河北省邯郸一中实验班提前招生数学试卷.pdf

2014年河北省邯年河北省邯郸郸一中一中实验实验班提前招生数学班提前招生数学试试卷卷 参考答案与参考答案与试题试题解析解析 一 一 选择题选择题 每每小小题题4分 共分 共48分 分 1 4分 在6张完全相同的卡片上分别画上线段 等边三角形 平行四边形 直角梯形 正方形和圆 在看不见图形的情况下随机摸出1张 这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是 a b c d 考点 概率公式 中心对称图形 216560 分析 先判断出线段 等边三角形 平行四边形 直角梯形 正方形和圆中中心对称图形的个数 再 根据概率公式进行解答即可 解答 解 在这一组图形中中心对称图形的是 线段 平行四边形 正方形 圆共4个 张卡片上的图形是中心对称图形的概率是 故选 a 点评 此题考查的是概率公式及中心对称图形 如果一个事件有n种可能 而且这些事件的可能性相 同 其中事件a出现m种结果 那么事件a的概率p a 2 4分 2010 芜湖 关于x的方程 a 5 x2 4x 1 0有实数根 则a满足 a a 1b a 1且a 5c a 1且a 5d a 5 考点 根的判别式 216560 分析 由于x的方程 a 5 x2 4x 1 0有实数根 那么分两种情况 1 当a 5 0时 方程一定有实数 根 2 当a 5 0时 方程成为一元二次方程 利用判别式即可求出a的取值范围 解答 解 1 当a 5 0即a 5时 方程变为 4x 1 0 此时方程一定有实数根 2 当a 5 0即a 5时 关于x的方程 a 5 x2 4x 1 0有实数根 16 4 a 5 0 a 1 所以a的取值范围为a 1 故选a 点评 本题考查了一元二次方程根的判别式的应用 切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零 这一隐含条件 3 4分 2010 广州 若a 1 化简 1 a a 2b 2 ac ad a 考点 二次根式的性质与化简 216560 分析 根据公式 a 可知 1 a 1 1 由于a 1 所以a 1 0 再去绝对值 化简 解答 解 1 a 1 1 由于a 1 所以a 1 0 所以 原式 a 1 1 1 a 1 a 故选d 2 点评 本题主要考查二次根式的化简 难度中等偏难 4 4分 2010 兰州 有下列四个命题 直径是弦 经过三个点一定可以作圆 三角形的外心到 三角形各顶点的距离都相等 半径相等的两个半圆是等弧 其中正确的有 a 4个b 3个c 2个d 1个 考点 三角形的外接圆与外心 圆的认识 确定圆的条件 216560 分析 根据圆中的有关概念 定理进行分析判断 解答 解 经过圆心的弦是直径 即直径是弦 弦不一定是直径 故正确 当三点共线的时候 不能作圆 故错误 三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点 所以三角形的外心到三角形各顶点的距 离都相等 故正确 在同圆或等圆中 能够互相重合的弧是等弧 所以半径相等的两个半圆是等弧 故正确 故选b 点评 此题考查了圆中的有关概念 弦 直径 等弧 注意 不在同一条直线上的三个点确定一个圆 5 4分 2010 绵阳 要使有意义 则x应满足 a x 3 b x 3且x c x 3 d x 3 考点 二次根式有意义的条件 216560 分析 根据二次根式的性质和分式的意义 被开方数大于或等于0 分母不等于0 就可以求解 解答 解 根据题意得 解得 x 3 故选d 点评 本题考查的知识点为 分式有意义 分母不为0 二次根式的被开方数是非负数 6 4分 2010 咸宁 如图 两圆相交于a b两点 小圆经过大圆的圆心o 点c d分别在两圆上 若 adb 100 则 acb的度数为 a 35 b 40 c 50 d 80 考点 圆内接四边形的性质 圆周角定理 216560 专题 计算题 分析 由a b o d都在 o上 根据圆内接四边形的性质得到 