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文档简介

2014年芜湖一中自主招生模拟试题数学试卷一、单项选择题.(每题6分,共36分)1已知实数,满足,则的最小值为( )a b0 c1 d2已知函数和(k为常数),则不论k为何常数,这两个函数图像的交点个数恒为( )a1个 b2个 c3个 d4个3将1,2,3,4,5,6,7,8这八个数分别填写于一个圆周的八等分点上,使得圆周上任意两个相邻位置的数之和为质数,如果圆周旋转后能重合的算作相同填法,那么不同的填法有( )a4种 b8种 c12种 d16种4三个等圆有公共点m,点a、b、c是其他交点,则点m是abc的( )a外心 b内心 c垂心 d重心5如图,已知平行四边形abcd中,e、f分别为边ab、ad上的点,ef与对角线ac交于点p若,(a、b、m、n均为正数),则的值为( )a bc d6 如图,记二次函数的图像与x轴正半轴的交点为a,将线段oa分成n等份设分点分别为过每个分点作x轴的垂线,分别与该图像交再记直角三角形,的面积分别为,这样就有 ,;记,当n越来越大时,w最接近的常数是( )a b c d二、填空题.(每小题7分,共42分)7设a是正实数,若函数(x可取任意实数)的最小值为10,则a=.8今年3月12日植树节活动中,某单位的职工分成两个小组植树,已知他们植树的总数相同,均为100多棵,如果两个小组人数不等,第一组有一人植了6棵,其他每人都植了13棵;第二组有一人植了5棵,其他每人都植了10棵,则该单位共有职工 人9如图,已知直线y=与双曲线y=(k0)交于a、b两点,点b的坐标为(-4,-2),c为双曲线y=(k0)上一点,且在第一象限内,若aoc面积为6,则点c的坐标为_.10某广场地面铺满了边长为36cm的正六边形地砖,现在向上抛掷半径为6 的圆碟,圆碟落地后与地砖间的间隙不相交的概率大约是_1150个同样大小的立方体木块堆砌成如图所示的形状,现在从前、后、左、右和上面五个方向朝这堆木块喷漆,则有_块木块完全喷不到漆12满足25x+x=25的所有实数x的和是_(其中x表示不大于x的最大整数,x=x-x表示x的小数部分)三、解答题.(共5大题,计72分,写出必要的推算或演算步骤)13(14分)已知关于x的一元二次方程(a0).(1)求证:这个方程的一根大于2,一根小于2;(2)若对于a=1,2,3,2010,2011时,相应得到的一元二次方程的两根分别为.试求的值.14(15分)如图所示,等腰梯形abcd中,abcd,ad=cb,对角线ac与bd交于o, acd=60,点s、p、q分别是od、oa、bc的中点(1)求证:pqs是等边三角形;(2)若ab=8,cd=6,求pqs的面积;(3)若pqs与aod的面积比为4:5,求cd:ab的值15(14分)如图,以锐角abc的边ab为直径作半圆o交边bc、ca于点e、f过点e、f分别作o的切线得交点p求证:cpab16(14分)据气象台预报,一台风中心位于某沿海城市a东偏南(cos)方向300km的海面b处,正以20km/h的速度向西偏北45方向移动(如图所示),台风影响的范围为圆形区域,半径为60km,并以10km/h的速度不断增大求几小时后该市开始受到台风的影响,受影响的时间是多长? 17(15分)如图1,a、d分别在x轴和y轴上,cdx轴,bcy轴点p从d点出发,以1cm/s的速度,沿五边形oabcd的边匀速运动一周记顺次连接p、o、d三点所围成图形的面积为scm2,点p运动的时间为ts已知s与t之间的函数关系如图2中折线段oefghi所示(1)求a、b两点的坐标;(2)若直线pd将五边形oabcd分成面积相等的两部分,求直线pd的函数关系式参考答案123456bbaccb7、2 8、32 10、(2,4) 11、 12、33713、(1)证明略. (2).14、(1)连接csabcd是等腰梯形,且ac与bd相交于o,ao=bo,co=do.acd=60,ocd与oab均为等边三角形.s是od的中点,csdo.又sp是oad的中位线,sp=ad=bc.sp=pq=sq.故spq为等边三角形.(2)pqs的面积为(3)15、证明:如图,连接ae、bf得交点q,aeb=afb=90,点q为abc的垂心,cqab延长fp到点k,使pk=pf,连接ef、ke易知pef=pfe=eaf连接pq并延长交ab于点h,eqf=180-aqf=180-(90-eaf)=90+eaf=90+pef,eqf+k=180故k、f、q、e四点共圆,pk=pe=pf,p必是该圆的圆心pq=pfpqf=pfq=pfb=fab=fah,a、h、q、f四点共圆

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