季决策理论与方法期末试题答案.doc

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决策理论与方法授课教师：孙文俊一选择题（40分。正确答案为单选。）1.（5分）在一个健全人性的医疗体系中，医生除了担任救死扶伤的责任外，还兼任决策支持人的角色。下面各项中，哪个是医生不应该做的？a. 向病人或其家属通知病情及建议进一步的检查化验及各种治疗方案 b. 集合相关专家，根据诊断确定治疗方案c. 治病救人要紧，不必征求病人或家属的意见，直接实施专家认可的最佳治疗方案 d. 获得病人对各种可能治疗方案的偏好答案：c2.（5分）下面关于决策树的陈述，哪个是错误的？a. 后果用三角形表示，且应在三角形后表明相应的后果值。b. 机会枝右端只能接后果，不能接选择点或机会点。c. 一般来讲，决策树图用方框来代表选择点（在此点，决策人有控制权）。 d. 决策树可以表达随机决策问题中的不确定性。答案：b3.（5分）一个双目标决策问题，目标空间中有两个点（2.5, 6.9）和（1.1, 8.4）。求这两点之间的曼哈顿距离（范数p=1）。精确到小数点后第二位。a. 1.50b. 1.83c. 2.05d. 2.90答案：d4.（5分）假设某决策人效用函数为u(x)=1.156(1-e-0.02x)，x为现金数。用期望效用来衡量，多少现金与抽奖<1/3, 100; 1/4, 0; 5/12, 64>等价？精确到小数点后一位。 a. 33.1b. 44.2c. 55.3d. 66.4答案：b5.（5分）以下为某决策人的效用函数曲线。请问他的风险态度为，a. 风险厌恶型b. 风险追求型c. 风险中立型d. 有时追求风险，有时厌恶风险答案：d 6.（5分）allais悖论（allais paradox）表明以下哪条效用存在性公理并不总是成立的？ a. 连通性公理b. 传递性公理c. 替代性公理d. 连续性公理答案：c7.（5分）什么时候可以不采用随机优势决策方法？a. 决策人有认识偏差b. 决策人的偏好难以量化c. 决策人的偏好准确可知d. 想对众多方案进行初步筛选答案：c8.（5分）以下关于扩展型贝叶斯分析的陈述，哪个是错误的？a. 可能有多个贝叶斯规则dpb. 贝叶斯分析的扩展型比正规型更直观c. 许多决策分析人员只认可扩展型贝叶斯分析d. 做扩展型贝叶斯分析时，要对测度空间（也即观察值集x）进行积分或求和 答案：d 二计算题（60分）9.（20分）一个巧克力工厂试图决定推出一种新的巧克力产品。