基金的优化使用.doc

摘要 本论文主要讨论学校基金最优化分配问题，解决了如何使每年的平均投资收益最多，从而达到每年发放的奖金最多的问题。我们在不考虑投资风险的情况下建立相应的数学模型，来使得投资每年所获得的平均收益达到最大。在问题分析中，我们确立了基金使用的最基本原则：基金尽可能投资出去，并且尽可能投资期限较长的投资项目。因此我们把资金分为（=1，2，.15）份，第份资金的投资期限为年。前14份资金中第份资金只要保证第年的奖金发放，第15份资金保证在发完第15年的奖金后还剩余资金元。首先，我们证明为什么上述方案为最优投资：将资金按所给的年数n分成n份，而前n-1份的本利和刚好用来发放奖金，第n份资金发放完第n年的奖金后，还剩余原本基金。其次，证明投资的收益与它投资不同年限的投资项目的先后顺序无关；接着，分析怎样的投资方案才是最优投资方案，得出结论。并具体给出前15年的最优投资方案。对问题一，由上述原则我们得到一个多元方程组，故其最终可归结为解多元方程的问题，用软件求解，得到=15年，=100万元时基金最佳投资方案可使每年奖金达=2.126806万元。问题二是对问题一的升华，将一年、三年、五年分别赋予两个利率。我们使用的方法与问题一基本相同，增加三种年收益率，列出方程组，用软件去寻找其最优解。同样，得到=15年，=100万元时基金最佳投资方案可使多每年奖金达=2.626473万元。问题三与问题二类似，也是优化的问题，其目标仍是使每年末发放的奖金最多，只是约束条件改变了。它要求第14年末的奖学金比其他年度多30%。同样建立方程组，用解得=15年，=100万元时：可投资科研和教学的条件下，基金最佳投资方案可使奖金=2.582398万元，第十四年奖金为1.3*=3.35712万元；只能投资科研的条件下， 基金最佳投资方案可使奖金=2.089972万元，第十四年奖金为1.3*=2.71696万元； 最后，在模型的推广中，我们又详细讨论了在投资期限为年的情况下具体的最优投资方案和如何求出每年的奖金。一 问题重述基金有广义和狭义之分，从广义上说，基金是机构投资者的统称，包括信托投资基金、单位信托基金、公积金、保险基金、退休基金，各种基金会的基金。在现有的证券市场上的基金，包括封闭式基金和开放式基金，具有收益性功能和增值浅能的特点。从会计角度透析，基金是一个狭义的概念，意指具有特定目的和用途的资金。因为政府和事业单位的出资者不要求投资回报和投资收回，但要求按法律规定或出资者的意愿把资金用在指定的用途上，而形成了基金。而我们要研究的是学校基金最优化分配问题。某理工大学获得了一笔数额为M 元的基金，打算将其投入到学校教学或科研中。经行家分析，投入到科研上，这笔基金给学校带来的年平均收益情况见下表1（譬如某人或学科组申请到此基金的一部分作为科研经费，申请时间3个月，3个月期满必须归还校基金会）。假设投入到教学中，用于建设精品课程，分1年，3年，5年建设精品课程（建设期满投入全部收回），行家估算，这笔基金给学校带来的平均收益见表2。 校基金会计划在n年内每年用部分收益奖励优秀师生，要求每年的奖励大致相同，且在n年末仍保留原有基金数额。校基金会希望获得最佳基金使用计划，以提高每年的奖金额。设计一个使用方案，并对M=100万元，n=15年给出具体结果：1 只投入到科研上不投入到教学中；2 可投入到科研上也可投入到教学中；3 学校在基金到位后的14年（2019年）要举行建校100周年校庆，基金会希望这一年的奖金比其他年度多30%。表1：科研基金年平均收益率（%）；种类3个月6个月一年二年三年五年收益率（%）1.3681.5121.5841.8002.0162.232表2：教学基金年平均收益率（%）种类一年三年五年收益率（%）1.982.522.79二 模型假设（1）行家对于投资带来收益的估算是可靠的、科学的和稳定的；（2）每年学校的奖金数额保持不变；（3）收益的资金可以重复作为投资基金。（4）在计算投资收益时按单利计算；（5）各种投资方式的收益率在n年内不会变化；（6）投入的资金在使用期满后能确保收回；（7）投资方式的选择不受收益率以外的其他因素影响；（8）基金不会被用于教学和科研外的其他方面；（9）不考虑投资的风险问题； 三 符号说明 学校获得的基金总额 在只投资科研的情况下每年发放的奖金数额 在投资科研和教学的情况下每年发放的奖金数额 只投资科研且第十四年的奖金比其他年份提高30%时，其他年份的奖金 投资科研和教学且第十四年的奖金比其他年份提高30%时，其他年份的奖金 不同投资年限的利润（=1,2,3,5,在只投资科研的情况下） 不同投资年限的利润（=1,2,3,5, 在投资科研和教学的情况下） 投资期限为年的第份资金的投资额（=1，2，3，15，在只投资科研的情况下） 投资期限为年的第份资金的投资额（=1，2，3，15，在投资科研和教学的情况下）四 问题分析问题一的分析：对于固定的基金M元，只投入到科研上不投入到教学中；投入科研有6种选择方式和他们的组合，那种获得的利润最大就选择哪种。