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分类号 v448.2 学号 gs10012017 密级 公 开 工程硕士学位论文 工程硕士学位论文 谐波减速器的结构力学分析 谐波减速器的结构力学分析 硕士生姓名 王建军 工 程 领 域 航天工程 研 究 方 向 计算结构动力学 指 导 教 师 蔡洪 教授 equation chapter 1 section 1 国防科学技术大学研究生院 二一一年十一月 国防科学技术大学研究生院 二一一年十一月 论文书脊 论文书脊 （此页只是书脊样式，学位论文不需要印刷本页。） 谐波减速器的结构力学分析 国防科学技术大学研究生院 the structural mechanics analysis for harmonics reducer candidate：wang jianjun supervisor：prof. cai hong a dissertation submitted in partial fulfillment of the requirements for the degree of master of engineering in aerospace engineering graduate school of national university of defense technology changsha, hunan, p.r.china （november，2011） 国防科学技术大学研究生院工程硕士学位论文 第 i 页 目 录 摘 要. i abstract.ii 第一章 绪论. 2 1.1 研究背景和意义. 2 1.2 谐波减速器简介. 3 1.3 本文研究的主要内容. 6 第二章 减速器有限元模型. 8 2.1 谐波减速器结构概述. 8 2.2 谐波减速器各部件有限元模型. 10 2.3 整体有限元模型. 11 2.4 各部件有限元模型间的连接处理. 13 2.5 本章小结. 15 第三章 减速器静力分析. 16 3.1 柔轮静力分析结果. 16 3.2 输出轴静力分析. 18 3.3 本体静力结果. 19 3.4 锥齿轮静力结果. 20 3.5 整体静力结果. 21 3.6 本章小结. 23 第四章 减速器模态分析. 24 4.1 模态分析概念. 24 4.2 模态分析方法. 25 4.3 柔轮模态分析. 28 4.4 输出轴模态分析. 29 4.5 锥齿轮模态分析. 29 4.6 减速器整体模态分析. 30 4.7 本章小结. 32 第五章 减速器动力学响应分析. 33 5.1 稳态激励下动响应分析. 33 5.1.1 动态响应分析理论. 34 5.1.2 边界条件及载荷. 35 5.1.3 动响应计算结果. 36 国防科学技术大学研究生院工程硕士学位论文 第 ii 页 5.2 稳态与随机联合激励下动响应分析. 39 5.2.1 谐波叠加法简介. 39 5.2.2 边界条件及载荷. 40 5.2.3 动响应计算结果. 43 5.3 本章小结. 49 第六章 减速器工作状态下动响应分析 . 50 6.1 满足输出角度停止后动响应分析. 50 6.2 输出角度从 0至 3后停止全过程动响应分析. 56 6.3 减速器抖振分析. 60 6.4 本章小结. 61 结 束 语 . 62 致 谢. 63 参考文献. 64 作者在学期间取得的学术成果. 68 国防科学技术大学研究生院工程硕士学位论文 第 i 页 表 目 录 表 2.1 各部件有限元模型质量 . 12 表 2.2 整体有限元模型质量惯性特性. 12 表 2.3 材料属性. 12 表 3.1 输出轴弹性变形产生的转角. 19 表 3.2 本体弹性变形产生的转角. 20 表 3.3 锥齿轮弹性变形产生的转角. 21 表 3.4 应力结果汇总表. 22 表 3.5 各部件变形产生的转角 . 22 表 3.6 电机处小锥齿轮转角. 22 表 4.1 柔轮固有频率结果 . 28 表 4.2 输出轴固有频率结果. 29 表 4.3 锥齿轮固有频率结果. 30 表 4.4 减速器固有频率结果. 31 表 5.1 稳态激励下加速度动响应结果汇总 . 39 表 5.2 x 向随机激励载荷的功率谱密度. 41 表 5.3 y 向随机激励载荷的功率谱密度. 42 表 5.4 z 向随机激励载荷的功率谱密度 . 43 表 5.5 稳态与 a 组 a 段随机联合激励下加速度动响应结果比较. 46 表 5.6 稳态与 a 组 a 段随机联合激励下加速度动响应结果比较. 47 表 5.7 稳态与 x 向随机联合激励下加速度动响应结果比较. 