d aob 180 可求得 aob 80 再根据圆周角定理即可得到 c的度数 解答 解 连oa ob 如图 a b o d都在 o上 d aob 180 而 adb 100 aob 80 acb aob 40 故选b 3 点评 本题考查了圆内接四边形的性质 圆的内接四边形的对角互补 也考查了圆周角定理 同弧所 对的圆周角是它所对的圆心角的一半 7 4分 2010 兰州 抛物线y x2 bx c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位 所得图象的解析 式为y x2 2x 3 则b c的值为 a b 2 c 2b b 2 c 0c b 2 c 1d b 3 c 2 考点 二次函数图象与几何变换 216560 分析 易得新抛物线的顶点 根据平移转换可得原抛物线顶点 根据顶点式及平移前后二次项的系 数不变可得原抛物线的解析式 展开即可得到b c的值 解答 解 由题意得新抛物线的顶点为 1 4 原抛物线的顶点为 1 1 设原抛物线的解析式为y x h 2 k代入得 y x 1 2 1 x2 2x b 2 c 0 故选b 点评 抛物线平移不改变二次项的系数的值 讨论两个二次函数的图象的平移问题 只需看顶点坐标 是如何平移得到的即可 8 4分 2010 兰州 已知两圆的半径r r分别为方程x2 5x 6 0的两根 两圆的圆心距为1 两圆的 位置关系是 a 相交b 外离c 外切d 内切 考点 相切两圆的性质 解一元二次方程 因式分解法 216560 分析 本题可先求出方程的根即两圆的半径r r 再根据由数量关系来判断两圆位置关系的方法 确 定两圆的位置关系 设两圆圆心距为p 两圆半径分别为r和r 且r r 则有 外离p r r 外切 p r r 相交r r p r r 内切p r r 内含p r r 解答 解 两圆的半径分别是方程x2 5x 6 0的两根 两圆半径和为 r r 5 半径积为 rr 6 半径差 r r 1 即圆心距等于半径差 根据圆心距与半径之间的数量关系可知 o1与 o2的位置关系是内切 故选d 点评 本题考查了解一元二次方程和由数量关系来判断两圆位置关系的方法 注意此类题型可直接 求出解判断 也可利用根与系数的关系找到两个根的差或和 9 4分 2010 济宁 如图 如果从半径为9cm的圆形纸片剪去 圆周的一个扇形 将留下的扇形围成 一个圆锥 接缝处不重叠 那么这个圆锥的高为 a 6cmb cm c 8cmd cm 考点 弧长的计算 勾股定理 216560 4 分析 因为圆锥的高 底面半径 母线构成直角三角形 则留下的扇形的弧长 12 所以 圆锥的底面半径r 6cm 所以圆锥的高 3cm 解答 解 从半径为9cm的圆形纸片剪去 圆周的一个扇形 剩下的扇形的角度 360 240 留下的扇形的弧长 12 圆锥的底面半径r 6cm 圆锥的高 3cm 故选b 点评 主要考查了圆锥的性质 要知道 1 圆锥的高 底面半径 母线构成直角三角形 2 此扇形的 弧长等于圆锥底面周长 扇形的半径等于圆锥的母线长 解此类题目要根据所构成的直角三 角形的勾股定理作为等量关系求解 10 4分 正方形abcd在坐标系中的位置如图所示 将正方形abcd绕d点顺时针方向旋转90 后 b 点到达的位置坐标为 a 2 2 b 4 1 c 3 1 d 4 0 考点 坐标与图形变化 旋转 216560 专题 数形结合 分析 利用网格结构找出点b绕点d顺时针旋转90 后的位置 然后根据平面直角坐标系写出点的坐 标即可 解答 解 如图 点b绕点d顺时针旋转90 到达点b 点b 的坐标为 4 0 故选d 点评 本题考查了旋转与坐标与图形的变化 根据网格结构找出点b旋转后的位置是解题的关键 11 4分 如图 mn是半径为1的 o的直径 点a在 o上 amn 30 b为an弧的中点 点p是直 径mn上一个动点 则pa pb的最小值为 5 a b c 1d 2 考点 圆周角定理 垂径定理 轴对称 最短路线问题 216560 专题 探究型 分析 