由题目给出的年利率可知，科研基金投资的年限越长，每年的年收益越大，因此我们尽可能的长期投资。如果全部用来投资5年期的科研项目获得利润最高，但是由于每年要发放一定的奖金，不能这样做，要保证每年末都有固定的奖金额S。因此要拿出必要的钱投资用于每年的奖金发放，把M分成15份，第一份投资1年期的项目，到年末把获得的本利全部用来发奖金；第二份投资2年期的项目，到第2年末把获得的本利全用来发奖金；第三份用来投资3年期的项目，到第3年末把获得的本利全部用来发奖金；后面以此类推。对于4年，6年，7年等不存在这种投资期限的项目，用已有投资项目的组合。如4年的可用4个1年期的；2个2年期的；1个3年期的，一个1年期的（这里还有投资顺序先后的问题）；然后比较他们的利润大小，选择利率最高的那种方式。问题二的分析：本问题中投资方式增多了，并且观察可发现投资精品课程建设的收益率在1年，3年，5年时都比投资科研项目要高。因此在这些期限投资精品课程收益较高，4年和大于5年的情况下也考虑投资精品课程的组合方式。唯一需要比较的是如果是两年期的，是投资1个2年期的科研项目好？还是连续2年投资1年期的教学项目好。问题三的分析:本问题是对第14年的奖金数额有一个改变，可以在前两个问题的模型中改变第14年的奖金。分别代入两个模型就能求得相应的投资方式。 五 模型建立和求解（一）问题一的模型：基金只用于投资科研方面（1）为什么这样投资（分成15份不同年限，不同金额的投资）的利益最大基金使用年的情况,首先把分为份，其中第份基金；投资期限为年，那么只有当第份基金按最优投资方式存年后的本利和等于当年的奖金发放数，并且第份基金按最佳投资方式投资年后的本利和等于原有基金与当年的奖金发放数之和时，每年发放的奖金才能达到最多。证明：当时，即将基金投资1年期限的项目后所得的利息全部用于发放奖金，此种情况显然成立。当时，首先需要证明：第一份基金投资银行1年定期，到期后本利和正好等于奖学金数额，即。用反证法予以证明：假设不等于,可分为两种情况： 假设那么基金投资1年期限的项目后，到期本利和小于奖学金数额元，为了使每年奖学金数额尽可能相同，所差资金只能从其他较长期限的定期投资中按短期投资提前支取，这样的结果比按投资1年期限的项目（即到期本利和正好等于奖学金数额），其他基金均按较长期限的定期投资总利息要少。为使奖学金数额最大，所以不小于。 假设那么基金投资银行1年后，到期本利和大于奖金数额元，发放奖金之后剩余资金再按最优投资方式存年，这种情况所得利息显然不比开始时多余部分资金直接最优投资方式存年后利息多，所以不大于。综上所述， 。同理可证，为使奖金数额最大，第份基金按最优投资方式存年后本利和应正好等于第年奖金数额。第份基金为，存储年应按最优投资方式。根据问题条件，第份基金按按最优投资方式投资年后所得本利和应为。定理得证。(2)不同期限投资项目的投资先后顺序不同，对收益的影响 假定有一定数额的资金,先定期投资年再定期投资年与先定期投资年再定期投资年的本利和关系如何。（，=0.25，0.5，1，2，3，5） 令定期为年的投资年利率为，定期为年投资年利率为，则一定数额的资金先投资年再投资年，+年后的本利和为；先投资年再投资年，+年后本利和为；由乘法交换率可知 也即投资+年后的本利和与采用不同投资方式的先后顺序无关。同理可推，如果不同投资的年限为（=1，2，3，），且那么不论这些投资的顺序如何排列，在年后的本利和不变。（3）一定数额的资金，在投资期限为5年内的最佳投资方案若投资期限为0.25年（3个月）， 只有1种投资方案；若投资期限为0.5年（6个月），投资方案有两种：一次性投资6个月期限的项目 ；先投资3个月期限的项目，回收资金后再投资3个月期限的项目。由3个月期限的年收益率为0.01368，可得3个月的收益率为 ；由6个月期限的年收益率为0.01512，可得6个月的收益率为 ；方案的收益为 方案的收益为 比较可知，方案的收益较高。