【5套】全国重点中学黄冈中学理科实验班自主招生考试数学模拟试题与答案.doc

【5套】全国重点中学黄冈中学2015年理科实验班自主招生考试数学模拟试题与答案目录黄冈中学2015年自主招生考试数学模拟试题一黄冈中学2015年自主招生考试数学模拟试题二黄冈中学2015年自主招生考试数学模拟试题三黄冈中学2015年自主招生考试数学模拟试题四黄冈中学2015年自主招生考试数学模拟试题五黄冈中学2015年自主招生考试数学模拟试题一（满分：120分 考试时间：120分钟）友情提示：请将答案填写在答题卷中，写在试卷上不得分。一、选择题（每小题3分，共8题，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知函数，有下列结论：两函数图象交点的坐标为；当时，；当逐渐增大时，随着的增大而增大，随着的增大而减小其中正确结论的个数是（ ）a. 0个 b. 1个 c. 2个 d. 3个2如图所示，在中，分别是的中点，为上的点，连接，若，则图中阴影部分的面积为（ ）第4题图a. 4 b. 6 c. 8 d. 12第2题图 第2题图3如图，水平地面上有一面积为的扇形，半径，且与地面垂直在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至与三角块接触为止，此时，扇形与地面的接触点为，已知，则点移动的距离为( ) a. b. c. d. 第3题图4一张等腰三角形纸片，底边长13cm，底边上的高长为32.5cm现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为5cm的矩形纸条，如图所示（图在第1页），已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（ ）a. 第3张 b. 第4张 c. 第5张 d. 第6张5对于任意的两个实数对和，规定：,当且仅当；运算“”为：；运算“”为：.设，若，则（ ）a. b. c. d. om（ ， ）6如图，平面中两条直线和相交于点o，对于平面上任意一点m，若、分别是m到直线和的距离，则称有序非负实数对（，）是点m的“距离坐标”根据上述定义，有以下几个结论：第6题图“距离坐标”是（0，1）的点有1个；“距离坐标”是（5，6）的点有4个； “距离坐标”是(为非负实数)的点有4个；其中正确的有（ ）a.0个 b. 1个 c. 2个 d. 3个7父亲每天都爱带报纸去上班，父亲离开家的时间记为，送报人来的时间记为，若，则父亲能拿到报纸上班的概率为（ ）a. b. c. d. 8现有1、2、3、4、5共五个数，从中取若干个数分给a、b两组，两组都不能放空，要使得b组中最小的数比a组中最大的数都大，则有（ ）种分配方法.a44 b49 c51 d32二、填空题（每小题4分，共8小题）9若为实数，且，则_.10若，则_.11满足的的值为_.12若关于的方程的解为正数，则的取值范围是_. 13有一组数满足按此规律进行下去，则_.14五个学生每人写了一张贺卡，交给老师，老师将这五张贺卡随机分给这五个学生，若大家拿到的贺卡都不是自己写的，则有_种不同的分法.15二次函数在上有最小值，则的值为_.16三张卡片的正反面上分别写有数字0与2，3与4，5与6，把这三张卡片拼在一起表示一个三位数，则这个三位数是偶数的概率是_.三、解答题（共6小题，共64分）17（本题8分）先化简，再求值：，其中18（本题8分）某商场将进价为2600元的彩电以3000元售出，平均每天能销售出6台.为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种彩电的售价每降低50元，平均每天就能多售出3台.（1）商场要想在这种彩电销售中每天盈利3600元，同时又要使百姓得到最大实惠，每台彩电应降价多少元？（2）每台彩电降价多少元时，商场每天销售这种彩电的利润最高？最高利润是多少？19（本题10分）根据有理数的除法符号法则“两数相除，同号得正，异号得负”，求不等式的解集20（本题12分）已知二次函数的图象与轴交于两点（点在点的左边），且与轴交于点.（1）当点在轴正半轴时，是否存在实数，使得为等腰三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（2）当时，将函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象. 