劳动力工资收入上涨幅度标准探讨28365524.docx

高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从a/b/c/d中选择一项填写）： d 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 19510002 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 林衍杰 2. 陈民施 3. 黄锋凯 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 数模组 日期： 2014 年 8月 31 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：劳动力工资收入上涨幅度标准探讨摘要劳动力工资水平作为关乎国计民生的重大问题，一直受到政府部门和社会各界的高度关注。文章采用的研究方法，利用spss，matlab数学软件，分析出与劳动力工资水平密切相关的宏观因素。针对问题一：根据查找得到的数据资料，分析影响劳动工资涨幅的相关因素，并对每一种因素都进行一次的线性回归分析，再根据t值，f值检验与相关系数的分析判断出影响劳动力工资涨幅的主要因素：cpi，居民消费水平，城市化率，财政收入，第一产业，第二产业率，第三产业率，人均gdp。针对问题二：在问题一得到的结果的基础上，建立多元线性回归模型，再根据查找到的文献，劳动力工资增长的合理性主要是用其对比两个主要因素：人均gdp增长率，劳动生产率（元）的增长率，根据对比后的结果对十一五期间工资涨幅合理性进行分析。针对问题三：利用灰色预测，对“十二五”期间，劳动工资与劳动工资涨幅进行预测，得出2011年至2015年预测劳动力工资分别为：42988元，49307元，56555元，64869元，74405元。其增长率分别为：15.724%，14.699%，14.700%，14.701%，14.700%。对于问题四：根据模型与最后计算出的结果，查找相关的经济学资料，提出一些提高劳动者工资收入的建议。关键词：相关系数；多元线性回归；灰色预测一、 问题重述兔年伊始，“用工荒”在全国范围蔓延，似乎成为一个风潮。劳动力价格一路飙升，招工难、留人难。中华全国总工会进行的一项研究报告显示，中国劳动力收入占国内生产总值的比重已经连续下降了27 年。温家宝总理在2011 年政府工作报告中指出，合理调整收入分配关系。这既是一项长期任务，也是当前的紧迫工作。因此，提高工人工资、提高劳动报酬在初次分配中的比重已经刻不容缓。居民收入分为很多种，其中劳动力工资收入是我们主要关注的一种基本收入。胡锦涛主席、温家宝总理在多个场合多次表示，要提高劳动者收入特别是低工资者的劳动收入，努力提高全民的生活水平，实现社会公平。提高劳动力工资收入将是一个复杂的系统工程。提高工资过慢，会影响低收入劳动者及其家庭的基本生活水平，甚至出现用工荒。但如果提高得过快过多，则会加重企业负担，可能导致企业裁员，从而不利于稳定和扩大就业；如果上调幅度超出当地经济承受能力，还会影响地区经济的稳定发展，甚至出现通货膨胀；如果调整过于频繁，则会干扰市场的正常运行等。因此，对于工资标准的调整，必须适时适度。根据经济学常识，劳动者工资的调整可能与国家经济水平、财政收入、生活水平、劳动生产率有关，还可能与消费、政府购买等经济因素紧密相连，甚至可能与劳动力就业、物价、汇率、利率、通胀率、城市化、市场化程度等因素有关。而且这些因素之间相互关联、相互制约。请你参考收入分配改革问题的研究成果，利用近年来我国相关的统计数据（参见下面网站，也可以对比其他国家的统计数据），就我国劳动者工资收入调整研究以下问题：1. 搜集有关统计数据并进行分析，寻找与劳动者工资收入相关的主要因素，从整个国家宏观的角度，探寻劳动者工资收入与上述主要因素间的关系。2. 建立劳动者工资收入上涨幅度标准的数学模型。探究“十一五”期间工资上涨幅度的合理性。3. 利用所建立的数学模型，根据国家的有关决策和规划，对“十二五”期间工资调整幅度前景进行预测分析。4.请根据所建立的数学模型和预测结果，对提高劳动者工资收入献言献策（不超过1000 字）。二、问题分析题目所需要的数据主要通过查阅有关资料与文献，再通过查阅到的资料建立数学模型探讨劳动工资收人涨幅标准，并对提高劳动者工资收入献言献策。2.1问题一分析要找出影响影响劳动工资涨幅的相关因素，首先要建立每个元素与劳动工资之间的关系函数，在分析相关系数进行判断。运用matlab软件进行求解。2.2问题二分析要探究十一五期间劳动工资涨幅是否合理，主要通过找出的标准与建立的模型来判断其合理性.。运用spss软件分析出模型的可行性大小，再采用收集来的十一五的相关数据进行分析，最终判断工资涨幅是否合理。2.3问题三分析 建立灰色预测gm（1,1）模型，再对结果进行误差、相关性检验，最后利用该模型得到十二五期间的平均工资的数据，并计算各年的劳动力工资增长率，以此预测十二五期间的工资增长幅度。