CIIA历年真题 答案(20062013)衍生产品估值与分析.pdf

ciia 专项真题集衍生产品估值与分析 - 1 - no.1 201no.1 2013 3 年年 3 3 月月 衍生产品估值与分析衍生产品估值与分析 真真题题 (49(49 分分) ) 2012 年 9 月，你正在分析 dax 指数期权。odax3 月 13 日期权为欧式期权，距到期剩 6 个月。有一笔 相同期限的 fdax 期货合约交易。dax 为绩效指数，其红利将自动再投资。目前 dax 指数价位在 6500 点，无风险利率为 1.0%（连续复利）。下表提供了衍生产品信息。 合约 执行价 k 价格 德耳塔 伽马 西塔 维伽 隐含 波动率 fdax 期货 3 月 13 日 - 6532. 50 1.005 - -65.32 - - odax 买入期权 3 月 13 日 5,800 914.2 0 0.766 0.00025 -417.21 1410.4 0.267 odax 卖出期权 3 月 13 日 5,800 185.2 0 -0.234 0.00025 -359.50 1410.4 0.267 odax 买入期权 3 月 13 日 6,500 462.1 0 0.546 0.00035 -475.30 1821.5 0.244 odax 卖出期权 3 月 13 日 6,500 429.7 0 -0.454 0.00035 -410.62 1821.5 0.244 odax 买入期权 3 月 13 日 7,200 248.3 0 0.337 0.00030 -467.50 1678.2 0.267 odax 卖出期权3月13 日 7,200 944.5 0 -0.648 0.00028 -436.34 1706.0 0.286 期货和期权不一定按理论价格交易。fdax 期货合约规模为 25 欧元，odax 指数期权的每个指数点为 5 欧元。 a) 你审核期权资料时， 马上注意到有些期权与买入-卖出期权平价不一致， 请问涉及哪些期权？为何？ （此 处无需计算） (4 分) ciia 专项真题集衍生产品估值与分析 - 2 - b) 请详细描述你如何交易这些与买入-卖出期权平价不一致的期权来获取套利利润？如果每种期权交易 10 份合约，你的盈利有多少？请演示在期权到期，你解除套利头寸时，无论如何都能得到一笔无风险 利润。 (12 分) c) 如果基础 dax 指数第二天跳涨到 7,000 点， 计算(用德耳塔和德耳塔-伽马近似估算法)3 月 13 日执行 价格为 6,500 点时 odax 买入期权价格约为多少？指数变化后买入期权的新德耳塔值近似是多少？ 写出计算步骤。 (6 分) d) 你为客户分析了一个策略，即购买 10 份执行价格为 7,200 的 odax 买入期权，同时卖出 10 份执行 价格为 5,800 的 odax 卖出期权。如果不考虑期权费的利息，请计算初始投资/收益，最大盈利和最 大亏损，及该策略的盈亏平衡点。 (4 分) ciia 专项真题集衍生产品估值与分析 - 3 - e) 画一个图，说明 d)题中定义的策略在到期时，每单位指数最后的盈利/亏损。标出所有相关的水平。 请将该策略的结果与直接投资于基础指数的策略做比较。 (8 分) f) 计算上述策略头寸的德耳塔、 伽马、 西塔和维伽。 简要回答这些希腊字母代表该策略的短期表现如何？ (8 分) g) 你同事建议仅使用 3 月 13 日的 fdax 期货合约来执行 d)题中的策略，你初始需要多少份期货合约？ 若此处使用期货而不是期权，可能会出现何问题？ (7 分) ciia 专项真题集衍生产品估值与分析 - 4 - no.no.2 2 20122012 年年 9 9 月卷二月卷二 衍生产品估值与分析衍生产品估值与分析 真题真题 (56 (56 分分) ) 2012 年 3 月， 你和同事在讨论使用 nyse euronext paris 交易的 cac 40 指数期权品种(pxa)的策略。 这些期权是标的资产为 cac 40 指数的欧式期权。它们将在 12 个月内到期。cac 40 指数的实际波动 率为每年 30%。假定该指数的股息收益率为 3%，无风险收益率为 1%（均为连续复利）。cac 40 目前 成交点位为 3500 点。