工程经济学3现金流与资金时间价值.ppt

工程经济学 第三章现金流量与资金时间价值 第3章现金流量与资金时间价值 学习要点现金流量 资金时间价值概念单利 复利如何计息 将来值 现值 年值的概念及计算 名义利率和有效利率的关系 计算年有效利率 利用利息公式进行等值计算 3 1现金流量的概念与估计3 1 1现金流量概念 计算期计算期的长短取决于项目的性质 或根据产品的寿命周期 或根据主要生产设备的经济寿命 或根据合资合作年限 一般取上述考虑中较短者 最长不超过20年 为了分析的方便 我们人为地将整个计算期分为若干期 并假定现金的流入流出是在期末发生的 通常以一年为一期 即把所有一年间产生的流入和流出累积到那年的年末 现金流出 方案带来的货币支出称为现金流出 流出表示为 现金流入 方案带来的现金收入称为现金流入 现金流入表示为 净现金流量 现金流入与流出的代数和称为净现金流量 几个相关概念 现金流入 流出及净现金流量统称为现金流量 现金流量的概念 3 1 2现金流量图横轴 计息周期 年 半年 月等 箭头 向上表示现金收入 向下表示现金支出 箭头长短与收支大小成比例 某项目第一年初投入资金100万元 第2年初又投入50万元 第3年末收入80万元 第4年初支出10万 第5年末收入98万元 请绘制出流量图 动脑又动手 3 1 3正确估计现金流量 与投资方案相关的现金流量是增量现金流量现金流量不是会计帐面数字 而是当期实际发生的现金流 排除沉没成本 计入机会成本 有无对比而不是前后对比 3 2资金的时间价值 资金的时间价值 资金的时间价值是指经过一定时间的增值 增值的原因是由于货币的投资和再投资 下图表示1万元在不同资金时间价值下可能的收益 3 2 2利息的计算 利息 指通过银行借贷资金 所付或得到的比本金多的那部分增值额 利率 在一定的时间内 所获得的利息与所借贷的资金 本金 的比值 1 利息计算的种类 利息的计算 计息期 在工程经济分析中 利息是指投资者 A 因通货膨胀而付出的代价B 使用资金所得的预期收益C 借贷资金所承担的风险D 放弃使用资金权所得到的补偿 单利和复利 通常指一年 也有以半年 季度 月为单位进行记息的 特点 仅用本金计算利息 而不计算利息所生的利息 公式 单利计算 则期末本利和为 例3 1 某人现存入银行10万元 定期3年 年利率5 4 问3年后本利和为多少 解 10 1 0 054 3 11 62 万元 特点 除了本金的利息外 还要计算利息所生的利息 公式 复利计算 例3 2 在例3 1中 若采用复利法计算 3年后本利和为多少 解 第1年年末本利和 F1 10 1 1 0 054 10 54 万元 第2年年末本利和 F2 F1 1 1 0 054 10 1 1 0 054 2 11 11 万元 第3年年末本利和 F3 F2 1 1 0 054 10 1 1 0 054 3 11 71 万元 单利还是复利 存款存1年 10000 1 98 10000 10198存2年 10000 1 2 25 2 10450贷款一笔1000元借款 借期2年 年利率10 利息按年支付 支付的总利息为200元 与按单利率计算的一样 银行是按复利计算的 2 名义利率和有效利率 有效利率 资金在计息期所发生的实际利率名义利率 指年利率 不考虑计息期的大小一个计息期的有效利率i与一年内的计息次数n的乘积r i n例如 月利率i 1 一年计息12次 则r 1 12 12 年有效利率例如 名义利率r 12 一年计息12次 则i 1 1 12 1 12 68 两家银行提供贷款 A报价年利率为5 85 按月计息 B报价利率为6 按半年计息 请问你选择哪家银行 答案 选择A 名义利率和有效利率 离散复利 一年中计息次数是有限的连续复利 一年中计息次数是无限的 名义利率和有效利率 3 3资金等值计算 3 3 1资金等值的概念 资金时间价值计算公式 1 一次支付终值公式2 一次支付现值公式3 等额年金终值公式4 等额存储偿债基金5 等额支付资金回收公式6 等额年金现值公式7 均匀梯度支付系列公式 一次支付复利公式式中 F 终值P 现值i 利率n 计息期数其中 1 i n称为一次支付复利系数记为 F Pi n 现金流量图 F 例题 某企业投资1000万元进行投资 年利率7 5年后可得本利共多少 解 F 1000 1 7 5 1000 F P7 5 1000 1 4026 1403万元 一次支付现值公式式中1 1 i n称为一次支付现值系数 记 P Fi n 例题 某企业对投资收益率为12 的项目进行投资 欲五年后得到100万元 现在应投资多少 解 P 100 1 12 5 100 P F12 5 100 0 5674 56 74万元 等额支付系列复利公式式中 1 i n 1 i称为等额支付系列复利系数 记为 F Ai n F A A A A A 例题 某企业每年将100万元存入银行 若年利率为6 5年后有多少资金可用 解 F 100 F A6 5 100 5 637 563 7万元 等额支付系列复利公式 等额支付系列积累基金公式式中i 1 i n 1 为等额支付系列积累基金系数 记为 A Fi n 例题 某公司5年后需一次性还一笔200万元的借款 存款利率为10 从现在起企业每年等额存入银行多少偿债基金 解 A 200 