当直线与图象有两个公共点时，求实数的取值范围21（本题12分）如图，在中，的平分线交于点，交于点，设是的外接圆.（1）求证：是的切线；（2）若求的长22（本题14分）直线与轴交于点，点在第一象限，且，.（1）若点是点关于轴的对称点，求过三点的抛物线的表达式.（2）在（1）中的抛物线上是否存在点（点在第一象限），使得以点为顶点的四边形是梯形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.（3）若将点分别变换为点（且为常数），设过两点且以的垂直平分线为对称轴的抛物线（开口向上）与轴的交点为，其顶点为，记的面积为，的面积为，求的值.数学试题答题卷一、选择题（每小题3分，共8题，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678答案二、填空题（每小题4分，共8小题）9 ；10 ；11 ；12 ；13 ；14 ；15 ；16 。三、解答题（共6小题，共64分）17（本题8分）先化简，再求值：，其中18（本题8分）某商场将进价为2600元的彩电以3000元售出，平均每天能销售出6台.为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种彩电的售价每降低50元，平均每天就能多售出3台.（1）商场要想在这种彩电销售中每天盈利3600元，同时又要使百姓得到最大实惠，每台彩电应降价多少元？（2）每台彩电降价多少元时，商场每天销售这种彩电的利润最高？最高利润是多少？19（本题10分）根据有理数的除法符号法则“两数相除，同号得正，异号得负”，求不等式的解集20（本题12分）已知二次函数的图象与轴交于两点（点在点的左边），且与轴交于点.（1）当点在轴正半轴时，是否存在实数，使得为等腰三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（2）当时，将函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象. 当直线与图象有两个公共点时，求实数的取值范围oyx21（本题12分）如图，在中，的平分线交于点，交于点，设是的外接圆.（1）求证：是的切线；（2）若求的长22（本题14分）直线与轴交于点，点在第一象限，且，.（1）若点是点关于轴的对称点，求过三点的抛物线的表达式.（2）在（1）中的抛物线上是否存在点（点在第一象限），使得以点为顶点的四边形是梯形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.（3）若将点分别变换为点（且为常数），设过两点且以的垂直平分线为对称轴的抛物线（开口向上）与轴的交点为，其顶点为，记的面积为，的面积为，求的值.oyx数学试题参考答案一、选择题（每小题3分，共8题，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678答案cbbbabcb二、填空题（每小题4分，共8小题）9； 10； 111或0； 12且； 132600； 1444； 155或； 16.三、解答题（共6小题，共64分）17解：原式= 4分. 8分18解：设每台彩电降价元（），商场销售这种彩电平均每天的利润为元，则有2分（1）因为要每天盈利3600元，则，即所以解得，又因为要使百姓得到最大实惠，则每台要降价200元. 5分（2）当时，取得最大值为，所以每台彩电降价150元时，商场的利润最高为3750元. 8分19解：依题意得或 3分或 5分解得或. 10分 20解：令得，解得， 2分（1）点在轴正半轴，设存在实数，使得为等腰三角形，则，即，当时，解得或（舍去）；当时，解得或（都舍去）；当时，点重合，不合题意，舍去；综上所述，. 6分（2）当时，则顶点为因为直线与图象有两个公共点，则当直线过时，当直线过时，当直线与只有一个公共点时，根据图像，可得. 12分21（1）证明：，是的外接圆，是直径，点是的中点，又为的平分线，则即又是的半径，是的切线.