下述表格提供了其他相关信息： 合约 执行价 格 k 期权 价格 期权敏感系数 合约 执行 价格k 期权 价格 德尔塔 伽马 西塔 维佳 3 月 13 日买权 2800 760.26 0.772 4 0.00026 -82.70 962.5 3 月 13 日卖权 2800 128.8 4 3 月 13 日买权 3500 375.68 0.517 4 0.00037 -162.5 7 1350.3 3 月 13 日卖权 3500 444.2 9 3 月 13 日买权 4200 167.13 0.291 1 0.00032 -155.0 9 1181.0 3 月 13 日卖权 4200 928.7 8 期权交易价格并不必然等于其理论价值。 合约规模为每个指数点对应 10 欧元。 你和你同事都预期 cac 40 指数在合约到期日前不会大涨大跌，现在你们寻找一种策略来利用这种预期。 a) 你同事建议使用蝶式价差期权，具体而言，卖出两个平值期权，买入一个深度实值期权和一个深度虚 值期权。她想让你先尝试使用买权。假定：你分别使用 40 份平值买权合约、20 份实值买权合约和 20 份虚值卖权合约。 a1) 计算该策略（使用买权的蝶式价差期权）的初始投资额。 （2 分） a2) 写出到期日策略收益值（终值 vt）与 cac 40 指数值的函数关系式。用数字和 （或）字母填写下面空白处。 （5 分） .)k(s .)ks.k( .)ks.k( .)k(s . . . . )s(v 3t 3t2 2t1 1t tt ciia 专项真题集衍生产品估值与分析 - 5 - a3) 计算蝶式价差期权的最大利润和（或）最大损失以及盈亏平衡点。 （6 分） a4) 画图显示到期日蝶式价差期权的利润/损失(每指数单位)。标上坐标轴并显示相 关水平。 (5 分) 0 b) 假定你持有该蝶式价差期权直至到期，其收益是什么？风险是什么？该策略是否与你预期一致？ （5 分） c) 请看短期收益和风险。计算蝶式价差期权的敏感系数。当波动加大时该蝶式价差期权如何反应？请选 用合适的敏感系数回答。 （12 分） ciia 专项真题集衍生产品估值与分析 - 6 - d) 假定该蝶式价差期权的为 16,470。假定其他参数不变，利用其一阶偏导特性近似估计蝶式价差期 权一个月后的价值。你的盈利和亏损金额是多少？ （5 分） e) 你同事建议使用卖权替代买权来构建蝶式价差期权。描述你需要买入或卖出哪种卖权、多少卖权以在 到期日达到与上述 a)相同的收益。初始投资是否与使用买权相同？ （6 分） f) 最后你探讨第三种构建蝶式价差期权的可能性：卖出 2 个平值期权，其中一个买权、一个卖权，同时 买入一个虚值买权和一个虚值卖权。假定你每类合约交易数均为 20 份，在此情形下，你的初始投资 是多少？计算最大的利润和（或）损失以及盈亏平衡点。另外，你忽略期权费的利息，如果利息存在 的 话 。 与 其 他 两 种 相 比 ， 你 是 否 更 偏 好 第 三 种 可 能 ？ 请 给 出 理 由 。 （10 分） ciia 专项真题集衍生产品估值与分析 - 7 - no.no.3 3 20122012 年年 9 9 月卷二月卷二 衍生产品估值与分析衍生产品估值与分析 真题真题 (31 (31 分分) ) 现在是 2012 年 6 月。你在替一家德国大公司的养老基金管理 4,000 万欧元的资产组合（本币：欧元）。 该组合 20%的资产投资在美国的权益类品种上。你认为欧洲主权债务危机即将结束，因此到 12 月你担心 美元对欧元进一步走弱。为此，你决定采取对冲策略抵消这种结果出现对你的资产组合的影响。 欧元/美元的即期汇率为 1.30 （1.30 美元兑换 1 欧元） ， 所有期间的连续复利利率均相同， 欧元为 reur = 1.25%，美元为 rusd = 0.15%。你可以使用下述 12 月到期的欧元/美元汇率的欧式期权。假定套期 保值的目的是使美元权益类资产的欧元值在 6 月和 12 月保持不变，请回答下述问题： 买入欧元/ 卖出美元 卖出欧元/ 买入美元 买权价格 ( 以美元计， 每 1 欧元名 义本金) 德尔塔 卖权价格 (以美元计，每 1 欧元名 义本金) 德尔塔 执行价格 k = 1.25 0.0612 0.69 0.0184 -0.30 执行价格 k = 1.30 0.0331 0.48 0.0402 -0.51 a) 你决定使用执行价格 k 为 1.30 的期权，你采用哪种头寸？名义本金（notional amount）多少？你 接受/支付的期权费？（说明币种） (5 分) b) 到期日盈亏平衡的欧元/美元汇率是多少（也即小于该汇率后套期保值能产生利润）？ (3 分) c) 你认定， 在 12 月份欧元/美元汇率将肯定在 1.25 之上。 