数学建模论文手机套餐优惠几何.doc

手机套餐优惠几何摘 要本文对手机套餐进行了评价,并对其资费方案进行了优化设计,给出了各种套餐方案的资费计算方法,指出了各套餐方案适用的用户群体；结合北京,上海地区的具体情况,提出了各种资费方案的评价准则和方法,并与现行的资费进行了比较；详细分析了北京移动公司推出的全球通“被叫全免费计划”方案；最后结合北京上海地区的实际情况在较现有方案运营商收入降低不超过10%的前提下建立了一种更为优惠的手机套餐。问题一:对附件中的数据进行分析，以分段线性函数的形式给出了各种“套餐”方案的资费计算方法,建立了以用户通话量为基本变量的计算函数模型（分别为主被叫时间；为超出套餐部分本地主叫资费；为月基本费），找出各模型中选择何种套餐更优惠的临界时间,代入不同 的“套餐”进行计算，作图（图一）比较，根据用户通话量选择最优惠的“套餐”方案。问题二:用层次分析法分析了中国移动现有的三个品牌(全球通,神州行,动感地带)的资费标准,得出动感地带资费最优；在业务量相同的前提下，建立了全球通套餐资费与现行资费的函数关系, 当主叫通话时间超过50分钟时,使用“套餐”比较优惠；根据北京、上海两地的实际情况，得出使用“套餐”比较优惠。问题三:建立了北京全球通“被叫全免费计划”方案的评价函数，给出了该函数的图形，得出使用全球通“被叫全免费”七个月以上且接听电话较多的用户比较合理。问题四:设计全球通手机的资费方案时，主要考虑了套餐价格，个性化，套餐内部要素组合，用户群因素。根据以上因素，在运营商收入降低不超过10的前提下，建立了一个较合理的套餐资费方案模型，据此模型建立了一个套餐方案如表（表十一）。关键词权重；层次分析法；临界时间；评价准则和方法；方案一 问题重述手机已成为人们日常生活工作中必备的通讯工具,近年来通信业务量飞速增长.据统计2006年累计完成通信业务总量15321.0亿元,同比增长25.6 ,这不仅给国家带来了经济利益，也方便了广大用户的通信。据此，各种通信业务的收费就成了社会广泛关注的话题，如何选择适合自己的手机套餐方案,已成为消费者关心的问题.本文根据北京“畅听99套餐”，上海“全球通68套餐”以及中国移动公司现行的资费标准的收费数据解决以下几个问题：第一:求各种“套餐”的资费计算方法，并方便用户根据不同需求选择不同的“套餐”业务。计算出什么样的用户该用什么样的套餐。第二:对各种资费进行评价，并且提出我们的评价标准和方法。然后以我们的评价准则和方法对北京、上海推出的“套餐”方案与现行的资费标准作分析、比较，并给出评价。第三:根据现行资费方案与“全球通免费计划”相比较，对其进行评价。第四：在保障运营商收入不低于现在的10的前提下，提出一个合理的资费方案。二 模型条件假设假设一 假设北京用户无数据业务，不接听12590*、12586*话，不拨打12590*、12586*、12588、1253012121电话，由移动基本资费我们可得知：套餐与非套餐用户的漫游费用和国际长途费用（包括IP）是相同的；因上海用户除本地通话费用套餐与非套餐用户有所不同外其他都是相同的，故可假设上海用户其他费用与移动现代资费相同。假设二 假设我们只考虑月租费,通话费和漫游费(长途费用包括IP都是相同的)。假设三 假设不计长途费用，一年十二个月的入网费用可看做在办卡之初就已经扣除。假设四 假设在选择套餐后超出套餐部分本地主叫资费与原来套餐资费相同，长途资费相同，漫游资费相同。假设成本费用相同.三 符号说明：手机资费中的月消费量；：主被叫的通话时间；：超出套餐部分本地主被叫通话时间；：超出套餐部分本地主叫资费；：标度；:一致性指标；:一致性率；:自由度指标；四 问题分析本题问题一、问题二、问题三都是关于各种资费的评价与对比分析问题，属于数据分析模型，而对优化方案的设计问题，则是最优化的规划问题，应建立优化模型。