若投资期限为1年，则投资方案有4种：一次性投资1年期限的项目；先投资6个月期限的项目，回收资金后再投资6个月期限的项目；投资两次3个月期限的项目，投资一次6个月期限的项目，由上面（1）的结论可知，不论他们投资顺序如何，结果一样；先投资3个月期限的项目，回收资金后再投资3个月的项目，以此类推直到一年；方案的收益为 方案的收益为 方案的收益为 方案的收益为 比较可知，方案的收益最大。由可看出，若投资的期限大于6个月，一定选期限6个月的投资方案，而不是两次3个月的投资方案；若投资期限大于1年，则一定选期限为1年的投资方案，而不是两次6个月、四次3个月或一次6个月两次3个月。所以，我们可以在以下的讨论中只对优化的投资方案进行讨论。若投资期限为2年，则优化的投资方案有一次性投资2年期限的项目；先投资1年期限的项目，回收本利后，再投资1年期限的项目；方案的收益为 方案的收益为 比较可知，方案的收益最大。若投资期限为3年，则优化的投资方案有一次性投资3年期限的项目；投资2年期限的项目一次，投资1年期限的项目一次；方案的收益为 方案的收益为 比较可知，方案的收益最大。若投资期限为4年，则优化的投资方案有投资1次3年期限的项目，投资1次1年期限的项目投资2次2年期限的项目；方案的收益为 方案的收益为 比较可知，方案的收益最大。若投资期限为5年，优化的投资方案有一次性投资5年期限的项目；投资1次3年期限的项目，投资1次2年期限的项目；方案的收益为 方案的收益为 比较可知，方案的收益最大。若投资期限为6年，优化的投资方案有投资1次5年期限的项目，投资1次1年期限的项目；投资2次3年期限的项目； 方案的收益为 方案的收益为 比较可知，方案的收益最大。我们以来表示年期限，年期限，年期限，年期限，的投资项目，表示先存年，再存年，再存年，.则由的讨论可得使一定数额的资金元，投资年期限后能获得最大收益的最优投资方案为：投资期限为1年，则投资1年期限的项目，即（1）；投资期限为2年，则投资2年期限的项目，即（2）；投资期限为3年，则投资3年期限的项目，即（3）；投资期限为4年，则投资1次3年期限的项目，1次1年期限的项目，（3，1）；投资期限为5年，则投资5年期限的项目，即（5）；投资期限为6年，则投资1次5年期限的项目，1次1年期限的项目，（5，1）；下表从年均收益率来对比6年内优化投资方案(表1)：投资期限投资方案所有年份可能的年均收益率/%最佳投资方案最佳年均收益率/%1年四次3个月期限1.375（1）1.584一次6个月期限，两次3个月期限1.446两次6个月期限1.512（1）1.5842年（1，1）1.596（2）1.800（2）1.8003年（1，1，1）1.609（3）2.016（2，1）1.758（3）2.0164年（1，1，1，1）1.622（3，1）1.963（2，1，1）1.735（2，2）1.849（3，1）1.9635年（1，1，1，1，1，）1.635（5）2.232（2，1，1，1）1.727（2，2，1）1.819（3，1，1）1.912（3，2）2.005（5）2.2326年（1，1，1，1，1，1）1.648（5，1）2.240（2，1，1，1，1，）1.726（2，2，1，1）1.804（2，2，2）1.883（3，1，1，1）1.883（3，2，1）1.962（3，3）2.120（5，1）2.240由表1可得，任何最佳投资方式中不能存在以下投资方式：投资3个月，6个月，或（1，1），（2，1），（2，2），（3，1，1），（3，2）和（3，3）。以7年，8年期限为例分析：7年可有较优化方案（5，2），（3，2，2），由讨论可知，1次3年期限的投资加上1次2年期限的投资，即（3，2）型；小于1次5年期限的投资（5）型。故7年期限的最优方案一定是（5，2）。8年可有较优化方案（5，3），（3，1，3，1）。而后者中（3，3）是6年期，化为（5，1）型较好，也即化为（5，1，1，1），而（1，1，1）化为1个3年期的投资较好，为（5，3）。故8年期的最优方案一定是（5，3）。由1，2，3，5四种期限的投资项目组成的投资方式（不考虑5年期限重复）只能有（1），（2），（3），（3，1），（5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，3，1）九种，它们分别对应年的最优投资方式。由以上可知，从起，最佳投资方式只能是首先重复次5年期限的项目，剩余年数只能是1、2、3、4，它们的最优投资方式分别是（1）、（2）、（3）、（3，1）。所以，9年期限的最优方案一定是（5，3，1）；10年期限的最优方案一定是（5，5）；11年期限的最优方案一定是（5，5，1）；12年期限的最优方案一定是（5，5，2）；13年期限的最优方案一定是（5，5，3）；14年期限的最优方案一定是（5，5，4）；15年期限的最优方案一定是（5，5，5）；（4）问题一的求解：设投资期限为年的第种资金的投资金额为元（=1,2,3.15）,每年发放奖金元。