三、符号说明xi 第i个元素i 第i各元素的系数y 工资的年增长率四、模型假设1. 国家政策与规划无太大变化。2.无波及性较大的金融危机。3.劳动工资水平只与题目收集到的因素有关，与其他因素无关。4.本文中搜索到的数据准确可靠，符合实际的。五、模型的建立与求解5.1问题一的解答5.1.1模型一的建立 根据经济学常识，劳动力工资可客观上受多种经济、社会因素的影响，本文考虑人均gdp、cpi、财政收入、物价、通胀率、城市化、汇率、第一、二、三产业率、失业率、市场化程度对劳动者工资的影响作用数据分析与处理本文通过查阅资料4，找出下列有关数据，其中原始数据商品价格指数均为上年=100，为方便统计，本文将其改为1978=100表 1（部分）人均gdp(亿元)cpi居民消费水平(元)城市化率财政收入（亿元）商品零售价格指数(1978=10)汇率(人民币对美元)(元)1978年381.2310018417.92%1132.26 100.71.6841979年419.25101.920818.96%1146.38 102.71.5551980年463.25109.523819.39%1159.93 108.71.4981981年492.16112.226420.16%1175.79 111.11.7051982年527.78114.428821.13%1212.33 1131.8931983年582.68116.731621.62%1366.95 114.51.9761984年695.2119.936123.01%1642.86 117.32.321985年857.82131.144623.71%2004.82 126.12.9371986年963.19139.649724.52%2122.01 132.13.4531987年1112.38149.856525.32%2199.35 139.43.7221988年1365.51177.971425.81%2357.24 157.93.7221989年1519209.978826.21%2664.90 175.73.7651990年1644216.483326.41%2937.10 177.84.7831991年1892.76223.893226.94%3149.48 180.75.3231992年2311.09238.11,11627.46%3483.37 186.15.5161993年2998.36273.11,39327.99%4348.95 199.35.7621994年40443391,83328.51%5218.10 2218.6191995年5045.73396.92,35529.04%6242.20 235.88.3511996年5845.89429.92,78930.48%7407.99 241.98.3141997年6420.18441.93,00231.91%8651.14 242.78.291998年6796.03438.43,15933.35%9875.95 240.18.2791999年7158.5432.23,34634.78%11444.08 237.18.2782000年7857.684343,63236.22%13395.23 235.68.2792001年8621.714373,88737.66%16386.04 234.88.2772002年9398.05433.54,14439.09%18903.64 233.58.2772003年10541.97438.74,47540.53%21715.25 233.48.2772004年12335.58455.8503241.76%26396.47 236.28.2772005年14185.36464559642.99%31649.29 2378.1922006年16499.7471629944.34%38760.20 2387.9722007年20169.46493.6731045.89%51321.78 241.87.6042008年23707.71522.7843046.99%61330.35 247.76.94512009年25607.53519928348.34%68518.30 246.56.8312010年30015.05536.11052249.95%83101.51 249.66.76952011年35197.795651257051.27%103874.43 254.56.45882012年38459.47579.71411052.57%117253.52 256.56.31252013年41907.59594.81563253.73%129142.90 257.96.1932本文通过matlab中的线性拟合函数求出各个因素与劳动力工资的关系，并筛选出其中主要的因素。