人教版高中数学选修1-2教案全集.pdf

1 2 人教版高中数学人教版高中数学 选修选修1 21 21 21 2教案全集教案全集 目录目录 第一章统计案例 第一节回归分析的基本思想及其初步应用 3 第二节独立性检验的基本思想及其初步应用 5 第二章推理与证明 第一节合情推理和演绎推理 第一课时第一课时合情推理合情推理 7 第二课时第二课时演绎推理演绎推理 10101010 第二节直接证明和间接证明 第一课时第一课时直接证明和间接证明直接证明和间接证明 11 第二课时第二课时反证法反证法 14 第三章复数 第一节数系的扩充和复数的概念 第一课时第一课时第一课时第一课时 复数的概念复数的概念复数的概念复数的概念 17 第二课时第二课时第二课时第二课时 复数的几何意义复数的几何意义复数的几何意义复数的几何意义 19 第二节复数代数形式的四则运算 第一课时第一课时第一课时第一课时复数代数形式的加减运算及其几何意义复数代数形式的加减运算及其几何意义复数代数形式的加减运算及其几何意义复数代数形式的加减运算及其几何意义 20202020 第二课时第二课时第二课时第二课时复数代数形式的乘除运算复数代数形式的乘除运算复数代数形式的乘除运算复数代数形式的乘除运算 21 第四章框图 第一节流程图 26 第二节结构图 28 3 40 45 50 55 60 65 70 150155160165170175180 身高 cm 体重 kg 第一章统计案例 本章课标要求 本章课标要求 了解下列一些常见的统计方法 并能应用这些方法解决一些实际问题 1 独立性检验 了解独立性检验 只要求 2 2 列联表 的基本思想 方法及其简单应用 2 回归分析 了解回归分析的基本思想 方法及其简单应用 第一节回归分析的基本思想及其初步应用 一 知识归纳一 知识归纳 1 正相关 如果点散布在从左下角到右上角的区域 则称这两个变量的关系为正相关 2 负相关 如果点散布在从左上角到右下角的区域 则称这两个变量的关系为负相关 3 回归直线方程的斜率和截距公式 xbya xnx yxnyx xx yyxx b n i i n i ii n i i i n i i 1 2 2 1 1 2 1 此公式不要求记忆 4 最小二乘法 求回归直线 使得样本数据的点到它的距离的平方最小的方法 5 随机误差e 我们把线性回归模型eabxy 其中ba 为模型的未知参数 e称为随机误差 随机误差abxye iii 6 残差e 我们用回归方程axby 中的y 估计 abx 随机误差 abxye 所以yye 是e 的估计量 故axbyyye iiiii e 称为相应于点 ii yx的残差 7 解释变量对于预报变量的贡献率 2 r n i i n i i yy yy r 1 2 1 2 2 1 2 r的表达式中 2 1 n i i yy确定 故 2 r越 大 残差平方和 2 1 n i i yy越小 即模型的拟合效果越好 2 r越小 残差平方和 2 1 n i i yy越大 即 模型的拟合效果越差 2 r越接近1 表示回归效果越好 二 典型例题二 典型例题 例 1 从某大学中随机选取 8 名女大学生 其身高和体重数据如下表所示 求根据女大学生的身高预报 体重的回归方程 并预报一名身高为cm172的女大学生的体重 解析 作出散点图如右 4 8 6 4 2 0 2 4 6 8 0246810 编号 残差 0 50 100 150 200 250 300 350 2025303540 温度 产卵数 0 1 2 3 4 5 6 7 202224262830323436 x 0 50 100 150 200 250 300 350 4005006007008009001000110012001300 0 50 100 150 200 01234567 x天数 繁殖个数 繁殖个数 0 1 2 3 4 5 6 01234567 繁殖个数 通过残差发现原始数据中的可疑数据 判断所建立模型的拟合效果 例 2 一只红铃虫的产卵数y和温度x有关 现收集了 7 组观测数据列表如下 温度cx 0 21232527293235 产卵数 y个711212466115325 试建立y关于x的回归方程 解析 画出散点图如右 三 巩固提高三 巩固提高 1 为了研究某种细菌随时间x变化繁殖的个数 收集数据如下 1 以天数为变量x 繁殖个数为变量y 作出这些数据的散点图 2 求出两变量 间的回归方程 解析 作出散点图如右 2 设 xc ecy 2 1 令yzln 由计算器算得 112 1 69 0 xz 则有 112 1 69 0 x ey 天数 x天123456 