过a作关于直线mn的对称点a 连接a b 由轴对称的性质可知a b即为pa pb的最小值 由 对称的性质可知 再由圆周角定理可求出 a on的度数 再由勾股定理即可求解 解答 解 过a作关于直线mn的对称点a 连接a b 由轴对称的性质可知a b即为pa pb的最小值 连接ob oa aa aa 关于直线mn对称 amn 30 a on 60 bon 30 a ob 90 在rt a ob中 ob oa 1 a b 即pa pb的最小值 故选b 点评 本题考查的是圆周角定理及勾股定理 解答此题的关键是根据题意作出辅助线 构造出直角 三角形 利用勾股定理求解 12 4分 2009 台州 已知二次函数y ax2 bx c的y与x的部分对应值如下表 则下列判断中正确的是 x 1 013 y 3 131 a 抛物线开口向上b 抛物线与y轴交于负半轴 c 当x 4时 y 0d 方程ax2 bx c 0的正根在3与4之间 考点 待定系数法求二次函数解析式 二次函数的性质 216560 专题 图表型 分析 根据题意列出方程组 求出二次函数的解析式 根据二次函数的性质及与一元二次方程的关系 解答即可 解答 解 由题意可得 解得 故二次函数的解析式为y x2 3x 1 因为a 1 0 故抛物线开口向下 又 c 1 0 6 抛物线与y轴交于正半轴 当x 4时 y 16 12 1 3 0 故a b c错误 方程ax2 bx c 0可化为 x2 3x 1 0 32 4 1 1 13 故方程的根为x 故其正根为 1 5 1 8 3 3 3 3 3 4 故选d 点评 本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法 同时还考查了方程组的解法 及二次函数与 一元二次方程的关系等知识 难度不大 二 填空二 填空题题 每题每题4分 共分 共24分 分 13 4分 2010 上海 如图 abc中 点d在边ab上 满足 acd abc 若ac 2 ad 1 则db 3 考点 相似三角形的判定与性质 216560 分析 由题意 在 abc中 点d在边ab上 满足 acd abc 可证 abc acd 再根据相似三 角形对应边成比例来解答 解答 解 acd abc a a abc acd ac 2 ad 1 解得db 3 点评 本题主要考查相似三角形的性质及对应边长成比例 难点在于找对应边 14 4分 设a b是方程x2 x 2009 0的两个实数根 则a2 2a b的值为 2008 考点 根与系数的关系 一元二次方程的解 216560 分析 根据根与系数的关系 可先求出a b的值 然后代入所求代数式 又因为a是方程x2 x 2009 0 的根 把a代入方程可求出a2 a的值 再代入所求代数式可求值 解答 解 根据题意得a b 1 ab 2009 a2 2a b a2 a a b a2 a 1 又 a是x2 x 2009 0的根 a2 a 2009 0 a2 a 2009 a2 2a b 2009 1 2008 点评 根据根与系数的关系 以及方程根的定义可求此题 7 15 4分 2010 济宁 如图 是一张宽m的矩形台球桌abcd 一球从点m 点m在长边cd上 出发沿 虚线mn射向边bc 然后反弹到边ab上的p点 如果mc n cmn 那么p点与b点的距离为 考点 解直角三角形的应用 轴对称的性质 216560 分析 由于p点沿mn经边bc反弹到ab 那么 pnb mnc 即 bpn 可在rt mnc中 用 和m c的长表示出nc 进而可求出bn的表达式 进一步可在rt pbn中 求出pb的长 解答 解 由题意知 npb nmc rt mnc中 mc n nmc nc mc tan n tan bn bc nc m n tan rt bpn中 bpn tan pb tan bn pb bn tan 故答案为 点评 此题是跨学科综合题 主要考查的是入射角等于反射角和解直角三角形的应用 16 4分 如图 是二次函数y ax2 bx c图象的一部分 其对称轴为直线x 1 