你可以怎样进一步建立期权头寸来从中获利， 并减少套期保值策略的初始成本。这种新的套期保值策略总成本是多少？新的盈亏平衡汇率是多少？ (6 分) d) 画图显示到期日 c)中套期保值策略最终价值 （以美元计价， 每欧元名义本金） 与欧元/美元汇率 s t 的 函数关系式，附上所有相关参数（执行价格、盈亏平衡点、初始成本）的数值。 (5 分) ciia 专项真题集衍生产品估值与分析 - 8 - e) 计算该套期保值的，假定其他变量保持不变，仅即时汇率从 1.30 上升至 1.31，使用该值计算该套 期保值策略价值的近似变化值。 (6 分) f) 为了对冲你资产组合中美元计价部分面对的美元相对欧元贬值的风险，你考虑使用远期合约而不是期 权。计算远期汇率（6 个月到期），具体描述你采取的远期头寸。相比于使用期权的套期保值策略， 采用远期合约套期保值策略的利弊是什么？ (6 分) ciia 专项真题集衍生产品估值与分析 - 9 - n no.o.4 4 2012012 2 年年 3 3 月月卷二卷二 衍生产品估值与分析衍生产品估值与分析 真真题题 （3434 分）分） 美国国债期货设定 10 年期、息票率为 6%的国债为标的资产。假设目前交易 6 个月到期的国债期货， 那么仅有 3 种可供交割的债券， 如表 1 示意。 表 1 中也包括在当前时间 t 点的价格及到期日 t 点的转换因 子。假设 6 个月无风险利率为年率 4%，所有三种债券每半年支付利息，最后一期的息票刚支付，在下次 利息支付后，马上进行交割，回答下述问题。如果需要，请列出计算过程。 表 1：（t 点）时的交割债券情况 国债 息票年率 到期年数 收益率 价格 转换因子 无套利价格* x 5.6% 7.5 年 6.20% 96.444% 0.97741 % y 5.0% 8.5 年 6.20% 92.164% 0.93719 97.639% z 4.4% 9.5 年 6.20% 87.222% 0.88997 97.493% *当债券用做套利交易的标的资产时的期货理论价格 g) 国债的期货价格由按转换因子折算时交割最便宜的债券价格决定。 a1) 转换因子是在此交割日、到期收益为 6%的交割债券的 1 美元面值的交换价格。国债 y 的转换因 子为 0.93719。列出计算这一过程的定价公式。(4 分) a2) 当国债 x 用做标的资产时，表 1 中国债期货的理论价格，即是多少？【 理论价格是排除套利 机会时的价格。】计算时保留小数点后 3 位。(5 分) a3) 哪种国债是交割最便宜的债券（ctd）？为何？当把交割最便宜的债券用做标的资产时，国债期 货的理论价格是多少？【 如果你没有确定哪种债券是 ctd，假设它为债券 z。】 (3 分) h) 假定目前债券 z 是 ctd，当国债期货到期时，仅有两种可能情形：利率比现在更低或更高。表 2 显示 了利率下降的结果；表 3 显示了利率上升的结果。 表 2：在期货到期(t)时利率下降 国债 息票年率 到期年数 收益率 价格 转换因子 无套利价格 * x 5.6% 7.0 年 5.80% 98.863% 0.97741 101.148% y 5.0% 8.0 年 5.80% 94.937% 0.93719 101.299% z 4.4% 9.0 年 5.80% 90.291% 0.88997 101.453% * 当债券用做交割标的资产时的期货价格 ciia 专项真题集衍生产品估值与分析 - 10 - 表 3：在期货到期(t)时利率上升 国债 息票年率 到期年数 收益率 价格 转换因子 无套利价格* x 5.6% 7.0 年 6.66% 94.153% 0.97741 96.329% y 5.0% 8.0 年 6.63% 90.029% 0.93719 96.062% z 4.4% 9.0 年 6.60% 85.248% 0.88997 95.787% *当债券用于交割标的资产时的期货价格 b1) 当期货到期 t 点时利率高于或低于当前利率，哪种债券将用于交割？ (3 分) b2) 假定在当前时间 t 点，你决定进行套利交易，按无风险利率借款，买入目前 ctd，同时卖出期货。 如果在到期 t 点时利率更低，会发生什么？如果利率更高，会发生什么？这将如何影响套利的盈 亏？(4 分) b3) 交换出已交割的债券称为“交割期权”。假定风险中性利率下跌（ 即债券和期货价格上升） 的 概率为 0.301，期权价格是多少？（ 在你没有回答 b2)的情形下，假定执行“交割期权”可盈利 0.4。）