选择有二，一为黑巧克力，一为白巧克力。这两种产品在三种未来经济状况下的收益如下表， a.（6分）画出决策树。（注意：此时尚无状态的概率值，所以不必标出） b.（7分）现知经济衰退的概率为0.2，经济平稳发展的概率为0.5，经济繁荣的概率为0.3。算出该工厂面临的两种选择各自的期望收益值。c.（7分）假设工厂能获得关于经济状态的完全信息，算出此时的期望收益值，并算出evpi（完全信息的期望价值）。答：a.决策树如下所示： 收益5010050010150200 b.选择黑巧克力的期望收益值为：0.250+0.5100+0.3500=210 选择白巧克力的期望收益值为：0.210+0.5150+0.3200=137c.若能获得完全信息，则此时的期望收益值为：3 emaxu(q,a)=aapp(qi=1i)pmax u(qi)=0.250+0.3150+0.3500=235pppevpi=minel(q,a)-eminl(q,a)=emaxu(q,a)-maxeu(q,a)aaaaaaaap=235-210=25 10.（20分）某公司拟改变产品的包装。改变包装后产品的销路不能确定，公司经理的估计是 销路与收益的关系如下表 为了对销路的估计更有把握, 公司先在某个地区试销改变了包装的产品。根据以往的经验，试销的结果与产品在将来的实际销路有如下关系（似然函数）： 设决策人风险中立。要求你： a.（7分）求后验概率；b.（8分）进行扩展型贝叶斯分析，求贝叶斯规则； c.（5分）分析试销费用与是否应该试销的关系。答：a. 由后验概率公式：p(qi|xj)=p(xj|qi)p(qi)2=p(xj|qi)p(qi)m(xj),j=1,2i=1p(xj|qi)p(qi)可得到下列后验概率表：其中：m(x1)=0.850.48+0.270.52=0.5484m(x2)=0.150.48+0.730.52=0.4516 b. 记试销行动为a1，不试销行动为a2：给定x1：采用行动a1的后验期望损失为：2r=1l(qi=1i,a1)p(qi|x1)=500.744+(-400)0.256=-65.2采用行动a2的后验期望损失为：2r=2l(qi=1i,a2)p(qi|x1)=0因为r2r1，故选a1为贝叶斯规则。给定x2：采用行动a1的后验期望损失为：2r=1l(qi=1i,a1)p(qi|x2)=500.159+(-400)0.841=-328.45采用行动a2的后验期望损失为：2r=2l(qi=1i,a2)p(qi|x2)=0因为r2r1，故选a1为贝叶斯规则。 