繁殖个数 y个612254995190 x 123456 z1 792 483 223 894 555 25 5 第二节独立性检验的基本思想及其初步应用 一 知识归纳一 知识归纳 1 分类变量 这种变量的不同 值 表示个体所属的不同类别的变量 2 列联表 列出两个分类变量的频数表 称为列联表 3 对于22 列联表 2 k的观测值 2 dbcadcba bcadn k 4 临界值 0 k表 0 2 kkp 0 500 400 250 150 100 050 050 0250 0100 0050 001 0 k 0 4550 7081 3232 0722 7063 8413 8415 0246 6357 87910 828 如果 0 kk 就推断 yx 有关系 这种推断犯错误的概率不超过 否则 在样本数据中没有发现 足够证据支持结论 yx 有关系 5 反证法与独立性检验原理的比较 反证法原理在假设 0 h下 如果推出矛盾 就证明了 0 h不成立 独立性检 验原理 在假设 0 h下 如果出现一个与 0 h相矛盾的小概率事件 就推断 0 h不成立 且该推断 犯错误的概率不超过这个小概率 二 典型例题二 典型例题 例 1 在某医院 因为患心脏病而住院的 665 名男性病人中 有 214 人秃顶 而另外 772 名不是因为患 心脏而住院的男性病人中 有 175 人秃顶 利用图形判断秃顶与患心脏病是否有关系 能否在犯错误不 超过 0 010 的前提下认为秃顶与患心脏病有关系 解析 列联表如右 三 巩固提高三 巩固提高 1 甲 乙两个班级进行一门课程的考试 按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后 得到如下的联表 班级与成绩列联表 画出列联表的等高条形图 并通过图形判断成绩与班 级是否有关 根据列联表的独立性检验 能否在犯错 误的概率不超过 0 01 的前提下认为成绩与班级有关 系 患心脏病换其他病总计 秃顶 不秃顶 总计 优秀不优秀总计 甲班103545 乙班73845 总计177390 6 2 为考察某种药物预防疾病的效果 进行动物实验 得到药物效果与动物实验列联表 能否在犯错误的概率不超过 0 025 的前提下认为药 物有疗效 患病未患病总计 服用药104555 没服药203050 总计3075105 7 第二章推理与证明 本章课标要求本章课标要求 1 合情推理与演绎推理 了解合情推理的含义 能利用归纳和类比等进行简单的推 理 了解合情推理在数学发现中的作用 了解演绎推理的重要性 掌握演绎推理的基本模式 并能运 用它们进行一些简单推理 了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异 2 直接证明与间接证明 了解直接证明的两种基本方法 分析法和综合法 了解分析法和综合法 的思考过程 特点 了解间接证明的一种基本方法 反证法 了解反证法的思考过程 特点 第一节合情推理和演绎推理 第一课时第一课时合情推理合情推理 一 知识归纳一 知识归纳 1 合情推理包括 归纳推理和类比推理 归纳推理 由个别事实概括出一般结论的推理 类比推理 由两类对象具有类似特征和其中一类对象的某些已知特征 推出另一类也具有这些特征的 推理 二 典型例题二 典型例题 例1 观察可以发现 47531 3531 231 11 2222 由上述具体事实能得出怎样的结论 例 2 已知数列 n a的首项 1 1 11 nn a a aa n n n 1 求数列的通项公式 2 若 33 2 3 1 111 n n aaa s 化简 n s 例 3 类比圆的特征 填写球的有关特征 圆的概念和性质球的类似概念和性质 圆的周长 圆的面积 圆心与弦 非直径 的中点的连线垂直 与圆心距离相等的两弦相等 与圆心距离 不等的两弦不等 距圆心较近的弦较长 以点 00 yx为圆心 r为半径的 圆的方程为 22 0 2 0 ryyxx 8 cba 三 巩固提高三 巩固提高 1 在abcrt 中 0 90 c cba 为三边的长 则由勾股定理得 222 bac 类似地 在四面体 defp 中 0 90 edfpdepdf 设ssss 321 分别表示pefedfpdepdf 的面 积 则我们猜想成立的一个等式为 2 有三根柱cba 和套在a柱上的若干金属片 按下列规则 把金属片从a柱上全部移到c柱上 每次只能移动 1 个金属片 较大的金属片不能放在较小的金属片的上面 设把a柱上的n片圆片全部 移到c柱上所需的最少次数为 n a 回答 1 321 aaa是多少 2 1 nn aa有怎样的关系 