(5 分) b4) 考虑交割期权价格，当前时间 t 点期货的理论价格是多少？（在你没有回答 b3)的情形下，假定交 割期权的价格为 0.100。）(5 分) i) 假定在当前时间 t 点，国债期货价格正好为交割期权折价的理论价格。如果你期望在期货到期 t 点时 利率下跌，买入最便宜交割的国债进行交割和买入国债期货之间的盈亏差是多少？ (5 分) ciia 专项真题集衍生产品估值与分析 - 11 - no.no.5 5 2012012 2 年年 3 3 月月卷二卷二 衍生产品估值与分析衍生产品估值与分析 真真题题 （5050 分）分） 某衍生品市场交易道琼斯 eurostoxx 50 指数买入期权和卖出期权。 你积极管理着一个欧洲股权投资 组合，该组合只投资于少数几种不同的股票，资产净值为 100 百万欧元。你现在考虑使用衍生品策略来保 护该投资组合，并且希望从股票市场的反弹中获益。道琼斯 eurostoxx 50 指数的报价为 2400；它的期 权隐含波动率为 27.96%，期权 6 个月后到期，年化无风险收益率为 2%（单利） 。 a) 你使用一个两期二叉树模型（ 即每期 = 3 个月） 。计算上涨和下跌因子 u 和 d，再计算风险中性（上 涨）概率 (4 分) b) 根据二叉树模型给出两期后可能的指数数值树图。 【 提示： 如果你没有解答出 a)的答案， 就使用 2400 u2 = 3174.24。 】 (4 分) c) 使用两期二叉树模型，计算当前为平值状态、6 个月期限的道琼斯 eurostoxx50 指数欧式卖出期权 的价格。(6 分) d) 你的一个同事使用 b-s 公式计算出该卖出期权的价格为 176.47 欧元。解释一下这个价格与用二叉树 模型算出的价格差异是怎样产生的。 (4 分) e) 你拟采用一个策略，该策略在市场下跌最多为 10%时，能对冲你的投资组合风险（但如果市场下跌超 过 10%，组合将暴露在市场下跌超出 10%部分的风险中） ，该策略同时也为你留下了从市场反弹中获 得无限收益的机会。 e1) 描述一下如何构造这个期权策略。在下面图表中画出(i)到期时单独期权策略的支付简图（表示成 指数数值的函数） ；及 (ii) 到期时套保组合和非套保头寸的支付简图。 (6 分) ciia 专项真题集衍生产品估值与分析 - 12 - (i) (i) 单独期权策略单独期权策略 (ii) 组合组合 ( (套保和非套保套保和非套保) ) e2) 你决定执行这个策略，解释一下你的投资组合是否被完美套期保值了。(4 分) f) 无风险收益率为 2% （在接下的月份构成指数的股票不支付红利） ， 计算 1 个月期道琼斯 eurostoxx50 指数期货的理论价格。假如你想套期保值你的 100 百万投资组合（假定投资组合的贝塔系数为 1，采 用自然对冲方式） ，套保期限为 1 个月，你将持有什么期货头寸？（每个期货点数价值为 10 欧元） (5 分) g) 由于某个技术问题，你的经纪人不能执行期货合约交易。你需要用期权复制期货自然对冲策略。描述 使用下表中 1 个月期限期权，你将如何操作。如果到期时市场下跌 10%（假定贝塔系数为 1） ，投资 组合总价值是多少？给出计算结果 （收益或损失） 和分析过程。 （合约价值 = 每个指数点位 10 欧元） 【 例如：执行价格为 2300 的 1 份买入期权合约价值为 1386.6 欧元(= 138.66 * 10)】 表 1: 1 个月期限期权价格 执行价格 买入期权价格 卖出期权价格 2300 138.66 34.83 2350 106.46 52.54 2400 79.32 75.32 2450 57.29 103.2 2500 40.07 135.91 b b a a b b a a 非套保 指数 数值 支付 指数 数值 支付 ciia 专项真题集衍生产品估值与分析 - 13 - h) 你的同事在他休假前用法国电信股票和该股票 3 个月期期权，执行了一个针对该股票的策略。因为他 离开办公室有几个星期了，你的上司要求你建立一个德尔塔伽马中性策略，以中和法国电信（当前 的价格为 17 欧元）的全部头寸。 他持有 100,000 份法国电信股份和以下期权（1 份期权合约对应 10 股股票） ： 表 2: 同事的期权头寸 数量 执行价格 k 德尔塔 伽马 -10,000 买入期权 18 0.3819 0.1596 +20,000 买入期权 19 0.1469 0.0962 如果你需要使用另外的期权来建立德尔塔伽马中性策略， 你将使用的是 1 个月期限、 执行价格为 17 欧元的卖出期权，该期权的德尔塔为-0.4756，伽马为 0.2898。