A F10 5 万元 200 0 1638万元 32 75万元 等额支付系列积累基金公式 等额支付系列资金恢复公式式中i 1 i n 1 i n 1 为等额支付系列资金恢复系数 记为 A Pi n 现金流量图 0 1 2 3 n 1 n P A A A A A 利息公式 例题 某工程初期总投资为1000万元 利率为5 问在10年内要将总投资连本带息收回 每年净收益应为多少 解 A 1000 A P5 10 1000 0 1295 129 5万元 等额支付系列资金恢复公式 等额支付系列现值公式式中 1 i n 1 i 1 i n 称为等额支付系列现值系数 记为 P Ai n 例题 某工程项目每年获净收益100万元 利率为10 项目可用每年获净收益在6年内回收初始投资 问初始投资为多少 解 P 100 P A10 6 万元 100 4 3553万元 435 53万元 7 变额现金流量序列公式每期收支数额不相同的现金 这种现金流量序列称为变额现金流量序列 1 变额现金流量序列无规律可循 2 特殊情况的变额现金流量序列a 等差现金流量序列b 等比 等百分比 等比序列现金流量图 等比现金流量序列公式 0 2 1 3 n 1 n 等比现金流量序列公式 同理 可以求得P和A 等差现金流量序列公式 第1年后支出 以后每年较前一年增加一个等值G 将该系列分为两个子序列 如下 系列1是等额支付系列 系列2是由0 G 2G n 1 G组成的剃度支付序列 用前面公式计算 现金流量图 0 1 2 3 n 1 n A1 A1 G A1 2G A1 3G A1 n 2 G A1 n 1 G 均匀梯度系列公式式中 i 1 n i A Fi n 称为梯度系数 记为 A Gi n 若某人第1年支付一笔10000元的保险金 之后9年内每年少支付1000元 若10年内采用等额支付的形式 则等额支付款为多少时等价于原保险计划 解 A 10000 1000 A G8 10 10000 1000 3 8712 6128 4元 运用利息公式要注意的问题 方案的初始投资P 假设发生在寿命期初 寿命期内各项收入或支出 均假设发生在各期的期末 本期的期末即是下一期的期初寿命期末发生的本利和F 记在第n期期末 等额支付系列A 发生在每一期的期末 当问题包括P A时 P在第一期期初 A在第一期期末当问题包括F A时 F和A同时在最后一期期末发生 均匀梯度系列中 第一个G发生在第二期期末 倒数关系 P Fi n 1 F Pi n P Ai n 1 A Pi n F Ai n 1 A Fi n 乘积关系 F Pi n P Ai n F Ai n F Ai n A Pi n F Pi n A Fi n F Pi n A Pi n 特殊关系 A Fi n i A Pi n 运用利息公式要注意的问题 3 4等值计算实例 计息期与支付期相同计息期短于支付期 例1 购买新房100平方米 投资约150万元 首付30 余款30年付清 贷款利率8 责年还款 年还款额 150 70 A P8 30 105 0 0888 9 324万元 若为按月还款 则还款额为 例2 6年期付款购车 每年初付2万元 设年利率为10 相当于一次现金支付的购价为多少 万元 例3 拟建立一项永久性的奖学金 每年计划颁发10000元 若年利率为10 现在应在入多少钱 当时 所以上式可变为 元 例4 从第4年到第7年每年年末有100元的支付利率为10 求与其等值的第0年的现值为多大 例5 年利率8 每季度计息一次 每季度末借款1400元 连续借16年 求与其等值的第16年末的将来值为多少 元 例题6 某项目第1年年初投资800万元 第2年年初又投资100万元 第2年年末获净收益400万元 从第2年开始到第6年年末 每年净收益逐年递增6 第7年至第9年每年年末获净收益750万元 若年利率为10 求与该项目现金流量等值的现值和终值 例题7 某房地产项目建设期为3年 建设期内每年年初贷款600万元 贷款年利率为10 若在运营期第1年年末偿还1000万元 拟在运营期第2年至第6年每年年末等额偿还剩余贷款 则每年应偿还多少万元 例题8 某工地投资10万元购买了一台挖掘机 使用年限为20年 第20年年末的残值为1500元 每年的运行费用为700元 此外 该机器每5年需大修一次 大修费用为每次2200元 试求年利率10 时 该机器每年发生的等值费用 例题9 某房地产开发商向银行借款8000万元 期限为3年 年利率为8 还款方式约定按季度支付利息 期满后一次偿还本金 则该笔贷款的利息总额为多少 如果该贷款按年复利计息 3年后一次支付本利和 则该笔贷款的利息又是多少 例10 年利率12 每季度计息一次 每年年末支付500元 连续支付6年 求其第0年的现值为多少 解 其现金流量如图 计息期为季度 支付期为1年 计息期短于支付期 该题不能直接套用利息公式 需使计息期与支付期一致起来 计算方法有三种方法一 计息期向支付期靠拢 求出支付期的有效利率 年有效利率 元 方法二支付期向计息期靠拢 求出计息期末的等额支付 元 元 方法三把等额支付的每一个支付看作为一次支付 求出每个支付的现值 3 5工程项目建设期利息计算 实际工程建设中 贷款一般在年内不是一次发放 而是按期分额发放 为了计算的简化 在计算工程贷款利息时 一般都