必修二4.3.空间直角坐标系教案.doc

人教版新课标普通高中人教版新课标普通高中 数学数学 2 必修 必修 A 版 版 1 4 3 空间直角坐标系空间直角坐标系 教案教案 A 教学目标教学目标 一 知识与技能一 知识与技能 1 理解空间直角坐标系的建立 掌握空间中点的坐标表示 2 掌握空间两点间的距离公式 二 过程与方法二 过程与方法 1 建立空间直角坐标系的方法与空间点的坐标表示 2 经历由平面上两点间距离公式推导出空间中两点间的距离公式的过程 三 情感 态度与价值观三 情感 态度与价值观 1 通过数轴与数 平面直角坐标系与一对有序实数 引申出建立空间直角坐标系 的必要性 体会类比和数形结合的思想 2 通过空间两点间距离公式的推导 经历从易到难 从特殊到一般的认识过程 教学重点 难点教学重点 难点 教学重点 教学重点 空间直角坐标系中点的坐标表示 空间两点间的距离公式 教学难点 教学难点 一般情况下 空间两点间的距离公式的推导 教学关键 教学关键 用类比的方法写出空间的点的坐标 记忆并应用空间两点间的距离公 式求空间的两点间距离 提高学生的空间想象能力 教学突破方法 教学突破方法 借助正方体 发挥学生的空间想象能力 写出空间点的坐标 教法与学法导航教法与学法导航 教学方法 教学方法 问题教学法 类比教学法 学习方法 学习方法 探究讨论 练习法 教学准备教学准备 教师准备 教师准备 多媒体课件 正方体模型 学生准备 学生准备 平面直角坐标系中点的坐标的写法 教学过程教学过程 教学教学 环节环节 教学内容教学内容师师生互动生互动 设计设计 意图意图 创设情 境 导 入新课 1 我们知道数轴上的任意一点 M 都可用对应一个实数 x 表示 建 立了平面直角坐标系后 平面上任 意一点 M 都可用对应一对有序实数 x y 表示 那么假设我们对立一 个空间直角坐标系时 空间中的任 意一点是否可用对应的有序实数组 x y z 表示出来呢 师 启发学生联想思 考 生 感觉可以 师 我们不能仅凭感 觉 我们要对它的认识从 感性化提升到理性化 让学生 体会到 点与数 有序 数组 的对应 关系 教师备课系统教师备课系统 多媒体教案多媒体教案 2 续上表续上表 2 空间直角坐标系该如何建立 呢 图 1 师 引导学生看图 1 单位正方体 OABC D A B C 让学生认识该空 间直角系 O xyz 中 什么 是坐标原点 坐标轴以及 坐标平面 师 该空间直角坐标 系我们称为右手直角坐标 系 体会空 间直角 坐标系 的建立 过程 概念 形成 3 建立了空间直角坐标系以后 空间中任意一点 M 如何用坐标表示 呢 图 2 师 引导学生观察图 2 生 点 M 对应着唯一 确定的有序实数组 x y z x y z 分别 是 P Q R 在 x y z 轴 上的坐标 师 如果给定了有序 实数组 x y z 它是否 对应着空间直角坐标系中 的一点呢 生 思考 是的 师 由上我们知道了 空间中任意点 M 的坐标都 可以用有序实数组 x y z 来表示 该数 组叫做点 M 在此空间直角 坐标系中的坐标 记 M x y z x 叫做点 M 的横坐标 y 叫做点 M 的 纵坐标 z 叫做点 M 的竖 坐标 师 大家观察一下图 1 你能说出点 O A B C 的坐标吗 学生从 1 中 感性向 理性过 渡 人教版新课标普通高中人教版新课标普通高中 数学数学 2 必修 必修 A 版 版 3 续上表续上表 教师备课系统教师备课系统 多媒体教案多媒体教案 4 应用 举例 4 例例 1 如图 在长方体 OABC D A B C 中 OA 3 OC 4 OD 2 写出 D C A B 四点的坐标 解析 D 在 z 轴上 且 O D 2 它的竖坐标是 2 它的横坐标 x 与纵坐标 y 都是零 所以点 D 的坐 标是 0 0 2 点 C 在 