【doc】双螺杆压缩机转子间接触线计算的通用方法.doc

双螺杆压缩机转子间接触线计算的通用方法压缩机技术1蚰1年第5期(总109捌)双螺杆压缩机转子间接触线计算的通用方法西安交通大学压缩机教研宣邢子文邓定国束鹏程介绍了一种算双螺杆压缩机转子间接触线的通用方法,利用该方法,可快速,准确地计算任何端面型线的转子问接触线总长度,一个齿问容积对的接触线长度随转子转角的变化,及不同转角位置时的接触线在特定坐标平面上的投影.一,前言双螺杆压凡机转予阃的接触线,是两转子在啮合运动时,两个共轭齿面的交线.其长度对双螺秆压缩机的热力性能有着重大的影响.这是因为该线密封是处于压缩或排气过程的基元容积与处于吸气过程中的基元容积.研究结果表明,在双螺杆压缩机的各种泄漏损失中,通过接触线的泄漏损失占了所有泄橱损失的绝大部分【6j.另外,接触线的形状也对螺秆转子间的力矩分布和轴承负荷产生直接的影响.因而,准确计算接触线是双螺杆压缩机研究中的一个重要方面.双螺杆压缩机转子间接触线哪计算内容随研究目的不同而不同,但可归纳为如下三种:计算两啮合转子间接触线的总长度.这是用来判断转子端面型线优劣的一个重要指标,是新型线研究和开发过程中一个不可少的计算项目.计算一个基元窑积对的接触线长度随转子转角的变化.这是在进行双螺杆压缩机工作过程的计算机模拟羽性能预测时,一定要用到的变化关系,若不能正确算出此变化关系,就会影响到气体泄褥量的计算,进而降低模拟和预测结果的可靠度.计算不同转角位置时,一个基元各秘对的接触线在特定坐标平面上船投影.这是准确计算轴承负荷和转f问力矩分布l均基础和前提.结合双螺杆压缩机新型线研制课题和几种型号的双螺杆压缩机设计,我们在前人工作的基础上,提出了一种转子间接触线计算的通用且简便的方法.以下以图l所示的日立公司新,.,).巨1口立公司新型线型线为倒介绍这种方法.二,接触线方程1.型线方程求接触线方程的第一步是建立螺杆转子的端面型线方程.为此,建立如图所示的坐标系统.在该坐标系中,o2x2yz2,0lxlytz1分别为固结在阴,阳转子上,并与阴,阳转子一起转动的动坐标系.而0zxzy2z2和0ixjyizj卿表示固结在机体上,静止不动的静坐标系.l目,压缩机技术和o则分剐代表阴转子和转予旋转角速度的大小和方向.另外,还规定所有坐际系的平面位于转子的吸气端.匿2坐系统图3为图1所示型线的的局部放大图,其阴,阳转予端面型线的组成齿曲线如下.2)阴转子:ab以s为圆心,半径为r圆弧bc阳转子上gh圆弧的包络线cd以p为圆心,半径为r.的销齿圆弧de以q为圆心,半径为r.的圃弧ea以r为圆心,半径为r的圆弧a.a一以0为圆心,半径为r.前对滚圆弧阳转子:fig阴转子上圃弧的包络线gh以t为圆心,半径为r的圆弧hi以p为圆心,半径为r.的销齿圆弧ij阴转子上de圆弧的包络线/,圈3日立新型线的组成童el:线if阴转子上ea:的圆弧的包络线fzf以o为圆心,半径为r对滚圆弧从以上可以看出,阴转子的组成齿曲线中,已确定圆弧曲线段较多,除bc此外,其余各段均为不同圆心和半径的圆弧.而阳转子的组成齿曲线中,则多为阴转子上已知圆弧的包络线.为减小篇幅,以下仅以cd,eaz和gh这三段组成齿曲线为例,来说明接触线计算的方法.不难导出这三段组成齿曲线的方程为:cdp2(t)rztrscostottl(1)y2(t)=一r3slnteaf2(t)(r:一rs).sts+rs.os(ttzts)0tt.(2)y2(t)=(r2一r5)slnt3一rsln(tt2一t)ghfl(t1_ri+r3一rbr6.0tt.(3)ylft)=r6sint在上述各式中,t,t,t.,t,t和to绕z轴顺时针旋转形成的螺旋面方程为;分别代耄譬,常量.而只有才是rx(t,).