c. 不试销时的期望收益为：maxe(u(ai)=maxe(u(a1),e(u(a2)=max184,0=184试销时的期望收益为：2qk=1km(xk)=65.20.5484+328.450.4516=184.0837其中，由b中计算可得到：m(x1)=0.5484,m(x2)=0.4516试销与不试销的收益差值为：184.0837-184=0.0837（万元） 故当试销费用>=0.0837万元时，不试销；反之试销。 11.（20分）用移动理想点法解下面的多目标规划问题。 min f1=2x1+x2；f2=-4x1+x2 受约束于： x1-x21; x1+x23; x2-x11; x1+x21; x1,x20 a.（5分）画出可行域x及其在目标空间中的映像y的图形。 b.（5分）求出所有非劣解（非劣前沿）。c.（5分）在目标空间标出理想点。2d.（5分）设w1=w2，求x1,xw,xw。 w（附注：只做一次迭代即可。） 答： a. 如下图所示。可行域可行域在目标空间的象y 坐标如下： a=(1, 0); b=(2, 1); c=(1, 2); d=(0, 1) a=(2, -4); b=(5, -7); c=(4, -2); d=(1, 1)理想点f*=(1, -7). b. 由上右图知，非劣前沿为折线bad，因此返回到可行域x，非劣解集为折线bad。c. 理想点 f* 标于a中右图的左下角。d. 先把目标规范化。如书中例子，做变换，f2=12f2 (f1取值范围除f2取值范围)。变换后的目标空间如下， 从f*做斜率为1的直线与非劣前沿交于q”=(7/3, -13/6)，此即f(xw)，相应的xw=(101,)。 99 如上图中点折线所示，无法从f*做垂线与非劣前沿垂直，但如果以f*为圆心向外做圆，22将与a”首先相交，故a”即对应xw，转换到可行域x中后，xw=(1,0)。 11a”即为f(xw)，所以xw即xw=(1,0)。 1 羄肁膄莈袀肀芆薃螆肀莈莆蚂腿肈薂薈膈膀莄袆膇芃薀袂膆蒅莃螈膅膅蚈蚄膄芇蒁羃膄荿蚇衿膃蒂葿螅节膁蚅蚁袈芄蒈薇袇莆蚃羅袇膆蒆袁袆芈螁螇袅莀薄蚃袄蒂莇羂袃膂薂袈羂芄莅螄羁莇薁蚀羁肆莄薆羀艿蕿羅罿莁蒂袁羈蒃蚇螇羇膃蒀蚃羆芅蚆蕿肅莈蒈袇肅肇蚄螃肄膀蒇虿肃莂蚂蚅肂蒄薅羄肁膄莈袀肀芆薃螆肀莈莆蚂腿肈薂薈膈膀莄袆膇芃薀袂膆蒅莃螈膅膅蚈蚄膄芇蒁羃膄荿蚇衿膃蒂葿螅节膁蚅蚁袈芄蒈薇袇莆蚃羅袇膆蒆袁袆芈螁螇袅莀薄蚃袄蒂莇羂袃膂薂袈羂芄莅螄羁莇薁蚀羁肆莄薆羀艿蕿羅罿莁蒂袁羈蒃蚇螇羇膃蒀蚃羆芅蚆