y 轴上 且 O C 4 它 的纵坐标是 4 它的横坐标 x 与竖坐 标 z 都是零 所以点 C 的坐标是 0 4 0 同理 点 A 的坐标是 3 0 0 点 B 在 xOy 平面上的射影是 B 因此它的横坐标 x 与纵坐标 y 同 点B 的横坐标 x 与纵坐标 y 相同 在 xOy 平面上 点 B 横坐标 x 3 纵 坐标 y 4 点 B 在 z 轴上的射影是 D 它的竖坐标与点 D 的竖坐标相 同 点 D 的竖坐标 z 2 所点 B 的坐标是 3 4 2 例例 2 结晶 体的基本 单位称为 晶胞 图 是食盐晶 胞的示意 图 可看 成是八个棱长为 1 2 的小正方体堆积 成的正方体 其中色点代表钠原子 黑点代表氯原子 如图 建立空间直 角坐标系 O xyz 后 试写出全部钠 师 让学生思考例 1 一会 学生作答 师讲评 师 对于例 2 的讲解 主要是引导学生先要学会 建立合适的空间直角坐标 系 然后才涉及到点的坐 标的求法 生 思考例 1 例 2 的 一些特点 总结如何求出空 间中的点坐标的方法 例 2 解析 把图中的钠 原子分成下 中 上三层 来写它们所在位置的坐标 下层的原子全部在 xOy 平面上 它们所在位 置的竖坐标全是 0 所以 这五个钠原子所在位置的 坐标分别是 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 2 2 中层的原子所在的平 面平行于 xOy 平面 与 z 轴交点的竖坐标为 1 2 所 以 这四个钠原子所在位 置的坐标分别是 111 1 0 1 222 2 111 1 1 0 222 2 学生在 教师的 指导下 完成 加深对 点的坐 标的理 解 例 2 更能 体现出 建立一 个合适 的空间 直角系 的重要 性 人教版新课标普通高中人教版新课标普通高中 数学数学 2 必修 必修 A 版 版 5 原子所在位置的坐标 续上表续上表 教师备课系统教师备课系统 多媒体教案多媒体教案 6 上层的原子所在的平面 平行于 xOy 平面 与 z 轴 交点的竖坐标为 1 所以 这五个钠原子所在位置的 坐标分别是 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 2 2 5 练习 2 如图 长方体 OABC D A B C 中 OA 3 OC 4 OD 3 A C 于 B D 相交于点 P 分别写 出点 C B P 的坐标 师 大家拿笔完成练 习 2 然后上黑板来讲解 生 完成 解析 C B P 各 点的坐标分别是 0 4 0 3 4 3 3 2 3 2 学生在 原有小 结的经 验的基 础上 动手操 作 并 且锻炼 学生的 口才 提出新 概念 6 在平面上任意两点 A x1 y1 B x2 y2 之间的距离的公式为 AB 22 1212 xxyy 那么对 于空间中任意两点 A x1 y1 z1 B x2 y2 z2 之间的距离的公式 会是怎样呢 你猜猜 师 只需引导学生大 胆猜测 是否正确无关紧 要 生 踊跃回答 通过类 比 充 分发挥 学生的 联想能 力 概念 形成 7 空间中任间一点 P x y z 到原点之间的距离公式会是怎样呢 师 为了验证一下同学们 的猜想 我们来看比较特 殊的情况 引导学生用勾 股定理来完成 学生 在教师的指导 下作答得出 OP 222 xyz 从特殊 的情况 入手 化解难 度 续上表续上表 8 如果 OP 是定长 r 那么 x2 y2 师 注意引导类比平面直 人教版新课标普通高中人教版新课标普通高中 数学数学 2 必修 必修 A 版 版 7 z2 r2表示什么图形 角坐标系中 方程 x2 y2 r2表示的图形中 方程 x2 y2 r2表示图形 让 学生有种回归感 生 猜想说出理由 学会 类比 概念 深化 9 如果是空间中任意一点 