[doc] 齿轮实际端面重叠系数的计算.docx

齿轮实际端面重叠系数的计算齿轮实际端面重叠系数的计算 shejiyufen量坌 汪洋 (杭卅i前进齿轮箱集团股份有限公司,浙江杭卅i311203) 摘要:通过研究平行轴齿轮啮合点的位置,分不同实际情况予以分析,给出各自的端面重叠系数(端面啮合线长度)的计算公式,以供设计 齿轮时作参考. 关键词:齿轮啮合;端面重叠系数;实际渐开线起始点;沉切 0引言 在设计一对齿轮时,通常要计算该对齿轮的重叠系数,以验算 其有效啮合强度.但在实际操作中,由于设计人员不了解工艺情 况,通常是采用通用的重叠系数公式进行计算的.其实这里面会有 很大的误差,而且通过此种计算方法得出的结果往往会比实际的 大,直接影响了齿轮强度计算的准确性,甚至会因此出现齿轮损坏 而一时找不到原因,只能简单地通过增大模数或齿顶高以求获得 更大的安全系数.若不了解齿轮实际的啮合情况,单纯地增加齿顶 高是不能解决任何问题的.下面本文针对此种情况对其作出分析, 并给出不同条件下的齿轮实际端面重叠系数的计算公式,以供设 计齿轮时作参考. 公式如下,为讨论方便,仅以直齿轮为例. r 告一(1) 式中,如为齿轮啮合的端面重叠系数;为齿轮1和齿轮2的端面 啮合线长度(删11);pb为端面基节(mm),疗=1tmco,为齿轮模 数. 通常我们在设计齿轮时,计算其啮合线长度是假定齿轮1和 齿轮2的齿顶部分渐开线均能参与啮合的,即根据两齿轮的齿顶 圆直径即可算出各自的理论渐开线起始圆直径(,d或渐开 线曲率半径,p),然后根据下式即可算出啮合线长度了. l21抽(2) 1问题的提出式中,pte为齿轮l,2齿顶渐开线曲率半径(n口i1)p1.i=五三; 1.1齿轮的加工 现在齿轮齿轮的加工工艺一般采用滚齿一渗碳淬硬一磨齿的 工艺,为了在磨齿时齿根部不产生磨削台阶,通常滚齿时均采用凸 头沉切滚刀,刀具齿形图如图1所示. 图1凸头沉切滚刀齿形图 图l中,为滚刀齿厚(n1il1);k为滚刀齿高(mm);etn为滚 刀(或齿轮)压力角(.);a,为滚刀辅助压力角(.);p为滚刀凸头量 (im);r为滚刀凸头圆角半径(衄). 使用此类滚刀滚切齿轮时,会在齿轮的根部产生一个沉切现 象,从而避免了磨削齿面时出现磨削台阶,如图2所示. 图2齿轮根部沉切图 图2中,dd为齿轮齿顶圆直径(1ti1);为齿轮实际渐开线 起始圆直径(mm);为齿轮法向单边留磨量(衄). 齿轮实际渐开线起始圆直径d是随滚刀的参数变化的,即 选用不同的滚刀会对渐开线起始点位置产生影响. 1.2齿轮端面重叠系数的计算 一 对齿轮(齿轮1和齿轮2)啮合时,其端面重叠系数的计算 以l2为齿轮l,2基圆直径(ram);pllxsinet-pl,a为齿轮1,2啮合 角(o),a为齿轮1,2啮合中心距ii1). 1.3问题的产生 从上述公式(1)和(2)中可以看出,齿轮1,2啮合的端面重叠 系数是通过各自的齿轮基本参数得来的,里面并没有考虑滚刀对 渐开线起始点位置产生的影响而引起实际啮合线长度的变化,显 然这样的计算是不全面的,也是不符合实际啮合情况的. 2根据实际齿轮的根部情况计算啮合端面重叠系数 考虑滚刀实际切出齿轮根部的实际渐开线起始点位置,分不 同情况对其啮合状况作出分析,得出准确的端面重叠系数计算公 式.由公式(1)可知,分析端面重叠系数只要分析端面啮合线长 度即可,因为齿轮端面基节是定值. 2.1齿轮啮合情况的分析 用凸头沉切滚刀滚切齿轮时,由于齿数或变位系数的原因,切 出的齿轮实际渐开线起始点位置不一定能在理论渐开线起始点以 下,这样的齿轮啮合时,其实际啮合线长度就会比公式(2)出来的 要小.具体情况如图3,图4,图5,图6所示. 图3dm|r-i>dh|tt.图4d<d 图3,图4为理论啮合起始点未超出齿轮实际渐开线起始点 情况,图5,图6为理论啮合起始点已经超出齿轮实际渐开线起始 点情况.所以齿轮1,2啮合时就有4种情况产生(4种组合). 