3.1 不等关系与不等式.doc

3.1 不等关系与不等式（第一课时）天台育青中学 赵德铃【教学目标】1、知识与技能：了解现实世界和日常生活中的不等关系理解不等号的意义和不等式的概念，会用不等式和不等式组表示各种不等关系理解实数大小与实数运算的关系，会用作差比较法比较两个实数的大小2、过程与方法：通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景3、情感与价值：通过感受和学习不等式知识，认识到不等关系是刻画现实世界客观对象之间联系的一种绝对关系，由此培养学生的辩证唯物主义思想【教学重点】用不等式和不等式组表示各种不等关系【教学难点】用作差比较法比较两个实数（或代数式）的大小【教学过程】一、课题引入由曹冲称象的故事，从等量关系引出不等量关系。二、新课讲解40（一）不等关系是普遍存在的列举生活中的几个含不等关系的例子，再由学生举例。1、右图是限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h. 2、中国“神舟七号”宇宙飞船的飞行速度v理论上不小于第一宇宙速度7.9 km/s且小于第二宇宙速度11.2 km/s；3、某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量 f 应不少于2.5%，蛋白质的含量 p 应不少于2.3%.（二）不等式的概念我们用数学符号“”，“”，“”，“”，“”连接两个实数或代数式，以表示它们之间的不等关系40用不等号（,）表示不等关系的式子就叫不等式（三）用不等式（组）表示不等关系1、右图是限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h. 汽车的速度v 与40km/h之间存在不等关系，v 40.2、中国“神舟七号”宇宙飞船的飞行速度v理论上不小于第一宇宙速度7.9 km/s且小于第二宇宙速度11.2 km/s；3、某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量 f 应不少于2.5%，蛋白质的含量 p 应不少于2.3%，用不等式可以表示为：f2.5%p2.3%方法感悟：1、等式表示不等关系是一种数学建模，准确理解题意，设定字母表示相关数量，是正确建模的关键.2、对具有多个不等关系的实际问题，要用不等式组来表示. 知识探究(一)：应用不等式研究含有不等关系的问题问题1 某种杂志原以每本2.5元的价格销售,可以售出8万本.据市场调查,若单价每提高0.1元销售量就可能相应减少2000本.若把提价后杂志的定价设为x元,怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？ 分析：不等关系是“销售的总收入仍不低于20万元”销售总收入 单价 销售总量则销售的总收入为: 那么不等关系“销售的总收入仍不低于20万元”可以表示为不等式: 问题2 某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm的两种规格按照生产的要求， 600mm的钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？分析：假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根500mm600mm限制条件根数xyy不能超过x的3倍长度500x600y4000方法感悟：1、分析好各不等关系的内在联系，是用不等式（组）表示不等关系的前提。2、在不等关系不容易提炼的情况下，可以借助表格使问题明朗化。你能证明这个不等式吗？知识探究(二) 比较实数大小的基本原理 思考：实数可以比较大小，对于两个实数a，b，其大小关系有哪几种可能？ abab0, abab = 0, abab0.实数(或代数式)比较大小的依据是：知识探究(三) 作差比较法的应用归纳：作差比较法：1、作差2、变形3、定号4、下结论 本题的变形方法配方本题的变形方法因式分解方法感悟：1当被证的不等式两端是多项式或分式时，一般用作差比较法2作差比较法证明不等式的关键是变形，对差式的变形主要借助通分、配方、因式分解、有理化等手段有时会遇到结果符号不能确定，这时候要对差式进行分类讨论三、 课堂练习：1、 在下列各题的横线中填入适当的不等号：2. 四、小结1用不等式（组）表示不等关系；3.作差比较法解题的一般步骤：作差；变形；定号；结论其中变形整理是解题的关键，变形整理的目的是为 了能够直接判定差的符号，常用的手段有：通分，配方，因式分解，分子或分母有理化等五、作业1.预习p7374，基本不等式性质18；2.课外探究： “五一”期间，仙居的两家旅行社对家庭旅游提出优惠方案东方旅行社提出：如果户主买全票一张，其余人可享受五五折优惠；仙之旅旅行社提出：家庭旅游算集体票，按七五折