依照题目中的条件和上面的分析讨论有运用软件设计程序求得=15年，=100万元时基金最佳投资方案可使每年奖金达=2.126806万元；第份资金的投资额和最佳投资方案（表一）投资方案投资金额/万元年末奖金/万元 （1）2.0936432.126806（2）2.0529022.126806（3）2.0055132.126806(3,1)1.9742412.126806(5)1.9132842.126806(5,1)1.883452.126806(5,2)1.8467992.126806(5,3)1.8041682.126806(5,3,1)1.7760352.126806(5,5)1.7211982.126806(5,5,1)1.694362.126806(5,5,2)1.6613882.126806(5,5,3)1.6230372.126806(5,5,3,1)1.5977292.126806(5,5,5)74.352252.126806 每年具体的投资和收益情况（表二）投资1年2年3年5年获利/万元奖学金额/万元年末所得额第1年初2.0936432.0529023.97975491.8737第1年末2.1268062.126806第2年末2.1268062.126806第3年末2.0936444.220452.1268062.093644第4年末2.1268062.126806第5年末2.0936432.0529023.97975491.8737102.12682.126806100第6年末2.1268062.126806第7年末2.1268062.126806第8年末2.0936434.220452.1268062.093644第9年末2.1268062.126806第10年末2.0936432.0529023.97975491.8737102.12682.126806100第11年末2.1268062.126806第12年末2.1268062.126806第13年末2.0936434.220452.1268062.093643第14年末2.1268062.126806第15年末102.12682.126806100（二）问题二的模型：（1）选择投资方案的原则问题：问题二是问题一的进一步拓展，相当于增加了3种投资方式。由模型一的建立可知，不论投资科研还是教学，都不会选择3个月期限和6个月期限的项目。投资项目的年限都大于等于1年。投资科研和投资教学基金的平均年收益率对比：投资种类一年二年三年五年科研1.5841.8002.0162.232教学1.98-2.522.79可以看到投资一年、三年、五年期限的项目，都是选择教学类投资收益较高。并且，两年期限的科研投资年收益率低于一年期限的教学投资的年收益率。在遇到投资期限为两年的时候，我们优先选择教学投资，先投资1年期限教学项目，回收本利后，再投资1年期限的教学项目。因此：投资项目全部选择教学项目，才能使收益最高。前6年的投资方案：投资期限为1年，（1）；投资期限为2年，（1，1），而不是（2）；投资期限为3年，（3）；投资期限为4年，（3，1）；投资期限为5年，（5）；投资期限为6年，（5，1）；也即投资方案中不再有（2）这种投资方式，出现的（2）都用（1，1）代替。7年期限的最优方案一定是（5，1，1），而不是（5，2）；12年期限的最优方案一定是（5，5，1，1），而不是（5，5，2）.结合模型一，设投资期限为年的第种资金的投资金额为元（=1,2,3.15）,每年发放奖金元，我们有以下方程： （2）问题二的求解：运用软件设计程序求得=15年，=100万元时基金最佳投资方案可使每年奖金达=2.626473万元；投资方案 投资金额/万元年末奖金/万元 （1）2.5754782.626473（1，1）2.5254742.626473（3）2.4418682.626473(3,1)2.3944572.626473(5)2.3049342.626473(5,1)2.2601832.626473(5,1,1)2.216302.626473(5,3)2.1429292.626473(5,3,1)2.1013232.626473(5,5)2.0227592.626473(5,5,1)1.9834862.626473(5,5,1,1)1.9449762.626473(5,5,3)1.8805872.626473(5,5,3,1)1.8440742.626473(5,5,5)69.361172.626473第份资金的投资额和最佳投资方案（表三）每年具体的投资和收益情况（表四） 