借助计算阐述你将怎么中和头寸。 （9 分） no.no.6 6 20112011年年9 9月月卷二卷二 衍生产品估值与分析衍生产品估值与分析 真真题题 （3737分）分） 一家美国公司为了在德国建立一所研究中心，需要融资 5000 万欧元，期限为 5 年。如果借本国货 币（美元）再进行交叉货币互换的话，将有比较优势。 公司从它所信赖的经纪行 makoff 公司 得到一份5年期货币互换的建议，可以以固定利率3%、名义值为 5000万欧元的现金流，交换固定利率为2%、名义值为7500万美元的现金流。全部款项每年支付一次， 按30/360的算法。 a) 假设美国公司与 makoff 经纪公司进行货币互换，以便把美元借款转换成欧元借款。他按哪个固定汇 率收款，按哪个固定汇率付款？解释为何货币互换允许公司把美元借款转换为欧元借款。 （5 分） ciia 专项真题集衍生产品估值与分析 - 14 - b) 采用下表，计算并列出，在(i) 货币互换初期(t=0) (ii)货币互换中期(从 t=1 到 t=4 的各年) 和(iii) 货币互换到期 (t=5)三种情形下的现金流（从美国公司的角度） 。t 代表年限。 （5 分） 美国公司 付款 收款 (i) 初始 (t=0) (ii) 中期 (从 t=1 到 t = 4 各年) (iii) 到期 (t=5) 假设 makoff 公司在第 2 年年末宣布破产，eur/usd 汇率为 1 欧元折合 1.40 美元，货币互换的剩余 期限为 3 年。假定在第 2 年年末，所有期限的美元年利率为 2.5%，欧元年利率也为 2.5%，按年复利计 算。 c) 当前名义金额为 5000 万欧元、 3 年期固定利率对固定利率、 对美元的货币互换是如何进行的？意即， 美元名义金额是多少？欧元固定利率与美元固定利率是多少?（3 分） d) 把互换价值分解成两种债券，来计算该美国公司的互换价值。(i) 一种债券表示流入现金流；(ii) 一种 债券表示流出现金流。请决定由于 makoff 公司破产，该美国公司获益还是受损。 （11 分） e) 请用欧元为 makoff 公司计算互换价值。 （3 分） f) 把货币互换分解成一系列远期汇率合约，计算美国公司的互换价值。 【提示：计算不同到期日的远期汇 率，然后用远期汇率计算远期付款和收款的现值。 】 （10 分） ciia 专项真题集衍生产品估值与分析 - 15 - no.no.7 7 20112011 年年 9 9 月月卷二卷二 衍生产品估值与分析衍生产品估值与分析 真真题题 （3535 分）分） 今天是 7 月 17 日，经过认真分析之后，你建立了一个由 30 只德国股票构成的投资组合，你相信这个组 合经风险调整之后的表现将强于市场（也即，产生的收益高于与组合贝塔值相对应的收益） 。该投资组合 当前的市场价值是 1 亿欧元，能最好地解释这个组合价值变动的指数是 dax 指数（指数当前的点位是： 6170） ， 投资组合相对于 dax 指数估算出的贝塔值是 1.4， 一年或短于一年的无风险年化利率为 2.4% （连 续复利） 。 注：dax 指数（德国股票指数）是一个蓝筹股市场指数，由在法兰克福股票交易所交易的 30 家德国主要 公司构成。该指数是一个总回报指数（业绩指数） ，即将股指中成份股的红利再投资于指数本身。因此， 对那些使用 dax 指数为标的物的衍生品，在定价和套期保值计算时不用考虑分红收益问题。 市场中有下列基于 dax 指数的衍生品（到期日都是 12 月 17 日） （时间分别以 30/360 天的惯例计算） 合约规模 行权模式 dax 指数期货 每个点代表 25 欧元 dax 指数期权 每个点代表 5 欧元 欧式 dax 指数期货期权 每个点代表 25 欧元 美式 你担心一些分析师预测的下半年可能出现的“双底”衰退，会对德国股票市场产生负面影响，因此希望对 你的投资组合套期保值。 a) 首先，你考虑使用卖出期权。你确定行权价格为 5600 点的卖出期权能提供你希望水平的保护。 a1) 在使用 dax 指数期权时，假定期权的成本不算入投资组合，你会使用多少数量的期权合约？你是买 入还是卖出这些期权合约?（5 分） a2) 一个同事认为： “使用 dax 指数期权，只适合于你的套期保值时间与到期日一致的情形。假定你的套 期保值时间是 2 个月（即 9 月 17 日） ，使用 dax 指数期货期权提供了这样的灵活性：鉴于经济环境日益 好转， 如果你想提前终止套期保值， 只需行权即可。 