（方法不唯一，参照给分）4分（2）解：，又为公共角，则有，在中，即，解得或（舍去），所以.12分22解：（1）如图所示，点，过作轴于点，则在中，则设过三点的抛物线表达式为，将点代入得，所求抛物线的表达式是.3分（2）设存在第一象限的点，使得以点为顶点的四边形是梯形，则，由和可求得直线的表达式为，则直线的表达式为，联立，解得（舍去）或，则，此时，所以存在点使得四边形为梯形.8分（3）依题意可设抛物线表达式为，则，设抛物线的对称轴与轴的交点为，则：=1：12. 14分黄冈中学2014年自主招生（理科实验班）预录考试数学模拟试题二时间120分钟，满分120分一、 选择题（30分）1.如果一条直线l经过不同的三点、a(a,b) b(b,a) c(a-b,b-a) 那么直线l经过第（ ）象限a. 二、四 b. 一、三 c. 二、三、四 d. 一、三、四2.在等腰三角形abc中，顶角bac100，延长ab到d，使adbc，则bcd（ ）a.10 b.15 c.20 d.303.设k为实数，且方程x2-2kx+k+6=0的两实根为a、b，则(a-1)2+(b-1)2的最小值为（）a.0 b.8 c.12.25 d.184.若锐角三角形的三边比是a：b：c，它的外心o到三边的距离分别为m、n、p，则m：n：p等于（ ）a. b.a:b:c c.cosa:cosb:cosc d.sina:sinb:sinc5.一次函数（k是自然数的常数）的图象与两坐标轴所围成的图形的面积为sk，则s1+s2+s3+s100的值是（）a.50 b.101 c. d. 二、填空题（30分）6.如图a，b，c，d四点在同一圆周上，且bc=dc=4，ae=6，线段be、de的长为正整数，bd的长为 .7.若方程x-17x+17k-1=0至少有一个正整数根，则所有正整数k的和等于 .8.某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，使得利润率增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是 .9.已知abc为锐角三角形，ad、be是两条高，sabc=18，sdec=2，de=，则abc的外接圆的直径长为 .10.某厂一只计时钟要69分钟才能使分针与时针相遇一次，如果每小时付给工人计时工资4元，超过规定时间的加班每小时应付计时工资6元，工人按钟表所示做完8小时工作（8小时为规定工作时间），应付给工人工资 .三、解答题（60分）11.（8分）求使关于x的二次方程（a+1）x2-（a2+1）x+2a3-6=0有整数根的所有整数a12.（8分）如图，四边形abcd中，ab=bc=cd，abc=90，bcd=150，求bad的度数13.（8分）设两个数x和y的平方和为7，它们的立方和为10，求x+y的最大值14.（10分）如图，ab是半圆的直径，弦cdab，过点b的切线交ad的延长线于e，过点e作efac交ac的延长线于f，求证：ac=cf15.（12分）已知二次函数y=x2+2（m+1）x-m+1(1)随着m的变化，该二次函数图象的顶点p是否都在某条抛物线上？如果是，请求出该抛物线的函数表达式；如果不是，请说明理由(2)如果直线y=x+1经过二次函数y=x2+2（m+1）x-m+1图象的顶点p，求此时m的值16.（14分）rtaob中，aob=90，abo=30，bo=4，分别以oa，ob边所在的直线建立平面直角坐标系，d点为x轴正半轴上的一点，以od为一边在第一象限内做等边ode.(1)如图(1)，当e点恰好落在线段ab上，求e点坐标；(2)在(1)问的条件下，将ode在线段ob上向右平移如图，图中是否存在一条与线段oo始终相等的线段？如果存在，请指出这条线段，并加以证明；如果不存在，请说明理由；(3)若点d从原点出发沿x轴正方向移动，设点d到原点的距离为x，ode与aob重叠部分的面积为y，请直接写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。 