高中数学案例：新理念新教法——“空间向量及其加减运算”的教学案例.doc

新理念，新教法“空间向量及其加减运算”的教学案例一引言向量是“数形结合”的典型载体，进而也是研究几何的有力工具，在解决几何问题中有独立的魅力，使几何解题“代数化、程序化、步骤化”，有力地降低了几何学习的难度，避免了繁复的技巧。对于平面几何，我们可以用平面向量，而对于立体几何，则必须借助空间向量工具。本节课“空间向量及其加减运算”选自普通高中课程标准试验教科书数学人教a版选修2-1第三章第一节，是平面向量加减运算的一个延伸,为立体几何中使用空间向量解决问题起到很好的作用。课标对这一节的要求为：经历向量及其运算由平面向空间推广的过程；了解空间向量的概念；掌握空间向量的运算及其表示。基于这样的要求，笔者认为这部分的教学，应从复习平面向量的相关知识入手，通过类比推广的方法，了解空间向量的概念，掌握空间向量的加减运算及运算定律。二教学过程1复习平面向量教师：平面向量？由学生自主回顾平面向量的有关知识。设计合作交流活动，用开放性、参与性激发学生的兴趣。设计意图：有效的学习应以学生已有的认知为基础。平面向量是空间向量最直接的基础，学生已学过但有一定的时间间隔，并且本课需要用其内容作推广。2尝试提出问题教师：难道向量只能是平面上的吗？设计意图：合理地提出有价值的问题，是当前教学中的薄弱环节我们期望学生能提出：是否应该有空间中的向量？同时以此引出空间向量问题，让学生感受到“数学是自然的”。3感悟空间向量教师：请同学们举出一个空间向量的例子在学生回答之后，教师给予适当评价，并用多媒体给出下列素材：（1）空间直角坐标系（学过的）；（2）手中的一支笔；（3）钢板受力（教材上的）；（4）建筑物中的“向量影子”（奥运会鸟巢照片）dcabacab设计意图：在提出概念的形式化定义之前，让学生充分体验概念的内涵。4学习空间向量问题1：在在正方体中,蚂蚁沿爬行,试问这只蚂蚁的实际位移是多少? 问题2：有一块质地均匀的正三角形面的钢板，重500千克，顶点处用与对边成60度角，大小200千克的三个力去拉三角形钢板，问钢板在这些力的作用下将如何运动？这三个力至少多大时，才能提起这块钢板？(课本引例) 教师：现在我们来研究空间向量有哪些知识、概念和特点呢？与平面向量有什么区别和联系？平面向量的运算法则、运算律空间中适用吗？ 设计意图：让学生“猜想”、“比划”，自主的探究学习。类比平面向量，归纳空间向量的相关概念 （1）空间向量的定义 （2）零向量，单位向量，相反向量，相等向量教师：（1）空间任意两个向量可能异面吗？ （2）确定的平面唯一吗？既然空间任意两个向量都是共面的，那么对于空间的任意两个向量，平面向量的运算法则运算定律都适用。由此归纳空间向量的加减运算法则及运算定律。对于加法结合律，涉及三个向量，应于验证。（利用多媒体及事物模型加以演示）设计意图：需要借助图形理解平面向量加减运算及其运算律的意义，体现数形结合思想。5知识应用教师：给出平行六面体的概念adbc设计意图：平行六面体是空间向量的基本模型例1：在平行六面体-中, （1） (2)从中你能体会一下加法的交换律和结合律吗？变式：(1) (2) 从中你能体会一下向量加法与减法之间的关系吗？设计意图：解题是知识的深化、理解的提升。6课堂小结：（学生先总结，然后演示）（1）空间向量的概念（2）空间向量的运算定律及运算法则（3）归纳空间向量的学习方法（章导言的处理）；（4）体会向量的维度；（5）体会类比及数形结合的数学思想三课后反思：（1）注重知识间的联系，温故而知新，运用类比的方法认识新问题。本节课的设计，注意了充分利用学生已有的关于平面向量的知识基础和学习经验，在回顾和归纳预备知识的基础上，进行新旧内容之间的类比。本节内容的呈现方式为从回顾平面向量的相应内容说起，设置的问题中有许多是与平面向量有关的，这些都符合本章教材的一个特点，即重视知识结构中的纵向联系，强调本章内容中“推广”和“发展”的成分，创造条件帮助学生实现认识上的正向迁移，从而达到温故知新的效果。（2）从扩充对于“数（量）与运算”的认识的角度反映空间向量及其运算让学生经历和体会由实数到向量、由平面向量到空间向量的推 广过程，使其认识推广数学概念的的必要性，体验数学在结构上的和谐性，认识其中的共同规律（例如加法交换律）。（3）注意数与形的关联向量的特征之一是其本身具有数与形两重含义。本节教学中，除了要关注前面多次提及的知识纵向联系之外，还要特别关注知识的横向联系，从不同角度研究同一问题，认识与运用向量及其运算中数与形的关联。（4）空间向量及其加减运算这节课后发现存在这样的问题本人所带的班级为综合高中的学生，由于大部分学生基