但如果使用 dax 指数期权， 你无法那样做， 因为 dax 指数期权都是欧式期权。 ”你同意这个看法吗？为什么？(3 分) a3) 假定行权价格和期限都相同，你认为基于 dax 指数的卖出期权和基于 dax 指数期货的卖出期权哪 个更便宜？给出一个 dax 指数卖出期权比 dax 指数期货卖出期权更便宜的原因，以及一个更贵的原因。 【提示：dax 指数期货期权标的物（期货）的期限与期权的期限是不同的】(6 分) ciia 专项真题集衍生产品估值与分析 - 16 - b) 接下来，你考虑一个使用 dax 指数期货的静态套期保值策略。12 月 dax 指数期货合约目前交易价 格是 6221.50。 b1) 你需要使用多少数量的期货合约对投资组合进行套期保值（从而使得整个组合的贝塔等于 0）? 你是 买入还是卖出这些期货合约? (5 分) b2) 使用指数期货消除掉的是组合中哪部分风险？哪部分风险依然存在?(4 分) b3) 如果和你预期的一样，你选定的股票经风险调整后的表现确实强过市场（也即有正的阿尔法） ，请定 量分析下列情形下，用 dax 指数期货套期保值后你的组合的回报：(i) dax 指数急剧下降，(ii) dax 指数 横盘，(iii) dax 指数急剧拉升。请阐述理由，在你的阐述中忽略期货合约和指数的基差导致的问题。 【提示：顺着 b2 )中的观点。 】(4 分) c) 最后，你考虑采用动态保险策略，用 12 月 dax 指数期货复制卖出期权。你想复制的行权价为 5600 点的 12 月 dax 指数卖出期权的德尔塔是 0.21。 c1) 为复制这个卖出期权，你一开始需要多少数量的期货合约？是买入还是卖出这些期货合约?(5 分) c2) 使用期货与使用指数卖出期权相比较，这个动态复制策略的主要缺点是什么?(3 分) ciia 专项真题集衍生产品估值与分析 - 17 - no.no.8 8 20112011 年年 3 3 月月卷二卷二 衍生产品估值与分析衍生产品估值与分析 真真题题 （2727 分）分） 作为一个以美元（usd）债券基金的投资组合经理，你对以欧元（eur）计价的短期政府债券（期限最 长为 3 年）感兴趣。针对美元和欧元，分别有如下对应不同期限的无风险利率（按年计） 。 隔夜 3 个月 6 个月 1 年 3 年 欧元 1% 1.25% 1.50% 1.75% 2% 美元 2% 1.75% 1.50% 1.25% 1% 现在的即期汇率是 1 欧元 = 1.40 美元或者欧元/美元 1.40。 如果你决定购买 3 年期价值 2000 万欧元的政府债券，并且把你的投资组合对冲回美元的组合： a) 依据上面的信息，计算 6 个月的远期汇率（欧元/美元） 。 （4 分） b) 比较即期汇率和远期汇率，并给出解释。 （5 分） c) 你决定使用货币期货对冲欧元。 在经历一次利率冲击后， 即期和远期之间的套期保值率(hr)变为 0.95。 请使用这个新的套期保值率， 计算如果要达到完美对冲， 你需要持有的期货合约的数量 （1个合约=125,000 欧元） 。如果套期保值率没有被调整到新的水平，将会有什么影响？（不需要计算） （7 分） d) 依据上面给出的美元和欧元的利率信息，计算 6 个月后开始的 6 个月期存款的隐含远期利率。 （天数计 算惯例是 30/360） （5 分） ciia 专项真题集衍生产品估值与分析 - 18 - e) 请评价上表所显示的美元和欧元的收益率曲线的形状。请列举 4 个影响收益率形状的因素。（6 分） no.no.9 9 20112011 年年 3 3 月月卷二卷二 衍生产品估值与分析衍生产品估值与分析 真真题题 （2020 分）分） 本题考察公司 a 所发行的 5 年期信用违约互换(cds)在 2009 年 4 月到 2010 年 3 月期间的利差。 a) 在此期间，公司 a 的 cds 利差处于上升状态。列举导致 cds 利差上升的两个常见因素。 （5 分） b) 在 2010 年 3 月，公司 a 的 5 年期公司债的到期收益率为 3%，而 5 年期国债的到期收益率为 1%。 假设在当时该市场上不存在套利机会，请问公司 a 的 5 年期 cds 利差的理论值（以百分比来表示）是多 少？（4 分） c) 给定问题 b)中的到期收益率即公司 a 的 5 年期公司债的到期收益率为 3%，而 5 年期国债的到期收益 率为 1%，如果市场上公司 a 的 5 年期 cds 实际利差为 2.5%，那么将存在一个套利机会。