3 求 n a 印度有个古老的传说相传在佛教圣地贝那列斯的一个寺庙里有一块黄铜板 板上插着三个宝石针 第 一根针上套着 64 片大小不等的金片 大的在底下 小的在上面 相传这是神在创世时留在那里的 不 论白天黑夜 寺内都有一个僧人按照上述所说的法则移动金片 神预言 当这 64 片金片都移到另一个 针上时 世界末日就降临了 根据计算 金片将被移动1264 次 如果移动一次需要一秒钟 则共需要 58 万亿年 距现代科学家估计 太阳系的寿命为 200 亿年 3 在数列 n a中 2 1 2 1 1 1 11 n a aaa n nn 猜想这个数列的通项公式为 n a 4 归纳凸多面体中 面数f 顶点数v和棱数e之间的关系 5 在等差数列 n a中 若0 10 a 则有 19 192121 nnnaaaaaa nn fnnnf 且对于任意 2121 21 nfnfnnfnnn 成立 猜想 nf的表 达式为 6 在数列 n a中 2 2 1 11 nn a a aa n n n 求数列的通项公式 n a 7 已知数列 n a的前n项和为 n s 3 2 1 a 满足 2 2 1 na s s n n n 计算 4321 ssss 并猜想 n s 的表达式 你能求出它的表达式吗 9 8 类比正三角形和正四面体的性质 正三角形 边长为a 正四面体 棱长为a 三个边长相等 周长为a3 面积为 2 2 3 a 外接圆半径ar 3 3 内切圆半径ar 6 3 三角形的高ah 2 3 10 c a b f d m b c s a 第二课时第二课时演绎推理演绎推理 一 知识归纳一 知识归纳 1 演绎推理 从一般性的原理出发 推出某个特殊情况下的结论 这种推理称为演绎推理 2 三段论是演绎推理的一般模式 1 大前提 已知的一般原理 2 小前提 所研究的特殊情况 3 结论 根据一般原理 对特殊情况做出的判断 二 典型例题二 典型例题 例 1 如图 在锐角三角形abc中 edacbebcad 是垂足 求证 ab的中点m到点ed 的 距离相等 例 2 证明函数xxxf2 2 在 1 上是增函数 三 巩固提高三 巩固提高 1 证明 通项公式为 0 cqcqa n n 的数列 n a是等比数列 并分析证明过程中的三段论 2 已知三棱锥abcs 中 0 90 csabscasb 求证 abc 是锐角三角形 11 a c b s e f 第二节直接证明和间接证明 第一课时第一课时直接证明和间接证明直接证明和间接证明 一 知识归纳一 知识归纳 1 综合法 利用已知条件和某些数学定义 定理 公理等 经过一系列的推理论证 最后推导处所要证 明的结论成立的证明方法 2 分析法 从要证明的结论出发 逐步寻求使它成立的充分条件 直至最后 把要证明的结论归结为判 定一个明显成立的条件 已知条件 定理 定义 公理等 的证明方法 二 典型例题二 典型例题 例 1 在abc 中 设bcaacb 求证 222 2 1 babas abc 例 2 在abc 中 三个内角cba 的对边分别是cba 且cba 成等差数列 cba 成等比数列 求证abc 是等边三角形 例 3 求证 5273 3 已知a sintan b sintan 求证abba16 222 4 已知ba 都是锐角 且2 tan1 tan1 2 baba 求证 4 ba 5 如图 pd面abc dbcac 为ab的中点 求证pcab 6 abc 的三边cba 的倒数成等差数列 求证 2 b 7 已知1 tan2 tan1 求证 2cos42sin3 8 设实数cba 成等比数列 非零实数yx 分别为ba 和cb 的等差中项 求证2 y c x a 13 9 设 sin是 cos sin的等差中项 sin是 cos sin的等比中项 求证34cos44cos 14 a b p o d b a c 第二课时第二课时反证法反证法 一 用反证法证明命题的步骤 一 用反证法证明命题的步骤 1 假设的结论不成立 即假设成立 2 从出发 经 过 得出矛盾 3 由判断假设不正确 从而肯定命题的结论正确 二 典例选讲二 典例选讲 例 1 已知0 a 证明x的方程bax 有且只有一个根 例 2 已知直线ba 和平面 如果 ba 且ba 求证 a 例 3 证明 圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分 例 4 若rcba 且 2 2 2 yxa 3 2 2 zyb 6 2 2 xzc 求证 cba 至少有一个大于零 三 巩固与提高 三 巩固与提高 1 用反证法证明命题 abnba 可被 5 整除 