广东高考数学真题汇编立体几何.doc

广东高考数学真题汇编：立体几何1、（2011广东文数）正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有（）A、20B、15 C、12D、101解答：解：由题意正五棱柱对角线一定为上底面的一个顶点和下底面的一个顶点的连线，因为不同在任何侧面内，故从一个顶点出发的对角线有2条正五棱柱对角线的条数共有25=10条故选D2、（2011广东文数）如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（）A、B、4 C、D、23、（2011广东理数）如某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则几何体的体积为（）A、6B、9 C、12D、185. （2009广东文科）给定下列四个命题： 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； 垂直于同一直线的两条直线相互平行；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是 A和 B和 C和 D和 6（2008广东文数）将正三棱柱截去三个角（如图1所示，分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）EFDIAHGBCEFDABC侧视图1图2BEABEBBECBED7（2007广东文数）若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（）lm若，则若，则若，则若，则8、（2006广东）给出以下四个命题如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的一个平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行;如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面;如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行;如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么些两个平面互相垂直.其中真命题的个数是A.4 B.3 C.2 D.19. (2005广东)给出下列关于互不相同的直线、和平面、，的四个命题：若，点，则与不共面；若m、l是异面直线, , 且，则；若, ，则；若点，则其中为假命题的是A B C D11、（2006广东）若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 13（2008广东文数）如图5所示，四棱锥的底面是半径为的圆的内接四边形，其中是圆的直径，垂直底面，分别是上的点，且，过点作的平行线交于FCPGEAB图5D（1）求与平面所成角的正弦值；（2）证明：是直角三角形；（3）当时，求的面积13解：（1）在中，而PD垂直底面ABCD，,在中，,即为以为直角的直角三角形。设点到面的距离为,由有PA.AB.H=AB.AD.PD,即 ，;(2),而,即,，,是直角三角形；（3）时,即,的面积16（2007广东理数）如图6所示，等腰三角形ABC的底边AB=，高CD=3，点E是线段BD上异于B、D的动点，点F在BC边上，且EFAB，现沿EF将BEF折起到PEF的位置，使PEAE，记BE=x，V（x）表示四棱锥P-ACEF的体积。 （1）求V(x)的表达式； （2）当x为何值时，V(x)取得最大值？ （3）当V（x）取得最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值。16（1）由折起的过程可知，PE平面ABC，V(x)=（）（2），所以时， ，V(x)单调递增；时 ，V(x)单调递减；因此x=6时，V(x)取得最大值；（3）过F作MF/AC交AD与M,则，PM=，在PFM中， ，异面直线AC与PF所成角的余弦值为17、（2006广东）如图5所示，AF、DE分别是O、O1的直径.AD与两圆所在的平面均垂直，AD8,BC是O的直径，ABAC6，OE/AD.()求二面角BADF的大小；()求直线BD与EF所成的角.17、解：()AD与两圆所在的平面均垂直,ADAB, ADAF,故BAD是二面角BADF的平面角，依题意可知，ABCD是正方形，所以BAD450.