若其与x轴一交点为a 3 0 则由图象可知 不等式ax2 bx c 0的解集是 1 x 3 考点 二次函数与不等式 组 216560 专题 计算题 分析 利用二次函数的对称性 可得出图象与x轴的另一个交点坐标 结合图象可得出ax2 bx c 0 的解集 解答 解 由图象得 对称轴是x 1 其中一个点的坐标为 3 0 图象与x轴的另一个交点坐标为 1 0 利用图象可知 ax2 bx c 0的解集即是y 0的解集 8 1 x 3 故填 1 x 3 点评 此题主要考查了二次函数利用图象解一元二次方程根的情况 很好地利用数形结合 题目非 常典型 17 4分 2010 天津 如图 等边三角形abc中 d e分别为ab bc边上的点 ad be ae与cd交 于点f ag cd于点g 则的值为 考点 特殊角的三角函数值 全等三角形的判定与性质 等边三角形的性质 216560 分析 首先证明 cad abe 得出 acd bae 证明 afg 60 解答 解 在 cad与 abe中 ac ab cad abe 60 ad be cad abe acd bae bae cae 60 acd cae 60 afg acd cae 60 在直角 afg中 sin afg 点评 本题主要考查了全等三角形的判定 性质 等边三角形 三角形的外角的性质 特殊角的三角 函数值及三角函数的定义 综合性强 有一定难度 18 4分 如图 已知a b两点的坐标分别为 0 0 2 p是 aob外接圆上的一点 且 aop 45 则点p的坐标为 1 1 考点 圆周角定理 全等三角形的判定与性质 角平分线的性质 勾股定理 216560 专题 计算题 分析 过圆心c作cf平行于oa 过p作pe垂直于x轴 两线交于f 由a和b的坐标得出oa及ob的长 利用勾股定理求出ab的长 由 aop 45 得到三角形poe为等腰直角三角形 得到p的横纵 坐标相等 设为 a a 再由 aob 90 利用圆周角定理得到ab为直径 外接圆圆心即为直 径ab的中点 设为c 求出c的坐标 可得出pc 2 根据垂径定理求出ef的长 用pe ef表示 出pf 用p的横坐标减去c的横坐标 表示出cf 在直角三角形pcf中 利用勾股定理列出关于 9 a的方程 求出方程的解得到a的值 进而确定出p的坐标 解答 解 ob 2 oa 2 ab 4 aop 45 p点横纵坐标相等 可设为a 即p a a aob 90 ab是直径 rt aob外接圆的圆心为ab中点 坐标c 1 可得p点在圆上 p点到圆心的距离为圆的半径2 过点c作cf oa 过点p作pe oa于e交cf于f cfp 90 pf a 1 cf a pc 2 在rt pcf中 利用勾股定理得 a 2 a 1 2 22 舍去不合适的根 可得 a 1 则p点坐标为 1 1 故答案为 1 1 点评 此题考查了圆周角定理 勾股定理 坐标与图形性质 等腰直角三角形的判定与性质 以及角 平分线的性质 利用了转化及方程的思想 是一道综合性较强的试题 三 解答三 解答题题 共 共78分 分 19 8分 2010 昆明 如图 一个被等分成了3个相同扇形的圆形转盘 3个扇形分别标有数字1 3 6 指针的位置固定 转动转盘后任其自由停止 其中的某个扇形会恰好停止在指针所指的位置 指针 指向两个扇形的交线时 重新转动转盘 1 请用画树形图或列表的方法 只选其中一种 表示出分别转动转盘两次转盘自由停止后 指针所 指扇形数字的所有结果 2 求分别转动转盘两次转盘自由停止后 指针所指扇形的数字之和的算术平方根为无理数的概率 考点 列表法与树状图法 216560 分析 1 转动2次的数字均为1 3 6 可用树状图列举出所有情况 2 看指针所指扇形的数字之和的算术平方根为无理数的情况占总情况的多少即可 解答 解 1 树形图如下 10 2 数字之和分别为 2 4 7 4 6 9 7 9 12 算术平方根分别是 2 2 3 3 设两数字之和的算术平方根为无理数是事件a 点评 如果一个事件有n种可能 而且这些事件的可能性相同 其中事件a出现m种结果 