P1 x1 y1 z1 到点 P2 x2 y2 z2 之间的距离公式是怎 样呢 师生 一起推导 但是在 推导的过程中要重视学生 思路的引导 得出结论 P1P2 222 121212 xxyyzz 人的认 识是从 特殊情 况到一 般情况 的 10 巩固练习 1 先在空间直角坐标系中 标出 A B 两点 再求它们之间的 距离 A 2 3 5 B 3 1 4 A 6 0 1 B 3 5 7 2 在 z 轴上求一点 M 使 点 M 到点 A 1 0 2 与点 B 1 3 1 的距离相等 教师引导学生作答 1 解析 6 图略 70 图略 2 解析 设点 M 的坐标是 0 0 z 依题意 得 22 0 1 0 2 z 222 0 1 03 1 z 培养学 生直接 利用公 式解决 问题能 力 进 一步加 深理解 续上表续上表 教师备课系统教师备课系统 多媒体教案多媒体教案 8 3 求证 以 A 10 1 6 B 4 1 9 C 2 4 3 三点为顶点的三 角形是等腰三角形 4 如图 正方体 OABD D A B C 的棱长为 a AN 2 CN BM 2 MC 求 MN 的 长 解得 z 3 所求点 M 的坐标是 0 0 3 3 证明 根据空间两 点间距离公式 得 AB 222 104 1 1 69 7 BC 7 222 42 14 93 AC 222 102 14 63 98 因为 7 7 98 且 AB BC 所以 ABC 是等腰三角 形 4 解析 由已知 得点 N 的 坐标为 2 0 33 aa 点 M 的坐标为 2 33 aa a 于是 222 22 0 3333 5 3 aaaa MNa a 小结 今天通过这堂课的学习 你能有什么收获 1 空间点的坐标表示 2 空间两点间的距离公式 及应用 生 谈收获 师 总结 知识整 理 课堂作业课堂作业 1 已知点 M 到三个坐标平面的距离都是 1 且点 M 的三个坐标同号 则点 M 的 坐标为 人教版新课标普通高中人教版新课标普通高中 数学数学 2 必修 必修 A 版 版 9 解析 分别过点 1 0 0 0 1 0 0 0 1 作与 yOz 平面 xOz 平面 xOy 平面平行的平面 三个平面的交点即为 M 点 其坐标为 1 1 1 或过点 1 0 0 0 1 0 0 0 1 作与 yOz 平面 xOz 平面 xOy 平面平行的平面 三个平面的交点即为 M 点 其坐标为 1 1 1 答案 1 1 1 或 1 1 1 2 如图 正方体 ABCD A1B1C1D1 E F 分别是BB1 D1B1的中点 棱长为 1 求点 E F 的坐标和 B1关于原点 D 的对称点坐标 解析 由 B 1 1 0 B1 1 1 1 则中点 E 为 1 1 1 2 由 B1 1 1 1 D1 0 0 1 则中点 1 1 1 2 2 F 设 B1关于点 D 的对称点 M x0 y0 z0 即 D 为 B1M 的中点 因为 D 0 0 0 所以 0 0 0 0 0 0 1 0 2 1 1 01 2 1 1 0 2 x x y y z z 得 所以 M 1 1 1 3 已知点 A 在 y 轴 点 B 0 1 2 且 5AB 则点A 的坐标为 解析 由题意设 A 0 y 0 则 2 1 45y 解得 y 0 或 y 2 故点 A 的坐标是 0 0 0 或 0 2 0 4 坐标平面 yOz 上一点 P 满足 1 横 纵 竖坐标之和为 2 2 到点 A 3 2 5 B 3 5 2 的距离相等 求点 P 的坐标 解析 由题意设 P 0 y z 则 222222 2 03 2 5 03 5 2 yz yzyz 解得 1 1 y z 故点 P 的坐标为 0 1 1 教师备课系统教师备课系统 多媒体教案多媒体教案 10 教案教案 B 第第 1 课时课时 教学内容 教学内容 4 3 1 