那么ba 中至少有一个能被 5 整除 时 假设的内 容是 aba 都能被 5 整除 bba 都不能被 5 整除 cba 不都能被 5 整除 dba 不能被 5 整除 2 若 rcba 关于x的方程088 2 bxax 088 2 cxbx和088 2 axcx中至少有一 个方程有两个不等实根 3 求证 不论yx 取任何非零实数 等式 yxyx 111 总不成立 15 第二章单元测试题 a组组 1 数列 47 20 11 5 2x 中的xx等于 a28 b32 c33 d27 2 设0 b 5481 aaaa d 5481 aaaa 6 若 234342423 log log log log log log log log log 0 xxx 则xyz a123 b105 c89 d58 7 函数 x y 1 在点4 x处的导数是 a 8 1 b 8 1 c 16 1 d 16 1 8 从 222 576543 3432 11 中得出的一般性结论是 9 已知实数0 a 且函数 1 2 1 2 a xxaxf 有最小值 1 则a 10 已知ba 是不相等的正数 bay ba x 2 则yx 的大小关系是 11 若正整数m满足 mm 10210 5121 求证 cacbba 411 16 设 0 2sin xfxxf zz 则 21 zz 若ba 则ibia a1 b2 c3 d0 5 实数m取何值时 复平面内表示复数immmmz 145 158 22 的点 1 位于第四象限 2 位于第一 二象限 3 位于直线xy 上 6 在复平面内 o是原点 向量oa对应的复数是i 2 1 如果点a关于实轴的对应点为点b 求 向量ob对应的复数 2 如果点b关于虚轴的对应点为点c 求点c对应的复数 20 第二节复数代数形式的四则运算 学习目标 学习目标 学习目标 学习目标 会进行复数代数形式的四则运算 了解复数代数形式的加 减运算的几何意义 第一课时第一课时第一课时第一课时复数代数形式的加减运算及其几何意义复数代数形式的加减运算及其几何意义复数代数形式的加减运算及其几何意义复数代数形式的加减运算及其几何意义 一 归纳重点一 归纳重点 1 复数的加减法 dicbia 2 复数的乘法 dicbia 3 共轭复数 当两个复数的相等 虚部互为时 这两个复数叫做共轭复数 虚部的两个共轭复数叫做共轭虚数 二 典型例题二 典型例题 例 1 计算 43 2 65 iii 例 2 设 3 21 ryxyizyixz 且izz65 21 求 21 zz 例 3 计算 2 43 21 iii 三 延伸训练三 延伸训练 1 已知复数iziz31 23 21 则复数 21 zzz 在复平面内对应的点z位于复平面内的 a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限 2 直接写出下列式子的结果 1 43 42 ii 2 51 2 43iii 3 23 5i 4 iii4 32 2 3 计算 1 43 43 ii 2 2 1 i 3 3 67 ii 4 32 43 ii 5 2 1 i 6 2 43 21 iii 7 23 23 ii 8 21 2 iii 21 第二课时第二课时第二课时第二课时复数代数形式的乘除运算复数代数形式的乘除运算复数代数形式的乘除运算复数代数形式的乘除运算 一 归纳重点一 归纳重点 1 复数的除法 dic bia dicbia 0 dic 2 常见的结论 1 ii2 1 2 i i i 1 1 i i i 1 1 22 babiabia 2 设i 2 3 2 1 则 i 2 3 2 1 i 2 3 2 1 2 1 1 01 2 1 3 n 13n 23 zn n 二 典型例题二 典型例题 例 1 计算 1 43 21 ii 2 10 1 1 i i 例 2 计算 1 i i 31 31 5 2 i i i i 21 2 1 31 6 3 三 延伸训练三 延伸训练 1 4 1 i 等于 a4 b4 ci4 di4 2 计算 100 1 2 i i 的结果是 a i bi c1 d1 3 i i 1 1 等于 ai bi c1 d1 4 6 1 i 等于 a4 b4 ci8 di8 5 复数iziz 1 3 21 则 21 zz 在复平面内对应点位于 a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限 22 6 2 3 31 i i 7 已知ia i i 3 1 1 3 则a 8 已知iziz43 21 21 求满足 21 111 zzz 的复数z 