人教A版高中数学选修2-1《椭圆及其标准方程》课件.ppt

椭圆及其标准方程 一 椭圆的定义 x y o f1 f2 m 平面内到两个定点f1 f2的距离之和等于常数 大于 f1f2 的点的轨迹叫做椭圆 这两个定点叫做椭圆的焦点 两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 几点说明 1 f1 f2是两个不同的定点 2 m是椭圆上任意一点 且 mf1 mf2 常数 3 通常这个常数记为2a 焦距记为2c 且2a 2c 三角形性质 4 如果2a 2c 则m点的轨迹是什么 2a 2c呢 练习 用定义判断下列动点的轨迹是否为椭圆 1 平面内 到 2 0 2 0 的距离之和为6的点的轨迹 2 平面内 到 2 0 2 0 的距离之和为4的点的轨迹 3 平面内 到 2 0 2 0 的距离之和为3的点的轨迹 是 不是 不是 1 求曲线方程的步骤是什么 2 如何求到两个定点 的距离之和等于定值2a的点的轨迹方程 建系设点 列式 代入 化简 证明 3 那么此题如何建立坐标系呢 二 推导椭圆的标准方程 o x y f1 f2 m 方案一 o x y f1 f2 m o x y f1 f2 m 方案一 方案二 o x y f1 f2 m 如图所示 f1 f2为两定点 且 f1f2 2c 求平面内到两定点f1 f2距离之和为定值2a 2a 2c 的动点m的轨迹方程 解 以f1f2所在直线为x轴 f1f2的中点为原点建立平面直角坐标系 则焦点f1 f2的坐标分别为 c 0 c 0 c 0 c 0 x y 设m x y 为所求轨迹上的任意一点 则 mf1 mf2 2a o x y f1 f2 m c 0 c 0 x y 两边平方得 a4 2a2cx c2x2 a2x2 2a2cx a2c2 a2y2 即 a2 c2 x2 a2y2 a2 a2 c2 因为2a 2c 即a c 所以a2 c2 0 令a2 c2 b2 其中b 0 代入上式可得 b2x2 a2y2 a2b2 两边同时除以a2b2得 a b 0 这个方程叫做椭圆的标准方程 它所表示的椭圆的焦点在x轴上 o x y f1 f2 m c 0 c 0 o x y f1 f2 m 0 c 0 c 如何判断椭圆的焦点在哪个轴上呢 椭圆的标准方程中 x2与y2的分母哪一个大 则焦点在哪一个轴上 两个标准方程中都有 例1已知椭圆两个焦点的坐标分别是 2 0 2 0 并且椭圆经过点求椭圆的标准方程 解 椭圆的焦点在x轴上 由椭圆的定义知 又 c 2 设它的标准方程为 所求的椭圆的标准方程为 练习1 已知两个焦点的坐标分别是 4 0 4 0 椭圆上的一点p到两焦点距离的和等于10 求椭圆的标准方程 分母哪个大 焦点就在哪个轴上 平面内到两个定点f1 f2的距离的和等于常数 大于f1f2 的点的轨迹 小结 根据所学知识完成下表 1 已知椭圆的方程为 则a b c 焦点坐标为 焦距等于 若cd为过左焦点f1的弦 则 f2cd的周长为 5 4 3 3 0 3 0 6 20 f1 f2 c d 练习2 2 已知椭圆的方程为 曲线上一点p到左焦点