参考答案15 aabcd6、7 7、1 8、17% 9、9 10、34.611、当a=-1时，原方程化为-2x-2-6=0，此时x=-4；当a-1时，判别式=（a2+1）2-4（a+1）（2a3-6）=-7a4-8a3+2a2+24a+25，若a-2，则=-a2（7a2+8a-2）+24（a+1）+124（a+1）+10，方程无根；若a2，则=-8a（a2-3）-a2（7a2-2）+25-a2（7a2-2）+250，方程亦无根；故-2a2，又因为a为整数，则a只能取-1，0，1，而a-1，则a在0，1中取值：当a=0时，方程可化为x2-x-6=0，解得x1=3，x2=-2；当a=1时，方程可化为x2-x-2=0，解得x1=2，x2=-1综上所述，关于x的二次方程（a+1）x2-（a2+1）x+2a3-6=0，当a=0，1时，方程有整数根12、过a坐ae垂直ab，且使ae=bc，连接ce和de，使四边形bcea为长方形，三角形cde为等边三角形。由已知条件可知角ced=60，角aed=150，又ae=ed，所以角ead角eda15，所以角bad=90-15=7513、由题意得： x2+y2=7 x3+y3=10 令x=s+t，y=s-t，则x+y=2s，且 2s2+2t2=7 2s3+6st2=10 由得2t2=7-2s2，将其代入中得：2s3+3s（7-2s2）=10， 即4s3-21s+10=0，（s-2）（s-12）（s+52 ）=0， s的最大值为2，x+y的最大值为414、证明：连接bc，设交ae于g点，弦cdab，ab是半圆的直径，可证得：bacabd，bag=abg， ag=bg点b是半圆的切线， bag+bea=90，bag=abg，abg+ebg=90，gbe=geb， bg=eg， ag=bg=eg，则点g为直角三角形abe斜边上的中点，ab是半圆的直径， bcac，efac， bcef，g为ae的中点， cg为中位线， c为af的中点15、（1）该二次函数图象的顶点p是在某条抛物线上求该抛物线的函数表达式如下：利用配方，得y=（x+m+1）2-m2-3m，顶点坐标是p（-m-1，-m2-3m）方法一：分别取m=0，-1，1，得到三个顶点坐标是p1（-1，0）、p2（0，2）、p3（-2，-4），过这三个顶点的二次函数的表达式是y=-x2+x+2将顶点坐标p（-m-1，-m2-3m）代入y=-x2+x+2的左右两边，左边=-m2-3m，右边=-（-m-1）2+（-m-1）+2=-m2-3m，左边=右边即无论m取何值，顶点p都在抛物线y=-x2+x+2上即所求抛物线的函数表达式是y=-x2+x+2方法二：令-m-1=x，则m=-x-1，将其代入-m2-3m，得-（-x-1）2-3（-x-1）=-x2+x+2即所求抛物线的函数表达式是y=-x2+x+2上（2）如果顶点p（-m-1，-m2-3m）在直线y=x+1上，则-m2-3m=-m-1+1，即m2=-2m，m=0或m=-2，当直线y=x+1经过二次函数y=x2+2（m+1）x-m+1图象的顶点p时，m的值是-2或016、解：（1）作ehob于点h，oed是等边三角形，eod=60又abo=30，oeb=90bo=4，oe=ob=2oeh是直角三角形，且oeh=30oh=1，eh=e（1，）；（2）存在线段ef=ooabo=30，edo=60abo=dfb=30，df=dboo=42db=2db=2df=edfd=ef；（3）所求函数关系式为：黄冈中学2014年自主招生（理科实验班）预录考试数学模拟试题（c卷）时间120分钟满分120分1、 选择题(本大题共5小题,每小题5分,共25分每小题恰有一个正确的答案,请将正确答案的代号填入题中相应的括号内）1、已知实数a、b、c满足2|a+3| +4b=0，c2+4b4c 12 =0，则a+b+c的值为（ ） a0 b3 c6 d92、已知关于x的不等式6的解也是不等式1的解，则a的取值范围是（ ）aa ba ca0 d以上都不正确3、已知点a、b均在抛物线上，若，则（ ）a b c d与的大小不能确定4、如图，在四边形abcd中，ab=ac，abd=60，adb=76，bdc=28，延长bd至点e，使得de=dc，连结ae，则dbc的度数为（ ） a18 b16 c15 d145、代数式的最小值为（ ）a12 b13 c14 d11二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分请将正确答案填在各小题后的横线上）6、已知点a（0，2）、b（4，0），点c、d分别在直线与上，且cd轴，则ac+cd+db的最小值为 .7、如图，在等边abc中，m、n分别是ab、ac的中点，d为mn上任意一点，bd、cd的延长线分别交ac、ab于点e、f，若，则sabc=_.8、已知实数a、b、c满足 ，则代数式ab+bc的值为_。