空间直角坐标系 教学目标教学目标 1 通过具体情境 感受建立空间直角坐标系的必要性 了解空间直角坐标系 会 用空间直角坐标系刻画点的位置 2 掌握空间直角坐标系 右手直角坐标系的概念 会画空间直角坐标系 会求空 间直角坐标 3 深刻感受空间直角坐标系的建立的背景以及理解空间中点的坐标表示 4 通过数轴与数 平面直角坐标系与一对有序实数 引申出建立空间直角坐标系 的必要性 教学重点 难点教学重点 难点 教学重点教学重点 求一个几何图形的空间直角坐标 教学难点教学难点 空间直角坐标系的理解 教学过程教学过程 一 情景设计一 情景设计 1 我们知道数轴上的任意一点 M 都可用对应一个实数表示 建立了平面直角坐x 标系后 平面上任意一点 M 都可用对应一对有序实数表示 那么假设我们建立一 yx 个空间直角坐标系时 空间中的任意一点是否可用对应的有序实数组表示出来 zyx 呢 2 空间直角坐标系该如何建立呢 二 新课教学二 新课教学 如图 OABC D A B C 是单位正方体 以 O 为原 点 分别以射线 OA OC OD 的方向为正方向 以线 段 OA OC OD 的长为单位长 建立三条数轴 x 轴 y 轴 z 轴 xpy 135 yoz 45 这时我们说建 立了一个空间直角坐标系 Oxyz 其中点 O 叫做坐标原 点 x 轴 y 轴 z 轴叫做坐标轴 通过每两个坐标轴 的平面叫坐标平面 分别称为 xoy 平面 yoz 平面 zox 平面 在空间坐标系中 让右手拇指向 x 轴的正方向 食 指指向 y 轴的正方向 如果中指指向 z 轴的正方向 则称这个坐标系为右手直角坐标 系 人教版新课标普通高中人教版新课标普通高中 数学数学 2 必修 必修 A 版 版 11 空间直角坐标系有序实数组 x y z 一一对应 x y z 称为空间直角坐标系的坐标 x 称为横坐标 y 称为纵坐标 z 为竖坐 标 O A B C 四点坐标分别为 O 0 0 0 A 1 0 0 B 1 1 0 C 0 1 0 例例 1 在长方体 OABC D A B C 中 OA 3 OC 4 OD 2 写 出 D C A B 四点的坐标 解析 因为 D 在 z 轴上 且 OD 2 它的 竖坐标为 2 它的横坐标与纵坐标都是零 所以 D 点 的坐标是 0 0 2 点 C 在 y 轴上 且 OC 4 所以点 C 的坐标为 0 4 0 点 A 的 坐标为 3 0 2 B 的坐标为 3 4 2 例例 2 结晶体的基本单位称为晶胞 如图是食盐 晶胞的示意图 可看成是八个棱长为的小正方体堆 2 1 积成的正方体 其中色点代表钠原子 黑点代表氯原 子 如图 建立空间直角坐标系 Oxyz 后 试写出全部 钠原子所在位置的坐标 解析 把图中的钠原子分成下 中 上三层来 写它们所在位置的坐标 下层原子全在 xOy 平面 它们所在位置的竖坐标全是 0 所以下层的五个钠原子 所在位置的坐标分别为 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 中层的四个钠原子所在位置的坐标分别为 0 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 0 上层的五个钠原子所在位置的坐标分别为 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 2 1 2 1 三 典型例题解析三 典型例题解析 例例 3 在空间直角坐标系中 作出点 M 6 2 4 点拨 点 M 的位置可按如下步骤作出 先在 x 轴上作出横坐标是 6 的点 再将 1 M 沿与 y 轴平行的方向向左移动 2 个单位得 1 M 到点 然后将沿与 z 轴平行的方向向 2 M 2 M 上移动 4 个单位即得点 M 答案 M 点的位置如图所示 1 M 