必学五第三章不等式全章学案.docx

必修五 第三章 不等式3.1不等关系与不等式3.1.1不等关系与不等式一、学习目标理解不等式概念、不等符号的意义；学会用作差法比较两数大小.二、阅读教材，完成下列问题1.不等式的概念_.2.“”含义_,“”含义_.3.比较两数大小的方法_.4.，读作_，意义是_. ，读作_，意义是_.例1.比较和的大小.例2.当都为正数且时，试比较代数式与的大小.3.1.2不等式的性质一、学习目标熟练运用不等式性质解不等式.二、阅读教材并填空1.初中学习不等式三条基本性质不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向_；不等式的两边都乘以（或都除以）同一个_数，不等号的方向_；不等式的两边都乘以（或都除以）同一个_数，不等号的方向_.2.高中学习不等式性质性质1_，称为_；性质2_，称为_；性质3_；推论1_，称为_；推论2_，称为_；性质4_；推论1_，称为_；推论2_；推论3_；求证性质3的推论2：不等式的同向可加性例1.应用不等式的性质，证明下列不等式，并说出所依据的性质是什么（1）已知，求证：；（2）已知，求证：；（3）已知，求证：；例2.已知，求各自的取值范围.辨析：若，则； 若且，则；若，则； 若，则且；3.2均值不等式一、学习目标理解均值不等式及其证明，并能应用它解决有关问题.二、学习过程问题引入：看下面两个实际问题，用数学符号语言表达下列问题（1）一个矩形的面积为.问这个矩形的长、宽各为多少时，矩形的周长最短？最短周长是多少？（2）已知矩形的周长为.问这个矩形的长、宽各为多少时，它的面积最大？最大面积是多少？问题：均值不等式证明1.证明均值定理：如果，那么，当且仅当_时，等号成立.上述所证结论通常称为_，也称为_.其中_叫做的算术平均数，_叫做的几何平均数，均值定理可以表述为：_.2.均值不等式的几何意义：小结：例1.已知，求证：，并推导出式中等号成立的条件.例2.（1）一个矩形的面积为.问这个矩形的长、宽各为多少时，矩形的周长最短？最短周长是多少？（2）已知矩形的周长为.问这个矩形的长、宽各为多少时，它的面积最大？最大面积是多少？例3.研究函数性质：例4.求下列函数的最大（小）值，及取得最值时的值.（1）的最小值；（2）的最大值；（3）的最大值；（4）的最大值；（5）的最大值.例5.已知且，求证：.例6.已知，求：的最大值及此时的值.例7.若且，求的最小值；求的最大值.3.3一元二次不等式及其解法一、学习目标理解一元二次不等式与二次函数、一元二次方程之间的关系，掌握一元二次不等式的解法.二、学习过程（一）一元二次不等式的解法例1.解不等式：（1） （2）（3） （4）（5） （6）小结：1.完成下表判别式二次函数的图像一元二次方程的根的解集的解集2.解一元二次不等式的一般步骤：例2.求函数的定义域.3.高次不等式、分式不等式（1） （2）（二）二次不等式恒成立问题例3.已知函数定义域为，求的取值范围.小结：例4.已知不等式在上恒成立，求的取值范围.小结：例5.对任意，不等式恒成立，求的取值范围.小结：（三）二次方程实根分布问题例6.关于的一元二次方程有两个负数根，求实数取值范围例7.已知二次函数与轴有两个交点，一个大于1，一个小于1，求实数的取值范围.小结：（四）二次函数在闭区间上的最值问题例8.（1）求函数的最小值.当时当时（2）求函数的最大值.例9. 求函数在区间上的最小值.小结：3.4不等式的实际应用一、学习目标学会用不等式解决简单的实际问题二、学习过程例1.一般情况下，建筑民用住宅时，民用住宅窗户的总面积应小于该住宅的占地面积，而窗户的总面积与占地面积的比值越大，住宅的采光条件越好.同时增加相等的窗户面积和占地面积，住宅的采光条件是变好了还是变差了？例2.有纯农药药液一桶，倒出8升后用水加满，然后又倒出4升后再用水加满，此时桶中所含的纯农药药液不超过桶的容积的28%.问桶的容积最大为多少升？例3.