9、如图，已知ab=10，点c、d在线段ab上且ac=db=2； p是线段cd上的动点，分别以ap、pb为边在线段ab的同侧作等边aep和等边pfb，连结ef，设ef的中点为g；当点p从点c运动到点d时，则点g移动路径的长是_10、方程的解是_三、解答题（本大题共5小题，共70分请写出解答过程）11、（10分）已知实数、满足，求、 的值.12、（10分）abc中，agbc于点g，分别以ab、ac为一边向abc外作矩形abme和矩形acnf，射线ga交ef于点h. 若ab= k ae，ac= k af，试探究he与hf之间的数量关系，并说明理由.13、（12分）如图.ad、ah分别是abc（其中abac）的角平分线、高线，m点是ad的中点，mdh的外接圆交cm于e，求证aeb=90。14、（14分）已知二次函数（1）当时，函数值随的增大而减小，求的取值范围。（2）以抛物线的顶点为一个顶点作该抛物线的内接正三角形（，两点在抛物线上），请问：的面积是与无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由。（3）若抛物线与轴交点的横坐标均为整数，求整数的值。xy0a15、（12分） 已知二次函数（均为实数且）满足条件：对任意实数都有；且当时，总有成立。 （1）求的值；（2）求的取值范围。16、（12分）某市去年11月份曾发生流行性感冒（简称流感），据资料记载，11月1日，该市新的流感病毒感染者有20人，以后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人。由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少30人，到11月30日止，该市在这30天内感染该病毒的患者共有8670人，问11月几日，该市感染此病毒的新患者人数最多？并求这一天的新患者人数。数学模拟试题（c卷）参考答案1、b解：由题意知：4b=(c2)22|a+3| +(c2)2=0a=3，c=2 b=4a+b+c=32、c解：由1 解得 x 对于不等式6 当a0时，x6a，则x6a的解不全是x的解，不合题意 当a0时，x6a，则6a 解得a，故a03、 b4、解：先证adeadc得ac=ae再证abe是等边三角形dca=e=60设dbc=x，则acb=abc=60+ x28+（60+ x）+x+60=180x=16，即dbc=165、 b 6、 1+7、 解：过点d作dsbm，dtcn交bc于s、t，易证mdsb、ndtc都是平行四边形dct是等边三角形dsbmdtcn3bc=3， bc=1 sabc=8、解：(a2+2005)(b6) 0b6|102b|=2b 100b6b=6a+c=b=6ab+bc=369、310、解：令 ，则，带入原方程整理得：，由高斯函数的定义有，解得：，则。若，则；若，则。11、解法一：由已知得 ， ，将代入，整理得.由、可知、是关于的方程的两个实数根，即而，将代入得，即.解法二：设.将代入得.整理得，.将、的值同时代入得12、结论： he=hf. 理由：过点e作epga，fqga，垂足分别为p、q.四边形abme是矩形，bae=90，bag+eap=90.agbc，bag+abg=90，abg=eap.agb=epa=90，abgeap， = . 同理acgfaq， = . ab= k ae，ac= k af， = = k， = . ep=fq. ehp=fhq，rtephrtfqh. he=hf 13、证明：连接mh、eh.则有adbc，得mh=ma=md，故mdh=mhd. 又m、d、h、e四点共圆，有mdh+meh=180.又mhd+mhc=180故meh=mhc所以mehmhc 所以mh2=memc从而am2=memc故amecma故mae=acm 故dme+dhe=dmc+dhe=mac+acm+dhe =bam+mae+dhe =bae+dhe而dme+dhe=180，故bae+dhe=180 故a、b、h、e四点共圆故aeb=ahb= 90. 14、解：（1）由题意得，（3分）（2）根据抛物线和正三角形的对称性，可知轴，设抛物线的对称轴与交于点，则。