数列极限练习.doc

练习一 1. 填空题： (1)无穷数列：，的极限是_ (2)数列：的极限是_ (3)若，则 _， _； (4)若，则 _， (5)的极限是_ 2. 选择题： (1)数列：1，1，1，1，(1)1，的极限为( )； (A)1 (B)1 (C)1和1 (D)不存在 (2)若，则( )； (A)不存在 (B)0 (C)3 (D)1 (3)数列各项的和是( ) (A)1 (B) (C)0 (D)不存在 3. 求下列极限：(1)； (2)；(3)； (4) 4. 求无穷等比数列0.7，0.07，0.007，各项的和 5. 已知，求下列极限： (1)； (2) 6. 求下列极限： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6) 7. 求下列无穷等比数列各项的和： (1) (2) (3)，1，； (4)1，(|1) 8. (1)如图，在圆内接正(3)边形中，是边心距，是周长，是面积.求证：(第8题) (2)当圆的内接正多边形的边数无限增加时，的极限是圆的半径，的极限是圆周长2，的极限是圆面积，求证：圆面积等于 9. 如图，等边三角形的面积等于1，连结这个三角形各边的中点得到一个小三角形，又连结这个小三角形各边的中心得到一个更小的三角形，如些无限继续下去，求所有这些三角形面积的和(第9题) 答案：提示和解答：1. (1)；(2)0；(3)3，2，6；(4)；(5)1 2. (1)D；(2)B；(3)A 3. (1)10；(2)2； (3) ； (4) 4. 5. (1)16； (2)； 6. (1)5；(2)1；(3)1；(4)1；(5)；(6)0 7. (1)；(2)；(3)；(4) 8. (1)分别连结图心和正多边形的顶点，将圆的内接正多边形划分成个三角形，每个三角形底边的长(正多边形的一个边长)是，它的高是，则圆的内接正多边形的面积是 ； (2)已知，则圆的面积 9. 所有三角形面积的和是 练习二 1. 填空题： (1)由观察知数列：的极限是_； (2)已知，则为_； (3)考察，数列的极限是_； (4)数列：的极限是_ 2. 选择题： (1)数列的极限是( )； (A)0 (B)1 (C)1 (D)不存在 (2)若和的极限都不存在，则的极限为( )； (A)一定不存在 (B)一定存在 (C)可能存在也可能不存在 (D)为0 (3)数列：的各项的和是( )； (A)1 (B) (C)0 (D)不存在 (4)数列各项的和是( ) (A)1 (B) (C)0 (D)不存在 3. 求下列极限： (1)设，求； (2)； (3)； (4)； (5) 4. 求无穷等比数列各项的和 5. 将循环小数化为分数 6. 已知无穷数列 (1)把这个数列的前5项在数轴上表示出来； (2)计算这个数列的第项与5的差的绝对值|5|； (3)对于任何预先指定的正数，找一个自然数，使得时，|5|； (4)确定这个数列的极限 7. 一个无穷数列的通项公式是 (1)把这个数列的前5项在数轴上表示出来； (2)求证这个通项公式也可以写成，并且计算|； (3)对于下面表中的，各找出一个对应的自然数，使得时，|； (4)确定这个数列的极限 8. 一个无穷数列的通项公式是 (1)把这个数列的前5项在数轴上表示出来； (2)计算|4|； (3)确定这个无穷数列的极限 9. 举一个极限是5的无穷数列的例子 答案、提示和解答：1. (1)0；(2)4；(3)1；(4)1 2. (1)D；(2)C；(3)B；(4)A 3. (1) ； (2)； (3)；(4)； (5) 4. 5. 循环小数可化为无穷等比数列0.031，0.00031，0.0000031，各项和与0.2之和，而数列的首项a10.031，q0.01，所以数列各项和为 所以 6. (1)略；(2)； (3)是的整数部分，当时，|5|； (4)由(3)可知，这个数列的极限是5 7. (1)略