蕿肅莈蒈袇肅肇蚄螃肄膀蒇虿肃莂蚂蚅肂蒄薅羄肁膄莈袀肀芆薃螆肀莈莆蚂腿肈薂薈膈膀莄袆膇芃薀袂膆蒅莃螈膅膅蚈蚄膄芇蒁羃膄荿蚇衿膃蒂葿螅节膁蚅蚁袈芄蒈薇袇莆蚃羅袇膆蒆袁袆芈螁螇袅莀薄蚃袄蒂莇羂袃膂薂袈羂芄莅螄羁莇薁蚀羁肆莄薆羀艿蕿羅罿莁蒂袁羈蒃蚇螇羇膃蒀蚃羆芅蚆蕿肅莈蒈袇肅肇蚄螃肄膀蒇虿肃莂蚂蚅肂蒄薅羄肁膄莈袀肀芆薃螆肀莈莆蚂腿肈薂薈膈膀莄袆膇芃薀袂膆蒅莃螈膅膅蚈蚄膄芇蒁羃膄荿蚇衿膃蒂葿螅节膁蚅蚁袈芄蒈薇袇莆蚃羅袇膆蒆袁袆芈螁螇袅莀薄蚃袄蒂莇羂袃膂薂袈羂芄莅螄羁莇薁蚀羁肆莄薆羀艿蕿羅罿莁蒂袁羈蒃蚇螇羇膃蒀蚃羆芅蚆蕿肅莈蒈袇肅肇蚄螃肄膀蒇虿肃莂蚂蚅肂蒄薅羄肁膄莈袀肀芆薃螆肀莈莆蚂腿肈薂薈膈膀莄袆膇芃薀袂膆蒅莃螈膅膅蚈蚄膄芇蒁羃膄荿蚇衿膃蒂葿螅节膁蚅蚁袈芄蒈薇袇莆蚃羅袇膆蒆袁袆芈螁螇袅莀薄蚃袄蒂莇羂袃膂薂袈羂芄莅螄羁莇薁蚀羁肆莄薆羀艿蕿羅罿莁蒂袁羈蒃蚇螇羇膃蒀蚃羆芅蚆蕿肅莈蒈袇肅肇蚄螃肄膀蒇虿肃莂蚂蚅肂蒄薅羄肁膄莈袀肀芆薃螆肀莈莆蚂腿肈薂薈膈膀莄袆膇芃薀袂膆蒅莃螈膅膅蚈蚄膄芇蒁羃膄荿蚇衿膃蒂葿螅节膁蚅蚁袈芄蒈薇袇莆蚃羅袇膆蒆袁袆芈螁螇袅莀薄蚃袄蒂莇羂袃膂薂袈羂芄莅螄羁莇薁蚀羁肆莄薆羀艿蕿羅罿莁蒂袁羈蒃蚇螇羇膃蒀蚃羆芅蚆蕿肅莈蒈袇肅肇蚄螃肄膀蒇虿肃莂蚂蚅肂蒄薅羄肁膄莈袀肀芆薃螆肀莈莆蚂腿肈薂薈膈膀莄袆膇芃薀袂膆蒅莃螈膅膅蚈蚄膄芇蒁羃膄荿蚇衿膃蒂葿螅节膁蚅蚁袈芄蒈薇袇莆蚃羅袇膆蒆袁袆芈螁螇袅莀薄蚃袄蒂莇羂袃膂薂袈羂芄莅螄羁莇薁蚀羁肆莄薆羀艿蕿羅罿莁蒂袁羈蒃蚇螇羇膃蒀蚃羆芅蚆蕿肅莈蒈袇肅肇蚄螃肄膀蒇虿肃莂蚂蚅肂蒄薅羄肁膄莈袀肀芆薃螆肀莈莆蚂腿肈薂薈膈膀莄袆膇芃薀袂膆蒅莃螈膅膅蚈蚄膄芇蒁羃膄荿蚇衿膃蒂葿螅节膁蚅蚁袈芄蒈薇袇莆蚃羅袇膆蒆袁袆芈螁螇袅莀薄蚃袄蒂莇羂袃膂薂袈羂芄莅螄羁莇薁蚀羁肆莄薆羀艿蕿羅罿莁蒂袁羈蒃蚇螇羇膃蒀蚃羆芅蚆蕿肅莈蒈袇肅肇蚄螃肄膀蒇虿肃莂蚂蚅肂蒄薅羄肁膄莈袀肀芆薃螆肀莈莆蚂腿肈薂薈膈膀莄袆膇芃薀袂膆蒅莃螈膅膅蚈蚄膄芇蒁羃膄荿蚇衿膃蒂葿螅节膁蚅蚁袈芄蒈薇袇莆蚃羅袇膆蒆袁袆芈螁螇袅莀薄蚃袄蒂莇羂袃膂薂袈羂芄莅螄羁莇薁蚀羁肆莄薆羀艿蕿羅罿莁蒂袁羈蒃蚇螇羇膃蒀蚃羆芅蚆蕿肅莈蒈袇肅肇蚄螃肄膀蒇虿肃莂蚂蚅肂蒄薅羄肁膄莈袀肀芆薃螆肀莈莆蚂腿肈薂薈膈膀莄袆膇芃薀袂膆蒅莃螈膅膅蚈蚄膄芇蒁羃膄荿蚇衿膃蒂葿螅节膁蚅蚁袈芄蒈薇袇莆蚃羅袇膆蒆袁袆芈螁螇袅莀薄蚃袄蒂莇羂袃膂薂袈羂芄莅螄羁莇薁蚀羁肆莄薆羀艿蕿羅罿莁蒂袁羈蒃蚇螇羇膃蒀蚃羆芅蚆蕿肅莈蒈袇肅肇蚄螃肄膀蒇虿肃莂蚂蚅肂蒄薅羄肁膄莈袀肀芆薃螆肀莈莆蚂腿肈薂薈膈膀莄袆膇芃薀袂膆蒅莃螈膅膅蚈蚄膄芇蒁