新北师大版九年级数学上竞赛试题及答案.doc

九年级数学（上）竞赛试题一. 选择题(每小题5分,共30分)1、某件商品的标价为13200元，若以8折降价出售，仍可获利10%（相对于进货价），则该商品的进货价是（ ） A、9504元 B、9600元 C、9900元 D、10000元2、如图，在凸四边形ABCD中，则等于（ ）A、 B、 C、 D、 第2题图 第5题图3、如果方程的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么，实数m的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、4今有长度分别为1，2，9的线段各一条，现从中选出若干条线段组成“线段组”，由这一组线段恰好可以拼接成一个正方形，则这样的“线段组”的组数有（ ）A5组. B7组. C9组. D11组.5如图，菱形ABCD中，则（ ）A . B. C. D.6.某个一次函数的图象与直线平行，与轴，轴的交点分别为A，B，并且过点（，），则在线段上（包括点A，B），横、纵坐标都是整数的点有（ ）A3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个二：填空题.(每小题5分,共30分)7.身高1.6米的小芳站在一棵树下照了一张照片，小明量得照片上小芳的高度是1.2厘米，树的高度为6厘米，则树的实际高度大约是 8.如图，RtABC中，ACB=90，A=50，将其折叠，使点A落在边CB上A处，折痕为CD，则 9.定义新运算“”，规则：，如，。若的两根为，则 第10题图10. 如图，在ABC中，中线CM与高线CD三等分ACB，则B等于 11、母亲节到了，小红，小莉，小莹到花店买花送给自己的母亲小红买了3枝玫瑰，7枝康乃馨，1枝百合花，付了14元；小莉买了4枝玫瑰，10枝康乃馨，1枝百合花，付了16元；小莹买上面三种花各2枝，则她应付 _元12.如图，是一个树形图的生长过程，自上而下，一个空心圆生成一个实心圆，一个实心圆生成一个实心圆和一个空心圆，依此生长规律，第9行的实心圆的个数是 .三：解答题(本大题共4小题，共40分）13.（8分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是AD上一个动点，把BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A1恰落在BCD的平分线上时，求CA1 的长度 。14.（10分）已知，求的值 15. （10分）如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作ABBD，EDBD，连接AC、EC已知AB=2，DE=1，BD=8，设CD=x（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小；（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式 的最小值 16. （12分）在中，AE垂直于AB边上的中线CD，交BC于点E.（1）求证：（2）若，求边AC与BC的长九年级数学（上）竞赛试题答案一、选择题1、B2、C 3、D 4、C 5、D 6、B二：填空题7、8米 8、10 9、 10、30 11、20 12、21三：解答题(本大题共小题，共40分）13、解：过A1作A1MBC，垂足为M，设CM=A1M=x，则BM=4x，在RtA1BM中，=（5分）x =A1M=（8分在等腰RtA1CM中，C A1=（10分）14.解：由已知得，所以（5分）由得（8分）所以，所以（10分）15、 解: (1) 3分 (2)当A、C、E三点共线时,AC+CE的值最小 5分 (3)如下图所示,作BD=12,过点B作ABBD,过点D作EDBD,使AB=2,ED=3,连结AE交BD于点C.AE的长即为代数式的最小值. 8分过点A作AFBD交ED的延长线于点F,得矩形ABDF,则AB=DF=2,AF=BD=8.所以AE=13即的最小值为13. 10分16、解：（1）因为CD是AB边上的中线，所以CDDB，ABCDCBCAE，ACBECA，所以ACBECA