空间向量练习A组题.doc

空间向量与立体几何练习题（A组） 广州市第一中学 宋洁云一、选择题1.平行六面体 中，E,F,G,H,P,Q是 的中点，则（ ） A BC D2已知A（-3，1，4），则点A 关于 x轴对称的点的坐标为（ ）A （-3，-1，4） B （-3，-1，-4） C （3，1，4） D （3，-1，-4）3. 已知点A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），则面ABC的法向量可以是（ ） A、（1，1，1） B、 C、 D、（-1，0，1）4. 已知向量a, 向量b，若ab ，则实数的值是（ ） A 或2 B.1或 C.或 D.1或25. 与向量a(1,1,0)平行的单位向量的坐标为（ ）A. (1,1,0) B. (0,1,0) C. (1,1,1) D. 或6若向量, , 则=（ ）A 4 B 15 C 7 D 37.若向量、（ ）A B C D以上三种情况都可能8. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AC与A1B所成角等于（ ）DABA1B1C1D1A. B.C. D.9如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为AC与BD的交点若,则下列M向量中与相等的向量是（） A B CD 10. 已知，点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，点Q的坐标为 （ ）A B C D二、填空题11. 已知（2，1，3），（-4，2，x），若，则x .12. 已知A、B、C三点不共线，M、A、B、C四点共面，则对平面ABC外的任一点O，有,则t . 13. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，二面角-AB-D的大小 为 .14. 已知M（1-t，2t1，0），N（2，t，t），则的最小值是_.三、解答题15. 已知向量满足=0, 求的值.16如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E是DC的中点，取如图所示的空间直角坐标系 （I）写出A、B1、E、D1的坐标； （II）求AB1与所成的角的余弦值 17. 已知空间四边形ABCD每边及对角线长均为，E、F、G分别是AB、AD、DC的中点，求的值. 18如图, 正方体的棱长为1, 点是棱的中点，是棱的中点() 求证:；()设向量n=(x,y,1)，满足n平面，求向量n的坐标;（III）求点到平面的距离 19. 一个多面体的直观图及三视图如图所示：（其中M、N分别是AF、BC的中点）. （I）求证：MN平面CDEF； （II）求二面角DMNB的余弦值的绝对值.20（07浙江文）在如图所示的几何体中，平面，平面，且，是的中点（1）求证：；（2）求与平面所成的角的正切值空间向量与立体几何练习题（A组）答案：一、 选择题ABACD DBCAC二、填空题11、 12、 13、 14、三、解答题15.解： 得=16.解：(1) A(2, 2, 0)，B1(2, 0, 2)，E(0, 1, 0)，D1(0, 2, 2) (2) (0, -2, 2)，(0, -1,- 2) |2，0+2-4-2, cos ， - - AB1与所成的角的余弦值为17. 解：设.空间四边形ABCD每边及对角线长均为， 所有向量摸长为，且两两夹角为.,18解法一：()证明：如图1，以点为原点，建立空间直角坐标系，则， ，即 () 设平面的法向量是n, 由n, n, 得n, n, 得 解得 n （III）点到平面的距离是 解法二：() 证明：如图2，取的中点，连结、，与交于点，则平面，故在平面上的射影是 在正方体中，即 () 设点到平面的距离是 由, 得 点到平面的距离是 另法：可以由点作,垂足为,可证明为所求19解：由三视图可知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱住ADEBCF， 且AB=BC=BF=2，DE=CF=2CBF= （1）取BF中点G，连MG、NG，由M、N分别为AF、BC的中点可得，NGCF，MGEF， 平面MNG平面CDEF，MN平面CDEF. （2）建立空间直角坐标系，如图，则A（0，0，0），B（2，0，0），D（0，0，2），F（2，2，0）M（1，1，0），C（2，0，2），N（2，0，1）， 设平面DMN的法向量则，则； 设平面MNB的法向量为 设二面角DMNB的平面角为，则二面角DMNB的余弦的绝对值为20方法一：（1）证明：因为，是的中点，所以又因为平面，所以（2）解：连结，设，则，在直角梯形中，是的中点，所以，因此因为平面，所以，因此平面，故是直线和平面所成的角在中，方法二：如图，以点为坐标