电路暂态分析教学PPT.ppt

第3章电路的暂态分析 3 2储能元件和换路定则 3 3rc电路的响应 3 4一阶线性电路暂态分析的三要素法 3 6rl电路的响应 3 1暂态分析的基本概念 电流i随电压u比例变化 合s后 图 a 合s前 例1 电阻元件是耗能元件 其电压 电流在任一瞬间均遵循欧姆定律的即时对应关系 因此 电阻元件上不存在暂态过程 开关s闭合 旧稳态 新稳态 合s前 因为能量的存储和释放需要一个过程 所以有电容的电路存在过渡过程 例2 us 稳态 暂态 3 1暂态分析的基本概念 换路 电路在接通 断开 改接以及参数和电源发生变化等 一 稳态和暂态 稳态 暂态 新的稳态 换路 稳态 电路的结构和元件的参数一定时 电路的工作状态一定 电压和电流不会改变 暂态 过渡过程 电路在过渡过程所处的状态 产生暂态过程的必要条件 产生暂态过程的原因 由于物体所具有的能量不能跃变而造成 在换路瞬间储能元件中能量的存储和释放是需要一定的时间的 即储能元件的能量也不能跃变 1 电路发生换路 外因 2 电路中含有储能元件 内因 换路 电路状态的改变 如 电路接通 切断 短路 电源电压变化或电路参数改变 3 2 1换路定则 设 t 0时换路 换路前瞬间 换路后瞬间 电容上的电压和电感中的电流在换路瞬间 从t 0 到t 0 不能突变 注意 2 稳态值用u i 表示 换路瞬间 uc il不能突变 其它电量均可能突变 变不变由计算结果决定 即 3 2储能元件和换路定律 1 电容元件 当电压u随时间变化时 电容元件上电荷量q也随之变化 电路中便出现了电荷的移动 即产生电流 3 2 2理论依据 a 电容器 b 理想元件 电压与电流的关系 瞬时功率 说明c从外部输入电功率电能 电场能 说明c向外部输出电功率电场能 电能 瞬时功率 将上式两边同乘上u 并积分 则得 电场能 所以电容电压u不能发生突变 否则外部需要向c供给无穷大功率 c储存的电场能 直流电路中u 常数i 0c相当于开路 隔直流作用 则 0 设线圈匝数为n 则 磁链 n 电感 wb h a 电感器 b 理想电感元件 2 电感元件 kvl e u 电感两端的感应电动势e 则电感电压与电流的关系 瞬时功率 说明l从外部输入电功率电能 磁场能 说明l向外部输出电功率磁场能 电能 l储存的磁场能 单位 焦 耳 j 瞬时功率 所以电感电流i不能发生突变 否则外部需要向l供给无穷大功率 直流电路中i 常数u 0l相当于短路 短直流作用 l储存的磁场能 则 3 2 3 初始值的确定 求解要点 2 其它电量初始值的求法 初始值 电路中各u i在t 0 时的数值 1 uc 0 il 0 的求法 1 先由t 0 的电路求出uc 0 il 0 2 根据换路定则求出uc 0 il 0 由t 0 的电路在以求得uc 0 或il 0 的条件下求其它电压和电流的初始值 暂态过程初始值的确定 例1 由已知条件知 根据换路定则得 已知 换路前电路处稳态 c l均未储能 试求 电路中各电压和电流的初始值 暂态过程初始值的确定 例1 ic ul产生突变 2 由t 0 电路 求其余各电流 电压的初始值 例2 换路前电路处于稳态 试求图示电路中各个电压和电流的初始值 由t 0 电路可求得 例2 换路前电路处于稳态 试求图示电路中各个电压和电流的初始值 解 由换路定则 例2 换路前电路处稳态 试求图示电路中各个电压和电流的初始值 解 2 由t 0 电路求ic 0 ul 0 uc 0 il 0 例2 换路前电路处稳态 试求图示电路中各个电压和电流的初始值 解 解之得 并可求出 计算结果 电量 结论 1 换路瞬间 uc il不能跃变 但其它电量均可以跃变 3 换路前 若uc 0 0 换路瞬间 t 0 等效电路中 电容元件可用一理想电压源替代 其电压为uc 0 换路前 若il 0 0 在t 0 等效电路中 电感元件可用一理想电流源替代 其电流为il 0 再求电路中其它电压和电流的初始值 换路前 若储能元件没有储能即uc 0 0 il 0 0 则换路瞬间 t 0 的等效电路中 可视电容元件短路 电感元件开路 4 对于直流激励 换路前后只要电路处于稳态时 电容元件做开路处理 电感元件做短路处理 二 激励和响应 激励 输入 电路从电源 包括信号源 输入的信号 响应分类 全响应 零输入响应 零状态响应 响应 输出 电路在外部激励的作用下或者在内部储能的作用下产生的电压和电流 阶跃激励 产生原因 激励波形 代入上式得 分析 换路前电路已处稳态 1 列kvl方程 1 电容电压uc的变化规律 t 0 零输入响应 无电源激励 输入信号为零 仅由电容元件的初始储能所产生的电路的响应 实质 rc电路的放电过程 3 3 1rc电路的零输入响应 3 3rc电路的响应 2 解方程 特征方程 由初始值确定积分常数a 齐次微分方程的通解 电容电压uc从初始值按指数规律衰减 衰减的快慢由rc决定 3 电容电压uc的变化规律 电阻电压 放电电流 2 电流及电阻电压的变化规律 3 变化曲线 电容电压 u u u r 4 时间常数 2 物理意义 令 单位 s 1 量纲 当时 时间常数 