1） 人均gdp通过搜集到的数据得出散点图：图 1 人均gdp与平均工资之间的散点图由此图可看出，人均gdp与平均工资存在明显的线性关系，设y为劳动力平均工资，x1为人均gdp，建立以下模型：y=0+1x1通过matlab中的regress函数，以95%的置信区间进行回归分析，通过regress函数对数据进行拟合，得出以下数据：表 2 回归系数的相关信息回归系数回归系数估计值回归系数置信区间0-2.95864*10-16 0.9857 1.012810.999243829-0.0134 0.0134r2=0.9985 f=22456 p=0.0000 s2=0.0000由于样本决定系数r2=0. 9932接近于1，因此模型的拟合的效果较好。对数据进行f检验：通过matlab中的finv函数，求得f0.05(1,34)=4.1300,f0.01(1,34)=7.4441由于f=22456 f0.01(1,34) f0.05(1,34),表明平均工资与人均gdp存在显著线性关系。 对数据进行t检验:通过matlab中的tinv函数，求出t=149.8539t0.01(34)= 2.7284,否定h0，接受h1即职工平均工资与人均gdp的线性回归系数是显著的，可用所建立的回归方程进行预测和控制。综上所述，得出平均工资与人均gdp之间的数学模型为:y=-（2.95864*10-16）+0.999243829x1其拟合曲线为：图 2 人均gdp与平均工资的拟合曲线 (2)cpi(居民消费指数)通过搜集到的数据得出散点图：图 3 平均工资与cpi之间的散点图利用matlab软件计算平均工资与cpi指数间的相关系数，得出其相关系数为0.8202，因此两者相关性较高。3)居民消费水平通过搜集到的数据得出散点图：图4平均工资与居民消费水平之间的关系由图可看出，平均工资与居民消费水平之间存在线性关系。以y为劳动力平均工资，x3为居民消费水平(元)，建立以下模型y=0+1x3通过matlab中的regress函数，以95%的置信区间进行回归分析，得出下列数据：表 3平均工资与居民消费水平之间的回归系数数据回归系数回归系数估计值回归系数置信区间0-1.11*10-16-0.0283 0.028310.9966010930.9679 1.0253r2=0.9932 f=4976 p=0.0000 s2=0.0000由于样本决定系数r2=0. 9932接近于1，因此模型的拟合的效果较好。对数据进行f检验：通过matlab中的finv函数，求得f0.05(1,34)=4.1300,f0.01(1,34)=7.4441由于f=4976 f0.01(1,34) f0.05(1,34),表明平均工资与居民消费水平存在显著线性关系。 对数据进行t检验:通过matlab中的tinv函数，求出t= 70.5416t0.01(34)= 2.7284,否定h0，接受h1即职工平均工资与居民消费水平的线性回归系数是显著的，可用所建立的回归方程进行预测和控制。综上所述，得出平均工资与居民消费水平之间的数学模型为:y=-（-1.11*10-16）+0. 996601093x34）城市化率以y为劳动力平均工资，x4为城市化率，建立以下模型y=0+1x4通过matlab中的regress函数，以95%的置信区间进行回归分析，得出下列数据：表 4平均工资与城市化率回归系数的相关值回归系数回归系数估计值回归系数置信区间01.063*10-15-0.1266 0.126610.9966010920.8012 1.0581r2=0.8642 f=216.4262 p=0.0000 s2=0.1398由于样本决定系数r2=0.8642不接近于1，因此模型的拟合的效果较好。对数据进行f检验：通过matlab中的finv函数，求得f0.05(1,34)=4.1300,f0.01(1,34)=7.4441由于f=216.4262 f0.01(1,34) f0.05(1,34),表明平均工资与居民消费水平存在显著线性关系。 对数据进行t检验:通过matlab中的tinv函数，求出t= 14.7114t0.01(34)= 2.7284,否定h0，接受h1即职工平均工资与居民城市化率的线性回归系数是显著的，可用所建立的回归方程进行预测和控制。5）财政收入以y为劳动力平均工资，x5为财政收入，建立以下模型y=0+1x5通过matlab中的regress函数，以95%的置信区间进行回归分析，得出下列数据：表 5平均工资与财政收入回归系数的相关值回归系数回归系数估计值回归系数置信区间0-7.3688*10-17-0.0456 0.045610.9966010920.9450 1.0374r2=0.9824 f=1899.7 p=0.0000 s2=0.0000由于样本决定系数r2=0.9824接近于1，因此模型的拟合的效果很好。对数据进行f检验：通过matlab中的finv函数，求得f0.05(1,34)=4.1300,f0.01(1,34)=7.4441由于f=1899.7 f0.01(1,34) f0.05(1,34),表明平均工资与财政收入存在显著线性关系。 