用Excel软件计算层次分析 采矿信息实验报告.docx

xxxx大学xxxx学院实 验 报 告课程：_ _姓名：_ _班级：_ _学号：_ _用excel软件计算层次分析问题一、 实验目的1. 掌握层次分析法（ahp）的解题基本思路，能够灵活运用该思路分析问题；2. 了解层次分析法的基本原理；3. 熟练运用层次分析法的解题步骤。二、 实验内容以教材矿业信息技术基础p95的例题为题，完整练习层次分析法的解题步骤；并在此基础上掌握判断矩阵的一致性检验方法。三、 实验原理1. 判断矩阵设有n个因素，权重分别为：w=w1，w2，wnt比较后得到判断矩阵a：a=w1w1w1w2w1w3w1wnw2w1w2w2w2w3w2wnwnw1wnw2wnw3wnwna具有一下性质：（1） 自反性：当i=j时，aij=1；（2） 对称性：aij=1aji；（3） 传递性：aij=wiwj=wiwkwjwk=aikajk。满足上述三个条件的矩阵成为完全一致。对因素的重要性进行两两比较是ahp的核心。2. 特征根根据矩阵乘法，有：aw=w1w1w1w2w1w3w1wnw2w1w2w2w2w3w2wnwnw1wnw2wnw3wnwnw1w2wn=nw因为n是式中a的一个特征根，则每个因素的权重wi是a对应于特征根n的特征向量的分量。如果以a的最大特征根max代替n，则上式变为：即：对应于max的特征向量表示各因素的权重。3. 求解比较进行层次分析时，将中过程逆转进行。即：先做一判断矩阵：w1w1w1w2w1w3w1wnw2w1w2w2w2w3w2wnwnw1wnw2wnw3wnwn矩阵的重要性程度两两比较表（根据心理学的分析）的重要性程度指标及意义：重要性程度指标意义重要（优劣）程度相等稍优于重要于比重要的多比极度重要,相程度的中间值设法使满足完全一致性的要求，求矩阵的最大特征根max，则中的结论成立，及对应于max的特征向量表示各因数的权重。比较w1，w2，wn，选取为最优方案。4. 判断矩阵的一致性检验由于判断矩阵是决策者主观选定的，不一定满足一致性（尤其是传递性）的要求，因此要进行一致性检验，不满足条件的要修改判断矩阵的元素，直到满意为止。（）一致性检验指标：-式中max判断矩阵的最大特征值；判断矩阵的维数。根据矩阵理论，当判断矩阵完全一致时，max，。式中，为矩阵乘积第个元素（）平均随机一致性指标一般的，判断矩阵的维数越大，其一致性越差，故有必要根据矩阵的维数修正对的要求，为此，采用修正系数，称为平均随机一致性指标，如下表：阶数12346789ri0.580.901.121.241.321.411.45（）计算随机性比值定义：当时，判断矩阵具有满意的一致性。四、 实验方法与步骤1. 明确问题，建立层次结构要求：目标层：，满意的机器准则层：，性能强、价格低、容易维护方案层：，现有三个厂家产品可供选择，、分别表示三种机型。三种机型具体情况为：性能好价格一般维护一般：性能最好价格较贵维护一般：性能较差价格便宜维护容易2. 建立判断矩阵性能：-3价格：-维护：-整机：-3. 进行层次单排序（即求相对权系数或特征向量）用乘积次方根法求相对权系数，即：结果如下图所示：4. 进行层次总排序已知层对层次的单排序相对权重为：,层次对层次，来讲，单排序相对权重为：则总排序结果为：=同理可得：；具体过程如下图所示：五、 实验结果分析矩阵的一致性如符合要求，则可由，的比较中选择。否则应修改矩阵的元素直到满意为止。现根据实验原理中第部分对进行检验。具体计算过程如图中所示：由图中可知，个判断矩阵均满足一致性要求。则应优先考虑购买第种机器