投资时间1年3年5年到期基金本利/万元奖金额/万元年末所得额/万元第1年初5.100954.8363390.06272第1年末2.57548 5.20195 2.62647 2.57548第2年末2.62647 2.62647 第3年末2.57548 5.20195 2.62647 2.57548第4年末2.62647 2.62647 第5年末5.10095 4.83633 90.06272 102.62647 2.62647 100.00000第6年末2.57548 5.20195 2.62647 2.57548第7年末2.62647 2.62647 第8年末2.57548 5.20195 2.62647 2.57548第9年末2.62647 2.62647 第10年末5.10095 4.83633 90.06272 102.62647 2.62647 100.00000第11年末2.57548 5.20195 2.62647 2.57548第12年末2.62647 2.62647 第13年末2.57548 5.20195 2.62647 2.57548第14年末2.62647 2.62647 第15年末102.62647 2.62647 100.00000（三）问题三的模型与求解问题三是与前两个模型关系密切，唯一的不同是改变了第十四年的奖金数额。在建立模型时，我们希望每年获得的奖金额最高，故优先考虑在可投资教育和科研的情况下改变第十四年的奖金额时的情况，即方案1。如果要求该基金只能用于投资科研项目，那么改变第十四年的奖金额时，采用方案2。 方案1 可投资科研和教学项目学校在基金到位后的第十四年举行100年校庆，提高该年的奖金额，使其变为其他年份奖金的（1+30%）=1.3倍。只需在模型（二）的基础上改变第十四年的奖金额，使方程 变成即可。运用软件编程求解，可得=100万元，=15年时，基金最佳使用方案可使其他年份每年的奖金额 =2.582398万元，第十四年奖金为1.3*=3.35712万元。 每年具体的投资和收益情况（表五）投资时间1年3年5年到期基金本利/万元 发放奖学金额/万元第1年初5.015354.7551790.22958第1年末2.532255.114652.58240第2年末2.582392.58239第3年末2.532265.114662.58240第4年末2.582402.58240第5年末5.015354.7551790.4637102.8172.58240第6年末2.532255.114652.58240第7年末2.582392.58239第8年末2.532265114662.58240第9年末2.582402.58240第10年末5.015355.4614590.0242103.0832.58240第11年末2.532255.114652.58240第12年末2.582392.58239第13年末3.291945.8743.42.58240第14年末3.357123.35712第15年末102.5832.58240方案2 只投资科研项目此方案与模型(一)的唯一不同就是改变了第十四年的奖金额。因此，只需在模型（一）的基础上改变第十四年的奖金额，使方程 变为 即可。运用软件编程求解，可得=100万元，=15年时，基金最佳使用方案可使其他年份每年的奖金额 =2.089972万元，第十四年奖金为1.3*=2.71696万元。这里我们不再给出每年具体的投资和收益情况。七 模型评价模型的优点：（1）论证了反复短期投资与一下子长期投资的优劣；（2）在考虑利率时用单利计算，合理简化了模型；（3）在模型建立过程中充分考虑了学校基金的特殊性；（4）模型实用性强，有很强的现实指导意义；（5）运用软件求解优化问题，更精确；模型的缺点：（1）模型的建立需要详细的论证，过程过于烦琐；（2）每年发放的奖金数额有少许偏差，并非绝对相等；八模型推广在题目所给的条件下，我们把模型从固定的15年扩展到任意年的情况。（1）在只投资科研的情况下，年的最佳投资方案如果投资的年限为年，当时，按照模型（一）中的方案；当时，先投资次5年期限的投资项目，剩余的年限大小一定小于5：若为4，则选择（3，1）方案；若为3，则选择（3）方案；若为2，则选择（2）方案；若为1，则选择（1）方案；也即年期限的最优方案可为：（投资次5年期限的投资项目，3，1）（投资次5年期限的投资项目，3）（投资次5年期限的投资项目，2）（投资次5年期限的投资项目，1）设第年,由次5年期限，次3年期限，次2年期限，次1年期限组成。