对数据进行t检验:通过matlab中的tinv函数，求出t= 43.5851 t0.01(34)= 2.7284,否定h0，接受h1即职工平均工资与财政收入的线性回归系数是显著的，可用所建立的回归方程进行预测和控制。综上所述，得出平均工资y与居民消费水平x5之间的数学模型为:y=-（-7.3688*10-17）+0.996601092x36）商品零售价格指数以y为劳动力平均工资，x6为商品零售价格指数，建立以下模型y=0+1x6通过matlab中的regress函数，以95%的置信区间进行回归分析，得出下列数据：表 6平均工资与居民消费水平之间回归系数相关数据回归系数回归系数估计值回归系数置信区间04.672250268*10-16-0.2507 0.250710.6838333376513260.4295 0.9381r2= 0.4676 f= 29.8651 p= 0.0000 s2= 0.5480由于样本决定系数r2=0.0632不接近于1，因此模型的拟合的效果不是很好。可推断出平均工资与商品零售价格指数之间不存在线性关系。再利用matlab软件corrcoef公式算出两者之间的相关系数为0.6838，其相关系数较低，因此两者之间不存在关系。7）汇率以y为劳动力平均工资，x7为汇率，建立以下模型y=0+1x7通过matlab中的regress函数，以95%的置信区间进行回归分析，得出下列数据：表 7平均工资与汇率(人民币对美元)(元)之间回归系数相关数据回归系数回归系数估计值回归系数置信区间02.084983*10-16-0.3117 0.311710.4212690769322340.1052 0.7374r2= 0.1775 f=2.2954 p= 0.1390 s2=0.9643由于样本决定系数r2=0. 1775不接近于1，因此模型的拟合的效果不是很好。可推断出平均工资与商品零售价格指数之间不存在线性关系。再利用matlab软件corrcoef公式算出两者之间的相关系数为0.4213，其相关系数较低，因此两者之间不存在关系。8）通货膨胀率（%）以y为劳动力平均工资，x8为通货膨胀率（%），建立以下模型y=0+1x8通过matlab中的regress函数，以95%的置信区间进行回归分析，得出下列数据：表 8平均工资与膨胀率之间的回归系数数据回归系数回归系数估计值回归系数置信区间07.3374481203*10-17-0.3331 0.333110.245673929311443-0.5835 0.0922r2= 0.0604 f= 2.1839 p= 0.1487 s2= 0.9673由于样本决定系数r2=0. 0604不接近于1，因此模型的拟合的效果不是很好。再利用matlab软件corrcoef公式算出两者之间的相关系数为-0.2457，其相关系数较低，因此两者之间不存在关系。9）第一产业率(第一产业人员占总就业人员比重，第一产业即为农业（包括林业、牧业、渔业等）。以y为劳动力平均工资，x9为第一产业率，建立以下模型y=0+1x9通过matlab中的regress函数，以95%的置信区间进行回归分析，得出下列数据：表 9平均工资与第一产业率之间的回归系数数据回归系数回归系数估计值回归系数置信区间01.6679*10-15-0.1474 0.14741-0.90330.1052 0.7374r2= 0.8160 f=150.7600 p= 0.0000 s2=0.1894由于样本决定系数r2=0. 8160接近于1，因此模型的拟合的效果较好。对数据进行f检验：通过matlab中的finv函数，求得f0.05(1,34)=4.1300,f0.01(1,34)=7.4441由于f= 150.7600 f0.01(1,34) f0.05(1,34),表明平均工资与第一产业率存在显著线性关系。10）第二产业率(工业（制造业）、建筑业占总就业人员的比重)以y为劳动力平均工资，x10为汇率，建立以下模型y=0+1x10通过matlab中的regress函数，以95%的置信区间进行回归分析，得出下列数据：表 10平均工资与第二产业率之间的回归系数数据回归系数回归系数估计值回归系数置信区间08.763292*10-16-0.1446 0.144610.9071926996183270.7606 1.0538r2= 0.8230 f=158.0889 p= 0.0000 s2=0.1822由于样本决定系数r2=0. 8160接近于1，因此模型的拟合的效果较好。对数据进行f检验：通过matlab中的finv函数，求得f0.05(1,34)=4.1300,f0.01(1,34)=7.4441由于f= 158.0889 f0.01(1,34) f0.05(1,34),表明平均工资与第二产业率存在显著线性关系。 对数据进行t检验:通过matlab中的tinv函数，求出t= 12.5733t0.01(34)= 2.7284，即职工平均工资与第二产业生产率的线性回归系数是显著的，可用所建立的回归方程进行预测和控制。