712三角形中线与角平分线.ppt

7 1 2三角形的高 中线与角平分线 你能把三角形进行合理分类吗 三角形任意两边之和大于第三边 a b c c a b 如 ab bc ca c a b 三角形任意两边之差小于第三边 如 ab bc ca c a b c a b c a 三角形三边关系定理 三角形三边关系定理 结论 2 已知等腰三角形的两边长分别为3和6 则它的周长为 a 9b 12c 15d 12或15 2 c 3 若等腰三角形的两边长分别为3和7 则它的周长为 若等腰三角形的两边长分别是3和4 则它的周长为 17 10或11 1 小明有长为2cm 4cm 5cm 7cm的四根木条 任意选其中三根组成三角形 他能组成 个三角形 解 1 当4厘米长为底边 设腰长为x厘米 则4 2x 18 解得x 7 7 7 4 等腰三角形的其他两边长为7cm 4cm 2 当4厘米长为腰长 设底边长为x厘米 可得4 2 x 18 解得x 10 4 4 10 此时构不成三角形答 等腰三角形的其他两边长为7cm 4cm 学习目标 1 了解三角形的高 中线 角平分线等有关概念 2 掌握任意三角形的高 中线 角平分线的画法 通过观察认识到三角形的三条高 三条中线 三条角平分线分别交于一点 3 提高学生动手操作能力及解决问题的能力 相关知识回顾 线段的中点概念 把一条线段分成两条相等的线段的点 叫做这条线段的中点 m 或写成ab 2am 2bm 点m是ab的中点 几何语言 从一个角的顶点出发 把这个角分成相等的两个角的射线 叫做这个角的平分线 1 o a c b 符号语言 2 射线oc平分 aob 1 2 或 aob 2 1 aob 2 2 角平分线的概念 什么是三角形的高 定义 三角形的高 从三角形一个顶点向它的对边所在的直线做垂线 顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线 简称三角形的高 d 如右图 从 abc的顶点向它所对的边bc所在直线画垂线 垂足为d 所得线段ad叫做 abc的边bc上的高 新知探究 2 怎样画三角形的高线 画法 三角形的高 e f g d e d f 三角形的高 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形都有高线 三角形的三条高线所在直线相交与一点 锐角三角形的高线交于三角形的内部一点 直角三角形高线交于直角顶点 钝角三角形高线交于三角形外部一点 三角形的高是线段 而垂线是直线 小结 三角形的中线 在三角形中 连接一个 顶点与它对边中点的线段 叫做这个三角形这边的中线 d ad是 abc的bc边的中线 任意画一个三角形 然后利用刻度尺画出这个三角形三条边的中线 你发现了什么 三角形的三条中线相交于一点 交点在三角形的内部 三角形中线的符号语言 e f o 新知探究 点拨 思考 1 三角形的中线是一条线段 2 表示方法 某条线段三角形某条边上的中线 3 三角形的三条中线相交于一点 交点在三角形的内部 三角形的角平分线 叫做三角形的角平分线 a b c d ad是 abc的角平分线 任意画一个三角形 然后利用量角器画出这个三角形三个角的角平分线 你发现了什么 在三角形中 一个 内角的角平分线与它的对边相交 这个角的顶点与交点之间的线段 三角形的三条角平分线相交于一点 交点在三角形的内部 三角形的角平分线的符号语言 三角形的角平分线与角的平分线有什么区别 思考 1 三角形的角平分线是一条线段 角的平分线是一条射线 2 三角形的三条角平分线相交于一点 交点在三角形的内部 例1 在 abc中 ae ad分别是bc边上的中线和高 说明 abe的面积与 aec的面积相等 解 ae是bc边上的中线 be ec 从这个例题你有什么发现吗 2cm 如下图中 已知ad分别是 abc的中线 有ab 5cm ac 3cm 则 abd与 acd的周长之差为 例2 分析 1 abd的周长 ab ad bd acd的周长 ac ad dc abd的周长与 acd的周长之差 ab ad bd ac ad dc 而bd cd 所以上式 ab ac 5 3 2 拓展练习 2 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点 那么这个三角形是 a 锐角三角形b 直角三角形c 钝角三角形d 斜三角形 b d 拓展练习 3 填空 1 如图 1 ad be cf是 abc的三条中线 则ab 2 bd ae 2 如图 2 ad be cf是 abc的三条角平分线 则 1 3 acb 2 af cd ac 2 abc 4 拓展练习 4 如图 在 abc中 ae是中线 ad是角平分线 af是高 abc的面积是56cm2填空 1 be 2 bad 3 afb 90 4 s ace ce bc cad bac afc 28cm2 拓展练习 5 如图1所示 在 abc中 acb 90 把 abc沿直线ac翻折180 使点b落在点b 的位置 则线段ac具有性质 a 是边bb 上的中线b 是边bb 上的高c 是 bab 的角平分线d 以上都正确 d 现在做中考题 如图 在 abc中 1 2 g为ad中点 延长bg交ac于e f为ab上一点 cf ad于h 判断下列说法那些是正确的 哪些是错误的 a b c d e 1 2 f g h ad是 abe的角平分线 be是 abd边ad上的中线 be是 abc边ac上的中线 ch是 acd边ad上的高 三角形的高 中线与角平分线都是线段 知识总结 作业 p69第3 4 题 再见 如图 ad be为 abc的中线且交于点o 1 若ab 5cm bc 6cm ac 4cm 则bd ae 2 若s abc 12c 则s abe 三角形的中线 三角形的一条中线将这个三角形分成面积相等的两个三角形 由 2 你发现了什么 一块三角形的煎饼 要把它分成大小相同的6块应怎样分 你有多少种分法 如果限定只能切三刀呢 如图 在 abc中 角平分线bd ce相交于点o 计算 1 当 a 50 时 求 boc a o d e b c 3 如果设 a为 求 boc 用 表示 2 当 boc 130 时 求 a a 三角形的三条中线交于一点 c b f e d o 其中 ab边上的中线是 bc边上的中