=；=；=；=；*(1+1.584%*) =；* *(1+1.584%*)=+；运用软件编程，可求出投资年限为的第份资金的投资额，及每年的奖金额。（2）可投资科研和教学的情况下，年的最佳投资方案如果投资的年限为年，当时，按照模型（二）中的方案；当时，先投资次5年期限的投资项目，剩余的年限大小一定小于5：若为4，则选择（3，1）方案；若为3，则选择（3）方案；若为2，则选择（1，1）方案；若为1，则选择（1）方案。也即年期限的最优方案可为：（投资次5年期限的投资项目，3，1）（投资次5年期限的投资项目，3）（投资次5年期限的投资项目，1，1）（投资次5年期限的投资项目，1）设第年,由次5年期限，次3年期限， 次1年期限组成。=；=；=；*=；*=+；运用软件编程，可求出投资年限为的第份资金的投资额，及每年的奖金额。（3）某一年或某几年的奖金出现变化如果像问题三中某一年的奖金数额发生变化，或者某几年的奖金数额发生变化而其他年份保持不变，只需对相应的年份的方程改变其方程右端的奖金数额，再用软件编程求解即可。进一步想，如果要求各个年份的奖金呈现递增或按一定条件增长，也只需改变方程右端的奖金数额。（4）模型应用本模型广泛适用于社会经济生活中企业一定资金的最佳投资规划，在银行投资方式的选则，有限资源的合理配置等。九参考文献1张兴永，朱开永编著.数学建模.北京：煤炭工业出版社，2006.2方运生.多目标规划最优投资组合方法.池州师专学报 第17卷 第3期 p4-p6 20033吴晓求.证券投资学.北京：中国人民大学出版社，20044朱宝宪.投资学.北京：清华大学出版社，20025韩中庚.数学建模方法及其应用.北京：高等教育出版社，2005附录附录1MODEL:SETS:year/1. 15/:y;rate/1. 4/:m;jiangjin/1/:s;ENDSETSDATA:m=0.01584 0.018 0.02016 0.02232;!利率;ENDDATAmax=s(1);!j奖金最高;for(year(i)|i #le# 3:y(i)*(1+i*m(i)=s(1);y(4)*(1+0.02016 *3)*(1+0.01584)=s(1);for(year(i)|i #ge# 6 #and# i #le# 14 #and# (i-5*(floor(i/5)#ne#0:(y(i)*(1.1116)(floor(i/5)*(1/y(i-5*(floor(i/5)=1);for(year(i)|(i-5*(floor(i/5)#eq#0 #and# i#ne#15:y(i)*(1.1116)(floor(i/5)=s(1);sum(year(i):y(i)=100;y(15)*(1.1116)3=s(1)+100;附录2MODEL:SETS:year/1. 15/:y,y2,s,s2;rate1/1. 4/:m;rate2/1.3/:n;jiangjin/1/:d,e;ENDSETSDATA:m=0.01584 0.018 0.02016 0.02232;!1+利率;n=0.01980.02520.0279;ENDDATA max=d(1);!j奖金最高;for(year(i)|i #le# 3:y(i)*(1+i*m(i)=s(i);y(4)*(1+0.02016 *3)*(1+0.01584)=s(4);for(year(i)|i #ge# 6 #and# i #le# 14 #and# (i-5*(floor(i/5)#ne#0:(y(i)*(1.1116)(floor(i/5)*(s(i-5*(floor(i/5)/y(i-5*(floor(i/5)=s(i);for(year(i)|(i-5*(floor(i/5)#eq#0 #and# i#ne#15:y(i)*(1.1116)(floor(i/5)=s(i);y2(1)*(1+1*n(1)=s2(1);y2(2)*(1+1*n(1)2=s2(2);y2(3)*(1+3*n(2)=s2(3);y2(4)*(1+0.0252 *3)*(1+0.0198)=s2(4);y2(5)*(1+0.0279 *5)=s2(5);for(year(i)|i #ge# 6 #and# i #le# 14 #and# (i-5*(floor(i/5)#ne#0:(y2(i)*(1.1395)(floor(i/5)*(s2(