南京市栖霞区中考二模数学试卷.doc

2013年南京市栖霞区中考二模 数学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分）1如果=，那么是 （ ）a.2 b. c. d. 2某亿个感冒病毒的直径之和是米，则用科学记数法表示这种病毒的直径是 （ ） a b. c. d. 3. 如图，下列各数中，数轴上点a表示的可能是 （）a.4的算术平方根 b.4的立方根 c.8的算术平方根 d.8的立方根4.在平面直角坐标系中，若点p(m3，m1)在第二象限，则m的取值范围为（）a1m3 bm3 cm dm 5. 如图，以o为圆心，任意长为半径画弧，与射线om交于点a，再以a为圆心，ao长为半径画弧，两弧交于点b，画射线ob，则cosaob的值等于 （ ）yx图 1oabdcp49图 2(第5题)bamoa b. c. d. (第6题)6 如图1，在矩形abcd中，动点p从点b出发，沿bc，cd，da运动至点a停止设点p运动的路程为x，abp的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则abc的面积是（）a10 b16 c18 d20 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分）7的值是_.8分解因式：3x23opman第13题图9如图，在abc中，abc=90，c=40，bdac，则abd的度数是 .10若，则的取值范围是. 11在一个不透明的口袋里装了一些红球和白球，每个球除颜色外都相同将球摇匀，从中任意摸出一个球，则摸到红球是_.(在“必然事件”或“不可能事件”或“确定事件”或“随机事件”中选一个) 12. 正十二边形至少要绕它的中心旋转 度，才能和原来的图形重合 （第14题）13如图，半径为5的p与y轴交于点m（0，4），n（0，10），函数的图像过点p，则 14如图，将半径为的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为_.15在如图所示的平面直角坐标系中，桥孔抛物线对应的二次函数关系式是yx2，当水位上涨1 m时，水面宽cd为2 m，则桥下的水面宽ab为 m 16如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若de，则dc平分bde；bc长为；b cd是等腰三角形；ced的周长等于bc的长则上述命题中正确是_(填序号)；12341oxy11234（第15题）abcd(第16题)三、解答题（本大题共12小题，共计88分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（6分）解不等式组并写出它的正整数解 18.（6分）解方程组： 19（6分）解方程组 别噪声声级分组频 数频 率144.559.540.1259.574.5a0.2374.589.5100.25489.5104.5bc5104.5119.560.15合 计401.0020（7分）为了增强环境保护意识，在“世界环境日”当天，在环保局工作人员指导下，若干名“环保小卫士”组成的“控制噪声污染”课题学习研究小组，抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：db），将调查的数据进行处理（设所测数据是正整数），得频数分布表如下：根据表中提供的信息解答下列问题：（1）频数分布表中的a =_，b=_，c =_； （2）补充完整频数分布直方图； （3）如果全市共有200个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于75db的测量点约有多少个？ （第21题）21（7分）如图，把一张长a cm，宽b cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个边长为x cm的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；（2）当a10，b8时，要使长方体盒子的底面积为48cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？22（7分）如图，在等腰梯形abcd中，adbc，m、n分别是ad、bc的中点，e、f分别是bm、cm的中点.猜一猜，四边形menf是怎样的特殊四边形？并证明你的结论23（7分） 体育课上，小明、小强、小华三人在学习训练踢足球，足球从一人传到另一人就记为踢一次.（1）如果从小强开始踢，经过两次踢后，足球踢到了小华处的概率是多少，（用树状图表示或列表说明）；（2）如果踢三次后，球踢到了小明处的可能性最小，应从谁开始踢？请说明理由.24(6分)如图，已知某小区的两幢10层住宅楼间的距离为ac=30 m，由地面向上依次为第1层、第2层、第10层，每层高度为3 m假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长ec=h，太阳光线与水平线的夹角为 用含的式子表示h(不必指出的取值范围)； 当30时，甲楼楼顶b点的影子落在乙楼的第几层？若每小时增加15，从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光 ？