设又 ，定值（3分）xy0anbm（3）令，即时，有由题意，为完全平方数，令即为整数， 的奇偶性相同或解得或综合得15、（1）根据题意可知：当时，且 当时， 即 （2）对任意实数都有 总成立，即恒成立 ， 代入上式得，即 ，故- - 当时， 整理得 于是 ， 16、略解：由题意，11月1日到n日，每天新感染者人数构成一等差数列an，a1=20,d1=50,11月n日新感染者人数an=50n30；从n+1日到30日，每天新感染者人数构成等差数列bn,b1=50n-60,d2=30，bn=(50n-60)+(n-1)(-30)=20n-30,11月30日新感染者人数为b30-n=20(30-n)-30=-20n+570.故共感染者人数为：=8670，化简得：n2-61n+588=0,解得n=12或n=49(舍)，即11月12日这一天感染者人数最多，为570人。黄冈中学2015年理科实验班预录数学模拟试题(b卷) 一、选择题（每小题 5 分，共 30 分）1已知a+b=3，a3+b3=9，则a7+b7=（ ）a129b225c125d6752如图，o内的点p在弦ab上，点c在o上，pcop，若bp=2，ab=6，则cp的长等于（ ） a b4cd3已知，则=( )abcd4如图，abc中，ab=ac，abc=40，bd是abc的平分线，延长bd至e，使de=ad，则eca=（ ）a30b35c40d455如图，在平面直角坐标系中，四边形obcd是边长为4的正方形，平行于对角线bd的直线l从o出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止设直线l扫过正方形obcd的面积为s，直线l运动的时间为t（秒），下列能反映s与t之间函数关系的图象是（） abcd6如图，点o在abc内，点p、q、r分别在边ab、bc、ca上，且opbc，oqca，orab，op=oq=or=x，bc=a，ca=b，ab=c，则x=( ) abcd二、填空题（每小题 5分，共30 分）7实数a、b、x、y满足ax+by=3，ax2+by2=7，ax3+by3=16, ax4+by4=42, 那么ax5+by5= .8如图，在边长为的正方形abcd中，e是ab边上一点，g是ad延长线上一点，be=dg，连接eg，cfeg交eg于点h，交ad于点f，连接ce，bh若bh=8，则fg= 9已知函数的图象与x轴相交于a、b两点，另一条抛物线也过a、b两点，则a= .10.如图，在梯形adeb中，d=e=90，abc是等边三角形，且点c在de上，如果ad=7，be=11，则sabc= .11.设f(a)是关于a的多项式，f(a)除以2(a+1)，余式是3；2f(a)除以3(a-2)，余式 是-4. 那么3f(a)除以4(a2-a-3)，余式是 .12.如图，已知圆的内接abc，ab=ac，d是弦ac上的一点，连接ad并延长，与bc的延长线交于点e，且ae=5，则ab2+ebec= .三、解答题（共60分）13.(10分)解方程：14.（12分）如图，已知等边abc，ab=12，以ab为直径的半圆与bc边交于点d，过点d作dfac，垂足为f，过点f作fgab，垂足为g，连结gd（1）求证：df是o的切线；（2）求fg的长；（3）求tanfgd的值15.(12分)经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度v（千米小时）是车流密度x（辆千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆千米时，造成堵塞，此时车流速度为o千米/小时；当车流密度不超过20辆千米时，车流速度为80千米小时研究表明：当20x220时，车流速度v是车流密度x的一次函数(1)求大桥上车流密度为100辆千米时的车流速度(2)在交通高峰时段，为使大桥上的车流速度大于40千米小时且小于60千米小时时，应控制大桥上的车流密度在什么范围内？(3)车流量（辆小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量=车流速度车流密度求大桥上车流量y的最大值16.(13分)设 (1)将化成(a、b是不同的整数)的形式；(2)求的最大值及相应的x值.17.