一次函数与正比例函数ppt课件 (2).ppt

4 2一次函数与正比例函数 第四章一次函数 1 学习目标 2 温故知新 什么叫函数 一般地 如果在一个变化过程中 有两个变量x和y 如果给定一个x值 变量y都有唯一的一个值与它相对应 那么我们称y是x的函数 其中x是自变量 y是因变量 函数的表示方法 1 列表法2 图像法3 解析法 代数式 3 1 某弹簧的自然长度为3cm 在弹性限度内 所挂物体的质量x每增加1kg 弹簧长度y增加0 5cm 知识讲解 1 计算所挂物体的质量分别为1kg 2kg 3kg 4kg 5kg时的长度 并填入下表 2 你能写出x与y之间的关系吗 提示 等量关系 弹簧长度 增加的长度 自然长度 解析 y 0 5x 3 3 3 5 4 4 5 5 5 5 4 2 某辆汽车油箱中原有油60L 汽车每行驶50km耗油6L 知识讲解 2 你能写出x与y之间的关系吗 解析 y 0 12x 0 6 12 18 24 36 3 你能写出油箱剩余油量z L 与汽车行驶路程x km 之间的关系式吗 解析 z 60 0 12x 5 研讨以下函数关系式 这几个函数关系式有什么共同的特点吗 请小组间交流 1 都是含有两个变量x和y的等式 2 x和y的指数都是一次 3 自变量x的系数都不为0 y 0 12x z 60 0 12x y 0 5x 3 解析 6 若两个变量x y之间的关系可以表示成y kx b k b为常数 k 0 的形式 则称y是x的一次函数 x为自变量 y为因变量 特别地 当b 0时 称y是x的正比例函数 定义 7 1 分析下列函数关系式中 哪些是一次函数 哪些是正比例函数 跟踪练习 它是一次函数 不是正比例函数 它不是一次函数 也不是正比例函数 它是一次函数 也是正比例函数 它不是一次函数 也不是正比例函数 注 判断一次函数的方法1 含有两个变量的等式2 变量x y的次数都为1 且自变量x系数k 0 3 等号两边都是整式 8 2 在函数 1 y 2 y x 5 3 y 4x 4 y 2x 3x 5 y 5 6 y x2中是一次函数的是 是正比例函数的是 3 在一次函数y 3x 6中 自变量x的系数是 常数项是 4 已知y k 1 x k2 当k时 它是一次函数 当k时 它是正比例函数 3x 2 3 3 3 6 1 0 9 例题写出下列各题中y与x之间的关系式 并判断 y是否为x的一次函数 是否为正比例函数 1 汽车以60km h的速度匀速行驶 行驶路程为y km 与行驶时间x h 之间的关系 2 圆的面积y cm2 与它的半径x cm 之间的关系 3 一棵树现在高50cm 每个月长高2cm x月后这棵树的高度为ycm 10 1 汽车以60km h的速度匀速行驶 行驶路程为y km 与行驶时间x h 之间的关系 解析 由路程 速度 时间 得y 60 x y是x的一次函数 也是x的正比例函数 2 圆的面积y cm2 与它的半径x cm 之间的关系 解析 由圆的面积公式 得y x2 y不是x的正比例函数 也不是x的一次函数 3 一棵树现在高50cm 每个月长高2cm x月后这棵树的高度为ycm 解析 这棵树每月长高2cm x个月长高了2xcm 因而y 50 2x y是x的一次函数 但不是x的正比例函数 11 某地区电话的月租费为25元 在此基础上 可免费打50次市话 每次3分钟 超过50次后 每次0 2元 1 写出每月电话费y 元 与通话次数x x 50 的函数关系式 2 求出月通话150次的电话费 3 如果某月通话费为53 6元 求该月通话的次数 解 1 根据题意得 y 25 x 50 0 2 即y 0 2x 15 2 当x 150时 y 0 2 150 15 45 3 因为53 6 25 可知通话次数大于50次 即当y 53 6时 53 6 0 2x 15 解得x 193 随