孔珑_第三版_流体力学习题答案(目前最新最全)39章.pdf

第三章题解第 1 页 共 31 页 第三章第三章流体静力学流体静力学 【3-2】图 3-35 所示为一直煤气管，为求管中静止煤气的密度，在高度差 h=20m的两个截面装u形管测压计， 内装水。 已知管外空气的密度a=1.28kg/m3， 测压计读数h1=100mm，h2=115mm。与水相比，u 形管中气柱的影响可以忽略。 求管内煤气的密度。 图 3-35习题 3-2 示意图 【解】 1air1oh1gas 2 pghp+= 2air2oh2gas 2 pghp+= 2gasgas1gas pghp+= 2airair1air pghp+= 2gasgas1air1oh2 pghpgh+=+ ghghpp air2oh1air2gas 2 = ghghghgh air2ohgas1oh 22 += hhhh gasair2oh1oh 22 =+ () 3 air 21 ohgas kg/m53 . 0 28 . 1 20 115 . 0 1 . 0 1000 2 =+ =+ = h hh 【3-10】 试按复式水银测压计（图 3-43）的读数算出锅炉中水面上蒸汽的 绝对压强p。已知：h=3m，h1=1.4m，h2=2.5m，h3=1.2m，h4=2.3m，水银的密 度hg=13600kg/m3。 第三章题解第 2 页 共 31 页 图3-43习题 3-10 示意图 【解】()phhgp+= 1oh1 2 () 212hg1 phhgp+= () 232oh3 2 phhgp+=() a34hg3 phhgp+= ()() 212hg1oh2 phhgphhg+=+ ()() a34hg232oh2 phhgphhg+=+ ()() a3412hg321oh2 phhhhgphhhhg+=+ ()() ()() ()pa14.366310 1013252 . 15 . 24 . 13807 . 9 10004 . 15 . 22 . 13 . 2807 . 9 13600 a321oh1234hg 2 = += +=phhhhghhhhgp ()() ()() ()pa366300.683 1013252 . 15 . 24 . 1380665 . 9 10004 . 15 . 22 . 13 . 280665 . 9 13600 a321oh1234hg 2 = += +=phhhhghhhhgp 【3-15】图 3-48 所示为一等加速向下运动的盛水容器，水深h=2m，加速 度a=4.9m/s2。试确定： （1）容器底部的流体绝对静压强； （2）加速度为何值时 容器底部所受压强为大气压强？（3）加速度为何值时容器底部的绝对静压强等 于零？ 图3-48习题3-15 示意图 【解】0= x f，0= y f，gafz= 第三章题解第 3 页 共 31 页 压强差公式()zfyfxfp zyx dddd+= ()()zgazfyfxfp zyx ddddd=+= () = hp p zgap a 0 dd ()()()() = g a ghaghgahgapp a 10 += g a ghpp a 1 ()aghpp a = h pp ga a = （1）()()()pa111138.39 . 480665 . 9 21000101325=+=+=aghpp a （2）() 2 sm80665 . 9 = = =g h pp g h pp ga aaa （3）() 2 sm60.46915 21000 1013250 80665 . 9 = = = h pp ga a 【3-16】图 3-49 所示为一圆柱形容器，直径d=300mm，高h=500mm， 容器内装水，水深h1=300mm，使容器绕铅直轴作等角速旋转。 （1）试确定水正 好不溢出时的转速n1； （2）求刚好露出容器底面时的转速n2；这时容器停止旋 转，水静止后的深度h2等于多少？ 图3-49习题3-16 示意图 【解】初始状态圆筒中没有水的那部分空间体积的大小为 () 1 2 4 1 hhdv=(1) 圆筒以转速n1旋转后，将形成如图所示的旋转抛物面的等压面。令h为抛 第三章题解第 4 页 共 31 页 物面顶点到容器边缘的高度。空体积旋转后形成的旋转抛物体的体积等于具有 相同底面等高的圆柱体的体积的一半 hdv 2 4 1 2 1 =(2) 由(1)(2)，得 ()hdhhd 2 1 2 4 1 2 1 4 1 =(3) 即 () 1 2hhh=(4) 等角速度旋转容器中液体相对平衡时等压面的方程为 cgz r = 2 22 (5) 对于自由液面，c=0。 圆筒以转速n1旋转时， 自由液面上， 边缘处， 2 d r=，hz=， 则 0 2 2 2 2 = gh d (6) 得 d gh22 =(7) 由于 60 2 1 n =(8) d gh d gh n 260223030 1 =(9) （1）水正好不溢出时，由式(4)(9)，得 ()() d hhg d hhg n 11 1 1202260 = =(10) 即 第三章题解第 5 页 共 31 页 () ()minr178.3 3 . 0 3 . 05 . 080665 . 9 120 1 = = n （2）求刚好露出容器底面时，h=h，则 ()minr199.4 3 . 0 5 . 080665 . 9 260260260 1 = = d gh d gh n （3）旋转时，旋转抛物体的体积等于圆柱形容器体积的一半 hdv 2 4 1 2 1 =(11) 这时容器停止旋转，水静止后的深度h2，无水部分的体积为 () 2 2 4 1 hhdv=(12) 由(11)(12)，得 () 2 22 4 1 4 1 2 1 hhdhd=(13) 得 ( )m25 . 