2 M M 6 2 4 O x y z 6 2 4 教师备课系统教师备课系统 多媒体教案多媒体教案 12 总结 对给出空间直角坐标系中的坐标作出这个点 给出具体的点写出它的空间 直角坐标系中的坐标这两类题目 要引起足够的重视 它不仅可以加深对空间直角坐 标系的认识 而且有利于进一步培养空间想象能力 变式题演练 在空间直角坐标系中 作出下列各点 A 2 3 3 B 3 4 2 C 4 0 3 答案 略 例例 4 已知正四棱锥 P ABCD 的底面边长为 4 侧棱长为 10 试建立适当的空间直 角坐标系 写出各顶点的坐标 点拨 先由条件求出正四棱锥的高 再根据 正四棱锥的对称性 建立适当的空间直角坐标系 解析 正四棱锥 P ABCD 的底面边长为 4 侧棱长为 10 正四棱锥的高为 232 以正四棱锥的底面中心为原点 平行于 AB BC 所在的直线分别为 y 轴 x 轴 建立如 图所示的空间直角坐标系 则正四棱锥各顶点的 坐标分别为 A 2 2 0 B 2 2 0 C 2 2 0 D 2 2 0 P 0 0 223 总结 在求解此类问题时 关键是能根据已知图形 建立适当的空间直角坐标系 从而便于计算所需确定的点的坐标 变式题演练变式题演练 在长方体中 AB 12 AD 8 AA1 5 试建立适当的空间直角坐 1111 ABCDABC D 标系 写出各顶点的坐标 解析 以 A 为原点 射线 AB AD AA1分别为 x 轴 y 轴 z 轴的正半轴 建 立空间直角坐标系 则 A 0 0 0 B 12 0 0 C 12 8 0 D 0 8 0 A1 0 0 5 B1 12 0 5 C1 12 8 5 D1 0 8 5 例例 5 在空间直角坐标系中 求出经过 A 2 3 1 且平行于坐标平面 yOz 的平面 的方程 点拨 求与坐标平面 yOz 平行的平面的方程 即寻找此平面内任一点所要满足的 条件 可利用与坐标平面 yOz 平行的平面内的点的特点来求解 解析 坐标平面 yOz x 轴 而平面与坐标平面 yOz 平行 平面也与 x 轴垂直 平面内的所有点在 x 轴上的射影都是同一点 即平面与 x 轴的交点 平面内的所有点的横坐标都相等 平面过点 A 2 3 1 平面内的所有点的横坐标都是 2 O AB C D P x y z 人教版新课标普通高中人教版新课标普通高中 数学数学 2 必修 必修 A 版 版 13 平面的方程为 x 2 总结 对于空间直角坐标系中的问题 可先回忆与平面直角坐标系中类似问题的 求解方法 再用类比方法求解空间直角坐标系中的问题 本题类似于平面直角坐标系中 求过某一定点且与 x 轴 或 y 轴 平行的直线的方程 变式题演练变式题演练 在空间直角坐标系中 求出经过 B 2 3 0 且垂直于坐标平面 xOy 的直线方程 答案 所求直线的方程为 x 2 y 3 四 课堂小结四 课堂小结 1 空间直角坐标系的建立 2 空间中点的坐标的确定 五 布置作业五 布置作业 P138 习题 4 3 A 组 1 2 第第 2 课时课时 教学内容 教学内容 4 3 2 空间两点间的距离公式 教学目标教学目标 1 通过表示特殊长方体 所有棱分别与坐标轴平行 顶点的坐标 探索并得出空 间两点间的距离公式 2 通过推导和应用空间两点间的距离公式 进一步培养学生的空间想象能力 3 通过探索空间两点间的距离公式 体会转化 降维 的数学思想 教学重点 难点教学重点 难点 探索和推导空间两点间的距离公式 教学过程教学过程 一 问题引入一 问题引入 问题 求粉笔盒 长方体 的对角线的长度 解决方案 直接测量 取两个或三个一样的粉笔盒如图放置 用尺子测量其对角线的长度 教师备课系统教师备课系统 多媒体教案多媒体教案 14 公式计算 量出粉笔盒的长 宽 高 用勾股定理计算 一般地 如果长方体的长 宽 高分 别为 