通信原理02第二章确知信号.ppt

通信原理 主讲教师 高渤gaobo 含弘光大继往开来 电路与通信教研室高渤 通信原理 第二章确知信号 学习内容 信号的分类和特性 1 2 3 确知信号的时域分析 确知信号的频域分析 5 第二章确知信号 电路与通信教研室高渤 通信原理 第二章确知信号 学习目标 学习要点1 信号的分类及其特征 2 信号的频域分析法和频谱的概念 3 傅里叶级数的物理意义 4 傅里叶变换及其基本性质 5 函数及其常用性质 6 信号的能量谱和功率谱 7 相关函数的定义和性质 8 相关函数与谱密度的关系 电路与通信教研室高渤 通信原理 第二章确知信号 学习目标 重点1 概念 信号的分类与特征 频谱的概念 周期信号频谱的特点和意义 傅里叶变换特性的物理内涵 相关函数的定义和性质函数 2 计算 常用信号的傅里叶变换 傅里叶变换的尺度变换特性 频移特性 卷积定理的应用 能量和功率的计算 相关函数与谱密度的互求 电路与通信教研室高渤 通信原理 第二章确知信号 学习目标 难点1 信号类型的区别与关系 2 狄利克雷条件 3 傅里叶级数的物理意义 频谱 4 周期信号频谱的特点 5 周期信号频谱Cn的意义 6 傅里叶变换及其性质的意义 7 频谱密度和频谱的区别 8 双边谱和单边谱的概念 9 冲激函数及其常用性质 电路与通信教研室高渤 通信原理 第二章确知信号 学习内容 信号的分类和特性 1 2 3 确知信号的时域分析 确知信号的频域分析 5 第二章确知信号 电路与通信教研室高渤 通信原理 第二章确知信号 第一节信号的分类和特性 一 确知信号的类型1 按照周期性区分 1 周期信号 T0 信号的周期 T0 0 f0 1 T0称为信号的基频 2 非周期信号 如 符号函数 单位冲击信号 单位阶跃信号等 电路与通信教研室高渤 通信原理 第二章确知信号 2 功率信号 功率有限 信号的持续时间无限 归一化功率 平均功率P为有限正值 能量信号的功率趋于0 功率信号的能量趋于 第一节信号的分类和特性 2 按照能量区分 1 能量信号 能量有限信号 其振幅和持续时间均有限 非周期性 电路与通信教研室高渤 通信原理 第二章确知信号 学习内容 信号的分类和特性 1 2 3 确知信号的时域分析 确知信号的频域分析 5 第二章确知信号 电路与通信教研室高渤 通信原理 第二章确知信号 第二节确知信号的频域分析 一 功率信号的频谱通过傅立叶级数和傅立叶变换来进行分析 1 周期性功率信号频谱 函数 的定义周期功率信号的指数型傅立叶级数 Fourierseries 其中 傅立叶级数的系数 频谱函数的定义 为 式中 f0称为基频 nf0称为n次谐波频率 电路与通信教研室高渤 通信原理 第二章确知信号 第二节确知信号的频域分析 Cn 振幅 谱 n 相位 谱 Cn信号分量的复振幅 双边谱 物理上没有负频率 直流分量 n 0 傅立叶系数Cn反映了信号中各次谐波的幅度值和相位值 因此 称Cn为信号的频谱 Cn一般表示为复数形式 电路与通信教研室高渤 通信原理 第二章确知信号 2 周期性功率信号的频谱性质对于物理可实现的实信号 由式 2 2 1 有正频率部分和负频率部分间存在复数共轭关系 即 第二节确知信号的频域分析 电路与通信教研室高渤 通信原理 第二章确知信号 3 周期实信号的另一种展开形式 三角形式的傅立叶级数 利用频谱正 负频率存在 负数共轭 的关系 将式 2 2 5 代入式 2 2 2 得到 第二节确知信号的频域分析 式中 电路与通信教研室高渤 通信原理 第二章确知信号 上式 2 2 8 表明 1 实信号可以表示成包含直流分量C0 基波 n 1时 和各次谐波 n 1 2 3 2 实信号s t 各次谐波的振幅为 但仅有正频率 物理上将实信号的频谱称为单边谱 3 实信号s t 各次谐波的相位等于 4 数学上频谱函数的各次谐波的振幅等于 Cn又称为双边谱 Cn 的值是单边谱的振幅的一半 第二节确知信号的频域分析 电路与通信教研室高渤 通信原理 第二章确知信号 若s t 是实偶信号 则Cn为实函数 因为而所以Cn为实函数 即 傅立叶级数展开式中只含有直流项和余弦项 第二节确知信号的频域分析 电路与通信教研室高渤 通信原理 第二章确知信号 例2 1试求下图所示周期性方波的频谱 第二节确知信号的频域分析 解 根据式 2 2 1 可以求出其频谱为 电路与通信教研室高渤 通信原理 第二章确知信号 第二节确知信号的频域分析 电路与通信教研室高渤 通信原理 第二章确知信号 因为信号为偶函数 因此其频谱Cn是实函数 故可以得到此信号的傅立叶级数表示式为 