【解析】山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试文科数学.doc

青岛市高三统一质量检测数学（文科） 第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设全集，集合或，则 A B C D【答案】B ，所以，所以，选B.2. 是虚数单位，复数的实部为A B C D【答案】C ，所以实部是1，选C.3. 下列函数中周期为且为偶函数的是A B. C. D. 【答案】A 为偶函数，且周期是，所以选A.4函数的零点所在区间是A B C D【答案】C 因为，所以根据根的存在性定理可知函数的零点所在的区间为，选C.5. 已知，为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题中正确的是A若,且,则B若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则C若，则D若，则【答案】D 根据线面垂直的性质可知，选项D正确。ABCD6. 函数的大致图象为【答案】A 因为，所以选A.正视图俯视图左视图7一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是的圆，则这个几何体的体积是A B C D【答案】B 由三视图可知，该几何体是一挖去半球的球。即所求的体积为，选B.8已知抛物线的焦点为，准线为，点为抛物线上一点，且在第一象限，垂足为，则直线的倾斜角等于AB. C D. 【答案】B 抛物线的焦点坐标为，准线方程为。由题意,则,即，所以,即，不妨取,则设直线的倾斜角等于，则，所以，选B.9. 若两个非零向量，满足，则向量与的夹角为A B C D【答案】B 由得，即。由，得，即，所以，所以，所以向量与的夹角的余弦值为，所以，选B.10. 已知函数，若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围为A B C D【答案】C 由得，作出函数的图象，当时，所以要使函数有三个不同的零点，则，即，选C.11.已知函数对定义域内的任意都有=，且当时其导函数满足若则A BC D【答案】C 由=，可知函数关于对称。由得，所以当时，函数递增，所以当时，函数递减。当，即。所以，所以，即，所以，即，选C.12. 定义区间，的长度均为. 用表示不超过的最大整数，记，其中.设，若用表示不等式解集区间的长度，则当时，有 A B C D 【答案】A ，由，得，即。当，不等式的解为，不合题意。当，不等式为，无解，不合题意。当时，所以不等式等价为，此时恒成立，所以此时不等式的解为，所以不等式解集区间的长度为，所以选A.网第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13. 某程序框图如右图所示，若,则该程序运行后，输出的值为 ；开始输出结束是否【答案】 第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，。此时不满足条件，输出。14. 设是等差数列的前项和，,则 ；【答案】 由得，即，所以.15. 已知满足约束条件,则目标函数的最大值是 ；【答案】 由得，。作出不等式对应的区域，平移直线，由图象可知，当直线与圆在第一象限相切时，直线的截距最大，此时最大。直线与圆的距离，即，所以目标函数的最大值是。16给出以下命题： 双曲线的渐近线方程为； 命题“，”是真命题； 已知线性回归方程为，当变量增加个单位，其预报值平均增加个单位； 已知，依照以上各式的规律，得到一般性的等式为，（）则正确命题的序号为 （写出所有正确命题的序号）【答案】 正确。当时，所以错误。正确。因为，所以，所以错误。正确。三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题满分12分）已知为的内角的对边，满足，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减.（）证明：；（）若，证明为等边三角形身高(cm)频率/组距18（本小题满分12分）从某学校的名男生中随机抽取名测量身高，被测学生身高全部介于cm和cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组,)，第二组,)，第八组,，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为人（）求第七组的频率；（）估计该校的名男生的身高的中位数以及身高在cm以上（含cm）的人数；（）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，事件，事件，求19（本小题满分12分）如图，几何体中，四边形为菱形，面面,、都垂直于面,且，为的中点.（）求证：为等腰直角三角形；（）求证：面.20（本小题满分12分）已知,数列满足,数列满足；数列为公比大于的等比数列，且为方程的两个不相等的实根.（）求数列和数列的通项公式；（）将数列中的第项，第项，第项，第项，删去后剩余的项按从小到大的顺序排成新数列，求数列的前项和.21.（本小题满分13分）已知函数.（）讨论函数的单调性；（）若对任意及时，恒有成立，求实数的取值范围.22（本小题满分13分）已知椭圆:的焦距为,离心率为,其右焦点为,过点作直线交椭圆于另一点.（）若,求外接圆的方程;（）若直线与椭圆相交于两点、，且，求的取值范围.青岛市高三统一质量检测数学 (文科) 参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分 B C A C D A BB B C C A二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13. 14. 15. 16三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题满分12分）解：（） 3分5分所以 6分（）由题意知：由题意知：，解得：， 8分因为, ,所以 9分由余弦定理知： 10分所以 因为，所以，即：所以 11分又，所以为等边三角形. 12分18（本小题满分12分） （）第六组的频率为,所以第七组的频率为； 4分（）身高在第一组155,160)的频率为，身高在第二组160,165)的频率为，身高在第三组165,170)的频率为，身高在第四组170,175)的频率为，由于，估计这所学校的800名男生的身高的中位数为，则由得所以可估计这所学校的800名男生的身高的中位数为 6分由直方图得后三组频率为, 所以身高在180cm以上（含180cm）的人数为人 8分 （）第六组的人数为4人,设为,第八组190,195的人数为2人, 设为,则有共15种情况，因事件发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件包含的基本事件为共7种情况，故 10分 由于，所以事件是不可能事件，由于事件和事件是互斥事件，所以 12分 19（本小题满分12分）解：（I）连接，交于，因为四边形为菱形，所以因为、都垂直于面,又面面,所以四边形为平行四边形 ,则2分因为、都垂直于面,则4分所以所以为等腰直角三角形 6分（II）取的中点，连接、因为分别为的中点，所以，且因为，且，所以，且所以四边形为平行四边形10分所以，因为面,面,所以面. 12分20.（本小题满分12分）解：（） ， 3分因为为方程的两个不相等的实数根. 所以，4分解得：，,所以：6分（）由题知将数列中的第3项、第6项、第9项删去后构成的新数列中的奇数列与偶数列仍成等比数列，首项分别是，公比均是 9分 12分21（本小题满分13分）解: （） 2分当时，恒有，则在上是增函数；4分当时，当时，则在上是增函数；当时，则在上是减函数 6分综上，当时，在上是增函数；当时，在上是增函数，在上是减函数. 7分()由题意知对任意及时，恒有成立，等价于因为，所以由（）知：当时，在上是减函数所以10分所以，即因为，所以12分所以实数的取值范围为 13分22（本小题满分13分）解: ()由题意知：，又，解得：椭圆的方程为： 2分由此可得：，设，则，