广东汕尾市普通高中2019年3月高三教学质量检测文科数学试题(解析版).doc

广东省汕尾市普通高中2019年3月高三教学质量检测文科数学一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设全集0，1，2，集合0，0，1，2，则A. 0，1，2，B. C. D. 0，【答案】D【解析】【分析】直接进行补集、并集的运算即可【详解】全集0，1，2，集合0，0，1，2，；0，故选：D【点睛】本题考查列举法的定义，以及补集、并集的运算2.已知为虚数单位，复数，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【详解】，故选：A【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题3.某所学校在一个学期的开支分布的饼图如图1所示，在该学期的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该学期的电费开支占总开支的百分比为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】结合图表，通过计算可得：该学期的电费开支占总开支的百分比为 20%=11.25%，得解【详解】由图1，图2可知：该学期的电费开支占总开支的百分比为20%=11.25%，故选：B【点睛】本题考查了识图能力及进行简单的合情推理，属简单题4.已知为等比数列的前项和，则A. B. C. D. 11【答案】C【解析】【分析】由题意易得数列的公比代入求和公式计算可得【详解】设等比数列公比为q，则，解得，故选：C【点睛】本题考查等比数列的求和公式和通项公式，求出数列的公比是解决问题的关键，属基础题5.影壁，也称为照壁，古称萧墙，是我国传统建筑中用于遮挡视线的墙壁如图是一面影壁的示意图，该图形是由一个正八边形和一个正方形组成的，正八边形的边长和中间正方形的边长相等，在该示意图内随机取一点，则此点取自中间正方形内部的概率是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设正八边形的边长为a，分别求出正八边形的面积及正方形的面积，由几何概型知概率是面积比得答案【详解】设正八边形的边长为a，则其面积为 = 中间正方形的面积为2a2由几何概型知概率为面积比可得，此点取自中间正方形内部的概率是 故选：A【点睛】本题考查几何概型，考查正八边形面积的求法，是基础题6.函数的图象大致为A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】判断函数的奇偶性和对称性，利用特殊值的符号是否一致进行排除即可【详解】，函数是奇函数，图象关于原点对称，排除A，B，排除C，故选：D【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数图象的对称性以及特殊值法是解决本题的关键7.设，则（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】可以看出 ，从而得出a，b，c的大小关系【详解】 ， ；bca故选：B【点睛】考查对数函数的单调性，对数的运算性质，对数的换底公式8.某空间几何体的三视图如图所示，正视图是底边长为的等腰三角形，侧视图是直角边长为1的等腰直角三角形，俯视图是扇形，则该几何体的体积为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】三视图复原几何体是圆锥的一部分，根据数据计算即可【详解】由三视图可知，该几何体是圆锥的一部分，正视图是底边长为的等腰三角形，侧视图是直角边长为1的等腰直角三角形，圆锥的高为1，底面半径为1，俯视图是扇形，圆心角为：，几何体的体积为：故选：A【点睛】本题考查三视图与几何体的关系，考查空间想象能力、逻辑思维能力，注意解题方法的积累，属于基础题9.如图所示的程序框图设计的是求的一种算法，在空白的“”中应填的执行语句是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意n的值为多项式的系数，由100，99直到1，从而得到我们需要输出的结果【详解】由题意，n的值为多项式的系数，由100，99直到1，由程序框图可知，输出框中“”处应该填入n=100-i故选：C【点睛】本题主要考查了当型循环语句，算法在近两年高考中每年都以小题的形式出现，基本上是低起点题10.已知是球的球面上四个不同的点，若，且平面平面，则球的表面积为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意画出图形，求出多面体外接球的半径，代入表面积公式得答案【详解】如图，取BC中点G，连接AG，DG，则，分别取与的外心E，F，分别过E，F作平面ABC与平面DBC的垂线，相交于O，则O为四面体的球心，由，得正方形OEGF的边长为，则，四面体的外接球的半径，球O的表面积为故选：A【点睛】本题考查多面体外接球表面积的求法，考查空间想象能力与思维能力，是中档题11.已知双曲线，F是双曲线C的右焦点，A是双曲线C的右顶点，过F作x轴的垂线，交双曲线于M，N两点若，则双曲线C的离心率为（）A. 3B. 2C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用双曲线的简单性质，转化求解推出a、b、c的关系，然后求解双曲线的离心率即可【详解】由题意可知：，解得tanMAF=3，可得： ，可得c2+2a2-3ac=0，e2+2-3e=0，e1，解得e=2故选：B【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力12.已知函数，若，且恒成立，则的取值范围是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求出函数的导数，利用已知条件列出不等式，然后求解a的范围【详解】函数f（x）=x2+ax-lnx，可得：f（x）=2x+a-，若m，n1，+），且 恒成立，即2x+a-3，x1，+），恒成立即a 恒成立，令y=3-2x+在x1，+）时是减函数，可得a3-2+1=2故选：C【点睛】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量，若，则 _【答案】0【解析】【分析】可求出，根据即可得出，这样进行数量积的坐标运算即可求出x【详解】；解得故答案为：0【点睛】本题考查向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算14.已知实数x，y满足约束条件，若z=x+y，则z的最大值为_【答案】【解析】【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值【详解】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=x+y得y=-x+z，平移直线y=-x+z，由图象可知当直线y=-x+z经过点A时，直线y=-x+z的截距最大，此时z最大由 解得代入目标函数z=x+y得z=即目标函数z=x+y的最大值为 故答案为： 【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法利用平移确定目标函数取得最优解的条件是解决本题的关键15.