即二面角BADF的大小为450；()以O为原点，BC、AF、OE所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系（如图所示），则O（0，0，0），A（0，0），B（，0，0）,D（0，8），E（0，0，8），F（0，0）所以，设异面直线BD与EF所成角为，则直线BD与EF所成的角为19(2005广东)如图3所示，在四面体中，已知，是线段上一点，点在线段上，且（）证明：；（）求二面角的大小19【答案】 ()证明：在中， PAC是以PAC为直角的直角三角形，同理可证，PAB是以PAB为直角的直角三角形，PCB是以PCB为直角的直角三角形 在中， 又（II）解法一：由（I）知PBCE，PA平面ABCAB是PB在平面ABC上的射影，故ABCECE平面PAB，而EF平面PAB，ACBPFEEFEC，故FEB是二面角BCEF的平面角，二面角BCEF的大小为解法二：如图，以C点的原点，CB、CA为x、y轴，建立空间直角坐标系Cxyz，则，为平面ABC的法向量，为平面ABC的法向量，二面角BCEF的大小为20（2004广东）如右下图，在长方体中，已知，分别是线段上的点，且(I)求二面角的正切值(II)求直线与所成角的余弦值20解：（I）以A为原点，分别为x轴，y轴,z轴的正向建立空间直角坐标系，则有D(0,3,0)、D1(0,3,2)、E(3,0,0)、F(4,1,0)、C1(4,3,2)于是，设向量与平面C1DE垂直，则有（II）设EC1与FD1所成角为，则21、（2011广东文数）如图所示的几何体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的，A，A，B，B分别为的中点，O1，O1，O2，O2分别为CD，CD，DE，DE的中点（1）证明：O1，A，O2，B四点共面；（2）设G为A A中点，延长AO1到H，使得O1H=AO1证明：BO2平面HBG考点：直线与平面垂直的判定；棱柱的结构特征；平面的基本性质及推论。专题：证明题；综合题。分析：（1）要证O1，A，O2，B四点共面，即可证四边形BO2AO1为平面图形，根据AO1与BO2在未平移时属于同一条直径知道AO1BO2即BO2AO1再根据BO2=AO1=1即可得到四边形BO2AO1是平行四边形，则证（2）建立空间直角坐标系，要证BO2平面HBG只需证，根据坐标运算算出，的值均为0即可解答：证明：（1）B，B分别是中点BO2BO2AO1与BO2在未平移时属于同一条直径AO1BO2BO2AO1BO2=AO1=1四边形BO2AO1是平行四边形即O1，A，O2，B四点共面（2）以D为原点，以向量DE所在的直线为X轴，以向量DD所在的直线为Z轴，建立如图空间直角坐标系，则B（1，1，0），O2（0，1，2），H（1，1，2），A（1，1，0），G（1，1，1），B（1，1，2）则=（1，0，2），=（2，2，1），=（0，2，0）=0，=0BO2BG，BO2BH即，BHBG=B，BH、BG面HGBBO2平面HBG点评：本题考查了直线与平面垂直的判定，棱柱的结构特征，平面的基本性质及推论以及空间向量的基本知识，属于中档题22、（2011广东理数）如图，在锥体PABCD中，ABCD是边长为1的菱形，且DAB=60，PA=PD=，PB=2，E，F分别是BC，PC的中点（1）证明：AD平面DEF（2）求二面角PADB的余弦值考点：与二面角有关的立体几何综合题；二面角的平面角及求法。专题：常规题型；综合题。分析：（1）利用线面垂直的判定定理进行证明是解决本题的关键，在平面DEF中找两条相交直线与AD垂直，利用60角菱形的特征可以发现ADDE，通过取出AD的中点构造一个平面可以证明ADEF；（2）利用（1）中的结论找到二面角PADB的平面角是解决本题的关键，求角往往要利用三角形中的余弦定理解答：解：（1）取AD的中点G，连接PG，BG，在ABG中，根据余弦定理可以算出BG=，发现AG2+BG2=AB2，可以得出ADBG，又DEBGDEAD，又PA=PD，可以得出ADPG，而PGBG=G，AD平面PBG，而PB平面PBG，ADPB，又PBEF，ADEF又EFDE=E，AD平面DEF（2）由（1）知，AD平面PBG，所以PGB为二面角PADB的平面角，在PBG中，PG=，BG=，PB=2，由余弦定理得cosPGB=，因此二面角PADB的余弦值为点评：本题考查立体几何中基本的线面关系，考查线面垂直的判定方法，考查二面角的求法，训练了学生基本的空间想象能力，考查学生的转化与化归思想，解三角形的基本知识和学生的运算能力，属于基本的立体几何题1位置关系：1）两条异面直线相互垂直：1证明两条异面直线所成角为90；2证明两条异面直线的方向量相互垂直。2）直线和平面相互平行：1证明直线和这个平面内的一条直线相互平行；2证明这条直线的方向向量和这个平面内的一个向量相互平行；3证明这条直线的方向向量和这个平面的法向量相互垂直。3）直线和平面垂直：1证明直线和平面内两条相交直线都垂直，2证明直线的方向量与这个平面内不共线的两个向量都垂直；3证明直线的方向量与这个平面的法向量相互平行。4）平面和平面相互垂直：1证明这两个平面所成二面角的平面角为90；2证明一个平面内的一条直线垂直于另外一个平面；3证明两个平面的法向量相互垂直。2求距离：求距离的重点在点到平面的距离，直线到平面的距离和两个平面的距离可以转化成点到平