49 表 6.1 关键点在工作状态下动响应结果. 56 国防科学技术大学研究生院工程硕士学位论文 第 ii 页 图 目 录 图 1.1 谐波减速装置动态响应测试结果. 2 图 1.2 谐波减速器基本结构. 4 图 2.1 输出轴实体图. 9 图 2.2 柔轮、本体、锥齿轮实体图. 9 图 2.3 谐波减速器实体图 . 9 图 2.4 输出轴及柔轮有限元模型. 10 图 2.5 本体及锥齿轮有限元模型. 11 图 2.6 整体有限元模型. 11 图 2.7 谐波减速器坐标系 . 13 图 2.8 输出轴与本体连接处理 . 13 图 2.9 柔轮连接处理. 14 图 2.10 锥齿轮的连接处理 . 15 图 3.1 边界条件示意图. 16 图 3.2 加载柔轮静力结果 . 17 图 3.3 柔轮等效刚度. 17 图 3.4 输出轴静力计算结果. 18 图 3.5 本体静力计算结果 . 19 图 3.6 锥齿轮静力计算结果. 20 图 3.7 整体静力分析边界条件及载荷示意图. 21 图 3.8 减速器应力及位移结果 . 22 图 4.1 柔轮模态分析边界条件 . 28 图 4.2 柔轮振型图. 28 图 4.3 输出轴模态分析边界条件. 29 图 4.4 输出轴振型图. 29 图 4.5 锥齿轮模态分析边界条件. 30 图 4.6 锥齿轮振型图. 30 图 4.7 减速器模态分析边界条件. 30 图 4.8 减速器振型图. 31 图 5.1 间隙模拟示意图. 33 图 5.2 柔轮模型示意图. 34 图 5.3 大锥齿轮动响应结果. 36 国防科学技术大学研究生院工程硕士学位论文 第 iii 页 图 5.4 边界条件及加载示意图 . 36 图 5.5 刚性无间隙假设下关键点动响应. 36 图 5.6 稳态激励下负载端动响应结果. 38 图 5.7 稳态激励下尾端动响应结果. 39 图 5.8 x 向随机激励载荷曲线 . 41 图 5.9 y 向随机激励载荷曲线 . 42 图 5.10 z 向随机激励载荷曲线. 43 图 5.11 稳态 10hz 与 x 向随机 a 组 a 段联合激励下负载端动响应结果 . 44 图 5.12 稳态 15hz 与 x 向随机 a 组 a 段联合激励下负载端动响应结果 . 44 图 5.13 稳态 10hz 与 x 向随机 a 组 a 段联合激励下尾端动响应结果. 45 图 5.14 稳态 10hz 与 y 向 a 组 a 段随机联合激励下负载端动响应结果 . 46 图 5.15 稳态 10hz 与 z 向 a 组 a 段随机联合激励下与舵连接端动响应结果 . 47 图 5.16 稳态 10hz 与 x 向随机 a 组 b 段联合激励下负载端动响应结果 . 48 图 5.17 稳态 10hz 与 x 向 c 组 b 段随机联合激励下负载端动响应结果. 48 图 6.1 边界条件及载荷示意图 . 51 图 6.2 输出角度为 0.2时输出轴两端动响应频域和时域结果. 52 图 6.3 输出角度为 1.5时输出轴两端动响应结果 . 54 图 6.4 输出角度为 3时输出轴两端动响应结果 . 55 图 6.5 载荷示意图. 56 图 6.6 输出角度从 0转至 3后停止全过程负载端动响应时频域结果 . 58 图 6.7 输出角度从 0转至 3后停止全过程尾端动响应频域结果 . 60 图 6.8 抖动时反馈信号波形. 61 国防科学技术大学研究生院工程硕士学位论文 第 i 页 摘 要 某大功率电动伺服装置采用谐波减速器传动机构（以下简称减速器） ，在研制 过程中，当某些负载具有较大的转动惯量、进行动态响应测试时，出现了不收敛 （亦称较大噪声，即输出轴抖动）的现象。本文以此为背景，利用商业软件对减 速器进行有限元建模，对减速器结构各部件进行整体刚度分析、模态分析，同时 对减速器整体进行动响应分析及工作情况下的响应分析，最后通过验证，确认是 由于减速器齿轮间的间隙增加导致出现抖振问题，为减速器的结构设计、工程制 造提供参考。 首先，本文根据谐波减速器的有限元模型，对其在力矩载荷作用下各部件结 构的应力、应变及位移进行了计算，得出最大变形为输出轴的弹性变形。由于柔 轮受到的载荷较为复杂，本文对柔轮进行静力分析时将其载荷进行了一定的简化。 其次，本文对谐波减速器进行模态分析，判断出减速器的结构有无薄弱环节， 进而避开其固有频率以免产生共振。从模态分析结果分析，减速器的最低谐振频 率为 476hz，小于 2000hz 的振型主要是减速器整体绕 x 和 z 轴的扭转振型。 最后，在减速器动力学分析中，主要分析了减速器在简谐和随机激励下结构 关键点的动响应、减速器在工作状态下满足角度输出情况下关键点的响应情况。 