第二节确知信号的频域分析 电路与通信教研室高渤 通信原理 第二章确知信号 例2 2试求下图所示周期性方波的频谱 第二节确知信号的频域分析 解 根据式 2 2 1 可以求出其频谱为 电路与通信教研室高渤 通信原理 第二章确知信号 第二节确知信号的频域分析 因为信号不是偶函数 因此其频谱Cn是复函数 电路与通信教研室高渤 通信原理 第二章确知信号 例2 3试求下图中周期波形的频谱 第二节确知信号的频域分析 解 根据式 2 2 1 可以求出其频谱为 电路与通信教研室高渤 通信原理 第二章确知信号 第二节确知信号的频域分析 因为信号波形为偶函数 因此其频谱Cn是实函数 故波形的傅立叶级数展开式为 电路与通信教研室高渤 通信原理 第二章确知信号 二 能量信号的频谱密度1 频谱密度 frequencyspectrumdensity 的定义 能量信号S t 的傅里叶变换 第二节确知信号的频域分析 S f 的逆傅里叶变换就是原信号 能量信号频谱密度S f 和功率信号频谱Cn的主要区别 1 S f 是连续谱 Cn是离散谱 2 S f 的单位是V Hz 而Cn的单位是V 注意 针对能量信号讨论问题时 常把频谱密度简称为频谱 电路与通信教研室高渤 通信原理 第二章确知信号 实信号频谱密度S f 和实功率信号频谱Cn的共同特性 负频谱和正频谱的模偶对称 相位奇对称 即频谱密度的正频率和负频率成复数共轭 如下式 第二节确知信号的频域分析 电路与通信教研室高渤 通信原理 第二章确知信号 例2 4试求一个矩形脉冲的频谱密度 单位门函数 第二节确知信号的频域分析 解 设矩形脉冲表达式为 则它的频谱密度就是它的傅立叶变换 ga t 的波形和Ga f 的频谱密度如下图所示 电路与通信教研室高渤 通信原理 第二章确知信号 第二节确知信号的频域分析 矩形脉冲的带宽等于其脉冲持续时间的倒数 1 Hz 电路与通信教研室高渤 通信原理 第二章确知信号 函数的定义 例2 5试求单位冲激函数 函数 的频谱密度 第二节确知信号的频域分析 解 函数的频谱密度 函数的物理意义 一个高度为无穷大 宽度为无穷小 面积为1的脉冲 电路与通信教研室高渤 通信原理 第二章确知信号 式中k越大 振幅越大 波形零点的间隔越小 波形振荡的衰减越快 但积分等于1 即如左图所示 函数的性质1 函数可以用抽样函数的极限表示 第二节确知信号的频域分析 可以证明 电路与通信教研室高渤 通信原理 第二章确知信号 函数的性质2 单位冲激函数 t 的频谱密度等于1 第二节确知信号的频域分析 单位冲激函数的波形和频谱密度 电路与通信教研室高渤 通信原理 第二章确知信号 函数的性质3 函数是在t t0时刻对f t 的抽样 第二节确知信号的频域分析 证明 上式积分的物理意义 可以看作是用 函数在t t0时刻对f t 的抽样 又因为单位冲激函数是偶函数 即有 t t 则有 电路与通信教研室高渤 通信原理 第二章确知信号 函数的性质4 函数也可以看作是单位阶跃函数的导数 第二节确知信号的频域分析 单位阶跃函数的定义 即 用 函数可以表示功率信号的频谱密度 信号分析中非常有用 可以把功率信号当作能量信号看待 计算其频谱密度 电路与通信教研室高渤 通信原理 第二章确知信号 例2 6试求无限长余弦波的频谱密度 第二节确知信号的频域分析 解 设余弦波表示式为s t cos2 f0t 则其频谱密度S f 按式 2 2 21 计算 可以写为 参照式 2 2 28 上式可以改写为 电路与通信教研室高渤 通信原理 第二章确知信号 引用了冲激函数 就能把频谱密度的概念推广到功率信号上 这在信号分析中非常有用 可以把功率信号当作能量信号看待 计算其频谱密度 第二节确知信号的频域分析 电路与通信教研室高渤 通信原理 第二章确知信号 三 能量信号的能量谱密度1 能量谱密度 energyspectrumdensity 定义 由巴塞伐尔 Parseval 定理得 第二节确知信号的频域分析 将 S f 2定义为能量谱密度 上式还可改写为 式中G f S f 2为能量谱密度 由于信号s t 是一个实函数 所以 S f 是一个偶函数 因此 上式还可以改写成 电路与通信教研室高渤 通信原理 第二章确知信号 四 功率信号的功率谱密度1 功率谱密度 powerspectrumdensity 定义 首先将信号S t 截短为ST t T 2 t T 2 ST t 是一个能量信号 可以用傅里叶变换求出其能量谱密度 ST t 2 再由巴塞伐尔定理 得 第二节确知信号的频域分析 则将 定义为信号的功率谱密度P f 即 电路与通信教研室高渤 通信原理 