那么事件a 的概率p a 注意本题是放回实验 20 12分 2009 武汉 某商品的进价为每件40元 售价为每件50元 每个月可卖出210件 如果每件 商品的售价每上涨1元 则每个月少卖10件 每件售价不能高于65元 设每件商品的售价上涨x元 x 为正整数 每个月的销售利润为y元 1 求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围 2 每件商品的售价定为多少元时 每个月可获得最大利润 最大的月利润是多少元 3 每件商品的售价定为多少元时 每个月的利润恰为2200元 根据以上结论 请你直接写出售价在 什么范围时 每个月的利润不低于2200元 考点 二次函数的应用 216560 专题 综合题 分析 1 根据题意可知y与x的函数关系式 2 根据题意可知y 10 x 5 5 2 2402 5 当x 5 5时y有最大值 3 设y 2200 解得x的值 然后分情况讨论解 解答 解 1 由题意得 y 210 10 x 50 x 40 10 x2 110 x 2100 0 x 15且x为整数 2 由 1 中的y与x的解析式配方得 y 10 x 5 5 2 2402 5 a 10 0 当x 5 5时 y有最大值2402 5 0 x 15 且x为整数 当x 5时 50 x 55 y 2400 元 当x 6时 50 x 56 y 2400 元 当售价定为每件55或56元 每个月的利润最大 最大的月利润是2400元 3 当y 2200时 10 x2 110 x 2100 2200 解得 x1 1 x2 10 当x 1时 50 x 51 当x 10时 50 x 60 当售价定为每件51或60元 每个月的利润为2200元 当售价不低于51或60元 每个月的利润为2200元 当售价不低于51元且不高于60元且为整数时 每个月的利润不低于2200元 或当售价分别为51 52 53 54 55 56 57 58 59 60元时 每个月的利润不低于2200元 点评 本题考查二次函数的实际应用 借助二次函数解决实际问题 是一道综合题 11 21 10分 2010 无锡 在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头mn 如图 在码头西端m的正 西19 5km处有一观察站a 某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于a的北偏西30 且与a相距40k m的b处 经过1小时20分钟 又测得该轮船位于a的北偏东60 且与a相距km的c处 1 求该轮船航行的速度 保留精确结果 2 如果该轮船不改变航向继续航行 那么轮船能否正好行至码头mn靠岸 请说明理由 考点 解直角三角形的应用 方向角问题 216560 分析 1 根据 1 30 2 60 可知 abc为直角三角形 根据勾股定理解答 2 延长bc交l于t 比较at与am an的大小即可得出结论 解答 解 1 1 30 2 60 abc为直角三角形 ab 40km ac km bc 16 km 1小时20分钟 80分钟 1小时 60分钟 60 12 千米 小时 2 作线段br x轴于r 作线段cs x轴于s 延长bc交l于t 2 60 4 90 60 30 ac 8 km cs 8sin30 4 km as 8cos30 8 12 km 又 1 30 3 90 30 60 ab 40km br 40 sin60 20 km ar 40 cos60 40 20 km 易得 stc rtb 所以 解得 st 8 km 所以at 12 8 20 km 又因为am 19 5km mn长为1km an 20 5km 19 5 at 20 5 故轮船能够正好行至码头mn靠岸 12 点评 此题结合方向角 考查了阅读理解能力 解直角三角形的能力 计算出相关特殊角和作出辅助 线构造相似三角形是解题的关键 22 12分 2010 株洲 如图 直角 abc中 c 90 点p为边bc上一动点 