那么对角线长 cba 222 cbad 坐标计算 建立空间直角坐标系 使得长方体的一个顶点为坐标原点 所有棱分别与坐标轴 平行 求出对角线顶点的坐标 用平面内两点间的距离公式和勾股定理计算 一般地 空间任意一点与原点间的距离 zyxP 222 zyxOP 探究 如果是定长 那么表示什么图形 OP r 2222 rzyx 思考 上面推导了空间任意一点与原点间的距离公式 你能否猜想空间任意两点 间的距离公式 如何证明 类比空间任意一点与原点间的距离公式 猜想空间任意两点间的距离公式 用平面 内两点间的距离公式和勾股定理推导 由此可得空间中任意两点之间的距离公式 22221111 zyxPzyxP 2 21 2 21 2 2121 zzyyxxPP 二 例题精讲二 例题精讲 例例 1 已知 A x 2 3 B 5 4 7 且 AB 6 求 x 的值 解析 AB 6 6 73 42 5 222 x 即 x 5 2 16 解得 x 1 或 x 9 例例 2 求点 P 1 2 3 关于坐标平面 xOy 的对称点的坐标 解析 设点 P 关于坐标平面 xOy 的对称点为 P 连 P P 交坐标平面 xOy 于 Q 则 P P 坐标平面 xOy 且 PQ P Q P 在 x 轴 y 轴上的射影分别与 P 在 x 轴 y 轴上的射影重合 P 在 z 轴上的射 影与 P 在 z 轴上的射影关于原点对称 P 与 P 的横坐标 纵坐标分别相同 竖坐标互为相反数 点 P 1 2 3 关于坐标平面 xOy 的对称点的坐标为 1 2 3 点评 通过巧设动点坐标 得到关于两点间距离的目标函数 由函数思想得到几 何最值 注意这里对目标函数最值的研究 实质就是非负数最小为 0 三 课堂小结三 课堂小结 1 空间中两点间距离的坐标计算 2 类比思想 维度的升高 距离公式如何改变 四 布置作业四 布置作业 P138 习题 4 3A 组 3 P139 习题 4 3B 组 1 2 3 人教版新课标普通高中人教版新课标普通高中 数学数学 2 必修 必修 A 版 版 15 第四章测试题第四章测试题 一 选择题一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项 中 只有一项是符合题目要求的 1 已知点 1 4 2 M 那么点M关于 y 轴对称点的坐标是 A 1 4 2 B 1 4 2 C 1 4 2 D 1 4 2 2 若直线 3x 4y c 0 与圆 x 1 2 y2 4 相切 则 c 的值为 A 17 或 23 B 23 或 17 C 7 或 13 D 7 或 13 3 过圆 x2 y2 2x 4y 4 0 内一点 M 3 0 作圆的割线 l 使它被该圆截得的线段 最短 则直线 l 的方程是 A x y 3 0 B x y 3 0 C x 4y 3 0 D x 4y 3 0 4 经过三点的圆的标准方程是 1 1 2 2 3 1 ABC A B 22 1 4xy 22 1 5xy C D 22 1 4xy 22 1 5xy 5 一束光线从点 A 1 1 出发经 x 轴反射 到达圆 C x 2 2 y 3 2 1 上一点的最短路程是 A 1 B C 5 D 43226 6 若直线 l ax by 1 0 始终平分圆 M x2 y2 4x 2y 1 0 的周长 则 a 2 2 b 2 2的 最小值为 A B 5C 2 D 1055 7 已知两点 1 0 A 0 2 B 若点P是圆 22 1 1xy 上的动点 则 ABP 面积的最大值和最小值分别为 A 11 45 51 22 B 11 45 45 22 C 11 35 35 22 D 11 25 52 22 8 已知圆与圆关于直线 对称 则直线 的 22 4xy 22 66140 xyxy ll 教师备课系统教师备课系统 