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第四章电路定理 电路中某些元素之间的关系 或方程 电路 定律 定理等 用它们的对偶元素对应地置换后所得到的新关系 或新方程 新电路 新定律 新定理等 也一一成立 4 6对偶原理duality 4 6对偶原理 对偶举例 1 2 4 6对偶原理 对偶举例 3 4 4 6对偶原理 4 1叠加定理superpositiontheorem 对节点1和2列写节点电压方程得 解得 其中 4 1叠加定理 4 1叠加定理 两电源共同作用时 由上式可知 原电路的节点电压等于电流源和电压源分别单独作用时在相应节点引起的节点电压的叠加 将上述结论推广到一般线性电路便得到叠加定理 4 1叠加定理 叠加定理superpositiontheorem 在线性电路中 多个独立源共同作用在某一支路产生的电流 电压 等于各独立源单独作用时在该支路产生的电流 电压 的代数和 注意 1 仅适用于线性电路 2 某独立源单独作用时 其它独立源置零 受控源保留 电压源短路 电流源开路 3 参考方向一致时取正 否则取负 4 仅适用于电压 电流 不适用于功率 5 运用叠加定理时也可以把电源分组求解 每个分电路的电源个数可以不止一个 4 1叠加定理 齐次定理 在线性电路中 若所有独立源同时扩大 或缩小 k倍 则响应也将同时扩大 或缩小 k倍 1 叠加定理的重要性 不仅在于可用它来分析计算具体的电路问题 更重要的是 在推导线性电路某些重要定理 如戴维南定理 和引出某些重要的分析方法 如非正弦周期性电流电路的分析方法 中 它起着重要作用 2 线性电路同时具有叠加性和齐次性 反过来 可以通过电路是否具有叠加性和齐次性 来验证该电路是否为线性电路 说明 3 含受控源的电路 在使用叠加定理时 不能把受控源像独立源一样分别计算其响应 而应把受控源作为一般元件 这是因为受控电压源的电压和受控电流源的电流 是受电路的结构和各元件的参数所约束的 例题 4 1叠加定理 例1 试用叠加定理求电流i 叠加定理应用举例 解 1 电流源单独作用时 电压源短路处理 例1 试用叠加定理求电流i 4 1叠加定理 2 电压源单独作用时 电流源开路处理 所以 例1 试用叠加定理求电流i 4 1叠加定理 试用叠加定理求电阻4 上的功率 1 电流源单独作用时 电压源短路处理 例2 4 1叠加定理 2 电压源单独作用时 电流源开路处理 所以 i 显然 试用叠加定理求电阻4 上的功率 例2 4 1叠加定理 试用叠加定理求电流i 1 左边电压源单独作用时 右边电压源短路处理 得 例3 4 1叠加定理 2 右边电压源单独作用时 左边电压源短路处理 得 试用叠加定理求电流i 例3 4 1叠加定理 试用叠加定理求电流i 例4 4 1叠加定理 显然 1 两电压源共同作用 两电流源开路处理 40v 试用叠加定理求电流i 例4 4 1叠加定理 所以 显然 2 两电流源单独作用 电压源短路处理 同时和电流源串联的电路也可短路处理 试用叠加定理求电流i 例4 4 1叠加定理 4 2替代定理substitutiontheorem 在任一集总电路中 若第k条支路电压uk和电流ik已知 则该支路可以用以下三种元件中的任一种替代 电压源uk 电流源ik 电阻rk uk ik 注意 1 适用于线性和非线性电路 2 所代支路必须为已知支路 可为有源支路 也可为无源支路 3 所代支路不应为受控源或控制量所在的支路 4 替代和等效不同 替代指特定条件下某支路电压和电流已知时 可用相应的元件来替代 而不影响整个电路在此条件下的电压和电流 而等效指对外电路而言在任何情况下均等效 4 2替代定理 替代定理如图所示电路说明 4 2替代定理 4 2替代定理 4 2替代定理 替代定理应用举例 例 1 试求各支路电流和u4 2