集合与命题综合复习.doc

.儒洋教育辅导讲义课 题集合与命题综合复习教学目标1、 理解集合及表示法，掌握子集，全集与补集，子集与并集的定义；2、 掌握含绝对值不等式及一元二次不等式的解法；3、 理解逻辑联结词的含义，会熟练地转化四种命题，掌握反证法；4、 理解充分条件，必要条件及充要条件的意义，会判断两个命题的充要关系； 5、学会用定义解题，理解数形结合，分类讨论及等价变换等思想方法。重点、难点集合与其他知识点的结合。考点及考试要求用集合的思想处理数学问题。教学内容一.学习指导 1、集合的概念：（）集合中元素特征，确定性，互异性，无序性；（）集合的分类： 按元素个数分：有限集，无限集； 按元素特征分；数集，点集。如数集y|y=x2，表示非负实数集，点集(x，y)|y=x2表示开口向上，以y轴为对称轴的抛物线；（）集合的表示法： 列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N+=0，1，2，3，；描述法；图示法2、两类关系：（）元素与集合的关系，用或表示； （）集合与集合的关系，用，=表示，当AB时，称A是B的子集；当AB时，称A是B的真子集。3、集合运算 （1）交，并，补，定义：AB=x|xA且xB，AB=x|xA，或xB，CUA=x|xU，且xA，集合U表示全集；（2）运算律，如A（BC）=（AB）（AC），CU（AB）=（CUA）（CUB），CU（AB）=（CUA）（CUB）等。4、命题：（1）命题分类：真命题与假命题，简单命题与复合命题； （2）四种命题：记“若q则p”为原命题，则否命题为“若非p则非q”，逆命题为“若q则p“，逆否命题为”若非q则非p“。其中互为逆否的两个命题同真假，即等价。思考：四种命题为真的个数有什么规律么？5、充分条件与必要条件 （1）定义：对命题“若p则q”而言，当它是真命题时，p是q的充分条件，q是p的必要条件，当它的逆命题为真时，q是p的充分条件，p是q的必要条件，两种命题均为真时，称p是q的充要条件； （2）在判断充分条件及必要条件时，首先要分清哪个命题是条件，哪个命题是结论，其次，结论要分四种情况说明：充分不必要条件，必要不充分条件，充分且必要条件，既不充分又不必要条件。思考：从集合的角度看，该是怎样呢？从集合角度看，若记满足条件p的所有对象组成集合A，满足条件q的所有对象组成集合q，则当AB时，p是q的充分条件。BA时，p是q的充分条件。A=B时，p是q的充要条件；当p和q互为充要时，体现了命题等价转换的思想。二.典型例题例1、已知集合M=y|y=x2+1，xR，N=y|y=x+1，xR，求MN。变式练习： 集合Pxx2162，求 证x、y中至少有一个大于1。(注意反正法证明题目时的步骤)说明：反证法的理论依据是：欲证“若p则q”为真，先证“若p则非q”为假，因在条件p下，q与非q是对立事件（不能同时成立，但必有一个成立），所以当“若p则非q”为假时，“若p则q”一定为真。例4、若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要条件，D是C的充分而不必要条件，判断D是A的什么条件。变式练习：“”是“的（）A必要不充分条件 B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件说明：符号“”、“”具有传递性，不过前者是单方向的，后者是双方向的小结（对于本节重点总结、难点突破性分析及易错点的反思）课后作业:（一） 选择题1、 设M=x|x2+x+2=0，a=lg(lg10)，则a与M的关系是A、a=M B、Ma C、aM D、Ma2、 已知全集U=R，A=x|x-a|2，B=x|x-1|3，且AB=，则a的取值范围是A、 0，2 B、（-2，2） C、（0，2 D、（0，2）B、3、 已知集合M=x|x=a2-3a+2，aR，N、x|x=b2-b，bR，则M，N的关系是A、MN B、MN C、M=N D、不确定 4、设集合A=x|xZ且-10x-1，B=x|xZ，且|x|5，则AB中的元素个数是A、11 B、10 C、16 D、155、集合M=1，2，3，4，5的子集是A、15 B、16 C、31 D、326、对于命题“正方形的四个内角相等”，下面判断正确的是 A、所给命题为假 B、它的逆否命题为真C、它的逆命题为真 D、它的否命题为真 8、集合A=x|x=3k-2，kZ，B=y|y=3l+1，lZ，S=y|y=6m+1，mZ之间的关系是A、SBA B、S=BA C、SB=A D、SB=A9、方程mx2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是A、0m1或m0 B、0m1C、m1 D、m110、已知p：方程x2+ax+b=0有且仅有整数解，q：a，b是整数，则p是q的A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充要条件 D、既不充分又不必要条件（二） 填空题11、 已知M=，N=x|，则MN=_。12、 在100个学生中，有乒乓球爱好者60人，排球爱好者65人，则两者都爱好的人数最少是_人。13、 关于x的方程|x|-|x-1|=a有解的充要条件是_。14、 命题“若ab=0，则a、b中至少有一个为零”的逆否命题为_。15、 非空集合p满足下列两个条件：（1）p1，2，3，4，5，（2）若元素ap，则6-ap，则集合p个数是_。（三） 解答题16、 设集合A=(x，y)|y=ax+1，B=(x，y)|y=|x|，若AB是单元素集合，求a取值范围。17、 已知抛物线C：y=-x2+mx-1，点M（0，3），N（3，0），求抛物线C与线段MN有两个不同交点的充要条件。18、 设A=x|x2+px+q=0，M=1，3，5，7，9，N=1，4，7，10，若AM=，AN=A，求p、q的值。19、已知，b=2-x，c=x2-x+1，用反证法证明：a、b、c中至少有一个不小于1。参考答案（一） 选择题1、C 2、A 3