请描述这一 套利交易。 （5 分） ciia 专项真题集衍生产品估值与分析 - 19 - d) 正如从问题 b)和问题 c)中所看到的，cds 的理论利差和市场上的实际利差之间存在差异。在本例中， 为什么会存在这种差异？请描述三种可能的原因。 （6 分） no.no.1010 20112011 年年 3 3 月月卷二卷二 衍生产品估值与分析衍生产品估值与分析 真真题题 （4 40 0 分）分） 日经平均指数（nikkei average）的当前价值为 10,000 日元，无风险利率是 4%（按年计）；期货和期 权交易的标的资产就是日经平均指数。你的任务是管理一个与日经平均指数构成成分相同的（多样化的） 股票组合和 10 亿日元，并被要求通过衍生品交易来提高投资收益。 为简化起见，不考虑股利。所有的期货与期权都是从现在起 3 个月后到期，期权的交易单位是日经平均指 数的 1,000 倍（即购买 1 个交易单位的期权的成本是期权价格的 1,000 倍）。期权为欧式期权。卖出期 权的行权价格是 8,000、9,000 和 10,000 日元；买入期权的行权价格是 10,000、11,000 和 12,000 日 元。 请回答以下问题。 a) 请给出理论上的期货现价（写出用来导出结果的方程）（4 分） b) 若买入期权和卖出期权的行权价格均为 10,000 日元，现价分别是 665 和 545 日元，则有一个套利 机会。请解释为什么会有这个套利机会，请建立一个套利策略：当前应该交易多少单位的什么资产才能从 中获利？利润是多少?（10 分） c) b)中所述的套利机会很快消失了，取而代之的是，市场上出现了较大的不确定性和日经平均指数在近 期内将会大跌或大涨的预期。请给出一个具体方案，说明通过交易多少单位的何种期权可以建立一个使你 能够从这些预期中获利的头寸。请画出这个头寸的到期日支付图并解释为什么你能够预期获利。（8 分） ciia 专项真题集衍生产品估值与分析 - 20 - d) 假设 c)中所述的预期变为人们普遍认为日经平均指数在未来 3 个月内将会下跌。现在你想使你的资金 价值在 3 个月里保持在一个固定水平之上，为此要通过购买行权价格为 k、现价为 pk的卖出期权来确定 一个下限。于是，你以无风险利率借入了购买这些期权的资金，并在 3 个月后偿还。如果日经平均指数的 到期日价值小于行权价格 k，那么通过购买这些卖出期权，资金价值就可以维持在一个固定水平。请求出 为了确定下限而购买的期权的交易单位数量，并用期权的价格和行权价格来表示这个下限值。请画出一个 支付图，纵轴表示三个月后的所有头寸（包括股票组合、期权和以无风险利率进行的借款）的价值，横轴 表示三个月后的日经平均指数。（7 分） 日经平均指数的价值 头寸价值 0 到期日的日经平均指数价值 支付 0 ciia 专项真题集衍生产品估值与分析 - 21 - e) 进一步，你可以通过增加一个买入期权交易来提高 d)中确定的下限值。请问：你该如何进行这个买入 期权交易？通过这个交易，3 个月后所有头寸的价值将如何变化（与 d）相比较）？简要讨论这个买入期 权交易的成本与收益。不必演示运算过程。（5 分） f) 经过了在 d)中的研究，你知道通过购买下表中的卖出期权可以确定一个理想的下限。但现在你不想进 行期权交易了，而是想通过期货交易进行动态的套期保值来复制同样的支付。 行权价格 k 卖出期权价格 k p 德尔塔（delta） 9,000 179.4 -0.2 请给出可以复制这个期权的期货头寸；并解释，当日经平均指数出现涨跌时，期货头寸应该如何调整才能 保持动态的套期保值。 （6 分） no.no.1 11 1 20102010 年年 9 9 月月卷二卷二 衍生产品估值与分析衍生产品估值与分析 真真题题 （5959 分）分） 2010 年 9 月你正在分析芝加哥期权交易所（cboe）里交易的标普 500 指数（代码：spx）期权。 这些期权 12 个月后到期且均为欧式期权。合约规模为每指数点位 100 美元。已知标普 500 指数的年化 股息收益率是 3.3%，当前的无风险收益率是 0.5%（二者均为连续复利计算值） 。标普 500 指数的年均波 动率为 20%。标普 500 指数的当前点位为 990 点。