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文档简介

用抛物线的定义解题 舒云水 抛物线的定义是抛物线最本质属性的反映，用抛物线定义解决一些数学题，十分简捷明快1.求轨迹例1 点与点的距离比它到直线：的距离小1，求点的轨迹解析：由已知条件可知，点与点的距离等于它到直线的距离，根据抛物线的定义，点的轨迹是以点为焦点的抛物线，焦点在轴的负半轴上，点的轨迹方程为点评：本例中若将条件转化为，再化简求出方程，比较复杂而上面解法直接利用抛物线定义求轨迹方程就简捷多了2. 求最值例2 已知直线：和直线：，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是2 3 解析：记抛物线的焦点为，直线是抛物线的准线，于是抛物线上的动点到直线的距离等于，问题即转化为求抛物线上动点到直线的距离与它到焦点的距离之和的最小值，结合图形，该最小值等于焦点到直线的距离，即等于，故选点评：根据抛物线的定义将点到直线的距离转化为到点的距离是成功解决本题的关键3.证明有关问题例3 过抛物线的焦点作直线与抛物线交于，两点，求证：以为直径的圆与抛物线的准线相切证：如图，过，分别作准线的垂线，垂足分别为，由抛物线定义，得，所以，设的中点为，且过点作抛物线的准线的垂线，垂足为显然轴，所以是直角梯形的中位线因此，点在以为直径的圆上又，所以以为直径的圆与抛物线的准线相切点评：本题运用抛物线定义将一个解析几何问题转化为一个平面几何问题，再运用平面几何有关知识很巧妙证出本题练习：1. 动点到直线的距离减去它到点的距离之差等于2，则点的轨迹是直线 椭圆 双曲线 抛物线2. 过抛物线焦点的直线与抛物线交于，两点，若、在抛物线准线上的射影分别是、，则等于 3.已知抛物线的焦点是，点是抛物线上的动
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