9 已知32 i是关于x的方程02 2 qpxx的一个根 求实数qp 的值 23 复数综合训练题复数综合训练题复数综合训练题复数综合训练题 1 复数 2 5 i 的共轭复数是 a2 i b2 i c2 i di 2 2 当1 3 2 m时 复数 2 3 iim 在复平面内对应的点位于 a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限 3 2009 年广东卷文 下列n的取值中 使iin 1 是虚数单位 的是 a2 b3 c4 d5 答案 c 4 2009 广 东卷 理 设z是复数 za表示满足1 n z的最小正整数n 对虚数单位i ia a8 b6 c4 d2 5 2009 浙江卷理 设iiz 1 是虚数单位 则 2 2 z z ai 1 bi 1 ci 1 di 1 答案 d 6 2009 山东卷文 复数 i i 1 3 等于 ai21 bi21 ci 2 di 2 答案 c 7 2009 安徽卷理 i是虚数单位 若 2 71 rbabia i i 则乘积ab的值是 a15 b3 c3 d15 选 b 8 2009 安徽卷文 i是虚数单位 1 ii 等于 ai 1 bi 1 ci 1 di 1 答案 d 9 2009 辽宁卷文 已知复数iz21 那么 z 1 ai 5 52 5 5 bi 5 52 5 5 ci 5 2 5 1 di 5 2 5 1 答案 d 10 2009 宁夏海南卷理 复数 i i i i 32 23 32 23 a0 b2 ci2 di2 选 d 11 2009 天津卷文 i是虚数单位 i i 2 5 ai21 bi21 ci21 di21 答案 d 12 已知z是纯虚数 i z 1 2 是实数 那么z等于 ai2 b i ci di2 24 答案 d 13 2009 宁夏海南卷文 复数 i i 32 23 a1 b1 ci di 答案 c 14 复数dicbia 的积是实数的充要条件是 a0 bcad b0 bdac cbdac dbcad 15 复数 3 2 3 2 1 i 的值是 ai bi c1 d1 14 2009 江苏卷 若复数iziz96 294 21 其中i是虚数单位 则复数izz 21 的实部为 20 15 2009 福建卷文 复数 1 2 ii 的实部是 1 16 2009 年上海卷理 若复数z满足iiiz 1 1 是虚数单位 则其共轭复数z 答案 i w 17 已知复数z与iz8 2 2 都是纯虚数 则z 18 已知 111 43105 21 21 z zzz iziz 求 25 第三章单元测试题 a组 1 下面四个命题 0 比i 大 两个复数互为共轭复数 当且仅当其和为实数 iyix 1的充 要条件为1 yx 如果让实数a与ai对应 那么实数集与纯虚数集一一对应 其中正确的命题个 数是 a0 b1 c2 d3 2 31 ii的虚部为 ai8 bi8 c8 d8 3 使复数为实数的充分而不必要条件是由 azz bzz c 2 z为实数 dzz 为实数 4 设 4561245612 12 ziiiiziiii 则 12 z z的关系是 a 12 zz b 12 zz c 21 1zz d无法确定 5 2020 1 1 ii 的值是 a1024 b1024 c0 di1024 6 已知 1 2 nniiinf nn 集合 nf的元素个数是 a2 b3 c4 d无数个 7 如果 0 arbabiaz是虚数 则 222 zzzzzzzzz 中是虚数的有 个 是实 数的有个 相等的有组 8 如果53 a 复数iaaaaz 145 158 22 在复平面上的对应点z在象限 9 若复数 2cos1 2sin iz是纯虚数 则 10 设 3 log 33 log 2 2 2 rmmimmz 若z对应的点在直线012 yx上 则m 11 已知 3 2 iz 则zz 12 若 i z 1 2 那么1 50100 zz的值是 13 计算 200032 200032iiii 14 设复数z满足1 z 且zi 43 是纯虚数 求z 15 已知复数z满足 ziz 31 求 z ii 2 43 1 22 的值 26 第四章框图 本章课标要求 1 流程图 了解程序框图 了解工序流程图 即统筹图 能绘制简单实际问 题的流程图 了解流程图在解决实际问题中的作用 2 结构图 了解结构图 会运用结构图梳理已学过的知识 整理收集到的资料信息 第一节流程图 一 典型例题一 典型例题 例 1 画出用二分法求方程02 2 x的近似解 解析 例 2 考生参加某培训中心的考试需要遵循以下程序