问题一:要求根据给出的不同的两地区“套餐”资费标准,通过计算为不同需求的用户选择不同的“套餐”方案。根据给出的“套餐”资费标准很容易得出总费用的计算公式,从而进一步算出不同通话量的客户的总资费，即可得出适合用户自己的“套餐”方案。问题二:根据在相同业务量大前提下总费用最小的准则对上述两“套餐”作出比较与评价。问题三:根据现行的资费标准对全球通“被叫全免费计划”方案和普通全球通业务进行比较。因为保证入网一年，所以对本地短暂用户而言，显然是普通全球通业务实惠，而对于长住用户则要根据不同业务量和不同使用时间进行计算比较与分析。问题四:要求先考虑与移动通信资费有关的因素，然后根据这些因素用数学建模方法设计一个我们认为较为合理的套餐方案，同时较现有“套餐”方案运营商的收入降低不超过10%。五 模型建立与求解问题一: 北京套餐资费模型及求解 根据模型假设中的条件假设一:北京用户的假设，可得出北京套餐用户的资费函数： 设本地主叫分钟数为分钟，拨打17951国内IP长途的分钟数为分钟选择99元套餐资费函数选择139元套餐资费函数选择199元套餐资费函数选择299元套餐资费函数用户在选择使用何种套餐时，可根据自己的本地主叫分钟数和拨打17951国内IP长途的分钟数的总和来选择自己合适的套餐。这样我们就需要来求解一下选择前一种套餐与下一种套餐的临界时间。在选择99元套餐与139元套餐时需要根据本地主叫分钟数和拨打17951国内IP长途的分钟数的总和来选择合适自己的套餐。根据建立的资费函数关系,可令这样可得 即当用户的本地主叫分钟数和拨打17951国内IP长途的分钟数的总和时选择99元套餐合适，当时选择139元套餐合适。同理可令 可得 即当用户的本地主叫分钟数和拨打17951国内IP长途的分钟数的总和时选择139元套餐合适，当时选择199元套餐合适，当时选择139元套餐或者选择199元套餐都可以。 再令 可得 即当用户的本地主叫分钟数和拨打17951国内IP长途的分钟数的总和时选择199元套餐合适，当时选择299元套餐合适，当时选择199元套餐或者选择299元套餐都可以。综上可得：如下图一，当用户的本地主叫分钟数和拨打17951国内IP长途的分钟数的总和时选择99元套餐合适，当时选择139元套餐合适，当时选择199元套餐合适，当时选择299元套餐合适。280394550800100015002000099139199299总费用(单位:元)图一上海套餐资费模型及求解根据模型假设中条件假设一:上海用户的假设，可得出上海套餐用户的资费函数选择68元套餐资费函数:设前360分钟内本地主叫分钟数为分钟，被叫分钟数为分钟，超出360分钟外本地主叫分钟数为分钟，被叫分钟数为分钟，列出资费函数为：选择128元套餐资费函数:设前800分钟内本地主叫分钟数为分钟，被叫分钟数为分钟，超出800分钟外本地主叫分钟数为分钟，被叫分钟数为分钟，列出资费函数为：选择188元套餐资费函数：设前1200分钟内本地主叫分钟数为分钟，被叫分钟数为分钟，超出1200分钟外本地主叫分钟数为分钟，被叫分钟数为分钟，列出资费函数为：用户在选择使用何种套餐时，可根据不同的，选择自己合适的套餐。这样就需要来求解一下选择前一种套餐与下一种套餐的临界时间。 在选择68元套餐与128元套餐时我们需要根据，来选择合适自己的套餐。根据建立的资费函数关系可令这样可得 即当用户的本地主通话时间超出360分钟后且主叫时间时选择68元套餐合适，当用户的本地主通话时间超出360分钟后且主叫时间时就应该考虑选择128元套餐。在选择68元套餐与128元套餐时,可令 即当用户的本地主通话时间超出800分钟后且主叫时间时选择128元套餐合适，当用户的本地主通话时间超出800分钟后且主叫时间时就应该考虑选择188元套餐。