分析结果表明，在无间隙情况下，关键点的动响应会存在较小的振荡，在有间隙 情况下，关键点的动响应的振荡较大，且振荡衰减的时间较长，说明在谐波减速 器工作中可能会出现抖振等不良情况。最后通过试验证明，说明减速器的抖振现 象是减速器齿轮的间隙过大。 本论文通过对谐波齿轮传动减速器进行有限元分析，找到了间隙的存在是减 速器出现抖振现象的根本原因，文中做的研究对其他类型的减速器设计和分析亦 具有参考作用。 主题词：谐波减速器 有限元分析 工作状态 抖振 国防科学技术大学研究生院工程硕士学位论文 第 ii 页 abstract a high-power electric servo device with harmonics reducer transmission mechanism (we call it reducer following), in the process of research when certain load with larger rotation inertia, the phenomenon of divergence (that is big noise or output shaft shaking) emerged during dynamic response test. in the background of it, the paper will use commercial software to make reducer finite-element modeling. and then analysis the rigidity and the modality of the reducer structure component , at the same time analysis the dynamic response and working response .finally, make sure because of the gaps of reducer gears lead to shaking problem through verification .it will provide reference for reducer structure design and manufacturing engineering. firstly, it will get the maximum deformation for output shaft elastic deformation according to the finite-element model of harmonics reducer, calculating the stress, strain and the displacement between the structure components in the torque effect. secondly, it will judge the weakness of the reducer structure and then avoid the inherent frequency to resonance according to the analysis to the modeling of the harmonics reducer . analysis the modeling result ,the minimum frequency is 476hz,the mode which lower than 2000hz is x and y torsion mode mainly . at the last, it mainly analysis dynamic response of the reducer and the key response in the working state which satisfy the angle output in the analysis of the reducer mechanics. it indicates that in the zero clearance state ,the dynamic response of key points will get less vibration ,in the gap state ,the key point vibrates more,and the vibration time become longer ,it prove