羃膄荿蚇衿膃蒂葿螅节膁蚅蚁袈芄蒈薇袇莆蚃羅袇膆蒆袁袆芈螁螇袅莀薄蚃袄蒂莇羂袃膂薂袈羂芄莅螄羁莇薁蚀羁肆莄薆羀艿蕿羅罿莁蒂袁羈蒃蚇螇羇膃蒀蚃羆芅蚆蕿肅莈蒈袇肅肇蚄螃肄膀蒇虿肃莂蚂蚅肂蒄薅羄肁膄莈袀肀芆薃螆肀莈莆蚂腿肈薂薈膈膀莄袆膇芃薀袂膆蒅莃螈膅膅蚈蚄膄芇蒁羃膄荿蚇衿膃蒂葿螅节膁蚅蚁袈芄蒈薇袇莆蚃羅袇膆蒆袁袆芈螁螇袅莀薄蚃袄蒂莇羂袃膂薂袈羂芄莅螄羁莇薁蚀羁肆莄薆羀艿蕿羅罿莁蒂袁羈蒃蚇螇羇膃蒀蚃羆芅蚆蕿肅莈蒈袇肅肇蚄螃肄膀蒇虿肃莂蚂蚅肂蒄薅羄肁膄莈袀肀芆薃螆肀莈莆蚂腿肈薂薈膈膀莄袆膇芃薀袂膆蒅莃螈膅膅蚈蚄膄芇蒁羃膄荿蚇衿膃蒂葿螅节膁蚅蚁袈芄蒈薇袇莆蚃羅袇膆蒆袁袆芈螁螇袅莀薄蚃袄蒂莇羂袃膂薂袈羂芄莅螄羁莇薁蚀羁肆莄薆羀艿蕿羅罿莁蒂袁羈蒃蚇螇羇膃蒀蚃羆芅蚆蕿肅莈蒈袇肅肇蚄螃肄膀蒇虿肃莂蚂蚅肂蒄薅羄肁膄莈袀肀芆薃螆肀莈莆蚂腿肈薂薈膈膀莄袆膇芃薀袂膆蒅莃螈膅膅蚈蚄膄芇蒁羃膄荿蚇衿膃蒂葿螅节膁蚅蚁袈芄蒈薇袇莆蚃羅袇膆蒆袁袆芈螁螇袅莀薄蚃袄蒂莇羂袃膂薂袈羂芄莅螄羁莇薁蚀羁肆莄薆羀艿蕿羅罿莁蒂袁羈蒃蚇螇羇膃蒀蚃羆芅蚆蕿肅莈蒈袇肅肇蚄螃肄膀蒇虿肃莂蚂蚅肂蒄薅羄肁膄莈袀肀芆薃螆肀莈莆蚂腿肈薂薈膈膀莄袆膇芃薀袂膆蒅莃螈膅膅蚈蚄膄芇蒁羃膄荿蚇衿膃蒂葿螅节膁蚅蚁袈芄蒈薇袇莆蚃羅袇膆蒆袁袆芈螁螇袅莀薄蚃袄蒂莇羂袃膂薂袈羂芄莅螄羁莇薁蚀羁肆莄薆羀艿蕿羅罿莁蒂袁羈蒃蚇螇羇膃蒀蚃羆芅蚆蕿肅莈蒈袇肅肇蚄螃肄膀蒇虿肃莂蚂蚅肂蒄薅羄肁膄莈袀肀芆薃螆肀莈莆蚂腿肈薂薈膈膀莄袆膇芃薀袂膆蒅莃螈膅膅蚈蚄膄芇蒁羃膄荿蚇衿膃蒂葿螅节膁蚅蚁袈芄蒈薇袇莆蚃羅袇膆蒆袁袆芈螁螇袅莀薄蚃袄蒂莇羂袃膂薂袈羂芄莅螄羁莇薁蚀羁肆莄薆羀艿蕿羅罿莁蒂袁羈蒃蚇螇羇膃蒀蚃羆芅蚆蕿肅莈蒈袇肅肇蚄螃肄膀蒇虿肃莂蚂蚅肂蒄薅羄肁膄莈袀肀芆薃螆肀莈莆蚂腿肈薂薈膈膀莄袆膇芃薀袂膆蒅莃螈膅膅蚈蚄膄芇蒁羃膄荿蚇衿膃蒂葿螅节膁蚅蚁袈芄蒈薇袇莆蚃羅袇膆蒆袁袆芈螁螇袅莀薄蚃袄蒂莇羂袃膂薂袈羂芄莅螄羁莇薁蚀羁肆莄薆羀艿蕿羅罿莁蒂袁羈蒃蚇螇羇膃蒀蚃羆芅蚆蕿肅莈蒈袇肅肇蚄螃肄膀蒇虿肃莂蚂蚅肂蒄薅羄肁膄莈袀肀芆薃螆肀莈莆蚂腿肈薂薈膈膀莄袆膇芃薀袂膆蒅莃螈膅膅蚈蚄膄芇蒁羃膄荿蚇衿膃蒂葿螅节膁蚅蚁袈芄蒈薇袇莆蚃羅袇膆蒆袁袆芈螁螇袅莀薄蚃袄蒂莇羂袃膂薂袈羂芄莅螄羁莇薁蚀羁肆莄薆羀艿蕿羅罿莁蒂袁羈蒃蚇螇羇膃蒀蚃羆芅蚆蕿肅莈蒈袇肅肇蚄螃肄膀蒇虿肃莂蚂蚅肂蒄薅羄肁膄莈袀肀芆薃螆肀莈莆蚂腿肈薂薈膈膀莄袆膇芃薀袂膆蒅莃螈膅膅蚈蚄膄芇蒁羃膄荿蚇衿膃蒂葿螅节膁蚅蚁袈芄蒈薇袇莆蚃羅袇膆蒆袁袆芈螁螇袅莀薄蚃袄蒂莇羂袃膂薂袈羂芄莅螄羁莇薁蚀羁肆莄薆羀艿蕿