图二综上可得：当用户的本地主通话时间超出360分钟后且主叫时间时选择68元套餐合适，当用户的本地主通话时间超出800分钟后且主叫时间时选择128元套餐合适，当用户的本地主通话时间超出800分钟后且主叫时间时就应该考虑选择188元套餐。问题二:评价准则和方法的模型建立与求解利用层次分析法给出评价标准和方法,具体如下:由题目给出的资料作图三 最好得资费方案月租费通话费漫游费使用全球通使用动感地带使用神州行决策方案层目标层标准层图三为了使各个标准或在某一标准下各方案两两比较以求得其相对权重,我们引入了相对重要性得标度,如下表标度定义1因素与因素相同重要3因素比因素略重要5因素比因素较重要7因素比因素非常重要9因素比因素绝对重要2,4,6,8为以上判断之间的中间状态对应的标度值倒数若因素与因素比较,得到的判断值为表一上表中的两个因素与分别表示两个进行比较的标准或在某一标准下比较的两个方案.由标度为元素构成的矩阵称之为两两比较矩阵.下面用单一标准月租费来评估三个方案,从两两比较的方法中得出两两比较矩阵,如下表月租费全球通神州行动感地带全球通11/81/2神州行816动感地带21/61表二利用规范列平均法取出个因素的权重,如下表月租费全球通神州行动感地带行平均值全球通0.0909090.0967740.0666670.084783神州行0.7272730.7741940.80.767155动感地带0.1818180.1290320.1333330.148061表三这里称为套餐选择问题中月租费的特征向量。检验两两比较矩阵的一致性:第一步求赋权和向量第二步每个赋权和向量的分量分别除以对应的特征向量的分量有,第三步计算出第二步中结果的平均值第四步计算一致性指标第五步计算一致性率注:这里的是自由度指标，其值见下表维数(n)1234560.000.000.580.961.121.24表四一般规定当时,认为两两比较矩阵的一致性可以接受,否则就认为两两比较矩阵一致性太差,必须重新进行两两比较判断。在本题中符合条件,故可以接受。同上可计算出通话费和漫游费的各权重.(附其计算的表格)通话费全球通神州行动感地带全球通121/2神州行1/211/6动感地带261表五通话费全球通神州行动感地带行平均值全球通0.2857140.2222220.30.269312神州行0.1428570.1111110.10.117989动感地带0.5714290.6666670.60.612698表六由以上两表得满足条件。漫游费全球通神州行动感地带全球通141神州行1/411动感地带11/41表七漫游费全球通神州行动感地带行平均值全球通0.4444440.7619050.3333330.513228神州行0.1111110.1904760.3333330.21164动感地带0.4444440.0476190.3333330.275132表八有以上两表得满足条件。下面利用权数或特征向量求出各方案的优劣次序:已经求出了三个标准的特征向量,以及三个在单一标准下的三中选择套餐的方案的特征向量,下表各费用的权重比数三个标准特征向量同一标准下三种资费方案的特征向量 月租费通话费漫游费月租费0.264811全球通0.0847830.2693120.513228通话费0.655545神州行0.7671550.1179890.21164漫游费0.079644动感地带0.1480610.6126980.275132表九现在可以通过各费用的权重比数计算出每种卡的总分数:全球通总得分为:神州行总得分为 动感地带总得分为 通过计算比较动感地带的得分最高,神州行次之,全球通最少,故选择动感地带是最优的方案.以上是对中国移动现行的各种资费方案的评价准则和方法.对北京推出的套餐方案与现行资费标准的对比分析因长途费用使用套餐时便宜,而且对大多数用户来说长途资费属于少数,故可暂不计算.