that there will be bad vibration in reducer . all of this prove the gap of the reduce gears is too big. the paper gets the reason why the reducer vibrates according to the analysis to the finite-element of the harmonics reducer .the research in the paper also has reference effect to other reducer design and anlysis . key words: harmonics reducer finite-element analysis working-state vibration 国防科学技术大学研究生院工程硕士学位论文 第一章 绪论 1.1 研究背景和意义研究背景和意义 某单位于二十世纪九十年代引进谐波传动减速技术后，在不断工程实践和技 术改良的基础上，创新了谐波齿轮传动电动伺服装置，实现了谐波齿轮传动在自 闭环控制系统中的应用和工程化、系列化，并不断推广。 该单位应用的谐波齿轮传动属于扁平型传动，刚轮固定，柔轮为环形结构， 采用齿啮式输出。采用该种结构形式主要基于轴向尺寸要求严格，节省空间，但 同时带来回程增大、效率降低，不能消除误差中的高频成分的缺点。虽传动刚度 比一般齿轮传动要小，但其结构阻尼要比一般齿轮传动要高的多。因此，在控制 系统中采用了谐波齿轮传动之后，当外界有不大的干扰作用时，其衰减很快，对 系统的稳定性有利。 该单位研制生产的谐波减速器中，在负载具有较大的转动惯量情况下，进行 动态响应测试、试验，测试结果出现了不收敛（亦称较大噪声，即输出轴抖动） 现象，产品的消耗电流随之增大，结果曲线如图 1.1。 图 1.1 谐波减速装置动态响应测试结果 为了探究出现不收敛现象的根本原因，以往国内外主要采用实验法进行减速 器的关键点测试，但是实验周期长、成本高，且无法得到减速器各部件的位移及 应力分布情况，难以识别出影响减速器性能的关键因素。本文利用有限元法，对 谐波减速器结构各部件进行静力及整体刚度分析，对减速器结构各部件及整体进 行模态分析，分析减速器结构中各部分在给定力载荷条件下的应力、应变及位移， 计算出减速器结构的整体刚度。并对减速器动响应分析及工作情况下的响应分析， 分析减速器各部分及整体的固有频率及振型、减速器在冲击载荷作用下各部位的 应力和应变、简谐和随机激励下结构关键点的动响应、结构在工作状态下满足角 第 2 页 国防科学技术大学研究生院工程硕士学位论文 第 3 页 度输出情况下关键点的响应情况。根据分析结果，综合判断减速器出现不良现象 的根本原因。 有限元分析是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。它将求解域看成是由 许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单的）近 似解， 然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件） ， 从而得到问题的解。 这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。由于大 多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂 形状，因而成为行之有效的工程分析手段1 4。 运用有限元法对减速器进行静动力学分析是最近兴起的一种新型结构分析方 法5 6，有限单元法的基本思想是将一个无限自由度的连续系统离散成有限个基本 元素在有限个节点处彼此相联结的组合结构。在对减速器进行分析时主要采用简 化模型，并施加边界条件和约束进行静力学和动力学分析。如果边界条件不易确 定，则模型分析结果会有很大偏差。但是利用现有的有限元分析软件，如 patran/nastran，可以很方便的实现网格划分、进行求解等后处理工作，提高设计 分析的效率。根据求解的精度，选择相应的网格划分方法和网格大小和精度等级， 可以方便灵活快速的进行减速器的整体应力和位移分布的计算。 1.2 谐波减速器简介谐波减速器简介 二十世纪五十年代，由于航天航空的发展，飞行控制器的执行机构和仪器仪 表设备对机械传动装置提出了更高的要求(传动比大，体积小，重量轻，传动的精 度高，回差小等)，在某些特殊场合下通过密封壁体传递运动和以及在高真空情况 下的工作能力。