人教版数学六年级上册圆的面积第二课时圆环的面积教案.doc

.圆的面积圆环的面积教案一、学情分析：1、了解学生已有经验对环形面积公式推导有何影响。2、了解学生对环形这个图形的初步认知。3、了解学生在计算环形面积时所产生的困难。二、 教学目标教学目标： 1、知识与能力：使学生认识环形，掌握环形面积的计算方法。 2、过程与方法：培养学生的动手操作能力，观察能力和想像能力，建立初步的空间观念。 3、情感态度与价值观：初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满探索和创造。三、教学重难点：1、理解环形的形成过程，掌握环形面积的计算方法。2、：培养学生用简洁的方法解决实际问题的能力，建立环形的空间观念。四、教学准备光碟、课件五、 教学过程（一）、实践操作，引入新知1、复习圆面积公式我们每人的桌上都有半径是10厘米的圆，谁能告诉大家，求一个半径是10厘米的圆的面积是多少？怎样列式计算？引导学生说出文字公式、字母公式、列出算式。【练习目的在于帮助学生熟练掌握用S =r2公式计算圆的面积，为学生探求环形面积计算的教学做好铺垫准备】2提出小组操作要求。（1）在半径10厘米的圆中画一个半径5厘米的圆。（2）把这个半径5厘米的圆剪下来（不要求完整），求剩余图形的面积。（3）你能给你的新图形起个新名字吗？【提出明确的要求，使学生提高速度】3展示学生作品。这里就有个要求，教师一定要巡视，把可能出现的几种情况展示到黑板上。学生依次说出自己解题的思路，并且给自己的图形命名。4找不同、找相同。通过刚才学生的表述，你发现这三幅图在有什么相同和不同吗？不同：剪出的图形形状不一样。相同：计算结果都是相同的。教师根据每个学生的列式。总结出板书：大圆面积小圆面积 R2r2 （R2r2）前两个公式，学生总结起来比较容易，而第三个公式，通过课前测试，学生也能理解是利用了乘法分配律。预设：如果有的组能利用平方差公式解答这道题，教师就叫其展示。如果没有出现这种做法的话，教师可以利用电脑课件闪烁“（R2-r2）”看到这个，你想到了什么呢？进而复习平方差公式，告诉学生在计算的时候，这样可能有助于帮助你提高速度。介绍这个公式也可以帮助学生尽量减少错误的出现。（R2r2）=（R-r）（R-r）5学生发现通过我们刚才的操作，你发现了什么呢？【课前设计这个操作，主要目的是让学生感受到：无论这两个圆的位置怎样变化，只要小圆在大圆内，求剩余部分就是求他们的面积差。】6拓展学生得出结论后时候，教师出示你知道这两个图形中，大圆面积和小圆面积的差是多少吗？进而通过大圆、小圆的六种：内切、内含、同心、相交、外切、外离等不同位置关系说明了：无论两个圆的位置怎样变化，只要求它们的面积差，都可以运用这个公式。【教师引导学生从变化的图形中找到不变的规律，得出阴影面积计算的一般求法。进一步调动了学生学习的主动性，激活了学生的思维，促进了学生学习能力的发展。】 （二）、自主学习，探索新知1、认识环形你们都给你们的图形起了名字，能说说吗？学生很快能说出环形教师马上追问：这几个都叫做环形吗？那么什么样的图形才叫环形呢？环形有什么特征呀？你在生活中哪里见过环形呢？【通过一连串的问题，让学生感受到，只有半径不相等的两个同心圆面积的差，才是环形。并且感受到环形的广泛应用。】2、认识环形的各部分名称因为有了圆的基础，环形的各部分名称，学生理解起来没有问题。但是对于环宽这个概念，为了以后实际应用扫清障碍，要明确：环宽=大圆半径-小圆半径环宽=（大圆直径-小圆直径）2【环宽的深入研究，也后面学生自主探索圆形面积的求法，提供依据】3、判断：（1）在圆内剪去一个小圆就成为一个环形.（ ）（2）一个环形，外圆半径是4厘米，内圆半径是2厘米，计算这个环形的面积列式为：3.144 3.142 （ ） 4、变化延伸，探寻规律 下面，那个图形是环形？阴影的面积相等吗？如何求呢？【出示一组题，引导观察思考，检测学生对环形的认识、面积公式的理解是否到位】（三）、应用新知，解决问题1、画出环形，并求面积（1）让学生利用自己手中的圆规画出一个环形，并且量出必要的数据，求环形面积。你有几种测量方法呢？【这个环节的设计有两点考虑：首先，让学生通过“画”感受环形的特征。同时也纠正了刚才把两外两种情况也叫环形的错误认识。其次，通过测量让学生自主了解知道哪些条件就可以求出环形的面积】（2）小组交流（3）集体反馈预设1 知道大圆半径，小圆半径预设2 知道大圆直径，小圆直径这两种情况是学生最常选择测量的，计算起来比较简单。预设3 知道大圆半径，环宽预设4 知道小圆半径，环宽预设5 知道大圆直径，环宽预设6 知道小圆直径，环宽教师可根据出现情况，灵活引导。预设7 知道大圆周长，小圆周长因为是现场测量，学生不会选择这种方法，周长用学生手中的工具，无法准确测量。教师要提前做好准备。出示练习题：例题：外圆周长31.4米，内圆周长18.84米，如何求环形面积。下课想一想，这个公式是怎么推导来的。环形面积=(大圆周长+小圆周长)环宽【让学生了解这个公式是有局限的，但是如果满足这三个条件，这种方法在计算上比较简单。通过课外公式的补充，丰富学生知识面，培养学生爱学数学的兴趣。】2、开放性练习两个同心圆构成一个环形，以O为顶点，大圆半径为边长画一个大正方形，再以O为顶点，以小圆半径为边长画一个小正方形，图中红色阴影部分的面积为50平方厘米，求环形的面积。（四）、反思体验，总结提高这节课我们学习了什么？你有哪些收获？还有什么问题？六、板书设计圆环面积公式（R2r2）七、 教学反思这节课对于学生来说，单纯的利用公式解答环形面积问题，没有什么难度，但是怎么能使学生从枯燥的套用公式，繁琐的计算中解脱出来，充分让学生的思维活跃呢？课堂一开始就给学生布置操作任务，把适合环形公式解答的图形真实地显露在学生眼前，再通过小组合作经历过程，自主发现，得出这些阴影部分的面积。在变中求不变，把这些图形中的一种特殊形式“环形”单独进行学习。最后让学生给出已知条件求环形的面积，使学生的自主学习得到充分发挥，在愉悦、轻松的氛围下获得知识。我认为这节课的设计和自己以往的教学有三点不同：1、教师引导学生从变化的图形中找到不变的规律，感受事物之间的内在联系。2、练习颠覆了以往教师出题，学生