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6 2立方根 1 1 什么叫平方根 正数a的平方根是 正数有两个平方根 它们互为相反数 0的平方根是0 负数没有平方根 3 正数有几个平方根 它们之间的关系是什么 0平方根是什么 负数有没有平方根 一般地 如果一个数的平方等于a 那么这个数叫做a的平方根或二次方根 2 如何用符号表示数a 0 的平方根 2 要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱 这种包装箱的边长应该是多少 解 设这种包装箱的边长为xm 33 27 x 3 问题 答 这种包装箱的边长应为3m 思考 如果问题中正方体的体积为5cm3 正方体的边长又该是多少 3 立方根的概念 一般地 如果一个数的立方等于a 这个数就叫做a的立方根 也叫做三次方根 用式子表示 如果X3 a 那么X叫做a的立方根 试一试 你能给数的立方根下个定义吗 已知 平方根 一般地 如果一个数的平方等于a 那么这个数叫做a的平方根或二次方根 4 开立方 求一个数的立方根的运算 叫做开立方 开立方与立方也是互为逆运算 因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求 27 3 开立方 3 27 立方 5 探究1 探究1 根据立方根的意义填空 因为 8 所以8的立方根是 因 0 125 所以0 125的立方根是 因为 所以 的立方根是 因为 8 所以 8的立方根是 因为 所以 的立方根是 0 2 2 0 2 0 4 0 4 6 说一说 观察练习题中正数 0和负数的立方根各有什么特点 并完成多媒体展示的表格 有一个 是正数 有一个 是负数 零 7 如何表示一个数的立方根 一个数a的立方根可以表示为 读作 三次根号a其中a是被开方数 3是根指数 不能省略 a 3 被开方数 8 探究2 猜一猜 你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与 a的立方根的关系吗 2 2 3 3 9 1 判断下列说法是否正确 并说明理由 1 的立方根是 2 负数没有立方根 3 任何有理数都有立方根 4 8的立方根是 2 5 立方根是它本身的数只有0 6 互为相反数的数的立方根也互为相反数 课堂练习 10 2 求下列各数的立方根 27 2 3 4 0 064 5 0 解 1 27的立方根是3 即 11 例 求下列各式的值 1 2 3 4 5 6 12 课堂小结 相同点 0的平方根 立方根都有一个是0 平方根 立方根都是开方的结果 不同点 定义不
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