已知，是椭圆的左、右顶点，点是椭圆上的点，直线的斜率为，直线的斜率为若，则实数_【答案】2【解析】【分析】通过设，利用直线PA、PB的斜率之积为，即，化简即得结论.【详解】椭圆，设，直线的斜率为，直线的斜率为若，化简得：，即，可得故答案为：2【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题16.已知数列的首项为数列的前项和若恒成立，则的最小值为_【答案】【解析】【分析】首先利用数列的递推关系式求出数列的通项公式，进一步利用通项公式和裂项相消法求出数列的和，最后利用放缩法和恒成立问题的应用求出结果【详解】数列的首项，则：常数故数列是以为首项，3为公差的等差数列则：首项符合通项故：，由于数列的前n项和恒成立，故：，则：t的最小值为，故答案为：【点睛】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在中，内角的对边分别为，已知求；若，且面积，求的值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得tanA=，结合范围A（0，），可求A的值（2）由已知利用三角形的面积公式可求c的值，进而可求b的值，根据余弦定理可得a的值【详解】（1），b=2a（cosCcos+sinCsin），可得：b=acosC+asinC，由正弦定理可得：sinB=sinAcosC+sinAsinC，可得：sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC+sinAsinC，可得：cosA=sinA，可得：tanA=，A（0，），A= （2），且ABC面积=bcsinA=2cc，解得：c=2，b=4，由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccosA=48+4-22=28，解得：a=2【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题18.如图，直三棱柱中，是中点证明：平面；线段上是否存在点，使三棱锥的体积为？若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由【答案】（1）证明见解析；（2）为的中点.【解析】【分析】连接，与交于点O，连接OD，由三角形中位线定理可得，再由线面平行的判定可得平面；连接，假设线段上存在点N，使得三棱锥的体积为，设N到平面的距离为h，由三棱锥的体积为求得h，进一步求得N为的中点得结论【详解】证明：如图，连接，与交于点O，连接OD，在中，O和D分别是和CB的中点，则，又平面，平面；解：连接，假设线段上存在点N，使得三棱锥的体积为，设N到平面的距离为h，由题意可知，为等边三角形，又D为BC的中点，又三棱柱为直三棱柱，故AD平面，为直角三角形，的面积为，由三棱锥的体积公式可知，又平面，平面平面，故点N到平面的距离与点N到直线的距离相等，又为等腰直角三角形，点C到直线的距离为又点B与点C到到平面的距离相等，故点B到直线的距离也为，当N为的中点时，点N到平面的距离为，三棱锥的体积为【点睛】本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题19.汕尾市基础教育处为调查在校中学生每天放学后的自学时间情况，在本市的所有中学生中随机抽取了120名学生进行调查，现将日均自学时间小于1小时的学生称为“自学不足”者根据调查结果统计后，得到如下列联表，已知在调查对象中随机抽取1人，为“自学不足”的概率为非自学不足自学不足合计配有智能手机30没有智能手机10合计请完成上面的列联表；根据列联表的数据，能否有的把握认为“自学不足”与“配在智能手机”有关？附表及公式: ，其中【答案】（1）列联表见解析；（2）有.【解析】【分析】由题意可得，自学不足的认识为，非自学不足的人数80人，可得列联表；代入计算公式结合表格即可作出判断【详解】由题意可得，自学不足的认识为，非自学不足的人数80人，结合已知可得下表，根据上表可得有的把握认为“自学不足”与“配在智能手机”有关【点睛】独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）20.已知为抛物线的焦点，是抛物线上一点，且求抛物线的方程；抛物线的准线与轴交于点，过点的直线与抛物线交于两点，以线段为直径的圆过点，求线段的长【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】由抛物线的定义可得，从而可得抛物线C的方程；联立直线l与抛物线消去x得，利用韦达定理和列式可解得，再用弦长公式可得弦长【详解】当时，抛物线C不过点，故由抛物线的定义有，解得，所以抛物线C的方程为设，直线l的方程为，由消去x并整理得：，得，由题意，所以，以线段AB为直径的圆过点F，所以，所以，又，所以，解得满足题意由，得【点睛】本题考查了直线与抛物线的位置关系，抛物线方程的求法，考查设而不求法，考查函数与方程思想，考查计算能力，属中档题21.已知函数若曲线在处的切线为，求的值；当时，恒成立，求的取值范围【答案】（1）3；（2）.【解析】【分析】求出函数的导数，建立关于a的方程，解出即可；求出函数的导数，通过讨论a的范围，结合函数的单调性确定a的范围即可【详解】，又，故，解得：；由知，当时，函数在递增，故，当时，设，则，又，故，故函数在递增，又，故存在，使得在内成立，故函数在递减，又与恒成立矛盾，不合题意，舍去，综上，当时，在恒成立【点睛】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），曲线C2的参数方程为（为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线C1和C2的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程为，直线l与曲线C1和C2分别交于不同于原点的A，B两点，求|AB|的值【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换（2）利用极径的应用求出结果【详解】（1）曲线C1的参数方程为（t为参数），转换为直角坐标方程为：y2=8x，转换为极坐标方程为：sin2=8cos曲线C2的参数方程为（为参数），转换为直角坐标方程为：x2+y2-2x-2y=0，转换为极坐标方程为：-2cos-2sin=0（2）设A（）B（），所以：，所以：【点睛】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，极径的应用，主要考查学生的运算能力和转化能