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文档简介

教案：韦达定理（一）张其生一、教学目标 1通过根与系数的关系的发现与推导，进一步培养学生分析、观察、归纳、猜想的能力和推理论证的能力；2通过本节课的学习，向学生渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律。培养逻辑思维及创新思维能力。二、教学重点、难点 1教学重点：根与系数的关系的发现及其推导2教学难点：韦达定理的灵活应用三、教学过程（一）定理的发现及论证你能否写出一个一元二次方程，使它的两个根分别为 1）2和3 2）4和7问题1：从求这些方程的过程中你发现根与各项系数之间有什么关系？学生：如果方程x2+px+q=0有两个根是x1,x2 那么有x1+ x2=-p, x1 x2=q.观察、思考、探索：2x2-5x+3=0,这个方程的两根之和，两根之积与各项系数之间有什么关系？请猜想？学生：x1+ x2=, x1 x2=教师：如何验证？问题2；对于一元二次方程的一般式ax2+bx+c=0（a0）是否也具备这个特征？学生：x1+x2=-，x1x2=，教师：如何推导一元二次方程两根和与两根积和系数的关系？学生： 设x1、x2是方程ax2+bx+c=0（a0）的两个根，.由此得出，一元二次方程的根与系数的关系（一元二次方程两根和与两根积与系数的关系）韦达定理韦达（法国15401603）结论1如果ax2+bx+c=0（a0）的两个根是x1，x2，那么x1我们就可把它写成x2+px+q=0结论2如果方程x2+px+q0的两个根是x1，x2，那么x1x2-p，x1x2=q结论1具有一般形式，结论2有时给研究问题带来方便（二）定理的应用 判断对错1） 2x2-11x+4=0两根之和11，两根之积为4。 3） x2+x+1=0两实根之和-1，两实根根之积1。 2） 4x2+3x=5两根之和 两根之积例1、关于x的方程x2-2x+m=0 的一根为2 ，求另一根和m的值。练习： k 为何值时，方程两实数根互为倒数。课后思考2：若a、b是方程x2+2x-7=0的两个实数根,求:a3-5b2+b+76的值.（三）总结一元二次方程根与系数的关系的推导是在求根公式的基础上进行它深化了两根的和与积和系数之间的关系，是我们今后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具，为进一步学习使用打下坚实基础韦达定理的内容如果ax2+bx+c=0（a0）的两个根是x1，x2，那么x1+x2=-， x1x2=
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