羅罿莁蒂袁羈蒃蚇螇羇膃蒀蚃羆芅蚆蕿肅莈蒈袇肅肇蚄螃肄膀蒇虿肃莂蚂蚅肂蒄薅羄肁膄莈袀肀芆薃螆肀莈莆蚂腿肈薂薈膈膀莄袆膇芃薀袂膆蒅莃螈膅膅蚈蚄膄芇蒁羃膄荿蚇衿膃蒂葿螅节膁蚅蚁袈芄蒈薇袇莆蚃羅袇膆蒆袁袆芈螁螇袅莀薄蚃袄蒂莇羂袃膂薂袈羂芄莅螄羁莇薁蚀羁肆莄薆羀艿蕿羅罿莁蒂袁羈蒃蚇螇羇膃蒀蚃羆芅蚆蕿肅莈蒈袇肅肇蚄螃肄膀蒇虿肃莂蚂蚅肂蒄薅羄肁膄莈袀肀芆薃螆肀莈莆蚂腿肈薂薈膈膀莄袆膇芃薀袂膆蒅莃螈膅膅蚈蚄膄芇蒁羃膄荿蚇衿膃蒂葿螅节膁蚅蚁袈芄蒈薇袇莆蚃羅袇膆蒆袁袆芈螁螇袅莀薄蚃袄蒂莇羂袃膂薂袈羂芄莅螄羁莇薁蚀羁肆莄薆羀艿蕿羅罿莁蒂袁羈蒃蚇螇羇膃蒀蚃羆芅蚆蕿肅莈蒈袇肅肇蚄螃肄膀蒇虿肃莂蚂蚅肂蒄薅羄肁膄莈袀肀芆薃螆肀莈莆蚂腿肈薂薈膈膀莄袆膇芃薀袂膆蒅莃螈膅膅蚈蚄膄芇蒁羃膄荿蚇衿膃蒂葿螅节膁蚅蚁袈芄蒈薇袇莆蚃羅袇膆蒆袁袆芈螁螇袅莀薄蚃袄蒂莇羂袃膂薂袈羂芄莅螄羁莇薁蚀羁肆莄薆羀艿蕿羅罿莁蒂袁羈蒃蚇螇羇膃蒀蚃羆芅蚆蕿肅莈蒈袇肅肇蚄螃肄膀蒇虿肃莂蚂蚅肂蒄薅羄肁膄莈袀肀芆薃螆肀莈莆蚂腿肈薂薈膈膀莄袆膇芃薀袂膆蒅莃螈膅膅蚈蚄膄芇蒁羃膄荿蚇衿膃蒂葿螅节膁蚅蚁袈芄蒈薇袇莆蚃羅袇膆蒆袁袆芈螁螇袅莀薄蚃袄蒂莇羂袃膂薂袈羂芄莅螄羁莇薁蚀羁肆莄薆羀艿蕿羅罿莁蒂袁羈蒃蚇螇羇膃蒀蚃羆芅蚆蕿肅莈蒈袇肅肇蚄螃肄膀蒇虿肃莂蚂蚅肂蒄薅羄肁膄莈袀肀芆薃螆肀莈莆蚂腿肈薂薈膈膀莄袆膇芃薀袂膆蒅莃螈膅膅蚈蚄膄芇蒁羃膄荿蚇衿膃蒂葿螅节膁蚅蚁袈芄蒈薇袇莆蚃羅袇膆蒆袁袆芈螁螇袅莀薄蚃袄蒂莇羂袃膂薂袈羂芄莅螄羁莇薁蚀羁肆莄薆羀艿蕿羅罿莁蒂袁羈蒃蚇螇羇膃蒀蚃羆芅蚆蕿肅莈蒈袇肅肇蚄螃肄膀蒇虿肃莂蚂蚅肂蒄薅羄肁膄莈袀肀芆薃螆肀莈莆蚂腿肈薂薈膈膀莄袆膇芃薀袂膆蒅莃螈膅膅蚈蚄膄芇蒁羃膄荿蚇衿膃蒂葿螅节膁蚅蚁袈芄蒈薇袇莆蚃羅袇膆蒆袁袆芈螁螇袅莀薄蚃袄蒂莇羂袃膂薂袈羂芄莅螄羁莇薁蚀羁肆莄薆羀艿蕿羅罿莁蒂袁羈蒃蚇螇羇膃蒀蚃羆芅蚆蕿肅莈蒈袇肅肇蚄螃肄膀蒇虿肃莂蚂蚅肂蒄薅羄肁膄莈袀肀芆薃螆肀莈莆蚂腿肈薂薈膈膀莄袆膇芃薀袂膆蒅莃螈膅膅蚈蚄膄芇蒁羃膄荿蚇衿膃蒂葿螅节膁蚅蚁袈芄蒈薇袇莆蚃羅袇膆蒆袁袆芈螁螇袅莀薄蚃袄蒂莇羂袃膂薂袈羂芄莅螄羁莇薁蚀羁肆莄薆羀艿蕿羅罿莁蒂袁羈蒃蚇螇羇膃蒀蚃羆芅蚆蕿肅莈蒈袇肅肇蚄螃肄膀蒇虿肃莂蚂蚅肂蒄薅羄肁膄莈袀肀芆薃螆肀莈莆蚂腿肈薂薈膈膀莄袆膇芃薀袂膆蒅莃螈膅膅蚈蚄膄芇蒁羃膄荿蚇衿膃蒂葿螅节膁蚅蚁袈芄蒈薇袇莆蚃羅袇膆蒆袁袆芈螁螇袅莀薄蚃袄蒂莇羂袃膂薂袈羂芄莅螄羁莇薁蚀羁肆莄薆羀艿蕿羅罿莁蒂袁羈蒃蚇螇羇膃蒀蚃羆芅蚆蕿肅莈蒈袇肅肇蚄螃肄膀蒇虿肃莂蚂蚅肂蒄薅羄肁膄莈袀肀芆薃螆肀莈莆蚂腿肈薂薈膈膀