对于这些要求，当时的装置并不能满足，促使机械传动形式进行 科技创新。谐波齿轮传动的出现，则满足了要求。1955 年，使用在火箭的第一台 谐波减速器问世以来，立即显示了谐波齿轮传动的卓越性能7 10。 谐波齿轮传动出现后，到二十世纪八十年代，世界上工业较发达国家全部集 中研究力量，对谐波齿轮传动进行研究。几乎对谐波齿轮传动领域中的各种问题 都进行了程度不同的研究。当然，由于谐波齿轮传动本身涉及问题的复杂性和广 泛性，因此有不少问题尚未作最后结论。 谐波减速器是利用行星齿轮传动原理发展起来的一种新型减速器。谐波齿轮 传动（简称谐波传动） ，是依靠柔性零件产生弹性机械波来传递动力和运动的一种 行星齿轮传动11 13。 谐波减速器主要由三个基本构件组成： (1). 带有内齿圈的刚性齿轮（刚轮） ，它类似于行星系中的中心轮； 国防科学技术大学研究生院工程硕士学位论文 (2). 带有外齿圈的柔性齿轮（柔轮） ，它类似于行星齿轮； (3). 波发生器 h，它类似于行星架。 谐波齿轮减速器通常采用波发生器输入，刚轮固定，柔轮输出的形式。 图 1.2 示出一种最简单的谐波传动减速器基本结构。波发生器是杆状部件，其 内部装有滚动部件构成滚轮，与柔轮的内壁相压紧。柔轮可以产生弹性变形，是 一个薄壁齿轮，其内圆直径小于波发生器外圆的总长。波发生器促使柔轮产生可 控的弹性变形。将波发生器压入柔轮后，使柔轮由原先的圆形剖面转变成椭圆形 剖面，柔轮长轴附近的齿和刚轮的齿全部啮合、短轴附近的齿和刚轮的齿完全地 脱开。柔轮圆周其他部分的齿则处于啮合与脱开的过渡阶段。如图 1.2 所示，波发 生器顺时针连续转动时，柔轮变形的状态不断改变，使柔轮和刚轮的脱开、啮合 状态也不断改变，由啮入啮合啮出脱开再啮入，如此循环进行，即 可实现了柔轮相对于刚轮逆时针方向的旋转运动14 17。 图 1.2 谐波减速器基本结构 工作时，固定钢轮，由电机带动波发生器转动，柔轮作为从动轮，输出转动， 带动负载运动。 在传动过程中，波发生器转一周，柔轮上某点变形的循环次数称为波数，以 n 表示。常用的是双波和三波两种。双波传动的柔轮应力较小，结构比较简单，易 于获得大的传动比。故为目前应用最广的一种。 谐波齿轮传动的柔轮和刚轮的周节相同，但齿数不等，通常采用刚轮与柔轮 齿数差等于波数，即 第 4 页 国防科学技术大学研究生院工程硕士学位论文 21 zzn (1.1) 式中 z1、z2分别为刚轮与柔轮的齿数。 当刚轮固定、发生器主动、柔轮从动时，谐波齿轮传动的传动比为 1 21 z i zz (1.2) 双波传动中，z2z1=2，柔轮齿数较多。上式负号表示柔轮的转向与波发生器 的转向相反。由此可看出，谐波减速器可获得很大的传动比。 谐波减速器具有以下特点： (1)承载能力高。谐波齿轮传动中，齿与齿的啮合属于面接触，再又同时啮 合的齿数（重叠系数）比较多，因而齿面伤单位面积的载荷小，承载能力相比较 其他的传动形式要高； (2)传动比大。单级谐波传动比可达到 70500； (3)体积较小，重量较轻； (4)传动效率较高，寿命长； (5)传动较平稳，无冲击，无噪音，运动精度较高； (6)由于柔轮要承受较大的交变负荷，因此对柔轮的强度、机械加工以及热 处理的要求较高，工艺复杂。 自此种传动技术出现以来，发达国家就对此领域展开了研究工作，并不断有 新的研究进展和技术突破。如美国主要开发此种传动的高端产品，用于宇航发展， 同时为军队提供各种类型谐波齿轮传动装置,也生产民用的谐波齿轮传动装置。苏 联从 20 世纪 60 年代初期开始对谐波齿轮传动的研究工作，有相当一批大学、研 究所和公司从事谐波齿轮传动的开发和应用研究，在通用谐波齿轮传动减速器方 面进行深入的基础理论研究和试验应用。目前，就对谐波齿轮传动技术的研究以 及谐波齿轮传动产业的发展情况来看，日本在发达国家中是首屈一指的。从 20 世 纪 60 年代开始，日本就开始了与谐波传动相关的基础产品的生产，随着研究工作 的不断深入，对谐波传动产品的生产工艺和技术参数不断进行新的调整，促进产 品的更新换代和升级，产品性能也在新的技术支持下不断的得到改进。目前，日 本生产的谐波齿轮传动产品已经垄断了国际市场，产品已广泛应用到空间实验研 究、精密机器人以及医疗器具等要求精度较高的场合，并发挥了一般机械传动所 不具备的优势18 22。 德国、英国、瑞士等国,在数控机床、人造卫星以及航天飞行器等方面均采用 谐波齿轮传动装置,并加强啮合和传动理论研究。 我国对谐波传动方面的研究工作也是从 20 世纪 60 年代开始的，并在加工制 造和应用推广方面取得了突破性的成就。目前，我国已有四十多家研究所和公司 第 5 页