假设本地主叫时间为分钟,被叫时间为分钟,通过调查可知总用户的主叫时间和被叫时间基本持平,故可设当时,使用套餐每月产生的费用为: 使用非套餐每月产生的费用为: 令 计算得 即当主叫时间时,使用非套餐便宜,否则使用套餐便宜.当时,使用套餐每月产生的费用为: 使用非套餐每月产生的费用为: 由此判断此时使用套餐便宜。北京用户的通话量基本都超过50分钟,因此总体来说使用套餐比不使用套餐时比较优惠。同样的方法,可以说明上海用户也是使用套餐比不使用套餐更加优惠。问题三:全球通被叫全免费计划评价模型建立与求解现对北京推出的全球通“被叫全免费”计划与现行自费比较如下:经网上查阅得知办理该计划,客户需要签订一份有效期为一年的“被叫全免费计划”协议书,该协议书规定客户必须保证在网一年,且在有效期内不得转户,申请销号,不得参加其它优惠促销。首先,先对业与现行的资费相比较:由上面文件得知使用此业务必须在网一年即用户使用此卡的最低费用为600元,故可以假设使用“被叫全免费”计划套餐的用户在第一个月就扣除了这600元.设每个月主叫时间为分钟,被叫时间为分钟, 使用“被叫全免费”计划套餐的消费为元,使用非套餐的月消费为元,则有假设在月下,在每月消费不变的情况下,比较, 在月下的值令 整理得 从网上可以查询到北京地区用户的本地平均通话时间为140分钟,且主叫时间和被叫时间基本持平.故可以设,则有取时, 取时, 由上式可以知道,在选择使用“被叫全免费”计划套餐时,若用户使用该套餐超过7个月则比较合适；若使用该套餐小于等于7个月时相对于使用非套餐就不合适了。可以用图四表示如下: 图四由上表可以看出在使用到7.69个月时“被叫免费计划”方案比较合适。因此北京移动公司的“被叫免费计划”方案对于那些常年使用手机的用户且接听电话比较多的用户比较合理。其次,当此业务于现有的其它业务套餐相比时,用于此业务只被叫免费而主叫没任何优惠即仍为0.4元/分,对于那些外拨电话需求量大,每月话费较多或经常外勤人员也不适合。问题四: 优惠套餐资费模型设计 背景分析:根据信息产业部“2006年中国通信统计年度报告”中的统计资料显示,2006年全年累计完成通信业务总量15321.0亿元,新增用户达8亿户,因此话费的最优设计方案就成为需要解决的迫在眉睫的问题。本题中根据北京,上海两地的实际情况,对移动公司的套餐作以下设计(其中包括了因素及影响) 因素影响套餐价格无论是对客户还是移动公司来说,价格始终是资费中最直接,最敏感的话题。个性化据资料显示,中国移动的三大品牌客户中,动感地带的客户对个性化要求最高,神州行用户,对个性化要求最低(他们只需要能够满足自己的通话与短信需要即可),而全球通用户对个性化业务的要求则介于上述两种品牌之间。套餐内部要素组合根据调查显示,中国移动客户对套餐内部要素组合设计的不合理和不能支持业务之间的捆绑和交叉存在不满.内部要素组合合理是指:在一个套餐中短信和赠送的通话时长所占的比例应该比较合理而且能被客户理解。各种业务的兼容是指:不同套餐之间的优惠业务应该能够兼容,以给客户带来最大优惠。此因素设计是否合理直接关系到客户的满意度。用户群不同用户对手机的业务需求均不同.应当根据不同需求对客户进行分类,以设计适合不同人群使用的最优资费方案。表十模型的建立及解决下面以北京“畅听99套餐”为例说明我们的设计方案:假设超出套餐部分本地主叫资费不发生变化,长途漫游及其他费用都不发生变化.使用套餐以本地主叫超过280分钟为好。由问题一我们得知“畅听99套餐”在选择99元套餐还是139元套餐谁更优惠时的临界时间为394分钟(此时“畅听99套餐”费用为139元).现在我们假设新设计的套餐方案中月基本费由99元增长到(99+)元,而包含的本地主叫时间由280分钟增加到(280+)分钟,由题设要求,新设计的套餐方案较现有“套餐”方案运营商的收入降低不超过10%,我们可列函数如下经过整理得 此外, 都为整数,且越接近6.8,套餐相对于用户来说越便宜。