(取1.73)25. （7分）(1)如果二次函数yx2+bx3的图象经过点（1，2），求这个二次函数的关系式，并写出该函数图象的顶点和对称轴； (2)图象的对称轴是y轴的二次函数有无数个试写出两个不同的二次函数关系式，使这两个函数图象的对称轴是y轴dafgcebo（第26题）26(7分) 如图，abc中，acbc以bc为直径作o交ab于点d，交ac于点gdfac，垂足为f，df的反向延长线交cb的延长线于点e（1）判断直线ef与o的位置关系，并说明理由；（2）如果bc10，ab12，求cg的长27（10分）甲、乙两组同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍两组各自加工零件的数量(件)与时间(时)的函数图象如图所示（1）求甲组加工零件的数量y与时间之间的函数关系式 （2）求乙组加工零件总量的值 （3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？ 28（12分）已知，abc为等边三角形，点d为直线ab上一动点（点d不与a、b重合）以cd为边作菱形cdef，使dcf=60，连接af如图1，当点d在边ab上时，求证：bdc=afc；请直接判断结论a fc=bacacd是否成立？如图2，当点d在边ba的延长线上时，其他条件不变，结论a fc=bacacd是否成立？请写出afc、bac、acd之间存在的数量关系，并写出证明过程；如图3，当点d在边ab的延长线上时，且点c、f分别在直线ab的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出afc、bac、acd之间存在的等量关系参考答案及评分细则1-6 a b c a c a 7. 4 8. 9.50 10x3 11.随机事件 12. 1328 14. 156 m 16解：解不等式得：x1 2分 解不等式得：x3 4分所以，不等式组的解集是：1x35分 不等式组的正整数解是1，26分18（6分）解： 把代入 得： 3分 把代入得：5分 6分（加减法参照给分）19（6分）解：方程两边同乘，得2分解这个方程，得4分 检验：当时，5分所以是原方程的解6分20. （本题7分）（(1)a=8，b=12，c=0.3.（每对一个给1分）3分(2)略 （画对一个直方图给1分）5分（3）算出样本中噪声声级小于75db的测量点的频率是0.36分 0.320060 在这一时噪声声级小于75db的测量点约有60个.7分21（本题7分） 解：（1）（ab-4x2）cm2；2分 （2）根据题意，得(10-2x)(8-2x)48，5分 解得x1=1，x2=8（不合题意，舍去），6分 所以剪去的正方形的边长为1cm. 7分22(7分) 四边形menf为菱形1分证明： 等腰梯形abcd，ab=cd，ad. 又m是ad的中点，am=cm，abmcdmbm=cm3分 又e、n分别是bm和bc的中点，encm，且en=.同理可得，fnbm，且fn= 四边形menf是平行四边形5分又bm=cm，en=fn6分 四边形menf为菱形7分 (其它证法参照给分)23（7分）解：（1）如图：画图或列表2分p（足球踢到小华处）=3分（2）应从小明开始踢4分如图： 若从小明开始踢，p(踢到小明处)= =同理，若从小强开始踢，p(踢到小明处)= 若从小华开始踢，p(踢到小明处)= 7分(画图和理由共3分)24(6分)解： （1）2分 （2）第五层4分. 1小时后6分25（7分）（1）3分 顶点（1,2）4分对称轴是过点（1,2）且平行于y轴的直线5分dafgceb图o（第26题）（2）答案不唯一，例如：和7分26（本题7分）解：（1）连接od.cacb，odob，odbobda.1分odac. 2分 dfac， odef. 3分又点d在o上，直线ef是o的切线.4分（2）解法一：连接bg.设cgx，则ag10x. 在rtabg和rtbcg中，bg2ab2ag2bc2cg2，5分122（10x）2102x2. 6分 解得x2.8即cg2.87分（其他解法参照给分，如：解法二：连接cd、bg，易得cd8，在abc中，由面积法可得bg9.6，cg2.8解法三：连接cd、bg，作ohcg，则四边形odfh是矩形，fh=od=5，在rtacd中，可计算出af=3.6，cg=2ch=2.8）27（本题10分） 解： （1）设甲组加工的零件数量y与时间x的函数关系式为根据题意，得，解得所以，甲组加工的零件数量y与时间x的函数关系式为.2分 （2）当时， 因为更换设备后，乙组工作效率是原来的2倍， 所以，4分 解得5分 （3）乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y与时间x的函数关系式为6分当0x2时，解得舍去 当2x2.8时，解得舍去当2.8x4.8时，解得所以，经过3小时恰好装满第1箱8分当3x4.8时，解得舍去 当4.8x6时解得因为53=2，所以，再经过2小时恰好装满第2箱10分28（本小题满分12分）(1) 证明：abc为等边三角形，ac=bc，bca=60dcf=60bca=dcfbcd=acf1分四边形cdef是菱形，cd=cf2分bcdacfbdc=afc3分结论： a fc=bacacd成立 4分 结论a fc=cabacd不成立 5分afc、bac