量u1 u2 则cu1是在 0 c 区间内均匀分布的随机变量 求f u2 的值 若 cu1 f u2 成立 则选取u2为所需要的随机变量x 即x u2 否则舍弃u2 2 5随机变量产生原理 舍选法的解释在1 c这块矩形面积上任投一点p1的纵坐标为cu1 横坐标为u2 若该点位于f x 曲线下面 则认为抽样成功 f x 下的面积可视为在 0 1 区间对f x 的积分 若x取值仅在 0 1 区间 则该积分值可视为分布函数值 在该区间的成功抽样可视为f x 对应的分布函数抽样 u2就是所需产生的随机变量 显然 满足cu1 f u2 的概率为f x 下的面积值其值为1 总面积的值为c 那么成功的概率就是f x 下的面积除以总面积c 即等于1 c 2 6典型随机变量的产生 用舍选法产生离散随机变量 以泊松分布为例 泊松分布的密度函数为其分布函数可表示成 f i f i 1 p i 算法如下 令i 0 p i e f i 0 2 产生u i 1 服从u 0 1 3 令p i 1 p i i 1 f i 1 f i p i 1 4 若f i u i 1 则x i 1 否则 i i 1 并返回到第 3 步 2 5典型随机变量的产生 matlabstats工具箱中提供的随机数发生器 1 betarnd betarandomnumbers binornd binomialrandomnumbers chi2rnd chisquarerandomnumbers exprnd exponentialrandomnumbers frnd frandomnumbers gamrnd gammarandomnumbers geornd geometricrandomnumbers hygernd hypergeometricrandomnumbers iwishrnd inversewishartrandommatrix lognrnd lognormalrandomnumbers mvnrnd multivariatenormalrandomnumbers mvtrnd multivariatetrandomnumbers nbinrnd negativebinomialrandomnumbers 2 6典型随机变量的产生 matlabstats工具箱中提供的随机数发生器 2 ncfrnd noncentralfrandomnumbers nctrnd noncentraltrandomnumbers ncx2rnd noncentralchi squarerandomnumbers normrnd normal gaussian randomnumbers poissrnd poissonrandomnumbers random randomnumbersfromspecifieddistribution raylrnd rayleighrandomnumbers trnd trandomnumbers unidrnd discreteuniformrandomnumbers unifrnd uniformrandomnumbers weibrnd weibullrandomnumbers wishrnd wishartrandommatrix 3离散事件系统仿真策略 3 1概述3 2事件调度法3 3活动扫描法3 4进程交互法3 5三种仿真策略的比较 3 1概述 与连续系统仿真一样 离散事件系统仿真的核心问题是建立描述系统行为的仿真模型 虽然离散事件系统大多是随机的 但由于仿真模型中采用的是伪随机数 从理论上来说 状态的转移也是确定的 因而可以得到确定性的状态转移函数 与连续系统的区别在于 离散事件系统的模型难以采用某种规范的形式 而一般采用流程图或网络图的形式加以描述 离散事件系统仿真研究的另外一个重点是仿真策略问题 在较为复杂的离散事件系统中一般有很多实体 这些实体之间相互联系 相互影响 而其活动却发生在同一时间基上 采用什么方法推进仿真钟 建立各实体之间的逻辑关系 是离散事件系统仿真方法学中的重要内容 称为仿真算法或仿真策略 即使是同一个系统 不同的仿真算法下的仿真模型也是不同的 仿真策略决定仿真模型的结构 这里介绍三种比较常用的仿真策略 事件调度法 活动扫描法和进程交互法 3 1概述 离散事件系统仿真的描述策略中的几个术语 1 成分 component 相应于系统中的实体 用于构造模型中的各个部分 可分为两大类主动成分 active typecomponent 可以主动产生活动的成分如排队系统中的顾客 它的到达将产生排队活动或服务活动 被动成分 passive typecomponent 本身不能激发活动 只有在主动成分作用下才产生状态变化 2 描述变量 成分状态 属性的描述 例如 在排队系统中 顾客的到达时间是一个描述变量 它是顾客这个成分的一个属性 服务台的服务时一个描述变量 它描述了服务台这个这个成分的属性 闲或是忙 3 成分间的相互关系描述成分之间相互影响的规则 在一个模型中 主动成分对被动成分可能产生作用 而主动成分之间也可能产生作用 3 1概述 一个系统模型的非形式描述包括定义成分 描述变量和成分之间的关系 我们采用下面一些符号c a1 a2 an 成分集合 ai是第i个成分分量 ca a1 a2 am 主动成分子集 aj是第j个主动成分分量 cp a1 a2 al 被动成分子集 ak是第k个被动成分分量 显然 在一个模型中 n m ls所有成分的状态变量 p p1 p2 pn 参数 属性 集合 ta成分的状态下一发生变化的时刻da s 成分在状态变量值为s时的条件是否满da s true 表示满足 da s false表示不满足 time模型仿真钟的值 3 2事件调度法 事件调度法基本思想 用事件的观点来分析真实系统 通过定义事件及每个事件发生引起系统状态的变化 按时间顺序确定并执行每个事件发生时有关的逻辑关系 所有事件均放在事件表中 模型中有一个时间控制成分 该成分从事件表中选择具有最早发生时间的事件 并将仿真钟修改到该事件发生的时间 再调用与该事件相应的事件处理模块 该事件处理完后返回时间控制成分 这样 事件的选择与处理不断地进行 直到仿真终止的条件或程序事件产生为止 3 2事件调度法 成分集合ca a1 a2 am 主动成分集cp a1 a2 al 被动成分集描述变量描述每一主动成分的变量 a ca a的状态值sa 下一变化时刻的时间ta描述每一被动成分的变量 a cp a的状态值sa 被动成分的状态变化只有在主动成分作用下才能发生 其发生时间由主动成分来确定 因而不需要时间变量 描述所有成分的属性的变量 参数集合p p1 p2 pr 成分间的相互关系每个主动成分的影响受主在作用下其状态变化的描述 称为事件处理流程 各成分处理的优先级 即同时发生时的处理顺序 解结规则 注意 在事件调度法中 一般主动成分也同时具有