(13分)如图，在直角梯形abcd中，abcd，adab，b=60，ab=10，bc=4，点p沿线段ab从点a向点b运动，设ap=x(1)求ad的长；(2)点p在运动过程中，是否存在以a、p、d为顶点的三角形与以p、c、b为顶点的三角形相似？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；(3)设adp与pcb的外接圆的面积分别为s1、s2，若s=s1+s2，求s的最小值参考答案：1.a 2.a 3.b 4.c 5.d 6.a 7.20 8 9. -2 10. 11.-5a+4 12.2514.（1）证明：连结od，如图，abc为等边三角形，c=a=b=60，而od=ob，odb是等边三角形，odb=60，odb=c，odac，dfac，oddf，df是o的切线；（2）解：odac，点o为ab的中点，od为abc的中位线，bd=cd=6在rtcdf中，c=60，cdf=30，cf=cd=3，af=accf=123=9，在rtafg中，a=60，fg=afsina=9=；（3）解：过d作dhab于hfgab，dhab，fgdh，fgd=gdh在rtbdh中，b=60，bdh=30，bh=bd=3，dh=bh=3在rtafg中，afg=30，ag=af=，gh=abagbh=123=，tangdh=，tanfgd=tangdh= 15.(1)由题意得：当20x220时，v是x的一次函数，则可设v=kx+b（ko），由题意得：当x=20时，v=80,当x=220时，v=0所以 解得： ,所以当20x220时，v=x+88 ， 则当x=100时,y=一100+88=48.即当大桥上车流密度为100辆千米时，车流速度为48千米小时 (2)当20v220时，v=一x+88(0v80),由题意得：解得70x120, 所以应控制车流密度的范围是大于70辆千米且小于120辆千米.(3)当0x20时，车流量y1=vx=80x,因为k=800，所以y1随x的增大面增大，故当x=20时，车流量y1的最大值为1600 当20x220时，车流量y2=vx=(一x+88)x=一(x110)2+4840,当x=110时，车流量y2取得最大值4840，因为48401600，所以当车流密度是110辆千米，车流量y取得最大值.17.解：（1）过点c作ceab于e，在rtbce中，b=60，bc=4，ce=bcsinb=4=2，ad=ce=2（2）存在若以a、p、d为顶点的三角形与以p、c、b为顶点的三角形相似，则pcb必有一个角是直角当pcb=90时，在rtpcb中，bc=4，b=60，pb=8，ap=abpb=2又由（1）知ad=2，在rtadp中，tandpa=，dpa=60，dpa=cpb，adpcpb，存在adp与cpb相似，此时x=2当cpb=90时，在rtpcb中，b=60，bc=4，pb=2，pc=2，ap=3则且，此时pcb与adp不相似（3）如图，因为rtadp外接圆的直径为斜边pd，则s1=x（）2=x，当2x10时，作bc的垂直平分线交bc于h，交ab于g；作pb的垂直平分线交pb于n，交gh于m，连结bm则bm为pcb外接圆的半径在rtgbh中，bh=bc=2，mgb=30，bg=4，bn=pb=（10x）=5x，gn=bgbn=x1在rtgmn中，mn=gntanmgn=（x1）在rtbmn中，bm2=mn2+bn2=x2x+，s1=xbm2=x（x2x+）当0x2时，s2=x（x2x+）也成立，s=s1+s2=x+x（x2x+）=x（x）2+x当x=时，s=s1+s2取得最小值x黄冈中学2015年自主招生（理科实验班）预录考试数学模拟试题（a卷）时间120分钟，满分120分一、选择题（每小题5分，共30分）1已知，则代数式的值是（ ）a2013b2015c2016d20172已知，则s的的整数部分是（ ） a59b60c61d633已知四边形abcd，下列条件：abcd；bcad；ab=cd；bc=ad；a=c；b=d. 