0 2 5 . 0 2 2 = h h 【3-21】图 3-54 所示为绕铰链o转动的倾斜角=60的自动开启式水闸， 当水闸一侧的水位h=2m，另一侧的水位h=0.4m 时，闸门自动开启，试求铰链 至水闸下端的距离x。 图3-54习题 3-21 示意图 【解】设水闸宽度为b，水闸左侧水淹没的闸门长度为l1，水闸右侧水淹 没的闸门长度为l2。 作用在水闸左侧压力为 111 aghf cp =(1) 第三章题解第 6 页 共 31 页 其中 2 1 h hc= sin 1 h l= sin 11 h bbla= 则 sin2sin2 2 1 bghh b h gfp=(2) 作用在水闸右侧压力为 222 aghf cp =(3) 其中 2 2 h hc= sin 2 h l= sin 22 h bbla= 则 sin2sin2 2 2 bghh b h gfp=(4) 由于矩形平面的压力中心的坐标为 l bl l bl l ax i xx c cy cd 3 2 2 12 2 3 =+=+=(5) 所以，水闸左侧在闸门面上压力中心与水面距离为 sin3 2 1 h xd=(6) 水闸右侧在闸门面上压力中心与水面距离为 sin3 2 2 h xd=(7) 对通过o点垂直于图面的轴取矩，设水闸左侧的力臂为d1，则 ()xxld d =+ 111 (8) 得 () sin3sin3 2 sin 111 h x hh xxlxd d = =(9) 设水闸右侧的力臂为d2，则 第三章题解第 7 页 共 31 页 ()xxld d =+ 222 (10) 得 () sin3sin3 2 sin 222 h x hh xxlxd d = =(11) 当满足闸门自动开启条件时，对于通过o点垂直于图面的轴的合力矩应为 零，因此 0 2211 =dfdf pp (12) 则 = sin3sin2sin3sin2 22 h x bghh x bgh (13) = sin3sin3 22 h xh h xh ()() 3322 sin3 1 hhxhh= hh hhhh hh hh x + + = = 22 22 33 sin3 1 sin3 1 ()m0.795 4 . 02 4 . 04 . 022 60sin3 1 22 = + + = x 【3-29】如图 3-62 所示，直径d=1m，高h=1.5m 的圆柱形容器内充满密 度=900kg/m3的液体， 顶盖中心开孔通大气。若容器绕中心轴以n=50r/min 的转 速旋转，求容器的上盖、底面和侧面所受的液体总压力。 第三章题解第 8 页 共 31 页 图3-62习题3-29 示意图 【解】由题设所述的容器内的压强分布与等角速度旋转运动容器中液体 的静压强分布相同，为 +=z g r gpp a 2 22 (1) 则计示压强为 =z g r gpe 2 22 (2) （1）作用在上盖的计示压强为 2 22 1 r pe =(3) 设圆柱体的底面积为ad，则作用在上盖的总压力为 42 4 2 0 42 0 32 0 22 11 64 1 24 1 4 1 dd2 2 d 222 d d rrrrr r apf ddd d a ep = = (4) 由于 3060 2nn =(5) 4234 2 1 57600 1 3064 1 dnd n fp = =(6) ( )n1211150900 57600 1 423 1 = p f （2）作用在底面的计示压强为 gh r ghpp ee +=+= 2 22 12 (7) 则作用在底面的总压力为 () 2 1 2 1 0 2 1 00 22 0 22 22 4 1 2 d2d2 2 d2 2 d 2 222 ghdf d ghf rghfrrghrr r rrgh r apf pp p a ep d ddd d += += +=+= += (8) 第三章题解第 9 页 共 31 页 ( )n1160915 . 180665 . 9 900 4 1 150900 57600 1 2423 2 =+= p f （3）由式(3)可知，作用在上盖边缘的计示压强为 82 2 22 2 2 b1 d d pe = =(9) 则作用在侧面的计示压强为 gh d ghpp ee +=+= 8 22 b13 (10) 设圆柱体的侧面积为ac，则作用在侧面的总压力为 () 28 2 22 2 28 dd 2 dd 28 dd 2 dd 28 dd 28 d 8 d 232 222 0 2 0 2 00 22 0 2 00 2 0 22 0 2 0 2222 33 gdhhd hgd h dd hh gd h dd h d ghh dd h d gh d agh d apf hh hh h aa ep cc += + = + = + = += += (11) 将式(5)代入，得 2720028 30 23232 3 2 3 gdhhdngdh hd n fp +=+ =(12) ( )n45728 2 5 . 1180665 . 9 900 7200 5 . 1150900 2323 3 = + = p f 第三章题解第 10 页 共 31 页 第三章题解第 11 页 共 31 页 第三章题解第 12 页 共 31 页 第三章题解第 13 页 共 31 页 第三章题解第 14 页 共 31 页 第三章题解第 15 页 共 31 页 第三章题解第 16 页 共 31 页 第三章题解第 17 页 共 31 页 第三章题解第 18 页 共 3