相似三角形综合题.doc

2、如图，已知在ABC中， AB=AC=6，BC=5，D是AB 上一点，BD=2，E是BC 上一动点，联结DE，并作，射线EF交线段AC于F（1）求证：DBEECF；（2）当F是线段AC中点时，求线段BE的长；（3）联结DF，如果DEF与DBE相似，求FC的长(备用图)3、如图8，已知ABC中，AB=AC=6，cosB =。点D在AB边上（点D和点A、B不重合），过点D作DEAC，交BC边于点E，过点E作EFAC，垂足为F。设BD=，CF=。（1） 求BC边的长；（2） 求关于的函数关系式，并写出这个函数的定义定义域；DABCEF图7（3） 联结DF，如果DEF和CEF相似，求BD的长。备用图 4、如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，CD与AE相交于点F，（第25题图）CDEFABG点G在边BC上，DG/AE，CE=1，BE=3，BD=2，AD=4（1） 求GE的长；（2） 求的值；（3） 设DG=x,CF=y，求关于的函数解析式，并写出定义域5、如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=6，ABC=60；点P是射线AD上的一个动点（与点A不重合），BP与AC相交于点E，设AP=（1）求AC的长； （2）如果ABP和BCE相似，请求出的值； （3）当ABE是等腰三角形时，求的值 ABEPCQDABCDABEPCQD图1备用图备用图6、如图1，已知梯形中，,，点在边上移动(点不与点、重合)，点在射线上移动，且在移动的过程中始终有，交于点（1）求对角线的长；（2）若，求的长；（3）当为等腰三角形时，求的长7、有一张矩形纸片ABCD，已知AB=2，AD=5。把这张纸片折叠，使点A落在边BC上的点E处，折痕为MN，MN交边AB于M，交边AD于N。（1）若BE=，试画出折痕MN的位置，并求这时AM的长。（2）点E在BC上运动时，设BE=x，AN=y，试求y关于x的函数解析式，并写出定义域。CDBA(3 ) 连接DE，是否存在这样的点E，使得AME与DNE相似？若存在，请求出这时BE的长；若不存在，请说明理由。CDBA（备用图）CDBA（备用图）8、已知：梯形ABCD中，AD/BC，ABBC，AD=3，AB=4，BC=6（如图），点P为射线DC上的动点（不与D和C重合），AP交BD于点E，连BP（1）求的值；（2）当点P在线段DC上时，如果ADE与BPC相似，求DP的长；DPEABC（图14）（3）设，试用的代数式表示的值，并写出相应的的取值范围9、已知ABC的面积为1， D、E分别是AB、AC边上的点，CD、BE交于F点，过点F作FMAB，FNAC，交BC边于M、N(1) 如图25-1，当D、E分别是AB、AC边上的中点时，求FMN的面积；(2）如图25-2，当，时，求FMN的面积；(3）当，时，用含有的代数式表示FMN的面积（直接写出答案）(图25-1)(图25-2)10、如图12，已知等腰梯形ABCD中，AD/BC，AD:BC=1:2，点E为边AB中点，点F是边BC上一动点，线段CE与线段DF交于点G。（1）若，求的值；（2）联结AG，在（1）的条件下，写出线段AG和线段DC的位置关系和数量关系，并说明理由；（备用图）E（3）联结AG，若AD=2，AB=3，且ADG与CDF相似，求BF的长。ABCDEFGABCD（图12）11、如图，在中，点为中点，点为边上一动点，点为射线上一动点，且.（1）当时，联结,求的余切值；（2）当点在线段上时，设，求关于的函数关系式，并写出的取值范围；（3）联结，若为等腰三角形，求的长.CAB备用图2CAB备用图1DABFE第25题图CC12、如图，在ABC中，AB=AC=12，BC=6，点D在边AB上，点E在线段CD上，且BEC=ACB，BE的延长线与边AC相交于点F（4） 求证：；（第25题图）ABCFDE（5） 设，求关于的函数解析式，并写出定义域；（6） 如果AD=3，求线段BF的长ABCQP第25题13、如图，AB=16cm，AC=12cm，动点P、Q分别以每秒2cm和1cm的速度同时开始运动，其中点P从点A出发沿AC边一直移到点C为止，点Q从点B出发沿BA边一直移动到点A为止（1） 写出AP的长和AQ的长关于时间t的函数；（2） 经过多少时间后，APQ与ABC相似？（3） 在整个过程中，是否存在使APQ的面积恰好为ABC面积一半的情况，若存在，请问此时点Q运动了多少时间？若不存在，请说明理由14、在RtABC中，ACB=，AB=5，D是斜边AB上一点，过点A作AECD，垂足为E，AE交直线BC于点F（1）当时，求线段BF的长；（2）当点F在边BC上时，设，求y关于x的函数解析式，及其定义域；第25题图（3）当时，求线段AD的长ABCPQ15、（1）在中，点、分别在射线、上（点不与点、点重合），且保持.ABC备用图图10若点在线段上（如图10），且，求线段的长；若，求与之间的函数关系式，并写出函数的定义域；ABCD图12（2）正方形的边长为（如图12），点、分别在直线、上（点不与点、点重合），且保持.当时，写出线段的长（不需要计算过程，请直接写出结果）.16、如图,在梯形中，, ，是腰上一个动点(不含点、),作交于点.(图1) (1)求的长与梯形的面积； (2)当时,求的长；(图2) (3)设,试求关于的函数解析式,并写出定义域.QPDCBAQPDBA （图1） （图2）17、如图9，在平面直角坐标系中，为坐标原点，二次函数图像经过、和三点，顶点为 （1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点的坐标； （2）联结、，求的正切值；（3）能否在第一象限内找到一点,使得以、三点为顶点的三角形与以、三点为顶点的三角形相似？若能，请确定符合条件的点共有几个，并请直接写出它们的坐标；若不能，请说明理由 18、如图，已知梯形中，/，点在边上运动（点不与点、点重合），一束光线从点出发，沿的方向射出，经反射后，反射光线交射线于点 （1）当 时，求的长度； （2）当点落在线段上时，设，试求y与x之间的函数关系，并写出其定义域；（3）联结，若以点、为顶点的三角形与相似，试求的长度ADBC(备用图）ADBCEP19、如图1，已知：在直角坐标系中，点E从坐标原点O出发，以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，点F从坐标原点O出发，以2个单位/秒的速度沿y轴正方向运动。B(4,2)，以BE为直径做M.(1)若点E、F同时出发，设线段EF与线段OB交于点G，试判断点 G 与M的位置关系