11）第三生产率(流通和服务两大部门)以y为劳动力平均工资，x11为第三生产率，建立以下模型y=0+1x11通过matlab中的regress函数，以95%的置信区间进行回归分析，得出下列数据：表 11平均工资与第三产业率之间的回归系数数据回归系数回归系数估计值回归系数置信区间01.248918885*10-16-0.1664 0.166410.87495570.7062 1.0437r2= 0.7655 f=111.0187 p= 0.0000 s2=0.2413由于样本决定系数r2=0. 8160接近于1，因此模型的拟合的效果较好。对数据进行f检验：通过matlab中的finv函数，求得f0.05(1,34)=4.1300,f0.01(1,34)=7.4441由于f= 111.0187 f0.01(1,34) f0.05(1,34),表明平均工资与第三产业率存在显著线性关系。 对数据进行t检验:通过matlab中的tinv函数，求出t= 10.5365t0.01(34)= 2.7284，即职工平均工资与第三产业生产率的线性回归系数是显著的，可用所建立的回归方程进行预测和控制。12）失业率 (%)以y为劳动力平均工资，x12为失业率，建立以下模型y=0+1x12通过matlab中的regress函数，以95%的置信区间进行回归分析，得出下列数据：表 12平均工资与失业率之间的回归系数数据回归系数回归系数估计值回归系数置信区间06.0394692*10-16-0.3044 0.304410.4642306358661240.1555 0.7729r2= 0.2155 f=9.3403 p= 0.0043 s2=0.8076由于样本决定系数r2=0.2155接近于1，因此模型的拟合的效果不是很好。在用matlab 中的corrcoef函数算出两者之间的相关系数，得出其值为0.8774，相关性较高，因此，两者之间存在一定的关系。综合上述各因素与平均工资的关系，通过t值，f值检验与方程拟合程度之间的关系分析得到影响劳动工资收入的主要因素：cpi，居民消费水平，城市化率，财政收入，第一产业，第二产业率，第三产业率，人均gdp。 5.2问题二的解答5.2.1模型二的建立问题二的分析：根据问题一中分析出的影响劳动力工资水平的主要因素有：cpi，居民消费水平，城市化率，财政收入，第一产业率，第二产业率，第三产业率（分别用xi表示（i=1,2,38），人均gdp。用y表示工资增长率，其表达式为：y=（yjyj-1）/yj-1 100% (j=2) (1)通过八种因素增长率xi，（i=1,2,38）与工资增长率y进行多元线性回归。得到以下的线性回归方程：y=1x1+2x2+3x3+8x8+ (2)要得到（2）式的多元回归方程，采用spss软件，用1978年至2013年的数据进行线性回归分析,得到各元素系数表：模型非标准化系数标准系数tsig.b标准 误差试用版1(常量)2.3113.275.706.487x1.581.333.6591.743.093x2.158.254.157.620.541x3-.056.327-.061-.172.865x4.072.731.015.099.922x5.177.140.2201.265.217x6-.084.694-.026-.121.905x7-.285.431-.122-.662.514x8.082.370.036.221.827a. 因变量: y从上表可得出回归方程如下：y=0.581x1+0.158x2-0.056x3+0.72x4+0.177x5-0.084x6-0.285x7+0.082x8+2.311模型的分析：模型汇总模型rr 方调整 r 方标准 估计的误差1.830a.688.5923.94164a. 预测变量: (常量), x8, x4, x5, x7, x2, x6, x3, x1。上表说明r=0.829表明拟合程度良好。anovab模型平方和df均方fsig.1回归891.7858111.4737.175.000a残差403.9502615.537总计1295.73534从上表可知，f=7.175，查表可知，该值大于置信度95%区间内各fa值，因此认为xi与y之间的相关关系是显著的，由于sig0.6，因此该模型预测的结果较为理想其增长率分别为：2011年15.724%2012年14.699%2013年14.700%2014年14.701%2015年14.700%由此可预测看出2011年之后人均工资涨幅趋于平稳。5.4问题四的解答由（1）（2）小题可看出，cpi，居民消费水平，城市化率，财政收入，第一产业，第二产业率，第三产业率，人均gdp相关性较大，因此可以提出以下几点建议：1、坚持实施扩大就业的发展战略。要把促进充分就业作为经济社会发展的优先目标，加快形成有利于增加就业的经济发展方式和经济结构，构建经济发展