根据某乡镇家庭抽样调查的统计，2003年每户家庭年平均消费支出总额为1万元，其中食品消费额为0.6万元.预测2003年后，每户家庭年平均消费支出总额每年增加3000元，如果到2005年该乡镇居民生活状况能达到小康水平（即恩格尔系数满足条件），试问这个乡镇每户食品消费额平均每年的增长率至多是多少（精确到0.1）恩格尔系数的计算公式是第6页 共6页学案导学3.5二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.5.1二元一次不等式（组）所表示的平面区域一、学习目标1.能通过取点的方式寻求二元一次不等式（组）所表示的平面区域； 2.会画二元一次不等式（组）所表示的平面区域。二、重、难点重点：二元一次不等式（组）所表示的平面区域难点：寻求二元一次不等式（组）所表示的平面区域三、学习过程：【活动一】探究在平面直角坐标系内，作出直线，直线将平面分成了两部分，请通过取点的方式探究：将直线上，直线左下方，直线右上方这三个区域内的点的坐标代入式子后，观察式子的值，并说出你的猜想。1.画出直线：2.取点探究：直线上的点： 直线左下方的点：点的值点的值直线右上方的点：点的值结论：例1.画出下列不等式所表示的平面区域并总结画法步骤。（1） （2） （3）总结：练习：（1） （2） （3）例2.画出下列不等式组所表示的平面区域：（1） （2）提升训练：（1） 画出不等式 所表示的平面区域。（2） 写出这个平面区域所对应的二元一次不等式，直线与坐标轴的两交点为（-2,0），（0,4）。3.若二元一次不等式组 所表示的平面区域是一个三角形，求的取值范围。3.5.2简单线性规划一、学习目标1、理解线性规划、线性目标函数、线性约束条件、可行域、最优解等相关概念2、掌握解决线性规划问题的一般方法，会求目标函数的最优解二、学习重难点1、重点：会求目标函数的最优解2、难点：目标函数的几何意义三、学习过程1、情境引入【问题】某工厂计划生产甲、乙两种产品，这两种产品都需要两种原料.生产甲产品1工时需要A种原料3kg，B种原料1kg；生产乙产品1工时需要A种原料2kg，B种原料2kg现有A种原料1200kg，B种原料800kg 如果生产甲产品每工时的平均利润是30元，生产乙产品每工时的平均利润是40元，问甲、乙两种产品各生产多少工时能使利润的总额最大？最大利润是多少？ 将题中条件填入下表：产品原料A数量（kg）原料B数量（kg）利润（元）生产甲种产品1工时生产乙种产品1工时限额数量设计划生产甲产品x工时，乙产品y工时， 获得利润总额为z，z = _其中x,y满足条件：问题转化为，当x,y满足上述条件时，求z的最大值在图1中画出中不等式组表示的平面区域平面区域内的任意一组(x,y)都满足题目约束条件，那么哪一组(x,y)可以使得利润总额z最大呢？xyo图 Error! Main Document Only.2、揭示概念请阅读书中P91，完成下列问题目标函数：_约束条件：_线性目标函数：_线性约束条件：_最优解：_可行域：_线性规划问题：_总结：解决线性规划问题的一般步骤例1.（1）求的最大值，式中的x,y满足约束条件：（2）已知：，求的最大值与最小值例2.小表给出甲、乙、丙三种食物中的维生素A，B的含量及单价：甲乙丙维生素A（单位/千克）400600400维生素B（单位/千克）800200400单价（元/千克）765营养师想购买这三种食物共10千克，使它们所含的维生素A不少于4400单位，维生素B不少于4800单位，而且要使付出的金额最低，这三种食物应各购买多少千克？例3.某货运公司拟用集装箱托运甲、乙两种货物，一个大集装箱能够装所托运货物的总体积不能超过，总质量不能低于650千克.甲、乙两种货物每袋的体积、质量和可获得的利润，列表如下：货物每袋体积（单位：）每袋质量（单位：百千克）每袋利润（单位：百元）甲5120乙42.510问：在一个大集装箱内，这两种货物各装多少袋（不一定都是整袋）时，可获得最大利润？例4.A，B两个居民小区的居委会组织本小区