又根据消费者心理倾向于吉祥数字的想法,适当选择了=56,=9,即套餐为月基本费108元/月,包含本地主叫分钟数为336分钟,超出部分为每分钟0.35元/分。“畅听99套餐”在选择139元套餐还是199元套餐谁优惠时临界时间为800分钟(此时“畅听99元套餐”的费用为199元),800分钟超过了刚设计新套餐“108套餐”的336分钟,此时设月基本费用由139元增长到(139+)元,包含的本地主叫时间由“畅听99套餐”中的560分钟增加到(560+)分钟。同上可得函数关系如下:整理得: 分析同上,可选择即套餐为月基本费为168元/月,包含本地主叫分钟数720分钟,超出部分本地为每分钟0.25元/分。“畅听99元套餐”在选择199套餐还是299元套餐谁更优惠时临界时间为1500分钟(此时“畅听99套餐”的费用为299元),且1500超过了720分钟,此时设月基本费由199元增长到(199+)元,包含的本地主叫时间由1000分钟增加到(1000+)分钟。同上可得函数关系如下:整理得: 分析同上,此时取，,即套餐为月基本费228元/月,包含本地主叫分钟数为1200分钟,超出部分为每分钟0.2元/分。“畅听99元套餐”用户选择299元套餐时,可设置下一套餐月基本费为288元/月,包含本地主叫分钟数为2000分钟,超出部分每分钟为0.15元/分.若分钟,原99套餐选择299元较为合算,现在选择288元套餐更为合适,并且新设计的“288元套餐”方案较“畅听99套餐”方案运营商的收入降低不超过10%。分析是如下:当时 当时 由以上可以得出的套餐更优惠设计方案如下:(称此套餐为“畅听8套餐”)月基本费(元/月)包含本地主叫分钟数超出套餐部分本地主叫资费(元/分钟)本地被叫资费(元/分钟)包含数据业务*17951国内IP长途资费(元/分钟)1083360.35010M GPRS流量0.11687200.25010M GPRS流量25条彩信0.122812000.2050M GPRS流量0.128820000.15050M GPRS流量0.1表十一注：（1）畅听8套餐所包含的免费被叫通话是指北京全球通客户在本地接听的所有来话 （接听12590*、12586*通话除外），客户漫游至外地的被叫不包含在内。拨打12590*、12586*、12588、1253012121的通话分钟数，不计入主叫免费时间内。 （2）畅听8套餐所包含的本地主叫通话是指北京全球通客户在北京地区的所有基本通话和所有长途/IP长途电话的基本通话部分，客户漫游至外地的主叫不包含在内。 （3）在呼叫转移状态下，按呼叫转移的资费标准收费。 （4）各档套餐包含的本地主叫免费通话时间当月有效，不累计到下月根据客户对个性化要求的不同与不同业务间的兼容性因素,以满足不同用户群的需求,可设计可选套餐如下:(一).短信可选套餐: 适用于短信业务较多的客户使用月使用费赠送的短信条数超出后的资费(元/条)101200.1202300.1303500.1表十二注:此项优惠仅适用于网内点对点短信。 (二).漫游优惠套餐:适用于经常外出的人群使用月使用费包含的通话分钟数超出后的收费(元/分钟)29550.55591200.5891800.45 表十三以上两种套餐均采用低消费的方式刺激消费者进行消费。六 模型评价优点： 此设计方案套餐内部因素组合合理，且能够支持不同业务之间的捆绑，所以价格方面实现了更大的优惠。另一方面，此方案又全面考虑了不同业务需求的客户，能满足不同用户群额选择，因此具有更强的市场实用性。缺点：套餐月使用费较高，不适合于月消费较低的用户，在模型建立过程中有很多变量，其中有些变量我们采用了人为定格的方式给出，这样就带来了一定的误差。七 参考文献1韩伯棠，管理运筹学，北京：高等教育出版社，20002杨启帆，何勇，