(t)co:s-yo(t).i这些组成齿曲线的参变量.ly(t,t):x.(t)sit+y.(t)c.st2.齿面方程【t,p一求接触线方程的第二步是求由转子端面型按照上述公式,对于如图2所示的坐标线形成的螺旋齿面的方程由(i)知,在如图系,并假设阳转子为右旋,阴转子为左旋,刚4所示的坠标系中,由端而曲线x.(t,y.(t)阴,阳转子的螺旋齿面方程为压缩机技术1年筇5期(楚100期)f)=xz(t)cosfy2(t)sinrf)=x2(t)siiit+y2(t)costt)=一pzft)=x(t)cosfyl(t)slnrf)=x1(t)sinx+yl(t)sinxf)=pi把cd,ea=的方程(1),(2)代入(4),把bh的方程(3)代入(5)就得到由这三(4)(5)段组成齿曲线形成的转子螺旋齿面方程分别为:t)=r2tcosfr3cos(t+f)f)=rztslnfr3sin(t+0ttl(6)f)=一pzff)=(rztrb)cos(ft8)+r5cos(t-t2一t一f)f)=(rzt-rb)sin(t-t3)一rbsin(ttt5-t)0ttd(7)f)=一pzft)=(rlt+r3-r日)cosc+r日cos(t+f)f)=(ri.trs-r日)sin/+r6sin(t+f)0ttlo(8)f)墨pitc图j-c州螺旋面殛其坐标系5.啮合条件式把转子的螺旋齿面和啮合条件式联立,就可以得到接触线方程.啮合条件式投影在坐标轴上的一般表达式为;1)vn+,?n,+v,n.=0对于两轴线是平行的双螺杆压缩机而言,在z轴方向没有相对运动,故啮合齿条件式在阴,阳转子坐转系中的表达式分别为:阴转子vz?ni+vi?n2=o(9)嗣转子v1?n1+v71?n,l=0(1o)上述两式中的v:2,v,:和vi,v,1分别表示相对速度在ozx2yz和ojxjylz1动坐标系中的投影.而n,n,2和ni,n,1则分别表示螺旋齿面的法向矢量在02x:y2和ojx1yzj动坐标系中的投影.对于如图4所示的螺旋面,1)中已导出其法向矢量在不同坐标轴上的投影为:n=p;nr=-p罢:一:-p(7)代入(11),把形成的螺旋齿面有,;(22zllixyzxyz,jtj,-ii于子阴阳xyzxyzxyz昏1991年第5瓤(总109期)压缩程(8)代入(12)就得到由这些组成齿曲线型成的螺旋齿面的法向矢量在不同坐标轴上的投影为:cdz一p2rs.(t4-(13)ii1,2=一p2r3sin(t+f)eatxz一pzrcos(tt一t一)ln2=p2rbsin(t-t2一t5一f)(14)ghtiipirbc0(t+(15)inl=plr.sin(t+f)至于相对速度在两个动坐标系中的投影,(1中已导出其在o.xzy:中的投影为:(16)为求出相对速度在阳转子动坐标系0x1y1z中的投影,先求该速度在阳转子静坐标系oxyz中的表达式.在如图2所示的坐标系统中,对两个转子都附加同一角速度一o,卿两转子的相互运动关系不变,但此为阴转子静止不动,阳转子作复做复合运动;即以一.z绕z轴的牵连运动和绕z轴的相对运动.根据动力学,作复台运点的点的绝对速度等于一一牵连速度v与相对速度v的矢量和,即:一一vl=vc+v=(一.)r2e+0lrlf17机技术.,:k(为简单计,令iof一rad/s)一,七ivooioo1xxi=ll+lll一ylz1lily】zlifvx=一kyl8)经过坐标交换,可把v在静坐标系一kx】sincp1一iasincp+kx】cos1一iacosop(19)值得指出的是,上式中的x,y螺旋齿面方程在静坐标系oyyz中的表达式,为了采用表示在动坐标系oxyz中的螺旋面方程(4)和(5),还需作一次坐标变换.