p d ab pd交ac于点d 连接ap 1 求ac bc的长 2 设pc的长为x adp的面积为y 当x为何值时 y最大 并求出最大值 考点 二次函数的最值 勾股定理 相似三角形的判定与性质 216560 专题 综合题 分析 1 在rt abc中 根据 b的正弦值及斜边ab的长 可求出ac的长 进而可由勾股定理求得b c的长 2 由于pd ab 易证得 cpd cba 根据相似三角形得出的成比例线段 可求出cd的表 达式 也就求出ad的表达式 进而可以ad为底 pc为高得出 adp的面积 即可求出关于y x 的函数关系式 根据所得函数的性质 可求出y的最大值及对应的x的值 解答 解 1 在rt abc中 得 ac 2 根据勾股定理得 bc 4 3分 2 pd ab abc dpc 设pc x 则 当x 2时 y的最大值是1 8分 点评 此题主要考查了解直角三角形 相似三角形的判定和性质 二次函数的应用等知识 23 12分 2010 温州 在日常生活中 我们经常有目的地收集数据 分析数据 作出预测 1 下图是小芳家2009年全年月用电量的条形统计图 13 根据图中提供的信息 回答下列问题 2009年小芳家月用电量最小的是 5 月 四个季度中用电量最大的是第 三 季度 求2009年5月至6月用电量的月增长率 2 今年小芳家添置了新电器 已知今年5月份的用电量是120千瓦时 根据2009年5月至7月用电量的 增长趋势 预计今年7月份的用电量将达到240千瓦时 假设今年5月至6月用电量月增长率是6月至7 月用电量月增长率的1 5倍 预计小芳家今年6月份的用电量是多少千瓦时 考点 条形统计图 一元二次方程的应用 216560 专题 图表型 分析 1 根据图中提供的信息 得出2009年小芳家月用电量最小的月和四个季度中用电量最大的 季度 2009年5月至6月用电量的月增长率 100 2 设今年5月至6月用电量月增长率为1 5x 则6月至7月用电量月增长率为x 根据题意列方程 求解即可 解答 解 1 由小芳家2009年全年月用电量的条形统计图得 2009年小芳家月用电量最小的是5月 四个季度中用电量最大的是第三季度 100 65 答 2009年5月至6月用电量的月增长率为65 2 设今年5月至6月用电量月增长率为1 5x 则6月至7月用电量月增长率的x 根据题意列方程得 120 1 x 1 1 5x 240 化简得3x2 5x 2 0 解得x1 x2 2 不合题意舍去 120 1 1 5x 120 1 1 5 180 千瓦时 答 预计小芳家今年6月份的用电量是180千瓦时 点评 本题考查的是条形统计图的综合运用 读懂统计图 从统计图中得到必要的信息是解决问题 的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 24 12分 2010 桂林 如图 o是 abc的外接圆 fh是 o的切线 切点为f fh bc 连接af交 bc于e abc的平分线bd交af于d 连接bf 1 证明 af平分 bac 2 证明 bf fd 3 若ef 4 de 3 求ad的长 14 考点 切线的性质 角平分线的性质 垂径定理 圆周角定理 相似三角形的判定与性质 216560 专题 综合题 分析 1 连接of 通过切线的性质证of fh 进而由fh bc 得of bc 即可由垂径定理得到f是 弧bc的中点 根据圆周角定理可得 baf caf 由此得证 2 求bf fd 可证两边的对角相等 易知 dbf dbc fbc bdf bad abd 观察上 述两个式子 abd cbd是被角平分线平分 abc所得的两个等角 而 cbf和 dab所对 的是等弧 由此可证得 dbf bdf 即可得证 3 由ef de的长可得出df的长 进而可由 2 的结论得到bf的长 然后证 fbe fab 根 据相似三角形得到的成比例线段 可求出af的长 即可由ad af df求出ad的长 解答 1 证明 连接of fh是 o的切线 of fh 1分 fh bc of垂直平分bc 2