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扬州大学2012级高等数学I（2）统考试卷(A) 班级 学号 姓名 得分 注意事项：1.本试卷共6页，3大题，20小题，满分100分，考试时间120分钟；2.请将试卷后所附的两张空白纸全部撕下作草稿纸。题号选择题填空题11121314151617181920扣分扣分一、选择题（每小题3分，共15分） 1考虑二元函数的下面4条性质：在点处连续 偏导数，存在在点处可微 ，在点处连续若“”表示由性质推出性质，则有【】. . . .2设函数为由方程所确定的函数，其中为可导函数， 为常数，则【】. . . .3若二重积分可化为二次积分，则积分域可表示为 【】. . .4下列级数收敛的是【 】. . . .5设常数，则级数【】.绝对收敛 .条件收敛 C.发散 .敛散性与的取值有关扣分二、填空题（每小题3分，共15分） 6设，则全微分 7设，其中具有二阶连续偏导数，则 8曲面在点处的切平面方程为 .9函数在点处沿该点梯度方向的方向导数为 10设为圆周，则 三、计算题（每小题7分，共70分）扣分11求函数的极值扣分12计算二重积分，其中是由直线，所围成的闭区域13求旋转抛物面位于面上方部分的面积扣分 扣分14计算曲线积分，其中为圆周取逆时针方向15计算三重积分，其中是由圆锥面与平面所围成的空间闭区域 扣分扣分16计算曲面积分，其中为抛物面在平面下方的部分17计算曲面积分，其中为上半球面的上侧扣分扣分18求幂级数的收敛域与和函数19将函数展开成的幂级数扣分扣分20计算，其中是由点经抛物线到点的有向曲线弧2012级期终试题（A）参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共15分）1D 2. A 3. C 4. D 5. B 二、填空题（每小题3分，共15分） 6. 7. 8. 9. 10.三、计算题（每小题7分，共70分）11， ；， .2分由得，解得驻点：， .1分对于驻点，由于，故不是极值；对于驻点，由于，且，故是极小值 .4分12 .5分 .2分13 .3分 .2分 .2分14 .4分 .3分15 .4分.2分.1分解法二.4分 .3分16 .4分 . 2分 .1分17增补平面块，取下侧由高斯公式得：.2分 .3分 .2分18（1）令 当时，原级数成为 ，是发散的 故原级数的收敛域为（，） .3分（2）令，则 .2分 .2分19 .1分.2分 .2分 .1分 .1分20令，则于是，在不包含原点的单连通区域内
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