对于图2所示的坐标系统,动,静坐标系间的关系为:xi=lcosl+y】sinl在静坐标系olxly】z1中,各矢量的表达y-一xisinl+ylcosl式分别为把上式代入(19),最后得到相对建度在一r:x一i+y+z阳转子动坐标系中的表达式为:一一fv1一kyl+iaslnpf20)0102=aivi=kx-iacosl一一一一一分别把cd,形成的螺旋方程6),.,-002=a)(7)代入(17),把gh形成鬲螺旋面方程(8)+v.了+z代入(20),则有:cdfz2=一krtslnr+kr3sin(t+f)+aslnf21v,.=kr2cos-kra(t+f)-acoszea2l2=一k(rzzr)sin(一t3)+krssn(ttztsf)+asinf22)v:=k(r2一r5)cos(t3)+krbcos一tzt5一-f.cos2ghfvtl=-k(r-c+r3一re)i一kresinit十)+ianf23)ns虹v一+vviivva+n=iihcsyykk一一=ey:vv故.8.压缩机技术1年第5蛔(总109)把(21)和(13),(22)和(14)分别则可得到各组成齿曲线的啮合条件:代入(9),把(23)和(15)代入(10),cdf=:(24)一t一n【(t-tz-ta-t)】(25)g11t=arcsn(鼍)一(26)4.接触线方程联立啮台条件和螺旋齿面方程,就可以求出某一转角位置时的接触线上各空间点的坐标,但这些坐标是表示在动坐标系oxyz和oxzyzz:上的.由于把接触线表示在静坐标系上较为直观,且在转子受力计算中,也要求把接触线投影在静坐标系的特定平面上,故还要导出这些点在静坐标系中的坐标.值得注意的是,在转子转角为0时,动,静坐标系重合,即在此位置时,接触线在动坐标系中的坐标也是在静坐标系中的坐标.故可先求出t=0时接触线在静坐标系中的方程及接触线上各点在静坐标系中的坐标,然后再通过其他方法,求在不同转角位置时接触线在静坐标系中位置.令啮台条件式(24),(2s)中的9为0.及(26)的为0,并把啮台条件式与螺旋齿面方程联立,就得到-()为0时,由cd,ea,gh分别形成的螺旋齿面与其共轭齿面的接触线在静坐标系中的方程为:rx2(t,t)=r2一r3costcdy2(t,t)一一r3sint0tti(27)z2(t,t)一0x2(t,1)=(r2一r5)cos(ft8)+r5cos(t-t2一t5一f)y:(t,t)=(r2一r5)sin(2-t3)一r5sin(tt2一t51)z2(t,1)=一p2f=ttzt一arcsinisin(t-t2-t-tb)0ttdxl(t,f)=(rj+r.一r.)cosf4-r$c0s(t+f)y1(t,f)=(rl+r3一re)sin+r6sin(t+)zj(t,f)=p】faicsn(0ttl.sint)t(28)(29)为便于绘图,再把由gh形成的螺旋面与其0zx:yzz中,对于图2所示的坐标系有j轭齿面的接触线方程转换到统一的静坐标系x2(t,)=a-xl(t,)=a-(rlt+r8一re)cos*+r日cos(t+f)y2(t,f)=yi(t,f)=(rlt+r3一re)sir+resir*(t+r)zz(,)二t(,n-0=0o)一insinc-t0ttel99僻5划(总lo.朝)压缩机技术三,接触线计算1.接触线方程的求解求解前述接触线方程,即先在参变量t的变化范围内取一系列不同的t值,然后求出与这些型线参数t对应的一系列,最后分别标出与这些t和f对应的x!,vz和z:.这样,当型线参数t从其始点变到终点时,就得到了z为0时的备段组成齿曲线形成的螺旋面与其共轭齿面的接触线在静坐标系o.xzyz中的坐标.分别把接触线上各点向x.oy.,1zozz4和xzozz平面投影,就得到如图5,图6和图7所示的结果在这些图中,接触线匿5精线56,34和61就分别为由cd,ea和gh形成的螺旋面与其共轭齿面的接触线.