第二章确知信号 周期信号的功率谱密度 令T等于信号的周期T0 于是有 第二节确知信号的频域分析 由周期函数的巴塞伐尔 Parseval 定理可得 信号的离散功率谱 利用 函数可将上式离散谱 用连续的功率谱密度表示 式中 上式中的被积因子就是此信号的功率谱密度P f 即 电路与通信教研室高渤 通信原理 第二章确知信号 例2 8试求例2 1中周期性信号的功率谱密度 第二节确知信号的频域分析 解 该例中信号的频谱已经求出 它等于 由式 2 2 48 得出 电路与通信教研室高渤 通信原理 第二章确知信号 学习内容 信号的分类和特性 1 2 3 确知信号的时域分析 确知信号的频域分析 5 第二章确知信号 电路与通信教研室高渤 通信原理 第二章确知信号 第三节确知信号的时域分析 一 能量信号的自相关函数1 定义 自相关函数反映了一个信号与延迟后的同一信号的相关程度 自相关函数R 和时间t无关 只和时间差 有关 2 性质 1 当 0时 R 0 等于信号的能量 2 R 是 的偶函数 3 R 和其能量谱密度 S f 2是一对傅里叶变换 电路与通信教研室高渤 通信原理 第二章确知信号 第三节确知信号的时域分析 二 功率信号的自相关函数1 定义 2 性质 1 当 0时 R 0 等于信号的平均功率 2 自相关函数R 也是 的偶函数 3 周期性功率信号的自相关函数 定义 4 R 和功率谱密度P f 之间是傅里叶变换关系 电路与通信教研室高渤 通信原理 第二章确知信号 例2 9试求周期性信号s t Acos t 的自相关函数 第三节确知信号的时域分析 解 先求功率谱密度 然后对功率谱密度作傅里叶变换 即可求出其自相关函数 求功率谱密度 得 求自相关函数 得 电路与通信教研室高渤 通信原理 第二章确知信号 第三节确知信号的时域分析 三 能量信号的互相关函数1 定义 互相关函数反映了一个信号与延迟后的另一信号的相关程度 自相关函数R 和时间t无关 只和时间差 有关 2 性质 1 R12 和两个信号相乘的前后次序有关 2 R12 和互能量谱密度S12 f 是一对傅里叶变换 式中 称为互能量谱密度 电路与通信教研室高渤 通信原理 第二章确知信号 第三节确知信号的时域分析 四 功率信号的互相关函数1 定义 2 性质 1 R12 和两个信号相乘的前后次序有关 3 R12 和其互功率谱C12之间也是一对傅里叶变换 2 若两个功率信号的周期相同 则其互相关函数为 式中 称为互功率谱 电路与通信教研室高渤 通信原理 第二章确知信号 思考题与习题 思考题P341 8 习题P152 3 5 电路与通信教研室高渤 通信原理 第二章确知信号 思考题与习题 思考题P341 8 习题P152 3 5 ThankYou 含弘光大继往开来 电路与通信教研室高渤 通信原理 第二章确知信号 第一节信号的分类和特性 1 信号类型的区别与关系 1 所有周期信号都是功率信号 功率信号不一定都是周期信号 2 非周期信号可以是能量信号 或功率信号 或既不是能量信号也不是功率信号 3 能量信号是持续时间有限的非周期信号 非周期信号不一定就是能量信号 4 一个信号不可能既是能量信号有是功率信号 电路与通信教研室高渤 通信原理 第二章确知信号 第一节信号的分类和特性 2 狄利克雷条件 周期信号能进行傅里叶级数展开 或者非周期信号存在傅里叶变换的充分条件 1 对周期信号而言 周期内 绝对可积 最大最小值有限 不连续点个数有限 2 傅里叶变换存在的条件 类似狄利克雷条件 时间由一个周期变为无限区间 电路与通信教研室高渤 通信原理 第二章确知信号 第一节信号的分类和特性 3 傅里叶级数的物理意义 频谱 应用于信号分析中的意义 1 把一个时域信号转换为频域表述 引出频谱的概念 2 揭示了周期信号的实质 一个周期信号由不同频率的谐波分量组成 傅里叶分析实质就是一种频域分析方法 电路与通信教研室高渤 通信原理 第二章确知信号 第一节信号的分类和特性 4 周期信号频谱的特点 1 离散性 以f0为间隔的一系列谱线 2 谐波性 谱线只出现在信号基频的整数倍上 称为n次谐波 3 收敛性 各次谐波的振幅随n的增大单调减小 电路与通信教研室高渤 通信原理 第二章确知信号 第一节信号的分类和特性 5 周期信号频谱Cn的意义 1 若已知信号的频谱Cn 傅里叶级数的系数 可重建周期信号 2 由频谱Cn可以确定信号的有效带宽 有效带宽指包含主要谐波分量的频率范围 3 由频谱Cn可以确定周期信号的平均功率 即巴塞伐尔定理 周期信号的平均功率可用傅里叶系数Cn确定 4 引入冲击函数后 周期信号的功率谱密度也可用C