多媒体教案多媒体教案 16 方程是 A B 210 xy 210 xy C D 30 xy 30 xy 9 直角坐标平面内 过点且与圆相切的直线 2 1 P 22 4xy A 有两条 B 有且仅有一条 C 不存在 D 不能确定 10 若曲线上相异两点 P Q 关于直线对 22 2610 xyxy 240kxy 称 则 k 的值为 A 1 B 1 C D 2 1 2 11 已知圆 22 1 460Cxyxy 和圆 22 2 60Cxyx 相交于 A B 两点 则 AB 的垂直平分线方程为 A 30 xy B 250 xy C 390 xy D 4370 xy 12 直线3ykx 与圆 22 3 2 4xy 相交于 M N 两点 若 MN 则k的取值范围是 23 A 3 0 4 B 3 0 4 C 33 33 D 2 0 3 二 填空题二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填在题中的横线上 13 圆 22 2440C xyxy 的圆心到直线 3440 xy 的距离d l 14 直线250 xy 与圆 22 8xy 相交于A B两点 则AB 15 过点 A 4 1 的圆 C 与直线10 xy 相切于点B 2 1 则圆 C 的 方程为 人教版新课标普通高中人教版新课标普通高中 数学数学 2 必修 必修 A 版 版 17 16 在平面直角坐标系 xOy 中 已知圆4 22 yx上有且仅有四个点到直线 12x 5y c 0 的距离为 1 则实数 c 的取值范围是 三 解答题三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答时应写出必要的文字说明 证明过 程或演算步骤 17 10 分 已知圆经过 3 0 A 1 8 5 5 B 两点 且截x轴所得的弦长为 2 求此圆的方程 18 12 分 已知线段 AB 的端点 B 的坐标为 1 3 端点 A 在圆 C 4 1 22 yx上运动 1 求线段 AB 的中点 M 的轨迹 2 过 B 点的直线 L 与圆C有两个交点 P Q 当 CP CQ 时 求 L 的斜率 19 12 分 设定点 M 2 2 动点 N 在圆2 22 yx上运动 以 OM 0N 为两边作平行四边形 MONP 求点 P 的轨迹方程 20 12 分 已知圆 C 的半径为10 圆心在直线2yx 上 且被直线 0 xy 截得的弦长为4 2 求圆 C 的方程 21 12 分 已知圆 C 22 2430 xyxy 1 若不经过坐标原点的直线l与圆 C 相切 且直线l在两坐标轴上的截距相等 求直线l的方程 2 设点 P 在圆 C 上 求点 P 到直线50 xy 距离的最大值与最小值 教师备课系统教师备课系统 多媒体教案多媒体教案 18 22 12 分 在平面直角坐标系xoy中 已知圆和圆 22 1 3 1 4Cxy 22 2 4 5 4Cxy 1 若直线 过点 且被圆截得的弦长为 求直线 的方程 l 4 0 A 1 C2 3l 2 设 P 为平面上的点 满足 存在过点 P 的无穷多对互相垂直的直线和 1 l 2 l 它们分别与圆 1 C和圆 2 C相交 且直线 1 l被圆 1 C截得的弦长与直线 2 l被圆 2 C截得的 弦长相等 试求所有满足条件的点 P 的坐标 人教版新课标普通高中人教版新课标普通高中 数学数学 2 必修 必修 A 版 版 19 参考答案参考答案 一 选择题一 选择题 1 选 B 纵坐标不变 其他的变为相反数 2 选 D 圆心到切线的距离等于半径 3 选 A 直线 l 为过点 M 且垂直于过点 M 的直径的直线 4 选 D 把三点的坐标代入四个选项验证即可 5 选 D 因为点 A 1 1 关于 x 轴的对称点坐标为 1 1 圆心坐标为 2 3 所以点 A 