一元高次不等式和分式不等式的解法ppt课件.ppt

一元高次不等式和分式不等式的解法 第二课时 1 掌握一类简单的可化为一元二次不等式的分式不等式的解法 会解与一元二次不等式有关的恒成立问题和实际应用题 课标要求 核心扫描 一元二次不等式的应用 重点 一元二次不等式中的恒成立问题 难点 与二次函数 二次方程 实际应用题联系密切 而且应用广泛 注意实际问题中变量有意义的范围 1 2 1 2 3 4 一 一元高次不等式的解法 只含有一个未知数 并且未知数的次数高于2次的不等式称为高次不等式 一元高次不等式用穿针引线法求解 其步骤是 1 将不等式化为标准形式 将高次项的系数化为正数 不等式一端为0 另一端为一次因式 因式中x的系数为正 或二次不可约因式的乘积 2 求出各因式为0时的实数根 并在数轴上标出 3 自最右端上方起 用曲线从右至左依次由各根穿过数轴 遇奇次重根一次穿过 遇偶次重根穿而不过 说明 奇过偶不过 4 记数轴上方为正 下方为负 根据不等式的符号写出解集 3 用数轴标根法解简单高次不等式的步骤 1 整理 先将不等式化成标准形式 即一端为0 另一端为一次 或二次 因式的积的形式 注意各因式中x的系数一定为正数 2 标根 求出各因式的根 并在数轴上依次标出 3 穿线 用一条曲线由右上方开始从右到左 从上到下依次穿过各根相应的点 注意偶次重根穿而不过 奇次重根照样穿过 即 奇穿偶不穿 4 写解集 在数轴上方的曲线所对应的区间是不等式大于0的解集 在数轴下方的曲线所对应的区间是不等式小于0的解集 4 二 分式不等式的解法 转化为标准形 1 转化为整式不等式求解 5 2 转化为整式不等式组求解 6 三 例题讲解 解 例1解不等式 7 三 例题讲解 例2解不等式 解 原不等式化为 即 由于 原不等式进一步转化为同解不等式 原不等式的解集为 x 3 x 1 8 解 3 1 2 原不等式的解集为 三 例题讲解 9 三 例题讲解 解 原不等式化为 即 例4解不等式 原不等式的解集为 10 思路探索 将分式不等式等价转化为一元二次不等式或一元一次不等式组 例2 题型二分式不等式的解法 由二次函数图像与一元二次不等式的关系分析 可以得到常用的两个结论 1 不等式ax2 bx c 0的解集是全体实数 或恒成立 的条件是当a 0时 b 0 c 0 不等式恒成立问题 1 分离参数法 解不等式恒成立问题对于有的恒成立问题 分离参数是一种行之有效的方法 这是因为将参数予以分离后 问题往往会转化为函数问题 从而得以迅速解决 当然这必须以参数容易分离作为前提 分离参数时 经常要用到下述简单结论 1 a f x 恒成立 a f x max 2 a f x 恒成立 a f x min 3 题型一恒成立问题 当a为何值时 不等式 a2 1 x2 a 1 x 1 0的解集为R 思路探索 不等式的解集为R 也就是函数f x a2 1 x2 a 1 x 1的图像恒在x轴下方 注意二次项系数a2 1可能为0 也可能小于0 应分两种情况讨论加以解决 例1 2 审清题意 弄清楚哪个是参数 哪个是自变量 例如 已知函数y x2 2 a 2 x 4 对 a 3 1 y 0恒成立 中 变量是a 参数是x 该函数是关于a的函数 不等式 a 1 x2 ax a m x2 x 1 对任意x恒成立 试比较a与m的大小 解原不等式整理得 a m 1 x2 a m x a m 0对任意x恒成立 当a m 1 0时 原不等式化为 x 1 0 即