第1种情况:图3和图4的组合,即齿轮1,2的齿顶啮合时均 未超出对方的实际渐开线起始点; 第2种情况:图3和图6的组合,即齿轮2的齿项啮合时未超 机电信息2011年第2l期总第303期163 主坌shejiyufenx 图5dmrr->d仃m图6da>d堙 出齿轮1的实际渐开线起始点,而齿轮1的齿顶啮合时已超出齿 轮2的实际渐开线起始点; 第3种情况:图4和图5的组合,即齿轮1的齿顶啮合时未超 出齿轮2的实际渐开线起始点,而齿轮2的齿顶啮合时已超出齿 轮1的实际渐开线起始点; 第4种情况:图5和图6的组合,即齿轮1,2的齿项啮合时均 已超出对方的实际渐开线起始点. 针对这4种不同情况,其啮合线长度的计算公式也有所不同,要 对理论渐开线起始点位置和实际起始点位置进行比较而确定选用. 2.24种情况下的啮合线长度计算公式 上面分析的4种情况,其啮合线齿轮的计算分析如下: (1)第1种情况.此时,齿轮1,2的齿顶部分是参与了啮合的, 也就是两齿轮的齿面渐开线长度对啮合来说是足够的.所以其啮 合线长度的计算公式即为公式(2). (2)第2种情况.齿轮2的齿顶部分是参与了啮合的,而齿轮 1的齿项已啮合出了齿轮2近根部的实际渐开线起始点,可以说 齿轮1的齿顶在啮合到齿轮2的近根部时有一段齿面出现”腾空” 现象,未参与到啮合当中.此段”腾空”齿面未对啮合线长度做出贡 献,因此在计算啮合线长度时应把这段渐开线去掉. 首先,应计算此段”腾空齿面造成的啮合线长度损失量.由 齿轮啮合理论可知,即为齿轮2根部实际渐开线起始点曲率半径 与理论渐开线起始点曲率半径p之差.所以啮合线长度: l=plpl, =pl,pi一)(3) (3)第3种情况.与第2种情况相类似,齿轮1的齿顶部分是 参与了啮合的,齿轮2的齿顶在啮合到齿轮1的近根部时一段齿 面出现”腾空现象.所以啮合线长度的计算公式应为: l=plpl, :791,_pl一l叽_p1)(4) (4)第4种情况.同第1种情况正好相反,齿轮l,2的齿顶段 均出现了”腾空砚象,而且两处”腾空”的长度不尽相同,要分别计 算.啮合线长度的计算公式应为: l=pl_pl, l1一l2 plampl,1p1)一)(5) 至此,4种情况下的啮合线长度l计算公式全部得到了,分别 为式(2),(3),(4),(5). 2.3斜齿轮的啮合线长度计算公式 由公式(1),(2),(3),(4),(5)可以看出(与螺旋角无关),该公 式同样适用于斜齿轮啮合的端面啮合长度的计算.只是端面基节 的计算公式有所变化,即: pb=armcosot(6) 式中,m为端面模数,m,m为法向模数;为端面压力角, c0s tana一_tan(x. ,卢为分圆螺旋角. 164 3计算应用实例 我公司产品上有一对齿轮,其参数如下: 主动齿轮参数:m,zl-27,a.20.,(右)=9.15,xnl=0.3977, 顶圆直径也.=181.8,基圆直径db1=153.997,法向单边留磨量 6o.275. 被动齿轮参数:m6,zz=87,a.-=20.,口(左)=9.15,xn2=o.5687, d,a=548.3,基圆直径d=496.213,法向单边留磨量60.25. 留磨滚刀参数:s8.957,8.4,a=2o.,产l0.,p=o.385,足2.4. 用上述留磨滚刀滚切并经磨齿后两齿轮的实际渐开线起点曲 率半径分别为:119.585,p84.241. 而根据本文公式可算出,所介绍的外啮合公式我们可以得到: pl18.322,p2,=86.635;p1x-48.312,p116.625. 因为p.丌m<.,同时p>,所以该对齿轮的啮合情况为 本文中第3种情况,由公式(4)得啮合线长度: l=48.312一l8.322一(19.58518.322) =28.727 由公式(6)计算得端面基节p6=盯mcosott=17.918. 所以该对齿轮的实际端面重叠系数即可由公式(i)计算出, :_l_603,而不去考虑滚刀因素,用公)计算出来 的啮合线长度,j29.99,得出端面重叠系数s=1.674. 比较上述2个8值,可知实际端面重叠系数要比理论的小. 4结语 根据以上的推导及得出的计算公式,我们可以知道在计算一 对齿轮的端面重叠系数时,不仅需要两齿轮的基本参数,同时要结 合所适用的留磨滚刀的参数.只有把滚刀的因素考虑进去,才能得 到实际的端面重叠系数.当然在选择留磨滚刀时,应尽量使齿轮的 实际起始点位置在理论起始点之下,这样就可以避