另外,12,23和45分别为由ab,c-a和de形成的螺旋面与其共轭齿面的接触线.li量(xy2.z2o2一r习6接触线在y202z覃而j影!c2i蜀7接触线在x2ozz:平面投影2.一个齿问轴节距内的接触线长度计算两啮台转子在一个齿间轴节距内的接触线长度,以往的方法是分段对接触线方程积分(3.5).这种方法虽可以得到接触线长度的准确值,但要进行复杂的公式推导.既然通过求解接触线方程已经得到了接触线上各点的空间坐标,则直接迭加这些点的距离就可以得到接触线长度.具体来讲,设求解接触线方程时,共把一个荫间轴节距内的接触线分为n个点来计算,则一个齿间轴节距内的接触线长度就为:一x_】).4-(y一y1).4-(zjz一1).运用上述方法时,只要计算点数足够多,就可以达到很高的准确度.当转子结构参数(如长度,直径,扭转角殛各组齿曲线参数)与(2提供的数据相同,并把每段组成齿曲线分为段,即一个齿间轴节距内的接触线共分为300段时,用上述方法计算的接触线备分段压缩机技术1年第5捅(总10日期)长度为:lfz=32.65mmlz=0.99raml3=14.65ramlei=27.21mm故一个齿问轴节距内的接触线长度为:l45=15.2】milll5b=6.11raml=ll2+l23+l34+l4b+i5e+l6l=96.82ram5.转子间接触线总长度的计算当阴(阳)转子的扭转角z(ftz)不等于2n/m(2/mt)的整数倍-,转中的转子问接触线总长睦是不断变化的,但由于其变化频率较高,常可用一个平均nq总长度来计算(4),其公式为:l=m:l;为阴转子齿数)z把有关参数代入上式,即得到所计算的螺杆转子间接触线长度为403.42ram,与(2)中提供的401ram数据相差只有0.6啊,从而说明前述方法具有足能高的准确度.4.齿问窖积对接触线长度随阳转子转角的变化在双螺杆压缩机工作过程的计算机模拟和性能预测中,要求提供所研究的一个基元容积对的接触线随转子转角的变化,以便求不同转角位置时的泄漏量.原来求此变化关系的方法有两种:一是把各段接触线长度变化按线性规律处理(5),即先求出各段曲线啮合时阳转子的转角范固,如图5中o.2表示ab与其共轭型线啮合时阳转子的转角范围,】o.6表示gh与其共轭型线啮合为阳转子的转角范围等,然后认为在这些角度范围内,接触线长度按线性变化,利用前面求出的各分段接触线长度来计算不同转角时的韪间容积对的接触线长度.还有一种方法,(6)也是先求出各段组成齿蛆线与其共轭曲线啮合时阳转子的转角范围,然后利用求共轭型线时的包络条件,求出此范围内!)某个阳转子转角对应的参变量t的变化范周,最后再在此t变化范囤内对接触线方程进行积分,进而得到在这个转角位置时的齿间容积对的接触线长度,在前述两种方法中,要先求出各组成由蛆线在与其j轭曲线啮合时的阳转子转角范围,不仅计算时间很长,而且按线性规律处理时也不准确.其实,还有一种简便且精确的算法.众所周知,一个齿间容积对的接触线一旦形成,其形状将不再改变,而只是沿轴向平行移动.利用接触线的这个特性,在接触线的形成阶段,可以理解为在转子吸气端扑侧的虚构的接触线逐渐进入转子有效长度内的过程.而接触线的消失阶段,亦可理解为接触线从转子有效长度内逐渐移出排气端的过程.基于上述思想,按如下步骤,就可快速地完成基元容积对的接触线长度随阳转子转角的变化计算:把图6所示的一个间轴节距内的接触线中的61段沿z轴反向平移t:/m(t:为阴转子导程)的距离,得到如图8所示的形状,此即为一个齿间容积对的接触线形状.,2-.1/02口2z雪8一个齿间穿积对的接触线把所有接触线上各点的zt坐标与一常量相加,得到如图9(a)所示的结果.即把所有接触线移至与阳转子转角为0对应的转子有效长度之度.对应不同的阳转子转角.,便接