1 1 出发经 x 轴反射 到达圆 C x 2 2 y 3 2 1 上一点的最短路程为 22 12 1 3 14 6 选 B 由题意知 圆心坐标为 2 1 210 ab 22 2 2 ab 表示点 a b 与 2 2 的距离 22 42 1 225 4 1 ab 所以 的最小值为 所以的最小值为 5 22 2 2 ab 7 选 B 过圆心C作CMAB 于点M 设CM交圆于P Q两点 分析可知 ABP 和ABQ 分别为最大值和最小值 可以求得 5AB 4 5 d 所以最大 值和最小值分别为 141 5 1 45 225 8 选 D 两圆关于直线 对称 则直线 为两圆圆心连线的垂直平分线 ll 9 选 A 可以判断点 P 在圆外 因此 过点 P 与圆相切的直线有两条 10 选 D 曲线方程可化为 由题设知直线过圆心 即 22 1 3 9xy 故选 D 1 2 340 2kk 11 选 C 由平面几何知识 知 AB 的垂直平分线即为两圆心的连线 把两圆分别 化为标准式可得两圆心 分别为 C1 2 3 C2 3 0 因为 C1C2斜率为 3 所以 直 线方程为 y 0 3 x 3 化为一般式可得 3x y 9 0 12 选 A 方法 1 由题意 若使 MN 则圆心到直线的距离 d 1 即23 教师备课系统教师备课系统 多媒体教案多媒体教案 20 1 1 323 2 k k 1 解得 k 0 故选 A 3 4 方法 2 设点 M N 的坐标分别为 将直线方程和圆的方程联 2211 yxyx 立得方程组消去 y 得 22 3 3 2 4 ykx xy 06 3 2 1 22 xkxk 由根与系数的关系 得 1 6 1 3 2 2 21 2 21 k xx k k xx 由弦长公式知 21 2 21 2 21 2 4 1 1 xxxxkxxkMN 1 122420 1 6 4 1 3 2 1 2 2 2 2 2 2 k kk kk k k MN 即 0 23 2 2 202412 1 kk k 238 43kk k 0 故选 A 3 4 二 填空题二 填空题 13 3 由圆的方程可知圆心坐标为 C 1 2 由点到直线的距离公式 可得 3 43 42413 22 d 14 方法 1 设 11 A x y 22 B xy 由 22 250 8 xy xy 消去y得23 2 51070 xx 由根与系数的关系得 1212 7 2 5 xxx x 2 121212 4 15 4 5 xxxxx x 2 12 154 15 12 3 225 ABxx 人教版新课标普通高中人教版新课标普通高中 数学数学 2 必修 必修 A 版 版 21 方法 2 因为圆心到直线的距离 5 5 5 d 所以 22 22 852 3ABrd 15 22 3 2xy 由题意知 圆心既在过点 B 2 1 且与直线 10 xy 垂直的直线上 又在点 A B的中垂线上 可求出过点 B 2 1 且与直线 10 xy 垂直的直线为30 xy A B的 中垂线为3x 联立方程 解得 30 3 xy x 即圆心 3 0 C 半径2rCA 3 0 x y 所以 圆的方程为 22 3 2xy 16 1313c 如图 圆4 22 yx的半径为 2 圆上有且仅有四个点到直 线 12x 5y c 0 的距离为 1 问题转化为坐标原点 0 0 到直线 12x 5y c 0 的距离 小于 1 22 1 13 1313 125 c cc 即 三 解答题三 解答题 17 解析 根据条件设标准方程 222 xaybr 截x轴所得的弦长为 2 可以运用半径 半弦长 圆心到直线的距离构成的直角三 角形 则 1 5 8 5 1 3 222 222 222 br rba rba 5 2 2 r b a 或 37 6 4 r b a 所求圆的方程为 22 2 2 5xy 或