决定电路暂态过程变化的快慢 越大 曲线变化越慢 达到稳态所需要的时间越长 时间常数的物理意义 u 当t 5 时 过渡过程基本结束 uc达到稳态值 3 暂态时间 理论上认为 电路达稳态 工程上认为 电容放电基本结束 随时间而衰减 3 3 2rc电路的零状态响应 零状态响应 储能元件的初始能量为零 仅由电源激励所产生的电路的响应 实质 rc电路的充电过程 分析 在t 0时 合上开关s 此时 电路实为输入一个阶跃电压u 如图 与恒定电压不同 其 电压u表达式 uc 0 0 一阶线性常系数非齐次微分方程 方程的通解 方程的特解 对应齐次方程的通解 1 uc在暂态过程中变化规律 1 列kvl方程 3 3 2rc电路的零状态响应 2 解方程 取换路后的稳态值 求对应齐次微分方程的通解 微分方程的通解为 确定积分常数a 根据换路定则在t 0 时 方程的通解 2 解方程 3 电容电压uc的变化规律 暂态分量 稳态分量 电路达到稳定状态时的电压 仅存在于暂态过程中 3 变化曲线 当t 时 表示电容电压uc从初始值上升到稳态值的63 2 时所需的时间 2 电流ic的变化规律 4 时间常数 的物理意义 3 3 3rc电路的全响应 全响应 电源激励 储能元件的初始能量均不为零时 电路中的响应 图rc电路 t 0时换路换路前 s在a端电容有储能uc 0 u0换路后 s在b端uc us研究uc和ic 零输入响应 零状态响应 全响应 零输入响应 零状态响应 稳态分量 暂态分量 暂态分量 稳态分量 零输入响应 零状态响应 一阶电路暂态过程的求解方法 1 经典法 根据激励 电源电压或电流 通过求解电路的微分方程得出电路的响应 电压和电流 2 三要素法 仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路 且由一阶微分方程描述 称为一阶线性电路 一阶电路 3 4一阶线性电路暂态分析的三要素法 稳态值 初始值 3 4一阶线性电路暂态分析的三要素法 据经典法推导结果 全响应 uc 0 uo s r u c i uc 时间常数 代表一阶电路中任一电压 电流函数 式中 在直流电源激励的情况下 一阶线性电路微分方程解的通用表达式 利用求三要素的方法求解暂态过程 称为三要素法 显然 应用三要素法求解一阶电路的响应时 只要求出其初始值 稳态值及时间常数 代入三要素法公式中即可 三要素法求解暂态过程的要点 1 求初始值 稳态值 时间常数 3 画出暂态电路电压 电流随时间变化的曲线 2 将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式 电路响应的变化曲线 1 由t 0 电路求 在换路瞬间t 0 时的等效电路中 注意 1 初始值的计算 响应中 三要素 的确定 求换路后电路处于稳定状态时的电压和电流 其中电容c视为开路 电感l视为短路 即求解直流电阻性电路中的电压和电流 2 稳态值的计算 响应中 三要素 的确定 1 对于简单的一阶电路 r0 r 2 对于较复杂的一阶电路 r0为换路后的电路除去电源后 在储能元件两端所求得的无源二端网络的等效电阻 3 时间常数 的计算 对于一阶rc电路 对于一阶rl电路 注意 响应中 三要素 的确定 r0的计算类似于应用戴维宁定理解题时计算电路等效电阻的方法 即从储能元件两端看进去的等效电阻 如图所示 1 确定初始值 由t 0 电路可求得 由换路定则 应用举例 2 确定稳态值 由换路后电路求稳态值 3 由换路后电路求时间常数 uc的变化规律 用三要素法求 例2 由t 0 时电路 电路如图 开关s闭合前电路已处于稳态 t 0时s闭合 试求 t 0时电容电压uc和电流ic i1和i2 求初始值 求时间常数 由右图电路可求得 求稳态值 3 6rl电路的响应 3 6 1rl电路的零输入响应 1 rl短接 1 的变化规律 三要素公式 1 确定初始值 2 确定稳态值 3 确定电路的时间常数 2 变化曲线 换路瞬间 电感电压发生突变 实际使用中要加保护措施 注意 3 6 2rl电路的零状态响应 1 变化规律 三要素法 2 变化曲线 3 6 3rl电路的全响应 12v r1 l s u 6 r2 3 4 r3 t 时等效电路 用三要素法求 2 变化规律 变化曲线 变化曲线 用三要素法求解 解 已知 s在t 0时闭合 换路前电路处于稳态 求 电感电流 例 由t 0 等效电路可求得 1 求ul 0 il 0 由t 0 等效电路可求得 2 求稳态值 由t 等效电路可求得 3 求时间常数 稳态值 il ul变化曲线 教学要求 1 理解电路的暂态和稳态 零输入响应 零状态响应 全响应的概念 以及时间常数的物理意义 2 熟练掌握换路定则及初始值的求法 3 熟练掌握一阶线性电路分析的三要素法 第3章电路的暂态分析 本章内容结束 例 如图所示电路中 已知us 5v is 5a r 5 开关s断开前电路已稳定 求s断开后r c l的电压和电流的初始值和稳态值 根据换路定律 由换路前 s闭合时 的电路求得 然后 根据uc 0 和il 0 由换路后 s断开时 的电路求得 2 求稳态值 首先 由c相当于开