思维导图在几何解题中的辅助作用.doc

思维导图在几何解题中的辅助作用教学目的:学会利用思维导图分析,解决几何问题.教学重点:能灵活运用思维导图分析.解决几何问题.教学难点:针对问题正确构建分析问题的思维导图教学过程:一、 课前小测1、 如图：已知直线AB、CD、EF被直线GH所截，（1）12，可推出： ，理由是： （2）若1+31800，可推出： ，理由是： 2、如图，要证明ADBC,只要知道： ，理由是： 3、当AODCOB时，可推出的结论有： 4、要证明AODCOB时，必须满足的条件有：5、如图，当CB=ED，B=D时,还欠一个条件才能证明CBA EDA,下面条件哪个条件是不能选的：（1）BA=DA，（2）BAC=DAE (3)AC=AE (4) C=E. 答： 二、 以下题目先按题目要求，构建思维导图分析，再书写证明过程。、如图，在ABC中，A=500 ,C=700, BD平分CBA,求ABD的度数。ABDABC（未知）分析：要求ABD的度数证明：因为A=500 ,C=700,所以：ABC+A+C=1800（三角形内角和定理）ABC=1800A（已知）C（已知）1800500 700,600又因为BD平分CBA所以ABDABC600ABC=1800A（已知）C（已知）、已知如图，线段AC与BD相交于点0，ADBC，点O为AC的中点，求证：AODCOB分析：要证AODCOB证明：因为ADBC所以D=B（两直线平等，内错角相等）因为：点O为AC的中点所以：AO=CO在AOD与COB中所以AODCOB ，3、如图，在ABC中，A=500 ,C=700, BD平分CBA,点E在AC上， DEAB 求EDB的度数。DBA(未知)分析：要求EDB的度数证明：因为A=500 ,C=700, 所以ABC=1800-A-C =1800500700 =600 又因为BD平分CBA所以 DBAABC =600 =300又因为DEAB 所以EDB=DBA =300DBA(未知)ABC(未知)ABC(未知)1800A（已知）C（已知）DEBC4、如图，AB=DE，AC=DE, BE=CF, 找出一对全等的三角形，并说明理由。（）图中的全等三角形为：分析：要证ABCDFE 证明：因为BE=CF，EC=EC(已知)BE=CF，EC=EC(已知)BC=EF(未知) 所以：BE+ EC= CF+EC 即： BC=EF在ABC与DFE中所以ABCDFE（SSS）5、如图，AB=AD AC=AE, BAE=DAC 求证：ABCADE分析：要证ABCADE 证明：因为BAE=DAC EAC=EAC 所以：BAC=DAE在ABC与ADE中所以ABCADEBAC=DAE（未知）BAC=BAE+EAC（已知）DAE=DAC+EAC（已知）三、 小结：谈收获。四、 课堂小测。1、如图,ABCDEF,BE,AE,则DE 的长是(B)A B. C. D.2、 已知图中的两个三角形全等,则 的度数是(D)A B C. D.、 如图,ABAC,要说明ADCAEB,需添加的条件不能是(D)A BC B、ADAE C、 ADCAEB D、DCBE、 如图,在ABC 和BAD 中,BCAD,请你再补充一个条件,使ABCBAD你补充的条件是CBADAB 或AC=BD(只填一个)、 如图,ACFE,BCDE,点A、D、B、F 在一条直线上,要使ABCFDE,还需添加一个条件,这个条件可以是C=E或AB=DF、填空：18已知，如图ABC中，B65，C45，AD是BC边上的高，AE是BAC的平分线求DAE的度数DAE=DAC(未知)CAE（未知）分析：要求DAE的度数证明：因为 CB65BAC=1800CB =180065 = 700又因为AE平分BAC，所以CAE=700 =350又因为ADBC所以ACD是Rt。C+CAD =900 CAD=90