你已从交易大厅获取如下数据： 合约 执行价 格 k 期权价 格 德尔塔系 数 合约 执行价 格 k 期权价格 德尔塔系 数 spx 买权 2011 年 9 月 950 86.0 0.54761 spx 卖权 2011 年 9 月 950 69.7 - 0.41993 spx 买权 2011 年 9 月 975 70.8 0.49777 spx 卖权 2011 年 9 月 975 83.1 - 0.46977 spx 买权 2011 年 9 月 1000 60.6 0.44896 spx 卖权 2011 年 9 月 1000 97.8 - 0.51858 spx 买权 2011 年 9 月 1025 51.6 0.40188 spx 卖权 2011 年 9 月 1025 113.6 - 0.56566 这些期权未必按照其理论价格交易。 ciia 专项真题集衍生产品估值与分析 - 22 - 【提示：标普 500 指数所涵盖的股票的下一年现金股利的预期现值“d”为 32.14 指数点（d=32.14） 。 德尔塔系数（）由布莱克-斯科尔斯(b-s)公式计算得到；例如，买入期权的德尔塔值由下式得到： )( 1 dne s c y 】 a) 说明执行价格为 950 的期权合约是否满足卖权-买权平价理论。(4 分) b) 假设存在一个指数跟踪交易工具，现值为每单位 990 美元的指数交易基金 etf，该基金可以完全模拟 标普 500 指数所涵盖股票的总收益（即包含股利） ，当卖权-买权平价关系被违反时，你将如何通过交易 100 份的卖权和（或）买权合约（执行价格皆为 950）来获利？详细说明为完成一次无风险套利，今天所 必须做出的交易，并且详细说明根据到期日的指数价格 st 的不同，12 个月后该期权头寸的最终价值【提 示：分别考虑 st 950 和 st 950 两种情形】 。假如不存在交易成本，并且你能够以无风险利率进 行投资（或融资） ，那么通过这一套利机会你将可以获取多少收益？(14 分) 你的答案可以通过填写下表来完成，或者以你自己的方式推导出答案。 ciia 专项真题集衍生产品估值与分析 - 23 - 今日 12 个月后 头寸 指数点数 （每份） 美元 指数点数价值 （每份） st 950 st 950 示例 买入100份执行价格为975 的买入期权 -70.8 -708,000 0 st975 1. 2. 3. 4. 5. 总计： （提示： “12 个月后”一栏的内容，你可以填数字，st 和/或文字。 ） c) 你的客户，一位战略性期权投资者，希望你重新计算执行价格为 1000 的 spx 买权和卖权的“期末实 值概率” 。她认为：运用上面的数据计算，这一期权的买权和卖权实值概率分别为 34.2%和 65.8%。运用 布莱克-斯科尔斯公式验证她的计算结果。 【提示：买权的风险中性实值概率为：p(st k) = n(d2)】(7 分) d) 你的客户预期股票价格将会下跌，并且计划在一个买权熊市价差套利（bear spread）中建立一个多头 头寸。 使用执行价格为 950 和 1025 的 spx 买权， 这意味着她买入 100 份的行权价为 1025 的买权合约， 并卖出 100 份的行权价为 950 的买权。在可能情况下，计算其初始投资，最大收益（或损失）额，和到 期时的损益平衡点。绘出这一策略的到期收益（损失）图，忽略期权费的利息。(13 分) e) 刚刚通过买权熊市价差套利建立头寸后，你的客户又想利用 b）小题中的指数跟踪基金 etf 在短期内 对冲这一头寸。那么应该购买（或卖出）多少指数跟踪基金以对冲原有头寸？(4 分) ciia 专项真题集衍生产品估值与分析 - 24 - f) 你注意到在交易成本方面，期货可能比指数跟踪基金 etf 更为有利。假设在芝加哥商品交易所交易的 标普 500 股指期货合约规模为 250 美元乘以期货价格，那么应该买入（或卖出）多少份期货合约以对冲 原有头寸。 【提示：考虑理论上的期货定价公式。 】(5 分) g) 假设对冲该客户的头寸后， 标普 500 指数突然上涨超过了 150 点。 简明地解释对于她的 etf 头寸 （假 设她遵循了问题 e)的策略） ，或者她的标普 500 股指期货头寸（假设她遵循了问题 f)的策略）应当做怎样 的调整以保持整个头寸的风险中性？（此处不需要做进一步计算。 ）(4 分) h) 你向客户解释说在这一情形下还有另外一种熊市价差套利的可能性，也可以被用来对冲买权熊市价差 套利的风险。通过运用 100 份执行价格为 950 和 1025 的卖出期权以取代 etf，在此时更为有利。请解 释： 在 e） 小题里她原先已建立的买权熊市价差套利多头中再加入一个卖权熊市价差套利空头 （换句话说， 一个卖权牛市套利多头）将会构造成