任取其中两个，可以得出“四边形abcd是平行四边形”的概率是（ ） abcd4如图，矩形abcd的长为6，宽为3，点o1为矩形的中心，o2的半径为1，o1o2ab于点p，o1o2=6若o2绕点p按顺时针方向旋转360，在旋转过程中，o2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现（）a3次b4次c5次d6次5如图，abcd是正方形场地，点e在dc的延长线上，ae与bc相交于点f有甲、乙、丙三名同学同时从点a出发，甲沿着abfc的路径行走至c，乙沿着afecd的路径行走至d，丙沿着afcd的路径行走至d若三名同学行走的速度都相同，则他们到达各自的目的地的先后顺序（由先至后）是（）a甲乙丙 b甲丙乙 c乙丙甲 d丙甲乙6已知adbc，abad，点e，点f分别在射线ad，射线bc上若点e与点b关于ac对称，点e与点f关于bd对称，ac与bd相交于点g，则（）a 1+tanadb= b2bc=5cfcaeb+22=def d4cosagb=二、填空题（每小题5分，共30分）7如图，在rtabc中，acb=90，ac=bc=2，以bc为直径的半圆交ab于d，p是上的一个动点，连接ap，则ap的最小值是 .8如图，边长为n的正方形oabc的边oa，oc在坐标轴上，点a1，a2an1为oa的n等分点，点b1，b2bn1为cb的n等分点，连结a1b1，a2b2，an1bn1，分别交曲线y=（x0）于点c1，c2，cn1若c15b15=16c15a15，则n的值为 （n为正整数）9设下列三个一元二次方程： ，其中至少有一个方程有实根，则实数a的取值范围是 .10.已知圆o外一点p，p到圆心o的距离是半径的2倍，过点p作圆o的切线pa、pb，延长ao交pb于e，op交圆于点c，连接ac交pb于d，圆o的半径是，则pcd的面积是 .11.正整数a，b，c，d满足abcd，且，那么a的可能值共有 个.三、解答题（共60分）12.（10分）计算：.13.（10分）已知在abc中，ad、be、cf相交于点p，且，求 的值.14.（10分）在“全民阅读”活动中，某中学社团“精一读书社”对全校学生的人数及纸质图书阅读量（单位：本）进行了调查，2012年全校有1000名学生，2013年全校学生人数比2012年增加10%，2014年全校学生人数比2013年增加100人（1）求2014年全校学生人数；（2）2013年全校学生人均阅读量比2012年多1本，阅读总量比2012年增加1700本（注：阅读总量=人均阅读量人数）求2012年全校学生人均阅读量；2012年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的2.5倍，如果2012年、2014年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a，2014年全校学生人均阅读量比2012年增加的百分数也是a，那么2014年读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%，求a的值15.（15分）木匠黄师傅用长ab=3，宽bc=2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，他设计了四种方案：方案一：直接锯一个半径最大的圆；方案二：圆心o1、o2分别在cd、ab上，半径分别是o1c、o2a，锯两个外切的半圆拼成一个圆；方案三：沿对角线ac将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆；方案四：锯一块小矩形bcef拼到矩形afed下面，利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆（1）写出方案一中圆的半径；（2）通过计算说明方案二和方案三中，哪个圆的半径较大？（3）在方案四中，设ce=x（0x1），圆的半径为y求y关于x的函数解析式；当x取何值时圆的半径最大，最大半径为多少？并说明四种方案中哪一个圆形桌面的半径最大16.（15分）如图1，矩形oabc顶点b的坐标为（8，3），定点d的坐标为（12，0），动点p从点o出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动，动点q从点d出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴的负方向匀速运动，pq两点同时运动，相遇时停止在运动过程中，以pq为斜边在x轴